2024屆江西省南昌市第八中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2024屆江西省南昌市第八中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β，下列命題正確是（）A．m∥n，m∥α?n∥α B．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．α⊥β，m?α，n?β?m⊥n D．α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于（）A． B． C． D．4．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x

3

4

5

6

7

8

y

可得到的回歸方程為,則（）A． B． C． D．5．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移6．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線方程為（）A． B． C． D．8．若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是()A． B． C． D．9．函數(shù)y=tan（–2x）的定義域是()A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}C．{x|x≠+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}10．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．12．已知正方體中,，分別為,的中點(diǎn),那么異面直線與所成角的余弦值為______.13．已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和，則使有最小值的_________.14．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.15．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.16．已知，，那么的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖．在四棱錐中，，，平面ABCD，且．，，M、N分別為棱PC，PB的中點(diǎn).（1）證明：A，D，M，N四點(diǎn)共面，且平面ADMN；（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．18．已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切.（1）求過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)等于4的直線方程；（2）過點(diǎn)P作兩條相異的直線分別與圓C交于A，B，若直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線AB與OP的位置關(guān)系（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并證明.19．如圖，在四棱錐P～ABCD中，底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，AP⊥DP，AP＝DP．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）設(shè)G為AB中點(diǎn)，求證：平面EFG⊥平面PCD．20．如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊綠地，扇形所在圓的圓心為，半徑為,，廣場(chǎng)管理部門欲在綠地上修建觀光小路：在上選一點(diǎn)，過修建與平行的小路，與平行的小路，設(shè)所修建的小路與的總長(zhǎng)為，.（1）試將表示成的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值？求出的最大值.21．某校為了了解學(xué)生每天平均課外閱讀的時(shí)間（單位：分鐘)，從本校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，如圖所示，若每天課外閱讀時(shí)間不超過30分鐘的有45人.（Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)及平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

在A中，n∥α或n?α；在B中，m與n平行或異面；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β．【詳解】由兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β，知：在A中，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故A錯(cuò)誤；在B中，α∥β，m?α，n?β?m與n平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，α⊥β，m?α，n?β?m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，由線面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．2、A【解析】

先分別求出集合，，由此能求出．【詳解】集合，，1，，或，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】

依據(jù)為周期函數(shù)，得到，并項(xiàng)求和，即可求出的值?！驹斀狻恳?yàn)闉橹芷诤瘮?shù)，周期為4，所以，，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，意在考查學(xué)生的推理論證和計(jì)算能力。4、A【解析】試題分析：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線可知圖像為遞減且在軸上的截距大于0，所以．考點(diǎn)：1．散點(diǎn)圖；2．線性回歸方程；5、A【解析】

利用函數(shù)的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點(diǎn)求出，進(jìn)而求出三角函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)圖像的變換即可求解.【詳解】由圖可知，所以，當(dāng)時(shí)，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數(shù)的圖像變換，需掌握三角函數(shù)圖像變換的原則，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡(jiǎn)后，利用基本不等式得出，再利用分類討論思想即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意知，方程有解，則，化簡(jiǎn)得，即，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．7、C【解析】

根據(jù)題目條件，選擇兩點(diǎn)式來(lái)求直線方程.【詳解】由兩點(diǎn)式直線方程可得：化簡(jiǎn)得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列．B:==與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數(shù)，仍然為等差數(shù)列；D:當(dāng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為正數(shù)、公差為負(fù)數(shù)時(shí)，{|an|}不是等差數(shù)列；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式，由正切函數(shù)的定義域求出此函數(shù)的定義域．【詳解】由題意得，y=tan（–2x）=–tan（2x–），由2x–（k∈Z）得，x≠+，k∈Z，所以函數(shù)的定義域是{x|x≠+，k∈Z}，故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數(shù)滿足考點(diǎn)：兩直線平行的判定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解析】

根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解．【詳解】連接DF，異面直線與所成角等于【點(diǎn)睛】異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解．不能平移時(shí)通?？紤]建系，利用向量解決問題．13、或【解析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【詳解】，令，解得.因此，當(dāng)或時(shí)，取得最小值.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小值求解，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)求前項(xiàng)和的最小值，也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)列所有非正數(shù)項(xiàng)相加，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：向量數(shù)量積及夾角15、【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)，故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=516、【解析】

首先根據(jù)題中條件求出角，然后代入即可.【詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）先證，再證，即可得證；要證平面ADMN，可通過求證PB垂直于ADMN中的兩條交線來(lái)證明（2）求直線BD與平面ADMN所成角，需要找出BD在平面ADMN的射影，可通過三垂線定理去進(jìn)行證明【詳解】解：（1）證明因?yàn)镸，N分別為PC，PB的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)?，所以．從而A，D，M，N四點(diǎn)共面；因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD．所以，又因?yàn)?，，所以平面PAB，從而，因?yàn)?，且N為PB的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)?，所以平面ADMN；（2）如圖，連結(jié)DN；由（1）知平面ADMN，所以，DN為直線BD在平面ADMN內(nèi)的射影，且，所以，即為直線BD與平面ADMN所成的角：在直角梯形ABCD內(nèi)，過C作于H，則四邊形ABCH為矩形；，在中，；所以，，，在中，，，，所以.綜上，直線BD與平面ADMN所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理，考查了線面角的求解方法，考查了運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔題.18、（1）或；（2）平行【解析】

（1）設(shè)出圓的圓心為，半徑為，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意可得，解出即可得出圓的方程，討論過點(diǎn)P的直線斜率存在與否，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，分類討論兩直線的斜率存在與否，當(dāng)斜率均存在時(shí)，則直線PA的方程為：，直線PB的方程為：，分別與圓C聯(lián)立可得，利用斜率的計(jì)算公式與作比較即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，不妨設(shè)圓C的圓心為，半徑為，則圓C，由圓C經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切，則，解得，故圓C的方程為：，所以點(diǎn)在圓上，過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)等于4的直線，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為：，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，直線方程為：，故，解得，故直線方程為：.綜上所述：所求直線的方程：或.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，且直線PA，PB的斜率均存在，設(shè)兩直線的傾斜角為和，，，因?yàn)?，由正切的性質(zhì)，則，不妨設(shè)直線的斜率為，則PB的斜率為，即：，則：，由，得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一定是該方程的解，故可得，同理，，，,直線AB與OP平行.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，已知弦長(zhǎng)求直線方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系以及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，通過證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得平面.（2）通過證明，證得平面，由此證得平面，從而證得平面平面.【詳解】（1）證明：取PC的中點(diǎn)H，連接FH則FH∥BC，F(xiàn)H，又ED∥BC，ED，∴ED∥FH，ED＝FH，∴四邊形EFHD為平行四邊形，∴EF∥DH，又DH?平面PCD，EF?平面PCD，∴EF∥平面PCD；（2）證明：∵PE⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥AP（三垂線定理），又AP⊥PD，∴AP⊥平面PCD，又∵GF∥AP，∴GF⊥平面PCD，∴平面EFG⊥平面PCD．【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1），；（2）時(shí)，.【解析】

（1）由扇形的半徑為，在中，，則，利用正弦定理求出、，從而可得出函數(shù)；（2）利用三角恒等變換思想，可得出，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求出的最大值.【詳解】（1）由于扇形的半徑為，，在中，，由正弦定理，，同理.，；（2），.，，當(dāng)，即時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查正弦定理與三角恒等變換思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式