2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）在下列各數(shù)，3.1415926，﹣，，0.202002002……（每兩個2之間依次多1個0）（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）下列說法正確的是（）A．64的平方根是8 B．﹣16的立方根是﹣4 C．﹣27的立方根是﹣3 D．只有非負(fù)數(shù)才有立方根3．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+a＝3a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)5﹣a3＝a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a4．（3分）如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，再添加一個條件，可使△ABC≌△DEF（）A．∠B＝∠E B．AD＝DC C．BC∥EF D．AD＝CF5．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．兩邊和其中一角分別相等的兩個三角形全等 D．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c6．（3分）下列因式分解變形正確的是（）A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a） B．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2） D．a(chǎn)2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）7．（3分）已知a﹣b＝2，則a2﹣b2﹣4b的值為（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）已知x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，則m的值為（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣29．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，且滿足BF＝CD，∠BFD＝30°，則∠FDE的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．65° D．95°10．（3分）如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，N分別在OA，OB上，則滿足上述條件的△PMN有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）把“同位角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：為．12．（3分）若一個正數(shù)的兩個平方根分別為a與﹣2a+3，則這個正數(shù)為．13．（3分）如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形．14．（3分）已知xm＝6，xn＝3，則x2m﹣n的值為．15．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點B運動：點Q從B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動，Q的速度分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度同時開始運動，兩個點都要到達(dá)相應(yīng)的終點時才能停止運動，Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運動時間為t秒，E，C為頂點的三角形與以Q，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等時（不考慮兩三角形重合的情況）．三、解答題（共8題，共75分）16．（12分）（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程：x2﹣5＝；（4）解方程：（x﹣1）3＝125．17．（12分）（1）計算：（ab）6÷（ab）2?（ab）4；（2）計算：（3x3）2?x5﹣（﹣x2）6÷x；（3）因式分解：2x3﹣8x；（4）因式分解：x3y﹣2x2y2+xy3．18．（10分）先化簡，再求值：（1）（a+2b）（3a﹣b）﹣3a（a+b），其中a＝（2）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+（6x2y+8xy2）÷2y，其中x＝2，y＝﹣1．19．（7分）如圖，已知點B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，AC∥DF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．20．（7分）已知5a+4的立方根是﹣1，3a+b+6的算術(shù)平方根是3，c是（1）求a、b、c的值；（2）求3a+b+2c的平方根．21．（8分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，△ABC≌△DEF（1）求證：AC∥FD，AB∥ED；（2）求證：AO＝DO；（3）若BF＝5，F(xiàn)C＝4，直接寫出EO的長．22．（9分）圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表示一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系。（1）利用不同的代數(shù)式表示圖2的面積S，寫出你從中獲得的等式為；（2）填空．①已知a+b＝3，ab＝2，則a2+b2＝；②已知x滿足（11﹣x）（x﹣8）＝2，則（11﹣x）2+（x﹣8）2＝；（3）學(xué)校計劃在如圖3的兩塊正方形草地間種些花，兩塊草地分別是以AC、BC為邊的正方形，且兩正方形的面積和S1+S2＝25，點C是線段AG上的點，若AG＝7（即直角三角形ABC）的面積．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AC＝20cm，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)（1）BP＝（用t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒后，△PQB是等腰三角形？（3）當(dāng)點Q在邊CA上運動時，出發(fā)秒后，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）在下列各數(shù)，3.1415926，﹣，，0.202002002……（每兩個2之間依次多1個0）（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【解答】解：，2.1415926是分?jǐn)?shù)；無理數(shù)有﹣，，8.2020020002…（每兩個2之間依次多1個4），故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的知識，掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵．2．（3分）下列說法正確的是（）A．64的平方根是8 B．﹣16的立方根是﹣4 C．﹣27的立方根是﹣3 D．只有非負(fù)數(shù)才有立方根【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義逐項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．64的平方根是±8；B．﹣16的立方根是﹣，因此選項B不符合題意；C．﹣27的立方根是﹣6，符合題意；D．所有實數(shù)都有立方根；故選：C．【點評】本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．3．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+a＝3a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)5﹣a3＝a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計算逐一即可解答．【解答】解：A、2a+a＝3a；B、a7?a2＝a5，故B不符合題意；C、a3與a3不能合并，故C不符合題意；D、a3÷a7＝a，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，再添加一個條件，可使△ABC≌△DEF（）A．∠B＝∠E B．AD＝DC C．BC∥EF D．AD＝CF【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【解答】解：A、由AB＝DE，∠B＝∠E，本選項不符合題意．B、AD＝DC，兩三角形不全等．C、由AB＝DE，∠ACB＝∠F，本選項不符合題意．D、由AB＝DE，AC＝DF，本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．兩邊和其中一角分別相等的兩個三角形全等 D．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c【分析】分別根據(jù)對頂角的意義，平行線的性質(zhì)，三角形全等的判斷，及平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷求解．【解答】解：A：相等的角不一定是對頂角，故A是錯誤的；B：只有兩條平行線被第三條直線所截，同位角才相等；C：兩邊和其中一邊的對角分別相等時兩個三角形不一定全等，故C是錯誤的；D：在同一平面內(nèi)．若a∥b，則b∥c；故選：D．【點評】本題考查了命題與定理，掌握幾何基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列因式分解變形正確的是（）A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a） B．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2） D．a(chǎn)2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）【分析】A提取公因式，B、C利用公式，D利用十字相乘法，先分解因式，再判斷對錯．【解答】解：∵選項A提取公因式不徹底，2a2﹣8a＝2a（a﹣2），故A錯誤；a8﹣2a+1＝（a﹣5）2，故選項B正確；﹣a2+5＝﹣（a2﹣4）＝﹣（a+6）（a﹣2）≠（a+2）（a﹣4），故選項C錯誤；a2﹣5a﹣7＝（a﹣6）（a+1）≠（a﹣4）（a﹣3），故選項D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法、十字相乘法是解決本題的關(guān)鍵．7．（3分）已知a﹣b＝2，則a2﹣b2﹣4b的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】直接利用平方差公式分解因式，再把已知代入，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴a2﹣b2﹣4b＝（a+b）（a﹣b）﹣4b＝5（a+b）﹣4b＝2a+2b﹣4b＝2（a﹣b）＝7×2＝4．故選：A．【點評】此題主要考查了平方差公式，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．8．（3分）已知x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，則m的值為（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+9是一個完全平方式，∴2（m﹣7）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣3，故選：B．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，且滿足BF＝CD，∠BFD＝30°，則∠FDE的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．65° D．95°【分析】由∠B＝∠C，∠A＝50°，利用三角形內(nèi)角和為180°得∠B＝65°，∠FDB＝85°，再由BF＝CD，BD＝CE，利用SAS得到△BDF≌△CED，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠BFD＝∠CDE，利用三角形內(nèi)角和即可得證．【解答】解：∵∠B＝∠C，∠A＝50°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣50°）＝65°，∵∠BFD＝30°，∠BFD+∠B+∠FDB＝180°∴∠FDB＝85°在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE＝30°，又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE＝180°，∴∠FDE＝180°﹣30°﹣85°＝65°．故選：C．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，N分別在OA，OB上，則滿足上述條件的△PMN有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【分析】如圖，過點P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，得PM＝PN，∠PMO＝90°，∠PNO＝90°，那么∠MPN＝360°﹣∠AOB﹣∠PMO﹣∠PNO＝60°．此時，△PMN是等邊三角形．然后再進(jìn)行分類討論．【解答】解：如圖，過點P作PM⊥OA于M．∵OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，∴PM＝PN，∠PMO＝90°．∴∠MPN＝360°﹣∠AOB﹣∠PMO﹣∠PNO＝60°．∴此時，△PMN是等邊三角形．當(dāng)M向MO方向移動，N向NB方向移動1＝∠NPN1．∴∠M5PN1＝∠M1PN+∠NPN4＝∠M1PN+∠MPM1＝∠MPN＝60°．在△PMM2和△PNN1中，，∴△PMM6≌△PNN1（ASA）．∴PM1＝PN7．∴△M1PN1是等邊三角形．∴當(dāng)M向MO方向移動，N向NB方向移動5＝∠NPN1，∴△M1PN6是等邊三角形．同理：當(dāng)M向MA方向移動，N向NO方向移動．綜上：滿足條件的△PMN有無數(shù)個．故選：D．【點評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）把“同位角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：為如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．【分析】根據(jù)把一個命題寫成“如果…那么…”的形式，則如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，即可得出答案．【解答】解：把“同位角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等；故答案為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．【點評】此題考查了命題與定理，要掌握命題的結(jié)構(gòu)，能把一個命題寫成如果…那么…的形式，如果后面的是題設(shè)，那么后面的是結(jié)論．12．（3分）若一個正數(shù)的兩個平方根分別為a與﹣2a+3，則這個正數(shù)為9．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列方程求出a值即可．【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根為a與﹣2a+3，∴a+（﹣7a+3）＝0，解得：a＝8，∴這個正數(shù)為32＝6，故答案為：9．【點評】本題考查平方根、解一元一次方程，熟知一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)是解答的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形ASA．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決此題．【解答】解：由圖得：遮擋住的三角形中露出兩個角及其夾邊．∴根據(jù)三角形的判定方法ASA可解決此題．故答案為：ASA．【點評】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）已知xm＝6，xn＝3，則x2m﹣n的值為12．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運算即可．【解答】解：x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝36÷8＝12．故答案為：12．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法運算及冪的乘方的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵．15．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點B運動：點Q從B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動，Q的速度分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度同時開始運動，兩個點都要到達(dá)相應(yīng)的終點時才能停止運動，Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運動時間為t秒，E，C為頂點的三角形與以Q，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等時2.5或14（不考慮兩三角形重合的情況）．【分析】三角形PEC和三角形QFC要全等，P的對應(yīng)頂點是C，有兩種情況：一種是點P在AC上，點P在BC上時；另一種是點Q到達(dá)終點，而P在BC上時，先把各線段的長度表示出來，再讓對應(yīng)邊相等，即可構(gòu)造方程解出t．【解答】解：①當(dāng)點P在線段AC上，點P在線段BC上時；如圖：當(dāng)△PCE≌CQF時，∠QCF＝∠EPC，∴PC＝CQ．由題意知：AP＝t，PC＝7﹣t，CQ＝12﹣3t；∴3﹣t＝12﹣3t，解得t＝2.8．②當(dāng)P在線段BC上，點Q到達(dá)終點時，如圖：當(dāng)△PCE≌CQF時，∠QCF＝∠EPC，∴PC＝CQ．由題意知：AP＝t，PC＝t﹣7，∴t﹣7＝5，解得t＝14．綜上所述，t的值為2.5或14．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找到全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共75分）16．（12分）（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程：x2﹣5＝；（4）解方程：（x﹣1）3＝125．【分析】（1）利用算術(shù)平方根及立方根的定義，有理數(shù)乘方法則計算即可；（2）利用絕對值的性質(zhì)及去括號法則計算即可；（3）利用平方根的定義解方程即可；（4）利用立方根的定義解方程即可．【解答】解：（1）原式＝9﹣4﹣（﹣3）＝5+8＝13；（2）原式＝﹣﹣+8＝；（3）原方程整理得：x4＝，則x＝±；（4）由原方程可得x﹣1＝5，解得：x＝6．【點評】本題考查實數(shù)的運算，利用平方根及立方根解方程，熟練掌握相關(guān)定義及運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（12分）（1）計算：（ab）6÷（ab）2?（ab）4；（2）計算：（3x3）2?x5﹣（﹣x2）6÷x；（3）因式分解：2x3﹣8x；（4）因式分解：x3y﹣2x2y2+xy3．【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪的除法和乘法法則計算，再根據(jù)積的乘方法則計算即可；（2）先計算積的乘方，再計算乘除，最后合并同類項即可；（3）先提取公因式，再利用平方差公式即可；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式即可．【解答】解：（1）（ab）6÷（ab）2?（ab）8＝（ab）6﹣2+6＝（ab）8＝a8b2；（2）（3x3）3?x5﹣（﹣x2）6÷x＝9x6?x8﹣x12÷x＝9x11﹣x11＝8x11；（3）原式＝2x（x2﹣4）＝5x（x+2）（x﹣2）；（4）原式＝xy（x8﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）8．【點評】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法和乘法，提公因式法與公式法的綜合運用，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18．（10分）先化簡，再求值：（1）（a+2b）（3a﹣b）﹣3a（a+b），其中a＝（2）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+（6x2y+8xy2）÷2y，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】（1）先去括號，再合并同類項，然后把a，b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答；（2）先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：（1）（a+2b）（3a﹣b）﹣8a（a+b）＝3a2﹣ab+7ab﹣2b2﹣4a2﹣3ab＝3ab﹣2b2，當(dāng)，b＝﹣2時×（﹣2）﹣6×（﹣2）2＝﹣7﹣2×4＝﹣5﹣8＝﹣9；（2）（8x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+3y）+（6x2y+7xy2）÷2y＝6x2﹣4xy+y5﹣（x2﹣4y5）+3x2+6xy＝4x2﹣7xy+y2﹣x2+6y2+3x7+4xy＝6x5+5y2，當(dāng)x＝3，y＝﹣1時＝3×4+5×7＝24+5＝29．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．19．（7分）如圖，已知點B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，AC∥DF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．【分析】（1）欲證兩三角形全等，已經(jīng)有兩個條件，只要再有一個條件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB＝∠F，條件找到，全等可證．（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC＝EF，都減去一段EC即可得證．【解答】證明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF．【點評】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對應(yīng)邊相等；要牢固掌握并靈活運用這些知識．20．（7分）已知5a+4的立方根是﹣1，3a+b+6的算術(shù)平方根是3，c是（1）求a、b、c的值；（2）求3a+b+2c的平方根．【分析】（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義求出a、b的值，估算無理數(shù)的大小確定c的值；（2）求出3a+b+2c的值，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）由題意得：5a+4＝﹣5，∴a＝﹣1，∵3a+b+6的算術(shù)平方根是3，∴3a+b+6＝9，即b＝6，∵c是的整數(shù)部分＜7，∴c＝3，答：a＝﹣1，b＝3；（2）∵3a+b+2c＝2∴3a+b+2c的平方根是＝±3．【點評】本題考查立方根、算術(shù)平方根以及估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，△ABC≌△DEF（1）求證：AC∥FD，AB∥ED；（2）求證：AO＝DO；（3）若BF＝5，F(xiàn)C＝4，直接寫出EO的長．【分析】（1）由相似三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，可得結(jié)論；（2）由“SAS”可證△ACO≌△DFO，可得AO＝DO；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得CO＝FO，BC＝EF，可得BO＝EO＝7．【解答】（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴AB∥DE，AC∥DF；（2）證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠EFD，AC＝DF，在△ACO和△DFO中，∴△ACO≌△DFO（AAS），∴AO＝DO；（3）解：∵△ACO≌△DFO，∴CO＝FO，∵CF＝4，∴CO＝FO＝2，∴BO＝5，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BO＝EO＝7．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．（9分）圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表示一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系。（1）利用不同的代數(shù)式表示圖2的面積S，寫出你從中獲得的等式為（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）填空．①已知a+b＝3，ab＝2，則a2+b2＝5；②已知x滿足（11﹣x）（x﹣8）＝2，則（11﹣x）2+（x﹣8）2＝5；（3）學(xué)校計劃在如圖3的兩塊正方形草地間種些花，兩塊草地分別是以AC、BC為邊的正方形，且兩正方形的面積和S1+S2＝25，點C是線段AG上的點，若AG＝7（即直角三角形ABC）的面積．【分析】（1）根據(jù)正方形面積的不同算法求解；（2）①根據(jù)a2+b2＝（a+b）2﹣2ab計算可得答案；②先把完全個平方公式變形，再整體代入求解；（3）利用完全平方公式變形，再整體代入求解．【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案為：（a+b）2＝a6+2ab+b2；（2）①∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b5＝（a+b）2﹣2ab＝8