河北省邯鄲市大名縣、磁縣等六縣一中2024年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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河北省邯鄲市大名縣、磁縣等六縣一中2024年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖,在等腰梯形中,,于點(diǎn),則()A. B.C. D.2.設(shè)向量滿足,且,則向量在向量方向上的投影為A.1 B. C. D.3.已知數(shù)列滿足,則()A.2 B. C. D.4.有窮數(shù)列中的每一項(xiàng)都是-1,0,1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù),,且,則有窮數(shù)列中值為0的項(xiàng)數(shù)是()A.1000 B.1010 C.1015 D.10305.在平行四邊形中,,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.6.已知,則角的終邊所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在ΔABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若c=2bsinC,B≤πA.π6 B.π4 C.π8.設(shè)直線l與平面平行,直線m在平面上,那么()A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒(méi)有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直9.“”是“直線:與直線:垂直”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.設(shè)是△所在平面上的一點(diǎn),若,則的最小值為A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.七位評(píng)委為某跳水運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖,其中位數(shù)為_(kāi)______.12.已知是等差數(shù)列,,,則的前n項(xiàng)和______.13.若為的最小內(nèi)角,則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____.14.若數(shù)列{an}滿足a1=2,a15.函數(shù)在的遞減區(qū)間是__________16.過(guò)P(1,2)的直線把圓分成兩個(gè)弓形,當(dāng)其中劣孤最短時(shí)直線的方程為_(kāi)________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知直線截圓所得的弦長(zhǎng)為.直線的方程為.(1)求圓的方程;(2)若直線過(guò)定點(diǎn),點(diǎn)在圓上,且,為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.18.如圖,已知是半徑為1,圓心角為的扇形,是扇形狐上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)分別在半徑上,且是平行四邊形,記,四邊形的面積為,問(wèn)當(dāng)取何值時(shí),最大?的最大值是多少?19.三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是,且滿足.(1)求角的大??;(2)若,,求.20.已知四棱錐的底面為直角梯形,,,底面,且,是的中點(diǎn).(1)求證:直線平面;(2)若,求二面角的正弦值.21.如圖,已知平面,為矩形,分別為的中點(diǎn),.(1)求證:平面;(2)求證:面平面;(3)求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得是的中點(diǎn),由平面向量的加法運(yùn)算法則結(jié)合向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以是的中點(diǎn),可得,故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及向量平行的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題.向量的運(yùn)算有兩種方法,一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答,運(yùn)算法則是:(1)平行四邊形法則(平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差);(2)三角形法則(兩箭頭間向量是差,箭頭與箭尾間向量是和);二是坐標(biāo)運(yùn)算:建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答(求最值與范圍問(wèn)題,往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單)2、D【解析】

先由題中條件,求出向量的數(shù)量積,再由向量數(shù)量積的幾何意義,即可求出投影.【詳解】因?yàn)?,,所以,所以,故向量在向量方向上的投影?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積,熟記平面向量數(shù)量積的幾何意義即可,屬于??碱}型.3、B【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式,逐步求解數(shù)列的即可.【詳解】解:數(shù)列滿足,,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

把(a1+1)2+(a2+1)2+(a3+1)2+…+(a2015+1)2=3870展開(kāi),將a1+a2+a3+…+a2015=425,代入化簡(jiǎn)得:=1005,由于數(shù)列a1,a2,a3,…,a2015中的每一項(xiàng)都是﹣1,0,1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù),即可得出.【詳解】(a1+1)2+(a2+1)2+(a3+1)2+…+(a2015+1)2=3870,展開(kāi)可得:+2(a1+a2+…+a2015)+2015=3870,把a(bǔ)1+a2+a3+…+a2015=425,代入化簡(jiǎn)可得:=1005,∵數(shù)列a1,a2,a3,…,a2015中的每一項(xiàng)都是﹣1,0,1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù),∴有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,a2015中值為0的項(xiàng)數(shù)等于2015﹣1005=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式化簡(jiǎn)求值、數(shù)列求和,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.5、A【解析】

先求,再求,即可求D坐標(biāo)【詳解】,∴,則D(6,1)故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,熟記運(yùn)算法則,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題6、D【解析】由可知:則的終邊所在的象限為第四象限故選7、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【詳解】因?yàn)閏=2bsinC,所以sinC=2sinBsinC,所以sinB=1【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用,難度較小.8、C【解析】

由題設(shè)條件,得到直線與直線異面或平行,進(jìn)而得到答案.【詳解】由題意,因?yàn)橹本€與平面平行,直線在平面上,所以直線與直線異面或平行,即直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn),故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見(jiàn)那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用,以及直線與平面平行的應(yīng)用,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】試題分析:由題意得,直線與直線垂直,則,解得或,所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件,故選A.考點(diǎn):兩條直線的位置關(guān)系及充分不必要條件的判定.10、C【解析】分析:利用向量的加法運(yùn)算,設(shè)的中點(diǎn)為D,可得,利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可將原式化簡(jiǎn)為,為AD中點(diǎn),從而得解.詳解:由,可得.設(shè)的中點(diǎn)為D,即.點(diǎn)P是△ABC所在平面上的任意一點(diǎn),為AD中點(diǎn).∴.當(dāng)且僅當(dāng),即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),有最小值.故選C.點(diǎn)睛:(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是:先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、85【解析】

按照莖葉圖,將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,找出中間的一個(gè)數(shù)即可.【詳解】按照莖葉圖,這組數(shù)據(jù)是79,83,84,85,87,92,93.把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,最中間一個(gè)是85.所以中位數(shù)為85.故答案為:85【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)莖葉圖的認(rèn)識(shí).考查中位數(shù),屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由,可求得公差d,進(jìn)而可求得本題答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由題,有,解得,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式,屬基礎(chǔ)題.13、【解析】

依題意,,利用輔助角公式得,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得的取值范圍,在利用換元法以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】∵為的最小內(nèi)角,故,又,因?yàn)?,故,∴取值范圍是.令,則且∴,令,由雙勾函數(shù)可知在上為增函數(shù),故,故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的值域,注意根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)換元后將三角函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雙勾函數(shù)的問(wèn)題,本題屬于中檔題.14、2×【解析】

判斷數(shù)列是等比數(shù)列,然后求出通項(xiàng)公式.【詳解】數(shù)列{an}中,a可得數(shù)列是等比數(shù)列,等比為3,an故答案為:2×3【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式的求法,考查計(jì)算能力.15、【解析】

利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式,然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.【詳解】,由得,,時(shí),.即所求減區(qū)間為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性,解題時(shí)需把函數(shù)化為一個(gè)角一個(gè)三角函數(shù)形式,然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解.16、【解析】

首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì),可分析出當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí),劣弧最短,利用圓心和弦的中點(diǎn)連線與直線垂直,可求得直線方程.【詳解】當(dāng)劣弧最短時(shí),即劣弧所對(duì)的弦最短,當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí),此時(shí)弦最短,也即劣弧最短,圓:,圓心,,,直線方程是,即,故填:.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,以及圓的幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離,利用直線截圓得到的弦長(zhǎng)公式可得半徑r,從而得到圓的方程;(2)由已知可得直線l1恒過(guò)定點(diǎn)P(1,1),設(shè)MN的中點(diǎn)Q(x,y),由已知可得,利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意,圓的圓心為(0,0),半徑為r,則圓心到直線l的距離,若直線截圓所得的弦長(zhǎng)為,則有,解可得,則圓的方程為;(2)直線l1的方程為,即,則有,解得,即P的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)在圓上,且,為線段的中點(diǎn),則,設(shè)MN的中點(diǎn)為Q(x,y),則,即,化簡(jiǎn)可得:即為點(diǎn)Q的軌跡方程.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,考查直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題和軌跡問(wèn)題,屬于中檔題.18、當(dāng)時(shí),最大,最大值為【解析】

設(shè),,在中,由余弦定理,基本不等式可得,根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】解:設(shè),在中,由余弦定理得:,由基本不等式,,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí),∴當(dāng)時(shí),最大,最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理,基本不等式,三角形的面積公式的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.19、⑴(2)【解析】

⑴由正弦定理及,得,因?yàn)?,所以;⑵由余弦定理,解得【詳解】⑴由正弦定理得,由已知得,,因?yàn)椋寓朴捎嘞叶ɡ?,得即,解得或,?fù)值舍去,所以【點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題,常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對(duì)三角形中的邊、角進(jìn)行轉(zhuǎn)換,再進(jìn)行求解,同時(shí)注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系,如內(nèi)角和為180度等20、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)取中點(diǎn),連結(jié),,推導(dǎo)出,,從而平面平面,由此能證明直線平面;(2)以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:取中點(diǎn),連結(jié),,,是的中點(diǎn),,,,,平面平面,平面,直線平面.(2)解:,,底面,,是的中點(diǎn),,以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,0,,,1,,,0,,,2,,,1,,,1,,,1,,,1,,,0,,設(shè)平面的法向量,,,則,取,得.設(shè)平面的法向量,,,則,取,得.設(shè)二面角的平面角為,則.二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的證明,考查二面角的余弦值的求法,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).【解析】

(1)利用線面平行的判定定理,尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN,即可證出;(2)先證出一條直線垂

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