福建省三明市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省三明市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁．滿分150分．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號．非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試題卷上作答，〖答案〗無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，，則.故選：B2.已知隨機變量，若，則（）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8〖答案〗D〖解析〗因為，，所以，故選：D3.命題的否定為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗原命題的否定為.故選:A4.若函數(shù)，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為函數(shù)，則.故選：D5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)冪函數(shù)為，則，，得，得，所以，定義域為，所以排除AD，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除B，故選：C6.某航天科研所安排甲，乙，丙，丁4位科學(xué)家應(yīng)邀到創(chuàng)A，B，C三所學(xué)校開展科普講座活動，要求每所學(xué)校至少安排1名科學(xué)家，且丙必須去A學(xué)校，則不同的安排方式共有（）A.6種 B.12種 C.24種 D.30種〖答案〗B〖解析〗由題意得，當(dāng)A學(xué)校只去丙時，則將甲，乙，丁分成兩組，分配到B，C兩所學(xué)校，共有種安排方式，當(dāng)A學(xué)校去了丙和另一個科學(xué)家，則從甲，乙，丁中選一個和丙去A學(xué)校，剩下兩人分別去B，C兩所學(xué)校，共有種安排方式，所以根據(jù)分類加法原理可得共有種安排方式，故選：B7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，，又，，，設(shè)，則，當(dāng)時，則，單調(diào)遞增，當(dāng)時，則，單調(diào)遞減，，，即，．故選：A．8.設(shè)函數(shù)，則（）A.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．B.曲線在點處的切線方程為．C.函數(shù)既有極大值又有極小值，且極大值大于極小值．D.若方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍為．〖答案〗D〖解析〗由題意可知的定義域為，，令，即，解得或當(dāng)時，當(dāng)時，所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.故A錯誤；當(dāng)時，取得極大值為，當(dāng)時，取得極小值為，因為，所以極大值小于極小值，故C錯誤；對于B，切線斜率，曲線在點處的切線方程為，即，故B錯誤；對于D，由上分析可作出的圖象如圖所示要使方程有兩個不等實根，只需要與有兩個交點，由圖可知，，所以實數(shù)的取值范圍為.故D正確.故選：D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知，，則下列四個不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對于A，，，，，，即，故A正確；對于B，，，，故B正確；對于C，取，，，則，故C錯誤；對于D，，，，，即，故D正確．故選：ABD．10.為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進行動物試驗，得到以下數(shù)據(jù)：藥物疾病未患病患病未服用7565服用10555常用小概率值和相應(yīng)臨界值：由以上數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是（）A.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認(rèn)為服用藥物與患病沒有關(guān)聯(lián)．B.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認(rèn)為服用藥物與患病沒有關(guān)聯(lián)．C.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷服用藥物與患病有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01．D.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷服用藥物與患病有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.05．〖答案〗AD〖解析〗因為，且，所以由小概率值和相應(yīng)臨界值表可得：根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認(rèn)為服用藥物與患病沒有關(guān)聯(lián)；根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷服用藥物與患病有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.05．故選：AD11.若函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.周期為4C.為偶函數(shù) D.當(dāng)時，〖答案〗BD〖解析〗因為為奇函數(shù)，所以，因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以，所以，，所以為奇函數(shù)，且周期為4，所以B正確，C錯誤，對于A，因為，且為奇函數(shù)，所以，所以A錯誤，對于D，當(dāng)時，則，因為，所以，所以D正確，故選：BD12.A，B，C，D，E五名運動員參加了某乒乓球比賽，采用單循環(huán)賽制．已知10場比賽的結(jié)果是：勝3場，勝1場；B，C，D三人各勝2場，且這三人中有一人勝了其他二人．如圖，小張準(zhǔn)備將各場比賽的勝負情況用箭頭表示出來，其中“”表示“勝”．他只看過這一場比賽，故只畫了這一個箭頭．為了畫出其余的箭頭，小張詢問了運動員，該運動員只說，其他四個人相互間的比賽，每個人都是有勝有負的．小張認(rèn)為這些信息已經(jīng)足夠，他經(jīng)過推理，畫出了其余的所有箭頭．以下判斷正確的是（）A.勝 B.勝 C.勝 D.勝〖答案〗ACD〖解析〗因為B，C，D三人各勝2場，且這三人中有一人勝了其他二人，情況一：可設(shè)B勝C、D兩人，由結(jié)合其他條件可得如下關(guān)系圖B勝C、D兩人，則輸給A,E兩人，又勝1場，所以輸A,C,D,而這與運動員說其他四個人相互間的比賽，每個人都是有勝有負的矛盾，假設(shè)不成立情況二：可設(shè)D勝B、C兩人,又D勝E,而這與D只勝兩場矛盾，故假設(shè)不成立；情況三：以上分析只可能時C勝B、D,由結(jié)合其他條件可得如下關(guān)系圖故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，則______．〖答案〗3〖解析〗由，得，所以，故〖答案〗為：314.袋子中裝有大小形狀均相同的3個黑球，2個紅球，若從中任取2個球，用表示取出2球中黑球的個數(shù)，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望______．〖答案〗〖解析〗依題意的所有可能取值為，，，此時，，，則的分布列為：此時．故〖答案〗為：．15.某籃球隊為提高隊員的訓(xùn)練積極性，進行小組投籃游戲，每個小組由兩名隊員組成，隊員甲與隊員乙組成了一個小組．游戲規(guī)則：每個小組的兩名隊員在每輪游戲中分別投籃兩次，若4球全部投進則授予“神投小組”稱號，獲得兩次“神投小組”稱號的小組可以結(jié)束訓(xùn)練．已知甲、乙兩名隊員每次投進籃球的概率分別為，，則他們小組恰好進行4輪游戲結(jié)束訓(xùn)練的概率為______．〖答案〗〖解析〗隊員甲與隊員乙組成的小組在一輪游戲中獲得“神投小組”稱號的概率為，若他們小組恰好進行4輪游戲結(jié)束訓(xùn)練，則前3輪游戲中他們獲得一次“神投小組”，第4輪游戲獲得“神投小組”，所以所求概率．故〖答案〗為：．16.已知實數(shù)滿足，，則______．〖答案〗〖解析〗因為，所以，故，即，即．因為所以．令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，故，解得，則．故〖答案〗為：四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知展開式中各項的二項式系數(shù)之和為64，解決以下問題：（1）求及展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中的次數(shù)為奇數(shù)的項的系數(shù)和．解：（1）由題意可知，所以．的展開式的通項為，．令，則，常數(shù)項為．（2）由（1）知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以展開式中的次數(shù)為奇數(shù)的項的系數(shù)和．18.使不等式對一切實數(shù)恒成立的的取值范圍記為集合，不等式的解集為．（1）求集合；（2）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為對一切實數(shù)恒成立，所以，所以，所以集合．（2）若“”是“”的充分條件，則，因為，所以當(dāng)，即，，滿足題意，當(dāng)，即，，由（1）知，所以，所以，所以．當(dāng)，即，所以，所以，所以，綜上所述，實數(shù)的取值范圍19.某廠有甲，乙，丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，這三個車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的百分比及所生產(chǎn)產(chǎn)品的不合格率如下表所示：車間甲車間乙車間丙車間產(chǎn)量占比不合格率設(shè)事件“從該廠產(chǎn)品中任取一件，恰好取到不合格品”（1）求事件的概率；（2）有一用戶買了該廠一件產(chǎn)品，經(jīng)檢驗是不合格品，但該產(chǎn)品是哪個車間生產(chǎn)的標(biāo)志已經(jīng)脫落，判斷該產(chǎn)品來自哪個車間的可能性最大，并說明理由．解：（1）設(shè)事件“任取一件產(chǎn)品，生產(chǎn)于甲車間”，“任取一件產(chǎn)品，生產(chǎn)于乙車間”，“任取一件產(chǎn)品，生產(chǎn)于丙車間”，那么，．（2）該產(chǎn)品來自乙車間的可能性最大．理由如下：由（1）得，產(chǎn)品來自甲車間的概率為．產(chǎn)品來自乙車間的概率為產(chǎn)品來自丙車間的概率為所以該產(chǎn)品來自乙車間的概率最大．20.已知函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求實數(shù)的值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；解：（1）因為為奇函數(shù)，所以，所以在定義域內(nèi)恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，整理，得在定義域內(nèi)恒成立，所以，解得．因為時，的定義域關(guān)于原點對稱滿足題意，所以．（2）因為的定義域，所以或，解得，因為恒成立，所以，所以．因為，當(dāng)時，，所以根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，所以．21.近幾年，電商的蓬勃發(fā)展帶動了快遞行業(yè)的迅速增長.為了獲得更大的利潤，某快遞公司在城市的網(wǎng)點對“一天中收發(fā)一件塊遞的平均成本（單位：元）與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)（單位：千件）之間的關(guān)系”進行調(diào)查研究，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每天攬收快遞件數(shù)（千件）23458每件快遞的平均成本（元）5.64.84.44.34.1根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別根據(jù)甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個經(jīng)驗回歸方程：方程甲：，方程乙：．（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下問題：①根據(jù)上表數(shù)據(jù)和相應(yīng)回歸方程，將以下表格填寫完整（結(jié)果保留一位小數(shù)）：每天攬收快遞件數(shù)xi/千件23458每件快遞的平均成本yi/元5.64.84.44.34.1模型甲預(yù)報值5.254.8

隨機誤差－0.40.20.4

模型乙預(yù)報值5.54.84.5

隨機誤差－0.100.1

（

備注：稱為相應(yīng)于點的隨機誤差）②分別計算模型甲與模型乙的隨機誤差平方和，并依此判斷哪個模型的擬合效果更好．（2）已知該快遞網(wǎng)點每天能攬收的快遞件數(shù)（單位：千件）與攬收一件快遞的平均價格（單位：元）之間的關(guān)系是，根據(jù)（1）中擬合效果較好的模型建立的回歸方程解決以下問題：①若一天攬收快遞6千件，則當(dāng)天總利潤的預(yù)報值是多少？②為使每天獲得的總利潤最高，該快遞網(wǎng)點應(yīng)該將攬收一件快遞的平均價格定為多少？（備注：利潤＝價格－成本）解：（1）①表中數(shù)據(jù)填寫如下：每天攬收快遞件數(shù)千件23458每件快遞的平均成本元5.64.84.44.34.1模型甲預(yù)報值5.25.04.84.64.0隨機誤差－0.40.20.40.3－0.1模型乙預(yù)報值5.54.8454.34.0隨機誤差－0.100.10－0.1②計算可得：，．因為，所以模型乙的擬合效果較好．（2）解法一：①設(shè)每天獲得的總利潤為，則當(dāng)時，由回歸方程得．由得，所以總利潤的預(yù)報值（元）.②由，則，所以當(dāng)時，取得最大值，此時，所以當(dāng)攬收平均價格定為6.75元時，該網(wǎng)點一天的總利潤最大．解法二：①每天獲得的總利潤為，則當(dāng)時，由回歸方程得．由得，所以總利潤的預(yù)報值（千元）②設(shè)攬收一件快遞的平均價格為元，由，得攬收快遞件數(shù)，所以，平均成本，所以每天獲得的總利潤為．當(dāng)時，該快遞網(wǎng)點每天獲得的總利潤最大，所以當(dāng)攬收平均價格定為元時，該網(wǎng)點一天的總利潤最大．22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若函數(shù)最小值為，試判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并說明理由．解：（1）由得，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減；