2025屆江蘇省南京師范大學(xué)連云港華杰實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省南京師范大學(xué)連云港華杰實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．與均為的最大值2．已知不等式的解集是，則()A． B．1 C． D．33．=（）A． B． C． D．4．將正整數(shù)按第組含個(gè)數(shù)分組：那么所在的組數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．25577．已知分別為的三邊長(zhǎng)，且，則=（）A． B． C． D．38．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（）A．13 B．15 C．40 D．469．已知函數(shù)，其函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)____．12．設(shè)x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.13．已知，，若，則____14．已知向量，，且，則_______．15．和2的等差中項(xiàng)的值是______.16．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某學(xué)校在一次考試中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求：(Ⅰ)圖中m的值；(II)估計(jì)全年級(jí)本次考試的平均分；(III)若從樣本中隨機(jī)抽取分?jǐn)?shù)在[80，100]的學(xué)生兩名，求所抽取兩人至少有一人分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.18．我市某商場(chǎng)銷(xiāo)售小飾品，已知小飾品的進(jìn)價(jià)是每件3元，且日均銷(xiāo)售量件與銷(xiāo)售單價(jià)元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫(huà).當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為4元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為400件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為8元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為240件.試求出該小飾品的日均銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值及此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià).19．設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)數(shù)列，試問(wèn)是否存在正整數(shù)，，使，，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合，，分析出錯(cuò)誤結(jié)論.【詳解】由于，，所以，，，所以，與均為的最大值.而，所以，所以C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查分析與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

的兩個(gè)解為-1和2.【詳解】【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)、一元二次等式的解、函數(shù)與x軸的交點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)換。3、A【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式，故選A．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．4、B【解析】

觀察規(guī)律，看每一組的最后一個(gè)數(shù)與組數(shù)的關(guān)系，可知第n組最后一個(gè)數(shù)是2+3+4+…..+n+1=，然后再驗(yàn)證求解.【詳解】觀察規(guī)律，第一組最后一個(gè)數(shù)是2=2，第二組最后一個(gè)數(shù)是5=2+3，第三組最后一個(gè)數(shù)是9=2+3+4，……，依此，第n組最后一個(gè)數(shù)是2+3+4+…..+n+1=.當(dāng)時(shí)，，所以所在的組數(shù)為63.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.5、C【解析】

，時(shí)，、、不成立；利用作差比較，即可求出．【詳解】解：，時(shí)，，，故、、不成立；，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

利用遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，進(jìn)而求得的表達(dá)式，即可求出，也就可以得到的值?！驹斀狻繑?shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為5，所以，．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法——構(gòu)造法。利用遞推關(guān)系，選擇合適的求解方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，常見(jiàn)的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構(gòu)造法，取倒數(shù)法等。7、B【解析】

由已知直接利用正弦定理求解．【詳解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

模擬程序運(yùn)行即可．【詳解】程序運(yùn)行循環(huán)時(shí)，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可．9、D【解析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；將所給區(qū)間代入求得的范圍，與的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行對(duì)應(yīng)可得到結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，解得：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問(wèn)題，涉及到利用正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心求解函數(shù)解析式；關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式，將正切型函數(shù)與正切函數(shù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，從而求得結(jié)果.10、A【解析】

直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

已知求，通常分進(jìn)行求解即可。【詳解】時(shí)，，化為：．時(shí)，，解得．不滿足上式．∴數(shù)列在時(shí)成等比數(shù)列．∴時(shí)，．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)式的求法:求數(shù)列通項(xiàng)式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。12、【解析】

由約束條件可得可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸截距取值范圍的求解；通過(guò)直線平移可確定的最值點(diǎn)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得最值，進(jìn)而得到取值范圍.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉(zhuǎn)化為在軸截距的取值范圍問(wèn)題由平移可知，當(dāng)過(guò)圖中兩點(diǎn)時(shí)，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化成直線在軸截距的取值范圍的求解問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.13、【解析】

由，，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14、-2或3【解析】

用坐標(biāo)表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標(biāo)運(yùn)算關(guān)系，求出結(jié)果.【詳解】由題意得：或本題正確結(jié)果：或【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)求解即可【詳解】設(shè)等差中項(xiàng)為，則，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的求解，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】

先利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可得，再結(jié)合正弦定理及余弦定理化簡(jiǎn)可得，然后求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，則，所以，即，所以，則，即，即即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，重點(diǎn)考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(I)0.045;(II)75;(III)0.7【解析】

(Ⅰ)根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；(II)每組的中間值乘以該組頻率，再求和，即可得出結(jié)果；(III)用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件的個(gè)數(shù)比即為所求的概率.【詳解】(Ⅰ)由題意可得：(Ⅱ)各組的頻率分別為0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估計(jì)全年級(jí)的平均分為；(Ⅲ)分?jǐn)?shù)落在[80，90)的人數(shù)有3人，設(shè)為a，b，c，落在[90，100的人數(shù)有2人，設(shè)為A、B，則從中隨機(jī)抽取兩名的結(jié)果有{ab}，(ac}，{a4}，(aB}，{bc}，(bA}，(bB)，{cA}，{cB)，{AB}共10種，其中至少有一人不低于90分的有7種，故概率為0.7.【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求參數(shù)，以及求均值的問(wèn)題，同時(shí)考查古典概型的問(wèn)題，熟記古典概型的概率公式，以及均值的求法即可，屬于?？碱}型.18、當(dāng)該小飾品銷(xiāo)售單價(jià)定位8.5元時(shí)，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大，為1210元.【解析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤(rùn)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】解：由題意，得解得所以日均銷(xiāo)售量件與銷(xiāo)售單價(jià)元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷(xiāo)售利潤(rùn).當(dāng)，即時(shí)，.所以當(dāng)該小飾品銷(xiāo)售單價(jià)定位8.5元時(shí)，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大，為1210元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題19、(1)；.(2)(3)存在，或者，【解析】

（1）令，得，故，代入等式得到，計(jì)算得到.（2）利用錯(cuò)位相減法得到前N項(xiàng)和.（3），假設(shè)存在正整數(shù)，，使成等差數(shù)列，則，解得或者.【詳解】（1）令，得，所以將代入，得所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即.（2）兩式相減得到化簡(jiǎn)得到.（3），假設(shè)存在正整數(shù)，，使成等差數(shù)列則，即，因?yàn)?，為正整?shù)，所以存在或者，使得成等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法，綜合性大，技巧性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)和公差表示，解方程組可求得基本量的值，從而確定通項(xiàng)公式；（2）首先化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合特點(diǎn)采用分組