天津市武清區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》九月月考和參考答案

天津市武清區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》九月月考試卷和參考答案一、選擇題本大題12小題，每小題3分，共36分。1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】．符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；．整理后可得，是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；．是分式方程，故本選項(xiàng)不合題意；．是一元三次方程，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．2.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①；②；③；④；⑤.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【詳解】①不是整式，不符合二次函數(shù)的定義；②符合二次函數(shù)的定義；③整理后x的最高次數(shù)為3，不符合二次函數(shù)的定義；④不是整式，不符合二次函數(shù)的定義；⑤符合二次函數(shù)的定義；所以是二次函數(shù)的共有2個(gè)，故選B.3.已知函數(shù)為二次函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C.，且 D.【答案】C【詳解】∵函數(shù)y=(m2+m)x2+mx+4為二次函數(shù)，∴二次項(xiàng)系數(shù)m2+m≠0，即m(m+1)≠0，解得m≠0且m≠-1.故選C.4.已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，∴，解得，當(dāng)時(shí)，方程化為，解得，故選：D．5.將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的解析式為A. B.C. D.【答案】D【詳解】將向左平移1個(gè)單位所得直線(xiàn)解析式為：；再向下平移3個(gè)單位為：．故選：D．6.某機(jī)械廠(chǎng)七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，九月份生產(chǎn)零件72萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠(chǎng)八九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程是（）A.500（1+x）2=72 B.50（1+x）=72C.50（1+x）2=72 D.50（1+2x）=72【答案】C【詳解】設(shè)該廠(chǎng)七、八九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則九月份的產(chǎn)量是50（1+x）2，故可列方程為：50（1+x）2=72，故選C。7.已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個(gè)解，若mn-(m+n)=-7，則a的值為()A.-10 B.4C.-4 D.10【答案】C【詳解】根據(jù)題意得m＋n＝3，mn＝a，而mn?（m＋n）＝?7，則a?3＝?7，所以a＝?4．故選C．8.二次函數(shù)y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.A.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1） B.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2C.△ABC是等腰直角三角形 D.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意可知：當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），故選項(xiàng)正確，不合題意；B．當(dāng)y=0時(shí)，x=-1或x=1，∴AB=2，故選項(xiàng)正確,不合題意；C．∵OA=1，OB=1，OC=1，∴AC==，BC==，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，故選項(xiàng)正確，不合題意；D．由y=-x2+1可知：a=-1＜0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D。9.方程x2﹣9x＋18＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.15C.12或15 D.不能確定【答案】B【詳解】方程變形得：，解得：，，當(dāng)3為腰，6為底時(shí)，三角形三邊為3，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)3為底，6為腰時(shí)，三角形三邊為6，6，3，周長(zhǎng)為6＋6＋3＝15，故選：B．10.關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k＞﹣1 B.k＜1C.k＞﹣1且k≠0 D.k＜1且k≠0【答案】C【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故選：C．11.已知0≤x≤0.5，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A.﹣10.5 B.2C.﹣2.5 D.﹣6【答案】C【詳解】∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，且在x＜2上y隨x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故選：C．12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤中正確的是（）②④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③④⑤【答案】C【詳解】①由圖象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此選項(xiàng)正確；②當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c<0，即b>a+c，錯(cuò)誤；③由對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此選項(xiàng)正確；④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=?=1，即a=?b,代入得9(?b)+3b+c<0，得2c<3b，故此選項(xiàng)正確；⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，而當(dāng)x=m時(shí),y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故①③④正確．故選C.點(diǎn)睛：本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13.若x2=5，則x=_________．【答案】±【詳解】x=±．故答案為：±．14.參加足球聯(lián)賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽72場(chǎng)，共有_____個(gè)隊(duì)參加比賽．【答案】9【詳解】設(shè)有x隊(duì)參加比賽.x(x-1)=72，(x-9)(x+8)=0，解得x1=9，x2=-8（不合題意，舍去）.即共有9個(gè)隊(duì)參加比賽，故答案為9.15.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（2，﹣3），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣7），則該拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)____．【答案】y=﹣（x﹣2）2﹣3【詳解】設(shè)y=a(x-2)2-3，然后把（0，﹣7）代入，得-7=a(0-2)2-3，解之得，a=-1．∴y=-(x-2)2-3．故答案為y=-(x-2)2-3．16.已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣5，y2），（1，y3）在函數(shù)y=2x2+8x+7的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_(kāi)____．【答案】y2＞y3＞y1【詳解】∵二次函數(shù)y=2x2+8x+7中a=2＞0，∴開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，∵（﹣2，y1）中x=﹣2，y1最小.∵-2-（﹣5）=3，1-（-2）=3，∴y2＞y3，∴y2＞y3＞y1.（1，y3），點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′橫坐標(biāo)是2×（﹣2）﹣1=﹣5，則有B′（﹣5，y3），因?yàn)樵趯?duì)稱(chēng)軸得右側(cè)，y隨x得增大而增大，故y3＞y2．∴y3＞y2＞y1．故答案為y3＞y2＞y1．17.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則k的值為_(kāi)____．【答案】4，，【詳解】當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在軸上時(shí)，，即，解得或，當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在軸上時(shí)，，解得，故答案為：4，，．18.如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則這個(gè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【詳解】將三角形BCP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得三角形BDA，BC邊落在AB上，過(guò)B作BH⊥直線(xiàn)AP于H，如圖所示，由旋轉(zhuǎn)知，△BDP為等邊三角形，AD=PC=，∴BP=PD=BD=，∠BPD=60°，∵PA=，∴，∴∠APD=90°，∴∠BPH=30°，∴BH=，PH=，由勾股定理得：AB=，故答案為：．三、解答題本大題共7小題，共66分，解答題寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程。19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【小問(wèn)1詳解】解：，，則，解得，，【小問(wèn)2詳解】，∴，則或，解得，．20.二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題（1）方程的兩個(gè)根是______．（2）不等式的解集是______．（3）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是______．（4）若方程無(wú)實(shí)根，則k取值范圍是______．【答案】（1），；（2）或；（3）；（4）【詳解】（1）由圖象可知：二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0,0）、（2,0），∴方程的兩個(gè)根是，；（2）由圖象可知：二次函數(shù)的圖象或時(shí)y<0，∴不等式的解集是或；（3）由圖象可知：二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0,0）、（2,0），開(kāi)口向下，∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減小，故答案為：；（4）方程無(wú)實(shí)根，即為直線(xiàn)y=k與拋物線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，由圖象可知：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，∴方程無(wú)實(shí)根，則k的取值范圍是，故答案為：．21.用m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積為m2？（設(shè)窗框?qū)挒閙）【答案】長(zhǎng)為1.8m、寬為0.8m或長(zhǎng)和寬均為1.2m時(shí)，能使做成的窗框的透光面積為1.44m2【詳解】設(shè)窗框的寬為xm，則窗框的長(zhǎng)為m，由題意得整理得解得，當(dāng)寬為0.8m時(shí)，長(zhǎng)為m；當(dāng)寬為1.2m時(shí)，長(zhǎng)為m；∴長(zhǎng)為1.8m、寬為0.8m或長(zhǎng)和寬均為1.2m時(shí)，能使做成的窗框的透光面積為1.44m2．22.中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）填空：________，________（用含t的代數(shù)式表示）；（2）是否存在t的值，使得的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），（2）存在，當(dāng)時(shí)，的面積等于【小問(wèn)1詳解】（1）由題意得：BQ=2t，AP=t，則BP=5-AP=5-t．故答案為：2t，5-t．【小問(wèn)2詳解】（3）存在．由題意可得：的面積為，∵的面積等于，∴=4，解得：t1=1，t2=4（不符合題意，舍去），∴當(dāng)t=1時(shí)，△PBQ的面積等于4cm2．23.某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)是每件40元．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售價(jià)是60元時(shí)，平均每星期的銷(xiāo)售量是300件．而銷(xiāo)售價(jià)每降價(jià)1元，平均每星期的期就多售出30件．（1）假定每件商品降價(jià)x元，商店每星期的銷(xiāo)售量是y件，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）每件小商品銷(xiāo)售價(jià)是多少元時(shí)，商店每星期銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)吸最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y=﹣30x2+300x+6000；（2）每件小商品銷(xiāo)售價(jià)是55元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6750元．【詳解】（1）依題意有：y=（60﹣x﹣40）（300+30x）=﹣30x2+300x+6000；（2）∵y=﹣30x2+300x+6000=﹣30（x﹣5）2+6750；∵a=﹣30＜0，∴當(dāng)x=5時(shí)y取最大值，最大值是6750，即降價(jià)5元時(shí)利潤(rùn)最大，∴每件小商品銷(xiāo)售價(jià)是55元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6750元．24.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)D落在線(xiàn)段上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2），；（3）【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖所示：點(diǎn)，點(diǎn)．，，以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，，，，在中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于，于，如圖所示：則，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）連接，作軸于，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，，在和中，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．25.如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線(xiàn)交軸于點(diǎn)，在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（1）中的拋物線(xiàn)上的第二象限上是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求出面積