《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

課程名稱線性代數(shù)英文名稱LinearAlgebra課程編碼181500711課程類型大學(xué)數(shù)學(xué)平臺(tái)課程級(jí)別校級(jí)課程學(xué)分?jǐn)?shù)2先修課程初等代數(shù)學(xué)時(shí)數(shù)36其中實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)

其中實(shí)踐學(xué)時(shí)

適用范圍化學(xué)工程制定單位數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院一、

教學(xué)大綱說(shuō)明

（一）課程的性質(zhì)、地位、作用和任務(wù)《線性代數(shù)》是一門(mén)必修的公共基礎(chǔ)課，是面向各專業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)的學(xué)科基礎(chǔ)課課程。數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，“數(shù)量關(guān)系”和“空間形式”具備了更豐富的內(nèi)涵和更廣泛的外延?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容更加豐富，方法更加綜合，應(yīng)用更加廣泛。數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識(shí)，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學(xué)，而且是一種文化。能否運(yùn)用數(shù)學(xué)觀念定量思維是衡量民族科學(xué)文化素質(zhì)的一個(gè)重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)高素質(zhì)科學(xué)技術(shù)人才中具有其獨(dú)特的、不可替代的重要作用。大學(xué)數(shù)學(xué)泛指非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，包括微積分、線性代數(shù)、空間解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，它們都是必修的重要基礎(chǔ)理論課。通過(guò)這些課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程與差分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運(yùn)算技能，為今后學(xué)習(xí)各類后繼課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的連續(xù)量、離散量和隨機(jī)量方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識(shí)的同時(shí)，要注意培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理的理性思維能力，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。《線性代數(shù)》是大學(xué)數(shù)學(xué)課程的一門(mén)子課程，不僅僅是學(xué)習(xí)后繼課程必不可少的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)理性思維的重要載體。教師在教學(xué)過(guò)程中，不僅僅要傳授大綱所列教學(xué)內(nèi)容內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也要努力揭示蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要思維方法。要以知識(shí)（概念、理論和應(yīng)用等）為載體，將滲透在知識(shí)中的思維方法，用通俗而精煉的語(yǔ)言畫(huà)龍點(diǎn)睛地揭示出來(lái)，使學(xué)生受到理性思維的熏陶和美感的享受，對(duì)學(xué)生能力和素質(zhì)的提高產(chǎn)生潛移默化的作用。為達(dá)成工程認(rèn)證畢業(yè)要求所對(duì)應(yīng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到以下（二）中的2個(gè)課程教學(xué)目標(biāo)。

（二）課程教學(xué)目標(biāo)及其與本專業(yè)畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系

序號(hào)課程教學(xué)目標(biāo)畢業(yè)要求1較系統(tǒng)地獲得大綱所列內(nèi)容的基本知識(shí)，具有比較熟練的計(jì)算能力，能為基本的工程計(jì)算打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能運(yùn)用數(shù)學(xué)工具描述、處理和評(píng)價(jià)工程問(wèn)題。掌握該課程的基本理論與方法，具有一定的抽象思維能力，邏輯推理能力，歸納總結(jié)能力，創(chuàng)新能力，能應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本理論與方法，識(shí)別、表達(dá)、分析工程問(wèn)題，并能通過(guò)邏輯推理、歸納總結(jié)，獲得有效結(jié)論。畢業(yè)要求1指標(biāo)點(diǎn)1-1能夠掌握數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程科學(xué)的基本概念和知識(shí)。

（三）課程教學(xué)方法與手段教學(xué)方法與教學(xué)手段應(yīng)服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，講究實(shí)效。本課程的教學(xué)以課堂教學(xué)為主，輔以習(xí)題練習(xí)與自學(xué)?；緝?nèi)容由老師講授，通過(guò)習(xí)題課鞏固。在課堂教學(xué)中加強(qiáng)啟發(fā)式、討論式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。應(yīng)用現(xiàn)代教學(xué)手段到教學(xué)中，并將現(xiàn)代教學(xué)手段的應(yīng)用納入教學(xué)計(jì)劃內(nèi)，有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行教學(xué)手段的改革。（四）課程與其它課程的聯(lián)系《線性代數(shù)》是各專業(yè)相關(guān)課程的先修課程。（五）教材與教學(xué)參考書(shū)1.鄧小成等，《簡(jiǎn)明線性代數(shù)》，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2014年。2.吳贛昌，《線性代數(shù)》（理工類?第五版），中國(guó)人民大學(xué)出版社，2017年。3.居余馬等，《線性代數(shù)》（第二版），清華大學(xué)出版社，2002年。4.DavidPoole，《線性代數(shù)》（第四版），中國(guó)人民大學(xué)出版社，2016年。5.DavidC.Lay，《線性代數(shù)及其應(yīng)用》（第三版），機(jī)械工業(yè)出版社，2005。6.PeterD.Lax，《線性代數(shù)及其應(yīng)用》（第二版），人民郵電出版社，2009。7.SheldonAxler，《線性代數(shù)應(yīng)該這樣學(xué)》（第三版），人民郵電出版社，2016。8.吳贛昌，《線性代數(shù)》學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答（理工類?第四版），中國(guó)人民大學(xué)出版社，2012年。二、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)說(shuō)明：按每學(xué)時(shí)能完成的教學(xué)量編排每節(jié)教學(xué)內(nèi)容。因節(jié)假日而減少學(xué)時(shí)或增加習(xí)題課學(xué)時(shí)，可刪去帶*號(hào)的內(nèi)容。第一章矩陣與行列式教學(xué)要求：（1）理解矩陣的概念。（2）了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣以及它們的基本性質(zhì)。（3）掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律；了解方陣的冪、方陣乘積的行列式的性質(zhì)。（4）了解行列式的概念，掌握行列式的基本性質(zhì)。（5）會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和有關(guān)定理計(jì)算行列式。（6）理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣與逆矩陣的關(guān)系，掌握逆矩陣的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：1-1線性變換及其系數(shù)矩陣1-2矩陣的運(yùn)算1-3二階和三階行列式1-4n階行列式的定義和性質(zhì)1-5行列式值的計(jì)算1-6行列式乘法定理1-7伴隨矩陣與逆矩陣1-8可逆矩陣的性質(zhì)和應(yīng)用1-9矩陣分塊法教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律，逆矩陣的概念，逆矩陣存在的條件及性質(zhì)，伴隨矩陣及其與逆矩陣的關(guān)系，行列式的性質(zhì)及計(jì)算。難點(diǎn)：n階行列式的的定義，n階行列式的計(jì)算，分塊矩陣及其運(yùn)算。

第二章線性方程組與矩陣的初等變換教學(xué)要求：（1）掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念。（2）了解矩陣秩的概念與基本性質(zhì)。（3）掌握用初等變換求矩陣的秩和求逆矩陣的方法。（4）理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。（5）理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的概念。（6）理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。（7）掌握用初等變換求線性方程組通解的方法。教學(xué)內(nèi)容：2-1線性方程組消元法的形式化2-2矩陣的初等變換2-3初等矩陣2-4矩陣方程的初等變換解法2-5矩陣的秩2-6線性方程組的可解性2-7線性方程組解的結(jié)構(gòu)教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的行最簡(jiǎn)形，矩陣的秩，非齊次線性方程有解的充分必要條件，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，用初等變換求矩陣的秩、逆矩陣及線性方程組通解的方法。難點(diǎn)：初等矩陣與初等變換的關(guān)系，非齊次線性方程有解的充分必要條件，基礎(chǔ)解系的概念，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

第三章向量組與向量空間教學(xué)要求：（1）理解向量組的線性組合、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念。（2）掌握向量組的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。（3）理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩。（4）了解n維向量空間、線性子空間、基底、坐標(biāo)等概念。（5）了解基變換公式和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣。（5）了解內(nèi)積的概念，會(huì)用Schmidt方法將線性無(wú)關(guān)的向量組規(guī)范正交化。（6）了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念及它們的性質(zhì)。（7）了解線性變換的概念及其矩陣表示。教學(xué)內(nèi)容：3-1向量組的線性組合和生成空間3-2向量組的線性相關(guān)性3-3向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組3-4向量空間的基和維數(shù)3-5基變換3-6*線性變換的矩陣表示與相似矩陣3-7向量的內(nèi)積3-8*規(guī)范正交基教學(xué)重點(diǎn)：向量的線性組合與線性表示，向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，向量組的極大無(wú)關(guān)組與秩的概念及求法。難點(diǎn)：判斷向量組的線性相關(guān)或線性無(wú)關(guān)，線性無(wú)關(guān)向量組的正交化過(guò)程。

第四章矩陣的特征值與特征向量教學(xué)要求：（1）理解矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量。（2）了解相似矩陣的概念和性質(zhì)。（3）了解矩陣相似對(duì)角化的充分必要條件和對(duì)角化的方法。（4）會(huì)求對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角矩陣。教學(xué)內(nèi)容：4-1矩陣的相似對(duì)角化問(wèn)題4-2矩陣的特征值與特征向量4-3矩陣相似對(duì)角化的條件4-4*對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的特征值、特征向量的概念及其求法，用相似變換化矩陣為對(duì)角矩陣。難點(diǎn)：特征值與特征向量的引例，矩陣相似對(duì)角化的條件，對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化。

第五章二次型教學(xué)要求：（1）掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念。（2）了解合同變換和合同矩陣的概念。（3）了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及其求法。（4）了解慣性定理和二次型的規(guī)范形。（5）了解正定二次型、正定矩陣的概念及它們的判別法。教學(xué)內(nèi)容：5-1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形5-2用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形5-3用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形5-4正定性教學(xué)重點(diǎn)：二次型與對(duì)稱矩陣的關(guān)系，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，二次型與對(duì)稱矩陣的正定性。難點(diǎn)：用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，慣性定理，霍爾維茨定理。三、學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容其中：各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配

章節(jié)主要內(nèi)容學(xué)時(shí)分配講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題實(shí)踐在線學(xué)習(xí)其它支撐課程教學(xué)目標(biāo)第一章矩陣與行列式109

1

1第二章線性方程組與矩陣的初等變換87

1

1第三章向量組與向量空間108

2

1第四章矩陣的特征值與特征向量44

1第五章二次型44

1合計(jì)3632

4

四、課程考核（一）課程考核方式本課程為考試課程。考核成績(jī)由平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)構(gòu)成。平時(shí)成績(jī)來(lái)源于出勤、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)；期末成績(jī)由閉卷考試給出。考核內(nèi)容如下表所示：考核方式考核要求（詳見(jiàn)：平時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)）考核權(quán)重（%）平時(shí)成績(jī)出勤點(diǎn)名，或結(jié)合回答問(wèn)題、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)進(jìn)行1040課堂表現(xiàn)討論、回答問(wèn)題、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)、匯報(bào)15課后作業(yè)習(xí)題或者小論文15期末成績(jī)考試閉卷60總成績(jī)所有考核方式的百分制分?jǐn)?shù)乘以各自的考核權(quán)重，相加得到本課程的百分制總成績(jī)。

（二）課程目標(biāo)、考核內(nèi)容與評(píng)價(jià)方式課程目標(biāo)、考核內(nèi)容與評(píng)價(jià)方式如下表所示。序號(hào)課程教學(xué)目標(biāo)考核內(nèi)容評(píng)價(jià)方式1較系統(tǒng)地獲得大綱所列內(nèi)容的基本知識(shí)，具有比較熟練的計(jì)算能力，能為基本的工程計(jì)算打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能運(yùn)用數(shù)學(xué)工具描述、處理和評(píng)價(jià)工程問(wèn)題。支撐畢業(yè)要求1指標(biāo)點(diǎn)1-1掌握行列式、矩陣、矩陣的特征值、特征向量的基本計(jì)算方法和技巧；熟練掌握線性方程解的存在性判定條件及通解求法；掌握向量組的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義及判定方法。掌握矩陣可逆的充要條件，會(huì)用初等變換的方法求逆矩陣、解線性方程組、求向量組的最大無(wú)關(guān)組；了解矩陣相似對(duì)角化的條件，會(huì)求對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角矩陣；了解二次型與對(duì)稱矩陣的關(guān)系，會(huì)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。課堂表現(xiàn)習(xí)題考試（三）平時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.課堂考勤全勤為100分。曠課一次扣20分，遲到、早退酌情扣分，扣完為止。曠課累計(jì)達(dá)到教學(xué)計(jì)劃學(xué)時(shí)數(shù)四分之一者，或者缺課（含曠課或請(qǐng)假）累計(jì)達(dá)到課程教學(xué)計(jì)劃學(xué)時(shí)數(shù)三分之一者不準(zhǔn)參加正?？己?。2.課堂表現(xiàn)1）討論教師擬定討論題目，一般分成小組進(jìn)行。每組推舉代表做總結(jié)陳述，教師指定組員補(bǔ)充或者回答問(wèn)題，其他同學(xué)也可以主動(dòng)補(bǔ)充回答。討論不少于4次。教師隨后應(yīng)該講解和點(diǎn)評(píng)，根據(jù)討論主動(dòng)性、回答準(zhǔn)確性給定成績(jī)。2）回答問(wèn)題教師隨機(jī)對(duì)課堂講授的知識(shí)進(jìn)行提問(wèn)，并確保每一個(gè)同學(xué)的答問(wèn)次數(shù)相同。教師根據(jù)問(wèn)題的難易程度和回答準(zhǔn)確性給定成績(jī)。3）練習(xí)、測(cè)驗(yàn)及時(shí)對(duì)課堂講授知識(shí)進(jìn)行練習(xí)和測(cè)驗(yàn)，一般進(jìn)行20-30分鐘?，F(xiàn)場(chǎng)收卷，教師隨后講解。要求學(xué)生自備用紙，手寫(xiě)完成。每章都應(yīng)安排練習(xí)或者測(cè)驗(yàn)，成績(jī)根據(jù)答題質(zhì)量給定。4）匯報(bào)教師布置自學(xué)、查閱資料、延伸思考等任務(wù)，學(xué)生分成小組完成。每組推舉代表匯報(bào)，教師指定組員補(bǔ)充或者回答問(wèn)題，其他同學(xué)也可以主動(dòng)補(bǔ)充匯報(bào)。匯報(bào)不少于4次，教師點(diǎn)評(píng)并根據(jù)每位同學(xué)的表現(xiàn)給定成績(jī)。3.課后作業(yè)要求獨(dú)立完成布置的課后習(xí)題或者小論文。一般自備作業(yè)用紙張，手寫(xiě)完成。每章都應(yīng)布置課后作業(yè)2-4題，小論文可安排2-3次。教師應(yīng)適當(dāng)講解和點(diǎn)評(píng)，成績(jī)根據(jù)作