吉林省四平市第14中學(xué)2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

吉林省四平市第14中學(xué)2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜22．關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．-2 C．±2 D．-3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:A． B． C． D．4．如圖，AB∥CD，E為CD上一點(diǎn)，射線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EC=EA．若∠CAE=30°，則∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cy1＞y1．其中說(shuō)法正確的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④6．下列四個(gè)命題，正確的有（）個(gè)．①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)③無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)④無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．47．兩個(gè)有理數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)一定是（）A．都是零 B．至少有一個(gè)是零C．一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù) D．互為相反數(shù)8．如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，若∠BOC=40°，則∠D的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．整數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上且滿(mǎn)足，如果數(shù)軸上有一實(shí)數(shù)d，始終滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)d應(yīng)滿(mǎn)足（）.A． B． C． D．11．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．已知如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線(xiàn)剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________14．如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，不能直接測(cè)量其距離．于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測(cè)得MN＝200m，則A，B間的距離為_(kāi)____m．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)C（0，4），D是OA中點(diǎn)，將△CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：_____．16．如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線(xiàn)與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.17．分解因式：=_______．18．小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）某數(shù)學(xué)教師為了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行了一學(xué)期的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)并給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，60分；D：較差，30分．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，圖②中的m值為；（Ⅱ）求樣本中分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．20．（6分）計(jì)算：|﹣2|+8+（2017﹣π）0﹣4cos45°21．（6分）如圖，是的外接圓，是的直徑，過(guò)圓心的直線(xiàn)于，交于，是的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，連接，．（1）求證：直線(xiàn)為的切線(xiàn)；（2）求證：；（3）若，，求的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．求證：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線(xiàn)DC切⊙O于點(diǎn)D，已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線(xiàn)DC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE、AE，DE與AB交于點(diǎn)P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求證：CD∥AB；（2）填空：①當(dāng)∠DAE＝時(shí)，四邊形ADFP是菱形；②當(dāng)∠DAE＝時(shí)，四邊形BFDP是正方形．24．（10分）在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋髕和y的值．25．（10分）向陽(yáng)中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=1．求燈桿AB的長(zhǎng)度．26．（12分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元．（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？27．（12分）漳州市某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則該校被抽取的學(xué)生中有_▲人達(dá)標(biāo)；若該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．2、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量指數(shù)為1，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、B【解析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得，解得，即異號(hào)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過(guò)一三四象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過(guò)一二四象限，故答案選B.4、D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟知兩直線(xiàn)平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，∴a＞0?！叨魏瘮?shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0?！叨魏瘮?shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=﹣1，∴-b∴abc＜0，因此說(shuō)法①正確。∵1a﹣b=1a﹣1a=0，因此說(shuō)法②正確?！叨魏瘮?shù)y=∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）?！喟褁=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此說(shuō)法③錯(cuò)誤。∵二次函數(shù)y=∴點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，而52∴y1＜y1，因此說(shuō)法④正確。綜上所述，說(shuō)法正確的是①②④。故選C。6、A【解析】解：①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；②有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)，故本小題正確；③例如=0，0是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】解：互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的和為零，故選D．A、C不全面．B、不正確．8、B【解析】試題解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的對(duì)角線(xiàn)把矩形分成了四個(gè)面積相等的三角形，∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π．故選B．9、B【解析】

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.【詳解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半）,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，當(dāng)c=﹣1時(shí)，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′＝45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A′B′C，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B＝∠A′B′C．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解答．【詳解】如圖，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、x=±1【解析】移項(xiàng)得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．14、1【解析】

∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位線(xiàn)，∴AB=MN=1m，故答案為1．15、（4，2）．【解析】

利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.【詳解】解：∵△CDO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBD′，則BD′=OD=2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，6）；當(dāng)將點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)C向下平移4個(gè)單位，得到△OAD′′，∴點(diǎn)D向下平移4個(gè)單位．故點(diǎn)D′′坐標(biāo)為（4，2），故答案為（4，2）．【點(diǎn)睛】平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線(xiàn)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移.定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.16、－2＜k＜。【解析】

由圖可知，∠AOB=45°，∴直線(xiàn)OA的解析式為y=x，聯(lián)立，消掉y得，，由解得，.∴當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與OA有一個(gè)交點(diǎn)，此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）.∴交點(diǎn)在線(xiàn)段AO上.當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，，解得k=－2.∴要使拋物線(xiàn)與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是－2＜k＜.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?7、．【解析】

將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀(guān)察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】直接提取公因式即可：．18、．【解析】

根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個(gè)可能結(jié)果，而點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為．考點(diǎn)：概率公式．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均數(shù)為68.2分，眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分．【解析】

(1)由直方圖可知A的總?cè)藬?shù)為5，再依據(jù)其所占比例20%可求解總?cè)藬?shù)；由直方圖中B的人數(shù)為10及總?cè)藬?shù)可知m的值；(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】（Ⅰ）該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（2+3）÷20%=25（人），m%=×100%=40%，即m=40，故答案為：25、40；（Ⅱ）由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，則樣本分知的平均數(shù)為(分)，眾數(shù)為75分，中位數(shù)為第13個(gè)數(shù)據(jù)，即75分．【點(diǎn)睛】理解兩幅統(tǒng)計(jì)圖中各數(shù)據(jù)的含義及其對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、1.【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式=2+22+1﹣4×2=2+22+1﹣22=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）1．【解析】

（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線(xiàn)，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線(xiàn)；

（2）由一對(duì)直角相等，一對(duì)公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證．【詳解】（1）連接OB，

∵PB是⊙O的切線(xiàn)，

∴∠PBO=90°．

∵OA=OB，BA⊥PO于D，

∴AD=BD，∠POA=∠POB．

又∵PO=PO，

∴△PAO≌△PBO．

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴直線(xiàn)PA為⊙O的切線(xiàn)．（2）由（1）可知，，，，=90，，，，即，是直徑，是半徑，，，整理得；（3）是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，，，，是直角三角形，在中，，，，，，則，、是半徑，，在中，，，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握切線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）4.1【解析】

試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長(zhǎng)．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中點(diǎn)，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】

（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF＝∠AOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF＝∠AOD，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得∠DAE的度數(shù)；②根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示，∵射線(xiàn)DC切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①連接AF與DP交于點(diǎn)G，如圖所示，∵四邊形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案為：67.5°；②∵四邊形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，∴此時(shí)DE是直徑，∴∠EAD＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．24、x=15,y=1【解析】

根據(jù)概率的求法：在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，共x+y顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立．化簡(jiǎn)可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，在盒中有10+x+y顆棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，結(jié)合（1）的條件，可得，解可得x=15，y=1．【詳解】依題意得，，化簡(jiǎn)得，，解得，.，檢驗(yàn)當(dāng)x=15,y=1時(shí)，，，∴x=15,y=1是原方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：x=15,y=1.【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．25、燈桿AB的長(zhǎng)度為2.3米．【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則FG=BC=2．設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==，由DE=13.3求得x=11.4，據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則FG=BC=2．由題意得：∠ADE=α，∠E=45°．設(shè)AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF==．∵DE=13.3，∴x+=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣2=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.3．答：燈桿AB的長(zhǎng)度為2.3米．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形﹣仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用能力．26、（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬(wàn)元；（2）