哈爾濱2024屆中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

哈爾濱2024年中考數(shù)學適應性模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=4j§",兩等圓。A,G）B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的

2.把直線1：y=kx+b繞著原點旋轉(zhuǎn)180。，再向左平移1個單位長度后，經(jīng)過點A（-2,0）和點B（0,4）,則直線1的

表達式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

3.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方

體的位置是（）

圖1圖2

A.①B.②C.③D.@

4.一次函數(shù)yi=kx+l-2k（k/0）的圖象記作Gi,一次函數(shù)yz=2x+3（-1VXV2）的圖象記作G2,對于這兩個圖

象，有以下幾種說法：

①當Gi與G2有公共點時，yi隨x增大而減?。?/p>

②當Gi與G2沒有公共點時，yi隨x增大而增大；

③當k=2時，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為Q君.

下列選項中，描述準確的是（）

A.①②正確，③錯誤B.①③正確，②錯誤

C.②③正確，①錯誤D.①②③都正確

5.若a與-3互為倒數(shù)，則a=（）

A.3B.-3C.LD.

33

6.下列運算正確的是（）

A.a6-ra3=a2B.3a2*2a=6a3C.(3a)2=3a2D.2x2-x2=l

7.據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學記

數(shù)法表示，正確的是（）

A.204xl03B.20.4X104C.2.04x105D.2.04x106

8.如圖，AB〃ED,CD=BF,若△ABC^^EDF,則還需要補充的條件可以是（)

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE

9.如圖，一束平行太陽光線網(wǎng)、G5照射到正五邊形A5CDE上，ZABG=46°,則NE4E的度數(shù)是（)

10.如圖，AABC中，AD±BC,AB=AC,ZBAD=30°,且AD=AE,則NEDC等于()

11.用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應點的位置介于（）之間.

...______..ABCDEF

F~1ml-^-lI=I-4^240123）

A.B與CB.C與DC.E與FD.A與B

12.a、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（）

a

A.ab=lB.a+b=OC.a=bD.—=-l

b

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.據(jù)報道，截止2018年2月，我國在澳大利亞的留學生已經(jīng)達到17.3萬人，將17.3萬用科學記數(shù)法表示為

14.規(guī)定用符號［間表示一個實數(shù)加的整數(shù)部分，例如：g=0,［3.14］=3.按此規(guī)定，［加+1］的值為

3

15.如圖，在菱形ABCD中，DE_LAB于點E,cosA=-,BE=4,貝!)tan/DBE的值是

x+3y=0xy1

16.如果實數(shù)x、y滿足方程組":,求代數(shù)式（^+2）+——.

2x+3y=3x+yx+y

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線，將ABCD沿直線CD翻折至AECD的位

置，連接AE.若DE〃AC,計算AE的長度等于.

18.將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC,設點A表示的數(shù)為x-3,點B表示的數(shù)為2x+L點

C表示的數(shù)為-4,若將△ABC向右滾動，則x的值等于,數(shù)字2012對應的點將與△ABC的頂點_____重合.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在3處測得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行60米到達C處,

再測得山頂A的仰角為45。，求山高4。的長度.（測角儀高度忽略不計）

20.（6分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=&（k>0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4,

X

(1)求k的值；

(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍;

(3)過原點O的另一條直線1交雙曲線y=A(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點A、P、B、Q為頂點

X

組成的四邊形面積為224,求點P的坐標.

1X2—2x+l\x—1

21.（6分）先化簡，再求值，--+—^-―+--其中X=l.

x+1X-1X+1

22.(8分)某校團委為研究該校學生的課余活動情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、其他等四個方面

調(diào)查了若干名學生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下

列各題：

(1)在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學生？

(2)“其他”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？

(3)補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)該校共有3200名學生，請你估計一下全校大約有多少學生課余愛好是閱讀.

23.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點O,點E在AO上，且OE=OC.求證:

Z1=Z2；連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.

24.(10分)為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”.比賽項目為：A.唐詩；B.宋詞；

C.論語；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.

(1)小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？

(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只

能隨機抽取一次，貝U恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.

25.(10分)已知拋物線y=ax?+bx+c.

(I)若拋物線的頂點為A(-2,-4),拋物線經(jīng)過點B(-4,0)

①求該拋物線的解析式；

②連接AB,把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點O,得到直線1,點P是直線1上一動點.

設以點A,B,O,P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標為x,當4+60WSW6+8及時，求x的取值范圍；

(II)若a>0,c>l,當x=c時，y=0,當0<x<c時，y>0,試比較ac與1的大小，并說明理由.

26.(12分)某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器

的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.

甲乙

價格(萬元/臺)75

每臺日產(chǎn)量(個)10060

(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資

金應選擇什么樣的購買方案？

27.(12分)如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30。，以BC為直徑的。O與底邊AB交于點D,過點D作DELAC,

垂足為E.

(1)證明：DE為。O的切線;

(2)連接DC,若BC=4,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解題分析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4,然后由NA+/B=90?？芍幱安糠值拿娣e等于一個圓的面

積的L

4

【題目詳解】

在小ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=7AC2+BC2=8-

???兩等圓。A,(DB外切，

...兩圓的半徑均為4,

；NA+NB=90。，

907rx42

???陰影部分的面積==4兀.

360

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的

關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解

析式繞著原點旋轉(zhuǎn)180。即可得到直線1.

【題目詳解】

解：設直線AB的解析式為y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

?'?I-2m+n=OI-2m+n=O>

In=4In=4

解得,=2,

直線AB的解析式為y=2x+l.

將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再將y=2x+2繞著原點旋轉(zhuǎn)180。后得到的解析式為-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直線1的表達式是y=2x-2.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點對稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題.

【題目詳解】

將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，

故選A.

【題目點撥】

本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.注意：只要有“田”字格的

展開圖都不是正方體的表面展開圖.

4、D

【解題分析】

畫圖，找出G2的臨界點，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過定點，根據(jù)k的正負與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個選項分析即可解答.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)y2=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個臨界點，

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k^O)的圖象過定點M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當Gi與G2有公共點時，yi隨x增大而減?。还盛僬?/p>

確；

當Gi與G2沒有公共點時，分三種情況：

一是直線MN,但此時k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當k>0時，此時yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當k=2時，Gi與G2平行正確，過點M作MP_LNQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x軸，可知，tanZPNM=2,

.\PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

/.(2PN)2+(PN)2=9,

；.PN=氈，

5

5

故③正確.

綜上，故選：D.

【題目點撥】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

5、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1,

/.a=A

3

故選c.

考點：倒數(shù).

6、B

【解題分析】

A、根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則計算；

B、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計算；

C、根據(jù)積的乘方法則進行計算；

D、根據(jù)合并同類項法則進行計算.

【題目詳解】

解：A、a6va3=a3,故原題錯誤；

B、3a2*2a=6a3,故原題正確；

C、(3a)2=9a2,故原題錯誤；

D、2x2-x2=x2,故原題錯誤;

故選B.

【題目點撥】

考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】試題分析：204000米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示2.04x105,故選C.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

8、C

【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.

【題目詳解】

由AB/1ED,得NB=ND,

因為CD=BF,

若一ABC絲EDF,則還需要補充的條件可以是：

AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,

故選C

【題目點撥】

本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形判定定理.

9、A

【解題分析】

先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出NEA5的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：???圖中是正五邊形.

：.ZEAB=108°.

???太陽光線互相平行，NA3G=46。，

：.ZFAE=180°-ZABG-ZEAB=180°-46°-108°=26°.

故選A.

【題目點撥】

此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出/EAR

10、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得NDAC及NADE的度數(shù)，根據(jù)NEDC=9（T-NADE即可得到答案.

「△ABC中，AD1BC,AB=AC,ZBAD=30°,

；.NDAC=NBAD=30。，

VAD=AE（已知），

/.ZADE=75°

:.ZEDC=90°-ZADE=15°.

故選C.

考點：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

11,A

【解題分析】

試題分析：在計算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為-=-1.414…；計算可得結(jié)果介于-2與-1之間.

故選A.

考點：1、計算器一數(shù)的開方；2、實數(shù)與數(shù)軸

12、B

【解題分析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得.

【題目詳解】

因為a、b互為相反數(shù)，

所以a+b=l,

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是L

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1.73x1.

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移

動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，”是負

數(shù).

【題目詳解】

將17.3萬用科學記數(shù)法表示為1.73x1.

故答案為1.73x1.

【題目點撥】

本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法，根據(jù)科學計算法的要求，正確確定出。和”的值是解答本題的關(guān)鍵.

14、4

【解題分析】

根據(jù)規(guī)定，取回+1的整數(shù)部分即可.

【題目詳解】

V3＜A/1O＜4）???4＜加+1＜5

二整數(shù)部分為4.

【題目點撥】

本題考查無理數(shù)的估值，熟記方法是關(guān)鍵.

15、1.

【解題分析】

求出AD=AB,設AD=AB=5x,AE=3x,貝！|5x-3x=4,求出x,得出AD=1O,AE=6,在RtAADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在RtABDE中得出tan/DBE=——，代入求出即可，

BE

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是菱形，

AAD=AB,

3

VcosA=-,BE=4,DE±AB,

5

?,?設AD=AB=5x,AE=3x,

則5x-3x=4,

x=L

即AD=10,AE=6,

在RtAADE中，由勾股定理得：￡)E=7102-62=8,

DE8

在RtABDE中，tanZDBE=——=一=2,

BE4

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應用，關(guān)鍵是求出DE的長.

16、1

【解題分析】

一2xy+2x+2y/、(x+3y=0fx=3

解：原式=一:-----------(x+y)=xy+2x+2y,方程組：S,解得：〈，，當x=3,y=-l時，原式=

x+y[2x+3y=3[y=-l

-3+6-2=1.故答案為1.

點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.273

【解題分析】

根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長.

【題目詳解】

由題意可得，

1

DE=DB=CD=—AB,

2

:.ZDEC=ZDCE=ZDCB,

VDE/7AC,ZDCE=ZDCB,ZACB=90°,

AZDEC=ZACE,

ZDCE=ZACE=ZDCB=30°,

AZACD=60°,ZCAD=60°,

.,.△ACD是等邊三角形，

/.AC=CD,

/.AC=DE,

VAC/7DE,AC=CD,

，四邊形ACDE是菱形，

?.?在R3ABC中，ZACB=90°,BC=6,NB=30。，

：.AC=2y/3,

.*.AE=2V3.

故答案為2G.

【題目點撥】

本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18、-1C.

【解題分析】

???將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC,設點A表示的數(shù)為x-1,點3表示的數(shù)為2x+l,點C

表示的數(shù)為-4,

-4-(2x+l)=2x+l-(x-1)；

-lx=9,

x=-1.

故A表示的數(shù)為：x-1=-1-1=-6,

點B表示的數(shù)為：2x+l=2x(-1)+1=-5,

即等邊三角形ABC邊長為1,

數(shù)字2012對應的點與-4的距離為：2012+4=2016,

V2016vl=672,C從出發(fā)到2012點滾動672周，

二數(shù)字2012對應的點將與△ABC的頂點C重合.

故答案為-1,C.

點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程等知識，本題將數(shù)與式的考查有機地融入“圖形

與幾何”中，滲透“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”等，也是一道較優(yōu)秀的操作活動型問題.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、30(君+1)米

【解題分析】

AD=xm,在RtAACZ)中，根據(jù)正切的概念用x表示出C。，在RtAABO中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的

值即可.

【題目詳解】

由題意得，ZABD=30°,NAC0=45°,3c=60機，

設AD=xm,

*-AO

在RtAACD中，'：tanZACD=——，

CD

：.CD=AD=x,

：.BD=BC+CD=x+6Q,

?qAD

在RtAABD中，'：tanZABD=——，

BD

x--(x+60)，

.??%=30(百+1)米，

答:山高AO為30(百+1)米.

【題目點撥】

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20、(1)32；(2)*<-4或0<*<4；(3)點P的坐標是P(-7+而，14+2765);或P(7+465,-14+2765).

【解題分析】

分析：(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點A(4,8),再根據(jù)點A與B關(guān)于原點對稱，得出B

點坐標，即可得出k的值；

(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點的右邊

正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)由于雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那么APOA

的面積就應該是四邊形面積的四分之一即1.可根據(jù)雙曲線的解析式設出P點的坐標，然后表示出△POA的面積，由

于APOA的面積為1,由此可得出關(guān)于P點橫坐標的方程，即可求出P點的坐標.

詳解：(1)???點A在正比例函數(shù)y=2x上，

二把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

解得y=8,.?.點A(4,8),

把點A(4,8)代入反比例函數(shù)丫=勺，得k=32,

x

(2)?.?點A與B關(guān)于原點對稱，

???B點坐標為(-4,-8),

由交點坐標，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍，xV-8或0<x<8；

(3)???反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形，

/.OP=OQ,OA=OB,

二四邊形APBQ是平行四邊形，

._1

?-SAPOA=S平行四邊形APBQX=-x224=l,

4

設點P的橫坐標為m(m>0且m=4),

得

P(m,-m),

過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F,

二?點P、A在雙曲線上，

??SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如圖，

,?eSAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

：?S梯形PEFA=SAPOA=1.

13?

—(8+一)?(4-m)=1.

2m

.\mi=-7+377.m2=-7-3V7(舍去)，

??.p(-7+3J7,16+—4877)；

7

若m>4,如圖，

SAAOF+S梯形AFEP=SAAOP+SAPOE,

??S梯形PEFA=SAPOA=1?

137

/.—x(8+一)?(m-4)=1,

2m

解得皿=7+3近，mz=7-3幣(舍去)，

/?P(7+39-16+-4^8-5/7).

_4父o

二點P的坐標是P(-7+3近，16+—A/7)；或P(7+3?,-16+—幣).

77

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)丫=月中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形

x

結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積.

21、1.

【解題分析】

先根據(jù)分式的運算法則進行化簡,再代入求值.

【題目詳解】

解：原式=（++*1）X段Xix于能

二.1!

將X=1代入原式=]=1.

【題目點撥】

分式的化簡求值

22、（1）總調(diào)查人數(shù)是100人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中“其它”類的圓心角是36。；（3）補全頻數(shù)分布直方圖見解析；（4）

估計一下全校課余愛好是閱讀的學生約為960人.

【解題分析】

（1）利用參加運動的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360。乘以“其它”類的人數(shù)所占的百

分比即可求解；（3）求得“其它”類的人數(shù)、“娛樂”類的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以課余愛好是閱讀的

學生人數(shù)所占的百分比即可求解.

【題目詳解】

（1）從條形統(tǒng)計圖中得出參加運動的人數(shù)為20人，所占的比例為20%,

總調(diào)查人數(shù)=204-20%=100人；

（2）參加娛樂的人數(shù)=100x40%=40人，

從條形統(tǒng)計圖中得出參加閱讀的人數(shù)為30人，

其它”類的人數(shù)=100-40-30-20=10人，所占比例=10+100=10%,

在扇形統(tǒng)計圖中“其它”類的圓心角=360x10%=36。；

(4)估計一下全校課余愛好是閱讀的學生約為3200x302=960(人).

100

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的應用，從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)四邊形BCDE是菱形，理由見解析.

【解題分析】

(1)證明△ADC^AABC后利用全等三角形的對應角相等證得結(jié)論.

(2)首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可.

【題目詳解】

解：(1)證明：\?在AADC和△ABC中，

/.△ADC^AABC(SSS)..,.Z1=Z2.

(2)四邊形BCDE是菱形，理由如下：

如答圖，?；N1=N2,DC=BC,，AC垂直平分BD.

VOE=OC,二四邊形DEBC是平行四邊形.

VAC1BD,二四邊形DEBC是菱形.

【題目點撥】

考點：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.菱形的判定.

24、(1)—；(2)—.

412

【解題分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【題目詳解】

(1)她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=,；

4

(2)畫樹狀圖為：

ABC°

/K/N/N/N

D

BCDAcABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩”且小

明抽中“宋詞”的概率=.

25、(I)①y=x?+3x②當3+6血冬6+2血時,x的取值范圍為是1-40金、2-3、或3.-2勺夕4拒-1)

(n

2222

ac<l

【解題分析】

(I)①由拋物線的頂點為A(-2,-3)，可設拋物線的解析式為尸a(x+2)2-3,代入點B的坐標即可求出。值，此問得解，②

根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，進而可求出直線I的解析式，分點P在第二象限及點P在

第四象限兩種情況考慮：當點尸在第二象限時/V0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+60SSW6+2行，即可求出x的取值

范圍，當點P在第四象限時,x>0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+6WSW6+20,即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論,

b

(2)由當x=c時y=0,可得出Z>=-ac-l,由當0<xVc時y>0,可得出拋物線的對稱軸x=------Nc,進而可得出后-2ac,結(jié)合

2a

b=-ac-l即可得出ac<l.

【題目詳解】

(I)①設拋物線的解析式為y=a(x+2)2-3,

:拋物線經(jīng)過點B(-3,0),

.\0=a(-3+2)2-3,

解得：a=l,

該拋物線的解析式為y=(x+2)2-3=X2+3X.

②設直線AB的解析式為y=kx+m(k^O),

將A(-2,-3)、B(-3,0)代入y=kx+m,

得：卜4=-2k+m,解得：［k=-2,

10=-4k+n)I

直線AB的解析式為y=-2x-2.

?.?直線1與AB平行，且過原點，

二直線1的解析式為y=-2x.

當點P在第二象限時，x<0,如圖所示.

SAPOB=—X3X(-2x)=-3x,SAAOB=—X3X3=2,

22

S=SAPOB+SAAOB=-3x+2(x<0).

；3+6后SW6+2加,

.(S>4+6V^(_4X+8^4+&>/2

即i-4x+8<6+8V^

解得：士里2/xW空返，

22

Ax的取值范圍是上述WxW空返.

22

當點P，在第四象限時，x>0,

過點A作AE，x軸，垂足為點E,過點P，作PFLx軸，垂足為點F,則

4+2x1xe

S四邊形AEOP,二S梯形AEFP，-SAOFP'=—(x+2)--*(2x)=3x+3.

?**SAABE="^"X2X3=3,

2

:.S=S四邊形AEOP^+SAABE=3X+2(X>0).

???3+6疝SW6+2?,

.，S>4+6&4x+8》4+6加

JS46+86'即4x+8<6+8V2，

解得：部/T,

22

...X的取值范圍為"'巨T.

22

綜上所述：當3+6瘍SW6+2亞時，x的取值范圍為是上述WxwZl逃或另返&xW織

2222

(II)ac<l,理由如下:

'??當x=c時，y=0,

?、ac2+bc+c=0,

Vc>l,

ac+b+l=O,b=-ac-1.

由x=c時，y=0,可知拋物線與X軸的一個交點為（c,0）.

把x=0代入y=ax2+bx+c,得y=c,

二拋物線與y軸的交點為（0,c）.

Va>0,

二拋物線開口向上.

,當OVxVc時，y>0,

.??拋物線的對稱軸x=-2X,

2a

b<-2ac.

Vb=