2025屆云南省峨山縣一中高一數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆云南省峨山縣一中高一數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A．9 B．10 C．12 D．132．已知圓心在軸上的圓經(jīng)過，兩點，則的方程為（）A． B．C． D．3．一個長方體共一頂點的三條棱長分別是，這個長方體它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是()A．12π B．18π C．36π D．6π4．設的內(nèi)角所對的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．5．．若且，直線不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，6．已知兩個變量x，y之間具有線性相關關系，試驗測得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為()A．y＝0.8x＋3 B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5 D．y＝1.3x＋1.27．等比數(shù)列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．48．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A．－4 B． C． D．9．兩數(shù)與的等比中項是（）A．1 B．－1 C．±1 D．10．等差數(shù)列的前項和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．和2的等差中項的值是______.12．在中，，，則的值為________13．已知向量，則與的夾角是_________.14．若直線與圓相切，則________.15．已知為等差數(shù)列,,前n項和取得最大值時n的值為___________.16．在矩形中，，現(xiàn)將矩形沿對角線折起，則所得三棱錐外接球的體積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．假設關于某設備的使用年限x和支出的維修費y(萬元)有如下表的統(tǒng)計資料(1)畫出數(shù)據(jù)的散點圖，并判斷y與x是否呈線性相關關系(2)若y與x呈線性相關關系，求線性回歸方程的回歸系數(shù)，(3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?參考公式及相關數(shù)據(jù):18．如圖所示，在直角坐標系中，點，，點P，Q在單位圓上，以x軸正半軸為始邊，以射線為終邊的角為，以射線為終邊的角為，滿足.（1）若，求（2）當點P在單位圓上運動時，求函數(shù)的解析式，并求的最大值.19．已知，為常數(shù)，且，，．（I）若方程有唯一實數(shù)根，求函數(shù)的解析式．（II）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．（III）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．已知數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.21．某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：：∵甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因為樣本中丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=1．考點：分層抽樣方法2、A【解析】

由圓心在軸上設出圓心坐標,設出圓的方程,將,兩點坐標代入,即可求得圓心坐標和半徑,進而得圓的方程.【詳解】因為圓心在軸上,設圓心坐標為,半徑為設圓的方程為因為圓經(jīng)過,兩點代入可得解方程求得所以圓C的方程為故選:A【點睛】本題考查了圓的方程求法,關鍵是求出圓心和半徑,屬于基礎題.3、A【解析】

先求長方體的對角線的長度，就是球的直徑，然后求出它的表面積.【詳解】長方體的體對角線的長是，所以球的半徑是：，所以該球的表面積是，故選A.【點睛】該題考查的是有關長方體的外接球的表面積問題，在解題的過程中，首先要明確長方體的外接球的球心應在長方體的中心處，即長方體的體對角線是其外接球的直徑，從而求得結果.4、D【解析】

由正弦定理化簡已知，結合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，進而利用三角形的面積公式即可解得的值．【詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．5、D【解析】

因為且，所以，，又直線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過一二三象限，不過第四象限.故選：D.6、C【解析】試題分析：設樣本中線點為，其中，即樣本中心點為，因為回歸直線必過樣本中心點，將代入四個選項只有B,C成立，畫出散點圖分析可知兩個變量x，y之間正相關，故C正確．考點：回歸直線方程7、B【解析】

將與用首項和公比表示出來，解方程組即可.【詳解】因為，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【點睛】本題考查求解等比數(shù)列的基本量，屬基礎題.8、A【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以又因為當時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點性質(zhì)：1、圖形關于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。9、C【解析】試題分析：設兩數(shù)的等比中項為，等比中項為-1或1考點：等比中項10、C【解析】

由等差數(shù)列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值。【詳解】解：差數(shù)列的前n項和為，，，解得，解得，故選：C。【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)等差中項性質(zhì)求解即可【詳解】設等差中項為，則，解得故答案為：【點睛】本題考查等差中項的求解，屬于基礎題12、【解析】

由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因為，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.13、【解析】

利用向量的數(shù)量積直接求出向量的夾角即可.【詳解】由題知，，因為，所以與的夾角為.故答案為：.【點睛】本題考查了利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角，屬于基礎題.14、1【解析】

利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，即，由于，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.15、20【解析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識求出即可【詳解】設的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當時，取得最大值400故答案為：20【點睛】等差數(shù)列的是關于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).16、【解析】

取的中點，連接，三棱錐外接球的半徑再計算體積.【詳解】如圖，取的中點，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【點睛】本題考查了三棱錐的外切球體積，計算是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2），；（3）12.38萬元【解析】

（1）在坐標系中畫出5個離散的點；（2）利用最小二乘法求出，再利用回歸直線過散點圖的中心，求出；（3）將代入（2）中的回歸直線方程，求得.【詳解】（1）散點圖如下：所以從散點圖年，它們具有線性相關關系.（2），，于是有，.（3）回歸直線方程是當時，（萬元），即估計使用年限為10年時，維修費用是萬元.【點睛】本題考查散點圖的作法、最小二乘法求回歸直線方程及利用回歸直線預報當時，的值，考查數(shù)據(jù)處理能力.18、（1）（2），最大值.【解析】

（1）由角的定義求出，再由數(shù)量積定義計算；（2）由三角函數(shù)定義寫出坐標，求出的坐標，計算出，利用兩角和的正弦公式可化函數(shù)為一個三角函數(shù)形式，由正弦函數(shù)性質(zhì)可求得最大值．【詳解】（1）由圖可知，，..（2）由題意可知，.因為，，所以.所以，.所以.當（）時，取得最大值.【點睛】本題考查任意角的定義，平面向量的數(shù)量積的坐標運算，考查兩角和的正弦公式、誘導公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)．本題解題關鍵是掌握三角函數(shù)的定義，表示出坐標．19、（I）;（II）;;（III）.【解析】

（I）根據(jù)方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得求得最值，（III）分離參數(shù)，構造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可.【詳解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一實數(shù)根，即方程有唯一解，∴，解得∴（II）∵,∴，,若,若.（III）解法一、當時，不等式恒成立，即：在區(qū)間上恒成立，設，顯然函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，,當且僅當時，不等式在區(qū)間上恒成立，因此.解法二：因為當時，不等式恒成立,所以時，的最小值,當時，在單調(diào)遞減，恒成立,而,所以時不符合題意．當時，在單調(diào)遞增，的最小值為,所以，即即可,綜上所述，.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)和關系得到答案.（2）首先計算數(shù)列通項，再根據(jù)裂項求和得到答案.【詳解】解：（1）當時，當時，（2）【點睛】本題考查了和關系，裂項求和，是數(shù)列的常考題型.21、（1）0.02（2）平均數(shù)77，中位數(shù)（3）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程能求出x．（2）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）滿意度評分值在[50，60）內(nèi)有5人，其中男生3人，女生2人，記“滿意度評分值為[50，60）的人中隨機抽取2人進行座