2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）附答案

2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（4分）下列標(biāo)點(diǎn)符號中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）反比例函數(shù)y＝﹣的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8）4．（4分）如圖，AB∥CD，若∠1＝125°（）A．35° B．45° C．55° D．125°5．（4分）若兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，則這兩個(gè)三角形面積的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：166．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．8和9之間 B．9和10之間 C．10和11之間 D．11和12之間7．（4分）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，菱形的個(gè)數(shù)是（）A．20 B．21 C．23 D．268．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，連接BD，CD．若∠D＝28°（）A．28° B．34° C．56° D．62°9．（4分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接AE，AF，則DM的長度為（）A．2 B． C． D．10．（4分）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+?+a1x+a0，其中n，an﹣1，…，a0為自然數(shù)，an為正整數(shù)，且n+an+an﹣1+?+a1+a0＝5．下列說法：①滿足條件的整式M中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且只有3個(gè)；③滿足條件的整式M共有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11．（4分）計(jì)算：|﹣2|+30＝．12．（4分）甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為．13．（4分）若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．14．（4分）重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200架次，預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行將達(dá)到401架次．設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長率為x，根據(jù)題意．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．若BC＝2，則AD的長度為．16．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤4，且關(guān)于y的分式方程﹣，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．17．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AF∥BE交BD的延長線于點(diǎn)F．若BC＝5，CD＝3，則AB的長度是；DF的長度是．18．（4分）一個(gè)各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)M＝，若滿足a+d＝b+c＝9，則稱這個(gè)四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∴1278是“友誼數(shù)”．若是一個(gè)“友誼數(shù)”，則這個(gè)數(shù)為；若M＝是一個(gè)“友誼數(shù)”，設(shè)F（M）＝，且，則滿足條件的M的最大值是．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．（8分）計(jì)算：（1）a（3﹣a）+（a﹣1）（a+2）；（2）（1+）÷．20．（10分）數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識掌握的情況，從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識競賽，并對數(shù)據(jù)（百分制）（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：76，78，80，87，87，93，93八年級10名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8687b八年級86a90根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級學(xué)生有500人，八年級學(xué)生有400人．估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有多少人？21．（10分）在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路（1）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)．用尺規(guī)過點(diǎn)O作AC的垂線，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，EF經(jīng)過對角線AC的中點(diǎn)O，且EF⊥AC．求證：四邊形AECF是菱形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴①，∠OCF＝∠OAE．∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴②．∴△CFO≌△AEO（AAS）．∴③．又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．22．（10分）某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用A、B兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測算需要A、B兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費(fèi)用為15000元（1）求A、B兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？（2）已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)．問甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝6，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．設(shè)AP的長度為x，Q的距離為y1，△ABC的周長與△APQ的周長之比為y2．（1）請直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象；請分別寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）24．（10分）如圖，A，B，C，D分別是某公園四個(gè)景點(diǎn)，B在A的正東方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏東30°方向，AB＝2千米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求BC的長度（結(jié)果精確到0.1千米）；（2）甲、乙兩人從景點(diǎn)D出發(fā)去景點(diǎn)B，甲選擇的路線為：D﹣C﹣B，乙選擇的路線為：D﹣A﹣B．請計(jì)算說明誰選擇的路線較近？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方對稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，作PE⊥BC于點(diǎn)EPE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線BC方向平移個(gè)單位，在PD+，點(diǎn)F為點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)，連接AF交y軸于點(diǎn)M，若∠NMF﹣∠ABC＝45°，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC（1）如圖1，若點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)，連接CD，求證：AC＝2BD；（2）如圖2，若點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)，連接AD，連接BF并延長交AC于點(diǎn)G，連接CF．過點(diǎn)F作FM⊥BG交AB于點(diǎn)M，求證：AM＝CN+BD；（3）若點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)，連接AD，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接FP，將FP繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FQ，點(diǎn)R是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BR，當(dāng)BQ取得最小值時(shí)，在平面內(nèi)將△BQR沿直線QR翻折得到△TQR，直接寫出的最大值．

1．A．2．A．3．B．4．C．5．D．6．C．7．C．8．B．9．D．10．D．11．3．12．．13．8．14．200（2+x）2＝401．15．3．16．解：，解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜a+2，由題意得a+2＞4，解得a＞8；解方程﹣＝1得，y＝，且y≠﹣5，當(dāng)a＝8時(shí)，y＝；當(dāng)a＝6時(shí)，y＝，舍去）；當(dāng)a＝4時(shí)，y＝，∴符合條件的a有8，4，∴7+4＝12，即所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是12．17．解：∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BC＝5，CD＝3，∴BD＝＝4，∵BC切圓于B，∴直徑AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠BCD＝∠ACB，∠CDB＝∠ABC＝90°，∴△CDB∽△CBA，∴DB：BA＝CD：CB，∴8：AB＝3：5，∴AB＝，∵AF∥BE，∴∠BAF＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADE，∠F＝∠ADE，∴∠F＝∠BAF，∴BF＝AB＝，∴FD＝BF﹣BD＝﹣4＝．故答案為：，．18．解：∵是一個(gè)“友誼數(shù)”，∴a+d＝b+c＝9，又∵b﹣a＝c﹣b＝1，∴b＝5，c＝5，d＝6，∴這個(gè)數(shù)為3456；∵是一個(gè)“友誼數(shù)”，∴M＝1000a+100b+10c+d＝1000a+100b+10（4﹣b）+9﹣a＝999a+90b+99，∴，∴＝＝＝＝，∵是整數(shù)，∴是整數(shù)，即，∴3a+b+6是13的倍數(shù)，∵a、b、c、d都是不為0的正整數(shù)，∴a≤3，∴當(dāng)a＝8時(shí)，31≤3a+b+7≤38，不符合題意；當(dāng)a＝7時(shí)，28≤3a+b+8≤35，不符合題意；當(dāng)a＝6時(shí)，25≤3a+b+6≤32，即此時(shí)b＝2，c＝7，∵要使M最大，則一定要滿足a最大，∴滿足題意的M的最大值即為6273；故答案為：3456；6273．19．解：（1）a（3﹣a）+（a﹣1）（a+8）＝3a﹣a2+a8+2a﹣a﹣2＝4a﹣2；（2）（1+）÷＝?＝＝．20．解：（1）由題意可知，八年級C組有：10×20%＝2（人），把被抽取八年級10名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為88，故中位數(shù)a＝，在被抽取的七年級10名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績中，87分出現(xiàn)的次數(shù)最多，m%＝2﹣20%﹣×100%＝40%；故答案為：88，87；（2）八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好，理由：因?yàn)榘四昙墝W(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)比七年級的高，所以八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好；（3）500×+400×40%＝310（人），答：估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有310人．21．（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴①∠OFC＝∠OEA，∠OCF＝∠OAE．∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴②OC＝OA．∴△CFO≌△AEO（AAS）．∴③OF＝OE．又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢，寫出你猜想的結(jié)論：④四邊形AECF是菱形．故答案為：∠OFC＝∠OEA，OC＝OA，四邊形AECF是菱形．22．【解答】解：（1）設(shè)A種外墻漆每千克的價(jià)格是x元，B種外墻漆每千克的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種外墻漆每千克的價(jià)格是26元，B種外墻漆每千克的價(jià)格是24元；（2）設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是m平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻的面積是，根據(jù)題意得：﹣＝2，解得：m＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝25是所列方程的解．答：甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是25平方米．23．解：（1）∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴，∴y1＝x（0＜x≤6）；∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴△ABC的周長：△APQ的周長＝AB：AP，∴y5＝（0＜x≤7）；（2）平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象如圖所示；當(dāng)8＜x＜6時(shí)，y1隨x的增大而增大；y4隨x的增大而減??；（3）由函數(shù)圖象得，當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍為2.1＜x≤6．24．解：（1）過B作BE⊥AC于E，如圖：根據(jù)已知得∠DAB＝90°，∵∠DAC＝30°，∴∠EAB＝60°，∠EBA＝30°，∴AE＝AB＝4（千米）AE＝，∵C在B的北偏西15°方向，∴∠EBC＝90°﹣30°﹣15°＝45°，∴△EBC是等腰直角三角形，∴CE＝BE＝（千米）BE＝×＝，∴BC的長度約為2.3千米；（2）過C作CF⊥AD于F，如圖：由（1）知AE＝1千米，CE＝，∴AC＝AE+CE＝（6+）千米，在Rt△ACF中，CF＝（千米）CF＝，∵D在C的北偏西60°方向，∴∠DCF＝30°，∴DF＝＝（千米）（千米），∴AD+AB＝++4＝；CD+BC＝+≈4.02（千米），∴CD+BC＜AD+AB；∴甲選擇的路線比較近．25．解：∵拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣4，0），交y軸于點(diǎn)C，∴，解得，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x4﹣x﹣4；（2）如圖，延長PE交x軸于G，在y＝x4﹣x﹣3中x2﹣x﹣2，解得：x1＝﹣1，x4＝6，∴B（6，4），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴C（8，﹣3），∴，∴sin，∵PD∥x軸，∴∠PHE＝∠BCO，∴sin∠PHE＝＝，∴PE＝PH，由B（6，8），﹣3）得直線BC為y＝，設(shè)，則，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴PD＝2（x﹣）＝2x﹣5，∴＝﹣x4+5x﹣5，∵﹣＜0，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)P（5；（3）∵拋物線沿射線BC方向平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，∴新的拋物線為y＝（x+2）2﹣（x+2）﹣7﹣1＝x2﹣x﹣7，﹣4），如圖，當(dāng)N在y軸的左側(cè)時(shí)，由A（﹣8，0），﹣4）得直線AF解析式為y＝﹣x﹣6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，∴M（7，﹣1），∴∠AMO＝∠OAM＝45°＝∠FMK，∵∠NMF﹣∠ABC＝45°，∴∠NMK+45°﹣∠ABC＝45°，∴∠NMK＝∠ABC，∴tan∠NMK＝tan∠ABC＝＝＝，設(shè)，∴， 解得：或，∴；如圖，當(dāng)N在y軸的右側(cè)時(shí)，過N′作N'T⊥MT于T，同理可得∠N'MT＝∠ABC，設(shè)，則T（x，同理可得：，∴或x＝，∴，綜上所述，N的坐標(biāo)為（）或（1+，）．26．證明：（1）∵∠ACB＝90°，BD∥AC，∴∠CBD＝180°﹣∠ACB＝90°，∵AE⊥CD，∴∠ACD+∠CAE＝90°，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAE＝∠BCD，又∵AC＝CB，∠CBD＝∠ACE＝90°，∴△ACE≌△CBD（ASA），∴BD＝CE，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CE＝2BD，∴AC＝3BD；證明：（2）過點(diǎn)G作GH⊥AB于H，連接HF，∵BD∥AC，∴∠FBD＝∠FGA，∠D＝∠FAG，∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴AF＝DF，∴△AGF≌△DBF（AAS），∴AG＝BD，BF＝GF，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∵GH⊥AH，∴△AHG是等腰直角三角形，∴，∵∠BHG＝