河北省邢臺(tái)市多校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023—2024學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期期中綜合評(píng)估數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：共8頁(yè)，總分120分，作答時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，在中，若，則的度數(shù)為（）A.100° B.80° C.120° D.60°【答案】A解析：解：∵在中，，∴，故選：A．2.下列各數(shù)中與的積為有理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A.，是無理數(shù)，不合題意；B.，是無理數(shù)，不合題意；C.，是無理數(shù)，不合題意；D.，是有理數(shù)，符合題意；故選：D3.在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A.

B.

C.

D.

【答案】C解析：解：A、三角形的三邊為，，3，，則這個(gè)三角形不直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、三角形的三邊為，，，，則這個(gè)三角形不直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的三邊為，，，，則這個(gè)三角形是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意；D、三角形的三邊為，，，這個(gè)三角形不直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.依據(jù)所標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，下列平行四邊形一定為菱形的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵四邊形是平行四邊形，∴對(duì)角線互相平分，故A不一定是菱形；∵根據(jù)等邊對(duì)等角得出兩個(gè)的對(duì)邊相等，∴鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B一定是菱形；∵四邊形是平行四邊形，∴對(duì)邊相等，故C不一定是菱形；∵圖D中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得：，∴鄰邊不相等，故D一定不是菱形．故選：B．5.若，，則（）A.5 B.3 C. D.【答案】B解析：解：∵，，∴，故選：B6.如圖，這是嘉嘉同學(xué)答的試卷，嘉嘉同學(xué)應(yīng)得（）班級(jí)八（1）班姓名嘉嘉得分______判斷下列各題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”．每題20分，共100分．（1）若有意義，則．（√）（2）矩形的對(duì)角線互相垂直平分．（√）（3）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形．（√）（4）一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別5是12和，則第三邊長(zhǎng)為13．（√）（5）對(duì)角線相等的菱形是正方形．（√）A.20分 B.40分 C.60分 D.80分【答案】A解析：解：（1）若有意義，則．故（1）錯(cuò)誤（2）矩形的對(duì)角線互相平分且相等．故（2）錯(cuò)誤（3）平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形．故（3）錯(cuò)誤（4）一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別5是12和，則第三邊長(zhǎng)為13或．故（4）錯(cuò)誤（5）對(duì)角線相等的菱形是正方形．故（5）正確故選：A．7.兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若，則（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如圖，根據(jù)題意，得，∴，故選：C．8.如圖，根據(jù)圖中標(biāo)注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A.﹣1﹣ B.﹣1+ C. D.1-【答案】A解析：解：根據(jù)勾股定理可求出圓的半徑為：，即點(diǎn)到表示的點(diǎn)的距離為，那么點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為個(gè)單位，∵點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)所表示的數(shù)為：．故選：A．9.小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時(shí)整理出如圖所示的轉(zhuǎn)換圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯(cuò)誤的是（）A.（1）處可填 B.（2）處可填C.（3）處可填 D.（4）處可填【答案】C解析：解：A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，則（1）處可填，原說法正確，不符合題意；B．有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則（2）處可填，原說法正確，不符合題意；C．菱形的對(duì)邊本身相等，（3）處填不能得到四邊形是正方形，原說法錯(cuò)誤，符合題意；D．有一個(gè)角是直角的菱形是矩形，則（4）處可填，原說法正確，不符合題意；故選：C．10.觀察數(shù)據(jù)并尋找規(guī)律：，－2，，，，…則第個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：數(shù)據(jù)為，，，，，…，，∴第個(gè)數(shù)是，故選：D．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)D在x軸上，邊在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵，∴，，∵四邊形是菱形，∴，在中，，∴∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．12.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，G分別在，BC邊上，且，，連接、，平分，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，連接GF，若正方形的邊長(zhǎng)為8，則的長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H．∵平分，∴．∵，∴．在和中，∴，∴，．∵，∴．∵，正方形的邊長(zhǎng)為8，∴，，，在中，，在中，，∴，∴．故選B．二、填空題（本大題共4題，每題3分，共12分）13.寫出一個(gè)正整數(shù)n，使是最簡(jiǎn)二次根式，則n可以是______．【答案】1（答案不唯一）解析：解：當(dāng)時(shí)，，是最簡(jiǎn)二次根式，故答案為：1（答案不唯一）．14.如圖，在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為________．【答案】解析：∵四邊形是矩形，矩形的對(duì)角線相等且互相平分，∴，，∴是等腰三角形．又∵，∴．在中，，，∴，．解得．故答案為：．15.如圖，淇淇由A地沿北偏東方向騎行至B地，然后再沿北偏西方向騎行至C地，則A，C兩地之間的距離為______．【答案】10解析：解：如圖，根據(jù)題意，得，，，，，∴，∴，∴，故答案為：10．16.如圖，E，F(xiàn)分別是邊，上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)P，與相交于點(diǎn)．若的面積為2，的面積為4，的面積為26，則陰影部分的面積為_______．【答案】7解析：解：如圖，連接、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．∵，，∴．∵四邊形平行四邊形，∴，∴的邊上的高與的邊上的高相等，∴，∴，同理，∴．∵，，∴，故陰影部分的面積．故答案為：7．三、解答題（本大題共8題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在算式“”中，“○”表示被開方數(shù)，“□”表示“＋”“－”“×”“÷”中的某一個(gè)運(yùn)算符號(hào)．（1）當(dāng)“□”表示“－”時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為，求“○”表示的數(shù)．（2）如果“○”表示的是（1）中所求的數(shù)，當(dāng)“□”表示哪種運(yùn)算符號(hào)時(shí)，算式的結(jié)果最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù)．【答案】（1）27；（2）．【小問1解析】解：設(shè)“〇”開平方表示的數(shù)為x，則，即解得：，則“○”表示的數(shù)為：27；【小問2解析】解：依題意可得：，當(dāng)“□”表示“＋”時(shí)，即當(dāng)“□”表示“－”時(shí)，當(dāng)“□”表示“×”時(shí)，當(dāng)“□”表示“÷”時(shí)，當(dāng)“□”表示“×”時(shí)，算式的結(jié)果最小，為；18.如圖所示，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．試說明：是直角三角形．【答案】見解析解析：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則．在中，，在中，，在中，，所以，所以是直角三角形．19.如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，請(qǐng)分別求菱形的面積和周長(zhǎng)．【答案】菱形的面積為1，周長(zhǎng)為解析：解：∵在菱形中，，，∴菱形的面積．，，，∴，∴菱形的周長(zhǎng)為．20.解答：琳琳在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，因鋼筆漏水，不小心將部分字跡污染了，部分作業(yè)過程如下：如圖1，在中，，D是的中點(diǎn)．求證：．證明：如圖2，取的中點(diǎn)E，連接．∵D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，∴……請(qǐng)你幫助琳琳重新把缺失的證明過程補(bǔ)充完整．【答案】見解析解析：證明：如圖2，取的中點(diǎn)E，連接．∵D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∴，即是的垂直平分線，∴，∴．21.清代揚(yáng)州數(shù)學(xué)家羅士琳癡迷研究勾股定理，提出推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”，其中有一個(gè)法則是“如果k是大于2的偶數(shù)，那么k，k的一半的平方減1，k的一半的平方加1是一組勾股數(shù)”．（1）當(dāng)時(shí)，寫出這一組勾股數(shù)______．（2）證明“羅士琳法則”的正確性．【答案】（1）14，48，50；（2）見解析．【小問1解析】解：當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得：，∴這一組勾股數(shù)為14，48，50；故答案為：14，48，50．【小問2解析】證明：∵．，∴當(dāng)k大于2時(shí)，，∴如果k是大于2的偶數(shù)，那么k，k的一半的平方減1，k的一半的平方加1是一組勾股數(shù)．22.如圖，在中，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作，E是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)D，連．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，請(qǐng)直接寫出長(zhǎng)度．【答案】（1）見解析；（2）5．【小問1解析】證明：∵，∴，，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，又，∴四邊形平行四邊形；【小問2解析】解：如圖所示，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23.【閱讀材料】如圖1，有一個(gè)圓柱，它的高為，底面圓的周長(zhǎng)為，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？【方法探究】對(duì)于立體圖形中求最短路程問題，應(yīng)把立體圖形展開成平面圖形，再確定A，B兩點(diǎn)的位置，依據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，結(jié)合勾股定理，解決相應(yīng)的問題．如圖2，在圓柱的側(cè)面展開圖中，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，利用勾股定理即可求出螞蟻爬行的最短路程線段的長(zhǎng)．【方法應(yīng)用】（1）如圖3，圓柱形玻璃容器的高為，底面周長(zhǎng)為，在外側(cè)距下底的點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處的點(diǎn)F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長(zhǎng)度．（2）如圖4，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，，假設(shè)昆蟲甲從盒內(nèi)頂點(diǎn)開始以的速度在盒子的內(nèi)部沿棱向下爬行，同時(shí)昆蟲乙從盒內(nèi)頂點(diǎn)A以相同的速度在盒內(nèi)壁的側(cè)面上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕捉到昆蟲甲？【答案】（1）34cm；（2）秒．解析：解：（1）如圖1，這是圓柱形玻璃容器的側(cè)面展開圖，線段就是蜘蛛走的最短路線．由題意可得在中，，，，∴，∴蜘蛛所走的最短路線的長(zhǎng)度為34cm．（2）設(shè)昆蟲甲從頂點(diǎn)沿棱向頂點(diǎn)C爬行的同時(shí)，昆蟲乙從頂點(diǎn)A按路徑爬行，爬行捕捉到昆蟲甲需x秒．如圖2，在中，∵長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，，∴，，，，∴，解得．答：昆蟲乙至少需要秒才能捕捉到昆蟲甲．24.在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）如圖1，將矩形沿直線EF翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為，直線分別交矩形的邊于點(diǎn)E、F．①求證：．②若，，求折痕的長(zhǎng)．（2）如圖2，將矩形沿直線翻折，點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)，處，若，，，連接，當(dāng)點(diǎn)E為的三等分點(diǎn)時(shí)，求的值．【答案】（1）①見解析；②；（2）或．【小問1解析】①證明：∵將矩形沿翻