2023-2024學(xué)年河北省滄州市獻(xiàn)縣一中高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河北省滄州市獻(xiàn)縣一中高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)(6+i)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(2,m),A.?2 B.0 C.1 3.在△ABC中，a=3，b=7A.1 B.2 C.1或2 D.2或34.若向量a=(2.3),b=(A.(213,?313) B.5.某城市有學(xué)校700所，其中大學(xué)20所，中學(xué)200所，小學(xué)480所，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為70的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的中學(xué)數(shù)為(

)A.70 B.20 C.48 D.26.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.若m⊥n，m⊥α，則n/?/α或n?α

B.若m⊥β，n⊥β，則n/?/m

C.若α/?/β7.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，母線長(zhǎng)為2，軸截面為△PAB，∠APB=120°，若C為底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，且二面角A.2 B.3 C.22 8.在三棱錐A?BCD中，△ABD和△BA.82π9 B.83π9 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=2+A.z的虛部為3 B.z是純虛數(shù)

C.z的模是7 D.10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列對(duì)△AA.當(dāng)a=22,c=4,A=30°時(shí)，有兩解

B.當(dāng)a=5，b=711.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知A.△BEF的面積為定值

B.EF⊥AC

C.點(diǎn)A到直線EF的距離為定值

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=2?3ii313.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有______根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于20m14.在△ABC中，已知向量AB與AC滿足(AB|A四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知一圓錐的底面半徑為6cm．

(1)若圓錐的高為8cm，求圓錐的體積；

16.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=2,c=2,cosC17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，AD⊥DC，且AB=AD=1，18.(本小題17分)

如圖，在△ABC中，D，E是邊BC上的兩點(diǎn)，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠BAC19.(本小題17分)

如圖，在三棱錐A?BCD中，∠DBC=90°，BD=3，BC=4，△ABC為等邊三角形，cos∠ACD=25，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段A

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?6+i)(1?7i)=6?42i2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)橄蛄縜=(2,m),b=(m,3)，3.【答案】C

【解析】解：a=3，b=7，B=60°，

則b2=a2+c2?2ac4.【答案】B

【解析】解：a=(2.3),b=(?1,1)，

則b5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查分層抽樣方法，屬于基礎(chǔ)題．

本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)．根據(jù)所給的總體數(shù)和樣本容量做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)中學(xué)所有的數(shù)目做出要抽取的數(shù)目．

【解答】

解：∵該城市有學(xué)校700所，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為70的樣本，

∴每個(gè)學(xué)校被抽到的概率是70700=110，

∵該城市中有中學(xué)200所，

∴要抽取的中學(xué)數(shù)為200×1106.【答案】D

【解析】解：若m⊥α，m⊥n，則n?α或n/?/α，故A正確；

若m⊥β，n⊥β，由線面垂直的性質(zhì)定理可得n/?/m，故B正確；

若α/?/β，m?α，n?β，則n與7.【答案】A

【解析】解：如圖所示，

記O為AB的中點(diǎn)，則PO垂直于底面⊙O，

所以PO⊥AB，

又PA=PB=2，∠APB=120°，

所以∠APO=∠OPB=60°，

所以PO=1,OA=OB=3，

取AC的中點(diǎn)D，連接PD，OD，

因?yàn)镺A=OC，

所以O(shè)D⊥AC，

因?yàn)镻O垂直于底面⊙O，AC?底面⊙O，

所以PO⊥AC，

又OD∩PO=O，OD?面POD，PO?面POD8.【答案】C

【解析】解：由題意如圖所示：設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接AE，CE，設(shè)P，G分別為△ABD，△BCD的外接圓的圓心，

過(guò)P，G分別作兩個(gè)半平面的垂線，交于O，則可得O為該三棱錐的外接球的球心，

連接OC，OE，則OC為外接球的半徑，

由△ABD與△BCD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則AE=CE=32×2=3

又AC=3，則由余弦定理可得cos∠AEC=AE2+CE2?AC22AE?CE=3+3?92×3×3=?12，

所以∠AEC=120°，

因?yàn)镻，9.【答案】AC【解析】解：對(duì)A：由虛部定義知z的虛部為3，故A正確；

對(duì)B：純虛數(shù)要求實(shí)部為0，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C：|z|=22+(3)2=7，故C正確；

對(duì)10.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)閍=22,c=4,A=30°，

可得22sin30°=4sinC，

可得sinC=22，

又因?yàn)?°<C<180°，c>a，

所以C=45°或C=135°，有兩解，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)閍=5，b=7，A=60°，

所以sinB=bsinA11.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)樵凇鰾EF中，高為B到EF的距離，即BB1的長(zhǎng)度，為定值，

底邊為EF的長(zhǎng)度，也為定值，所以△BEF的面積為定值，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)镋F在B1D1上，B1D1/?/BD，BD⊥AC，所以B1D1⊥AC，即EF⊥AC，故B正確；

對(duì)于C，點(diǎn)A到直線EF的距離等于A到D1B1的距離，為定值，故C正確；

對(duì)于D，在該正方體中，D1D⊥平面ABCD，又D1D?平面D1DBB12.【答案】13【解析】解：因?yàn)閦=2?3ii3=2?3i?i=13.【答案】30

【解析】解：由圖可知，棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm段的頻率為0.01+0.01+0.04，

則頻數(shù)為100×(0.01+0.0114.【答案】π4【解析】解：在△ABC中，設(shè)角A的平分線交BC于D，

因?yàn)锳B?AC=0，

故AB⊥AC，

設(shè)AB|AB|=AE，AC|AC|=AF，

則AE+AF=AG，

因?yàn)閨AE|=|AF|=1，

故四邊形AEGF為正方形，

所以A15.【答案】解：(1)∵圓錐的底面半徑為6cm.高為8cm，

∴圓錐的體積V=13×π×62×8=96π(cm3)【解析】(1)由圓錐的體積公式求解即可；

(216.【答案】解：(1)在△ABC中，由cosC=?33，可得sinC=1?cos2C=63，

又由csinC=bsi【解析】(1)根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinC，結(jié)合正、余弦定理計(jì)算即可求解；

(17.【答案】解：(1)證明：取PD中點(diǎn)F，連接EF，AF，

∵E，F(xiàn)分別為PC，PD中點(diǎn)，

∴EF?//12CD，

又AB?//12CD，

∴AB?//EF，

∴四邊形ABEF為平行四邊形，

∴BE/?/AF，

又BE?平面PAD，AF?平面PAL

∴BE/?/平面PAD．

(2)解：取CD中點(diǎn)G，連接BG，BD，

則由題意可得四邊形ABGD為正方形，

∴BC=2，

∵PD⊥平面ABCD，BD，BC?平面ABCD，

∴PD⊥BD，PD⊥B【解析】(1)取PD中點(diǎn)F，連接EF，AF，通過(guò)證明四邊形ABEF為平行四邊形，可知BE/?/AF，進(jìn)而利用線面平行的判定即可證明BE//平面PAD．

(2)取CD中點(diǎn)G，連接BG，BD，則由題意利用線面垂直的性質(zhì)，勾股定理，線面垂直的判定可證BC⊥平面18.【答案】(1)解：因?yàn)锳E平分∠BAC，∠BAC=2π3，

所以∠CAE=π3，因?yàn)锳D⊥BC，sin∠DAE=513，

所以cos∠DAE=1?sin2∠DAE=【解析】(1)利用兩角和公式計(jì)算sinC，再根據(jù)正弦定理即可得AECE的值；

19.【答案】解：(1)證明：因?yàn)椤螪BC=90°，BD=3，BC=4，所以CD=5，

又△ABC為等邊三角形，所以AC=BC=4，

在△ACD中，由余弦定理得cos∠ACD=AC2+CD2?AD22AC?CD=42+52?AD22×4×5=25，

即16