浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)5月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題卷（考試時(shí)間：110分鐘滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.2.將化簡(jiǎn)，正確的結(jié)果是（）A.B.C.D.3.用配方法解方程時(shí)，原方程變形為（）A.B.C.D.4.氣象局調(diào)查了甲、乙、丙、丁四個(gè)城市連續(xù)四年的降水量，它們的平均降水量都是323毫米，方差分別是，則這四個(gè)城市年降水量最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.如圖，在中，，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)可以是（）A.B.C.D.6.用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A.四邊形中每個(gè)角都是鈍角或直角B.四邊形中每個(gè)角都是銳角C.四邊形中有三個(gè)角是銳角D.四邊形中有三個(gè)角是鈍角或直角7.一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人．根據(jù)題意列出方程為（）A.B.C.D.8.如圖，平行四邊形中，和的平分線(xiàn)分別交于與交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.1D.9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，若定義新運(yùn)算，給出三個(gè)說(shuō)法：①；②；③．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)10.如圖，正方形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，交于，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④二、填空題（每小題3分，共18分）11.二次根式中字母的取值范圍是__________．12.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是__________．13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_________．14若的平均數(shù)為的平均數(shù)為，則，的平均數(shù)為_(kāi)_________．15.如圖，在中，是對(duì)角線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)．下列四個(gè)結(jié)論：①存在無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)矩形；③存在兩個(gè)菱形；④存在一個(gè)正方形．其中正確的結(jié)論是__________（填序號(hào)）．16.如圖，在菱形中，，將菱形折疊，使點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)處（不與、重合），折痕為，若點(diǎn)恰好是的三等分點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（共8小題，共72分）17.（1）計(jì)算：（2）解方程：．18.某工藝品廠(chǎng)草編車(chē)間共有16名工人，調(diào)查每個(gè)工人的日均生產(chǎn)能力，獲得數(shù)據(jù)如下表：日均生產(chǎn)能力（件）101112131415人數(shù)135421（1）求這16名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．（2）若要使占的工人都能完成任務(wù)，應(yīng)選什么統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)）作日生產(chǎn)件數(shù)的定額？19.用反證法證明“同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)不平行”（填空）已知：如圖，直線(xiàn)被直線(xiàn)所截，__________．求證：直線(xiàn)與__________．證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即a__________，則__________（__________）這與__________矛盾，故__________不成立．所以__________．20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論取何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，判斷方程兩根是否都在-2與0之間，并說(shuō)明理由．21.如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．22.閱讀下列范例，按要求解答問(wèn)題．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線(xiàn)，垂足分別為，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)與面積的值相等，則稱(chēng)點(diǎn)為“友善點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則矩形的周長(zhǎng)為，面積為，則點(diǎn)就是“友善點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)是不是“友善點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；（2）若是“友善點(diǎn)”，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)四邊形掛件方案？素材1有兩張長(zhǎng)，寬的矩形紙板素材2由圖1中兩張矩形紙板重疊部分粘貼組成如圖2的小四邊形（陰影部分）．素材3由圖1中兩張矩形紙板重疊、粘貼組成，依次剪下若干個(gè)形狀大小均一樣的小四邊形（如圖3），再串成一個(gè)掛件，使下一個(gè)小四邊形的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)上一個(gè)小四邊形的對(duì)稱(chēng)中心，如圖4.問(wèn)題解決任務(wù)1確定小四邊形的形狀．求證：四邊形是菱形．任務(wù)2探究對(duì)角線(xiàn)的取值范圍．如圖2，求四邊形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的取值范圍．任務(wù)3解決問(wèn)題如圖4，這兩張矩形紙板剛好可以做這樣一個(gè)掛件（含有4個(gè)小四邊形），當(dāng)小四邊形邊長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，求這個(gè)掛件最長(zhǎng)（線(xiàn)段BF）為多少？24.綜合與實(shí)踐主題：研究矩形背景下的一類(lèi)折疊問(wèn)題，且折痕過(guò)矩形的其中一個(gè)頂點(diǎn)．已知矩形中，是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)或矩形的邊上．【特殊位置研究】（1）如圖1，若點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段上，試求的度數(shù)．【一般路徑探索】（2）如圖2，已知，連接，試求的最小值．【圖形拓展深化】（3）在（2）的條件下，連接，若是等腰三角形，試求的長(zhǎng)．2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)5月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：12345678910ACBDBBCADD二、填空題：11.12.113.614.15.①②④16.2.5或3.2三、解答題：17.計(jì)算（1）解：原式（2）解：或18.（1）平均數(shù)：12.375眾數(shù)：12中位數(shù)：12（2）人，人選眾數(shù)或中位數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額．19.；不平行；；；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；已知；假設(shè)；直線(xiàn)與不平行20.（1）證明：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2），當(dāng)時(shí)，方程的兩根都在-2與0之間．21.（1）【證明】分別是的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，．是的中點(diǎn)，．在和中，，，四邊形是平行四邊形．（2）【解】．是的中點(diǎn)，．在中，，，，由（1）可知四邊形是平行四邊形，．22.解：（1）不是“友善點(diǎn)”，是“友善點(diǎn)”．理由：對(duì)于，矩形的周長(zhǎng)是，面積是，周長(zhǎng)與面積的值不相等，不是“友善點(diǎn)”；對(duì)于，矩形的周長(zhǎng)是，面積是，周長(zhǎng)與面積的值相等，是“友善點(diǎn)”．（2）是“友善點(diǎn)”，，．23.（1）證明：作交于交于在矩形紙板中，，寬相等四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形（2）解：如圖，當(dāng)兩紙板的對(duì)角線(xiàn)重合時(shí)，BD最大，此時(shí)