基于離散采樣型的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的算法研究應(yīng)用與實(shí)現(xiàn)

西南交通大學(xué)畢業(yè)論文基于離散采樣型分?jǐn)?shù)階FOURIER變換算法研究與實(shí)現(xiàn)年級(jí)：學(xué)號(hào)：2627姓名：方威專業(yè)：自動(dòng)化(交通信息工程及控制方向)指引教師：汪曉寧二零一五年六月院系專業(yè)年級(jí)姓名題目指引教師評(píng)語指引教師(簽章)評(píng)閱人評(píng)語評(píng)閱人(簽章)成績答辯委員會(huì)主任(簽章)年月日(此頁為空白)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書班級(jí)學(xué)生姓名學(xué)號(hào)發(fā)題日期：年12月1日完畢日期：6月15日題目基于離散采樣型分?jǐn)?shù)階Fourier變換算法研究與實(shí)現(xiàn)1、本論文目、意義近年來,分?jǐn)?shù)階Fourier變換因其在光學(xué)、量子力學(xué)、模式辨認(rèn)、時(shí)頻分析、信號(hào)解決等領(lǐng)廣泛應(yīng)用得到了越來越多關(guān)注。分?jǐn)?shù)階Fourier變換可以看作是時(shí)頻平面旋轉(zhuǎn),并且與其她時(shí)頻分布具備密切聯(lián)系。分?jǐn)?shù)階Fourier變換是老式Fourier變換推廣,不但繼承了老式傅里葉變換基本性質(zhì)，還具備其她諸多長處。可以在介于時(shí)域和頻域之間分?jǐn)?shù)域上分析信號(hào)，可以展示出信號(hào)從時(shí)域逐漸變化到頻域所有特性，從而突出問題某些方面本質(zhì)特性。由于分?jǐn)?shù)階Fourier變換離散算法不像離散Fourier變換那樣可以簡樸地通過在時(shí)域直接離散化采樣得到，因而分?jǐn)?shù)階Fourier變換離散算法成為近年來研究重點(diǎn)。分?jǐn)?shù)階Fourier變換離散算法重要有三種類型：離散采樣型、線性組合型和特性分解型，本設(shè)計(jì)重要針對(duì)離散采樣型算法進(jìn)行研究和算法實(shí)現(xiàn)。2、學(xué)生應(yīng)完畢任務(wù)1、理解分?jǐn)?shù)階Fourier變換應(yīng)用及離散化算法發(fā)展動(dòng)態(tài)；2、學(xué)習(xí)和掌握分?jǐn)?shù)階Fourier變換機(jī)理及離散化算法基本類型，重點(diǎn)研究和掌握離散采樣型算法。3、基于MATLAB編程實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階Fourier變換離散采樣型離散算法。4、通過對(duì)一種典型非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階Fourier變換分析，研究信號(hào)特性，并驗(yàn)證程序可行性和對(duì)的性。3、論文各某些內(nèi)容及時(shí)間分派：（共17周）第一某些查閱資料，理解分?jǐn)?shù)階Fourier變換應(yīng)用及離散化算法發(fā)呈現(xiàn)狀(1周)第二某些學(xué)習(xí)和掌握分?jǐn)?shù)階Fourier變換原理及離散化算法，重點(diǎn)研究離散采樣型算法 (3周)第三某些采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)離散采樣型離散化算法(4周)第四某些調(diào)試程序?qū)崿F(xiàn)算法，并對(duì)一典型非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析，驗(yàn)證算法及程序可行性和對(duì)的性,并與線性組合型算法進(jìn)行比較(6周)第五某些整頓數(shù)據(jù)、撰寫論文 (2周)評(píng)閱及答辯 (1周)備注指引教師： 汪曉寧 年12月1日審批人： 年月日摘要自從法國科學(xué)家傅里葉提出Fourier變換以來，F(xiàn)ourier變換被廣泛地運(yùn)用在科學(xué)研究與工程技術(shù)領(lǐng)域。隨著研究進(jìn)一步，研究對(duì)象和研究范疇也不斷擴(kuò)展，F(xiàn)ourier變換局限性也被逐漸地暴露出來。這種局限性重要體當(dāng)前Fourier變換是一種從時(shí)域到頻域全局變換，無法表達(dá)出信號(hào)時(shí)域局部特性，而這種時(shí)域局部特性正是非平穩(wěn)信號(hào)最主線和最核心性質(zhì)。作為傅里葉變換推廣，從分?jǐn)?shù)階Fourier域與時(shí)域、頻域間關(guān)系可以看出分?jǐn)?shù)階Fourier變換實(shí)質(zhì)上是一種統(tǒng)一時(shí)頻變換，它可以同步反映信號(hào)在時(shí)域和頻域信息，沒有交叉項(xiàng)困擾，在解決非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)具備無可比擬優(yōu)勢(shì)。并且由于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換具備較為成熟迅速離散化算法，因而在解決非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，分?jǐn)?shù)階Fourier變換受到了廣大科研人員青睞。本文重點(diǎn)研究了分?jǐn)?shù)階Fourier變換基本理論與離散化算法實(shí)現(xiàn)。在簡樸地回顧了分?jǐn)?shù)階Fourier變換國內(nèi)外研究進(jìn)展基本上，進(jìn)一步分析了分?jǐn)?shù)階Fourier變換基本原理，詳細(xì)研究了分?jǐn)?shù)階Fourier變換離散化算法，特別是對(duì)離散采樣型分?jǐn)?shù)階Fourier變換算法給出了詳細(xì)分解環(huán)節(jié)?；谝陨纤龉ぷ鳎ㄟ^MATLAB編程實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階Fourier變換采樣型離散化算法。并對(duì)各種類型chirp信號(hào)進(jìn)行分析，研究信號(hào)特性，并驗(yàn)證程序可行性和對(duì)的性。核心詞：分?jǐn)?shù)階Fourier變換；離散化辦法；離散采樣型算法；chirp信號(hào)

AbstractSincetheFrenchscientistFourierputforwardFouriertransform,Fouriertransformiswidelyusedinthefieldofscientificresearchandengineeringtechnology.Withfurtherresearch,objectandscopehasalsobeenexpanded,limitationsofFourierTransformhavebeenexposed.thislimitationismainlyreflectedbythatFouriertransformisaglobaltransformationfromtimedomaintothefrequencydomain,itcannotshowthesignal’stimedomainlocalproperties,butthistimedomainlocalcharacteristicsisthemostfundamentalandcriticalnatureofthenon-stationarysignals.AsthepromotionoftheFouriertransform,fromtherelationshipofFractionalFourierdomainandtimefrequencydomain,wecanseethatthefractionalFouriertransformisessentiallyauniformtime-frequencyconversion,itcansimultaneouslyreflectedsignalinformationinthetimedomainandfrequencydomain,anditcanavoidcrossterms,sofractionalFouriertransformhasunparalleledadvantagesindealingwithnon-stationarysignals.AndbecausethefractionalFouriertransformhasmaturefastdiscretealgorithm,therefore，whendealingwithnon-stationarysignals,fractionalFouriertransformisfavoredbythemajorityofresearchers.ThethesisisfocusedonthefractionalFouriertransformbasictheoryandtherealizationofitsdiscretealgorithms.InabriefreviewoftheresearchprogressoffractionalFouriertransform,thebasicprinciplesofFractionalFourierTransformisanalyzeddeeply,detailedstudyofthediscretefractionalFouriertransformalgorithm，especiallygivesdetaileddecompositionstepsforthediscretesamplingalgorithmtypeFractionalFourierTransform.Basedontheworkdonebytheabove,throughMATLABsoftwaresimulatingdiscretesamplingFractionalFourierTransformalgorithm.Onthisbasis,analyzedthevarioustypesofchirpsignal,researchingcharacteristicsofsignals,andvalidatingthefeasibilityandcorrectnessoftheprogram.Keywords：fractionalFouriertransform；discrete；discretesamplingtypealgorithm；chirpsignal

目錄17569摘要 II：當(dāng)新變換階次超過時(shí)，由分?jǐn)?shù)階傅里葉性質(zhì)（q為整數(shù)），將新變換階次限定在范疇內(nèi)。當(dāng)余數(shù)時(shí)，信號(hào)反轉(zhuǎn)；當(dāng)余數(shù)時(shí)，信號(hào)做傅里葉變換；當(dāng)余數(shù)時(shí)，信號(hào)做反轉(zhuǎn)Fourier變換。程序流程圖3.4本章小結(jié)本章重要討論了離散采樣型分?jǐn)?shù)階Fourier變換分解辦法及其數(shù)值計(jì)算。其中涉及量綱歸一化理論以及2倍插值與抽取應(yīng)用，并依照離散采樣型離散化算法給出相應(yīng)程序流程圖。第4章分?jǐn)?shù)階Fourier變換實(shí)例分析本章基于MATLAB7.0環(huán)境，采用第三章離散化辦法獲得DRFRFT算法，針對(duì)幾種典型平穩(wěn)和非平穩(wěn)信號(hào)，進(jìn)行分析解決。4.1方波信號(hào)方波信號(hào)為：其中，方波信號(hào)取樣長度為，其中，，別的均為零，見圖4-1。方波信號(hào)DFRFT分析成果如圖4-2所示。圖4-2中實(shí)線表達(dá)DFRFT實(shí)部，虛線表達(dá)DFRFT虛部，橫坐標(biāo)表達(dá)信號(hào)取樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)表達(dá)變換值幅值。由計(jì)算成果可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，分?jǐn)?shù)階Fourier變換將收斂為方波信號(hào)；當(dāng)時(shí)，收斂為函數(shù)。依照第三章中所討論分?jǐn)?shù)階傅里葉變換基本性質(zhì)，對(duì)一種詳細(xì)信號(hào)做分?jǐn)?shù)階傅里葉變換時(shí)，當(dāng)分?jǐn)?shù)階次p為0時(shí)，輸出成果為信號(hào)自身；當(dāng)分?jǐn)?shù)階次p為1時(shí)，相稱于對(duì)信號(hào)做普通傅里葉變換。由圖4-2可知，解決后方波信號(hào)與這一性質(zhì)吻合。圖4-1方波信號(hào)，橫坐標(biāo)表達(dá)取樣點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)表達(dá)幅值（）（b）（c）（d）圖4-2矩形信號(hào)不同變換角度分?jǐn)?shù)階變換域值圖4-2所示是方波信號(hào)通過度數(shù)階傅里葉變換后matlab圖像，4-2（）表達(dá)變換角度為時(shí)，經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后得到實(shí)部虛部圖像，橫坐標(biāo)表達(dá)取樣點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)表達(dá)幅度。明顯看出，當(dāng)趨向于零時(shí)，信號(hào)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換趨向于信號(hào)自身。4-2（b）變換角度，4-2（c）變換角度為，4-2（d）變換角度為，由圖（d）可以看出，當(dāng)變換角度趨向于時(shí)，信號(hào)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換等于普通傅里葉變換。4.2chirp信號(hào)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換分析Chirp信號(hào)在雷達(dá)、聲納中應(yīng)用比較廣泛，但是由于它非平穩(wěn)性特點(diǎn)，在時(shí)、頻域均有較大展寬，采用解決平穩(wěn)信號(hào)辦法對(duì)其解決往往得不到較好效果。4.2.1chirp信號(hào)產(chǎn)生Chirp信號(hào)普通分為線性chirp信號(hào)和非線性chirp信號(hào)，區(qū)別在于調(diào)頻斜率不同。舉例闡明，chirp信號(hào)表達(dá)式如下：（4-1）（4-1）式中和k分別為chirp信號(hào)初始頻率和調(diào)頻斜率。chirp信號(hào)瞬時(shí)頻率隨時(shí)間呈線性變化；圖4-3為一種，線性chirp信號(hào)。圖4-3線性調(diào)頻信號(hào)4.2.2chirp信號(hào)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換最優(yōu)階次p分析Chirp信號(hào)表達(dá)式為，在與chirp信號(hào)Wigner分布斜直線相垂直分?jǐn)?shù)階域上求chirp信號(hào)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換時(shí)，該域某點(diǎn)將會(huì)浮現(xiàn)明顯峰值。f0t圖4-4chirp信號(hào)Wigner-Ville分布因此，當(dāng)該chirp信號(hào)做旋轉(zhuǎn)角度為（）時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換時(shí)，在該域某點(diǎn)將浮現(xiàn)明顯峰值。依照得到，當(dāng)。則稱p最優(yōu)階次。當(dāng)chirp信號(hào)取到最優(yōu)階次時(shí)，在分?jǐn)?shù)階域浮現(xiàn)能量匯集，體現(xiàn)為良好沖激。通過matlab多次解決發(fā)現(xiàn)，chirp信號(hào)最優(yōu)階次與信號(hào)調(diào)頻斜率k值有關(guān)，還與采樣點(diǎn)數(shù)，采樣間隔有一定關(guān)系。而在實(shí)際解決過程中，可以通過選用一系列特定p值，觀測(cè)解決圖像變換，逐漸逼近最優(yōu)階次。如信號(hào)，調(diào)頻斜率k=0.5，信號(hào)頻率w=0HZ。分析得到最優(yōu)階次為p=-0.7048。取p值為-0.7048在matlab中進(jìn)行解決，得到良好沖激，見圖4-5所示。當(dāng)調(diào)頻斜率為k=0.8時(shí)，通過計(jì)算得到最優(yōu)階次為p=-0.5704，取p值為-0.5704，計(jì)算圖形如圖4-6所示，得到成果和預(yù)期一致。圖4-5圖4-64.2.3單分量chirp信號(hào)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換由第三章懂得，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以理解為chirp信號(hào)基分解，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換核算質(zhì)上是一組調(diào)頻率為chirp信號(hào)，其初始頻率為。用該組完備正交基來表征分?jǐn)?shù)階傅里葉域，通過變化旋轉(zhuǎn)角度，可以得到不同頻率基。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度等于時(shí)，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換變?yōu)槠胀ǜ道锶~變換，分解基也由chirp函數(shù)變成了正交完備三角函數(shù)系。就像單頻正弦信號(hào)通過傅里葉變換必然會(huì)在某個(gè)單頻基上形成沖激函數(shù)，一旦chirp信號(hào)與某組基調(diào)頻率吻合，那么該信號(hào)也就必然在該組基中某個(gè)基上形成一種函數(shù)，而在別基上則為零。這闡明chirp信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域上具備較好時(shí)頻聚焦性，同步它又是個(gè)線性變換。信號(hào)和噪聲疊加后分?jǐn)?shù)階傅里葉變換等于各自分別進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換疊加，運(yùn)用以上兩點(diǎn)便可以對(duì)chirp信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域上進(jìn)行解決。圖4-4是對(duì)一種參數(shù)為chirp信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換得到圖像。線性調(diào)頻信號(hào)取樣為，取樣長度為N=21，其中，，該線性調(diào)頻率信號(hào)DFRFT成果如圖4-3所示。圖4-3（a）表達(dá)分?jǐn)?shù)階次p=0.01時(shí)，該信號(hào)通過度數(shù)階傅里葉變換后實(shí)部與虛部，由圖4-3（a）可以看出當(dāng)變換角度時(shí)，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換之后信號(hào)收斂為本來信號(hào)；圖（f）表達(dá)該信號(hào)取最優(yōu)階次p=0.9979時(shí)，chirp信號(hào)在分?jǐn)?shù)階域體現(xiàn)為一種沖激信號(hào)，這與前面討論結(jié)論相符合。圖4-4（a）中，圖4-4（b）中,p=0.3，圖4-4（c）中，圖4-4（d）中，圖4-4（e），圖4-4（f）中。從圖（a）到圖（f）變換可以看出分?jǐn)?shù)階傅里葉變換從時(shí)域到頻域變化規(guī)律。（）(b)（）（）（）（）圖4-4線性調(diào)頻信號(hào)不同變換角度時(shí)分?jǐn)?shù)階域幅值圖4-4中實(shí)線表達(dá)DFRFT實(shí)部，虛線表達(dá)DFRFT虛部，橫坐標(biāo)表達(dá)信號(hào)取樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)表達(dá)變換值幅值。4.2.4多分量chirp信號(hào)解決多分量chirp信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)預(yù)計(jì)中，必要考慮各分量之間互相影響。工程應(yīng)用中，各信號(hào)分量強(qiáng)度相差很大，強(qiáng)信號(hào)分量會(huì)覆蓋弱信號(hào)分量，這使得在多分量信號(hào)檢測(cè)過程中，強(qiáng)信號(hào)分量存在也許會(huì)影響對(duì)弱信號(hào)分量檢測(cè)與參數(shù)預(yù)計(jì)，因而，在多分量信號(hào)檢測(cè)與預(yù)計(jì)算法中必要抑制強(qiáng)信號(hào)對(duì)弱信號(hào)影響。運(yùn)用分?jǐn)?shù)階Fourier變換，各chirp信號(hào)分量在不同分?jǐn)?shù)階Fourier域有不同能量匯集，以實(shí)現(xiàn)對(duì)各chirp信號(hào)分量分離，達(dá)到對(duì)強(qiáng)信號(hào)分量抑制。圖4-6是對(duì)一組多分量chirp信號(hào)進(jìn)行解決所得到成果，信號(hào)為，其中，。最優(yōu)階次為p1=-0.7048，最優(yōu)階次為p2=-0.5704。（a）（b）（c）（d）圖4-6多分量chirp信號(hào)分?jǐn)?shù)階Fourier變換圖4-6（a）為信號(hào)在分?jǐn)?shù)階次為最優(yōu)階次p1=-0.7048時(shí)，體現(xiàn)出沖激匯集；圖4-6（b）為信號(hào)在分?jǐn)?shù)階次為最優(yōu)階次p2=-0.5704時(shí)，體現(xiàn)出沖激匯集；圖（c）為、兩者疊加信號(hào)分別在各自最優(yōu)階次時(shí)體現(xiàn)出沖激匯集，圖4-6（c）為階次為p=-0.7048時(shí)分?jǐn)?shù)階Fourier變換解決成果，圖4-6（d）為階次為p=-0.5704時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換解決后成果。由于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一種一維線性變換，與常用二次型時(shí)頻分布相比它不受交叉項(xiàng)困擾，且可以理解成chirp基分解，具備計(jì)算量與FFT相稱迅速算法，因而，運(yùn)用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換不但可以可靠地實(shí)現(xiàn)多分量chirp信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)預(yù)計(jì)，并且可以減少解決復(fù)雜度。4.2.5添加高斯白噪聲下chirp信號(hào)進(jìn)行分離解決在任何p域高斯信號(hào)均為高斯信號(hào)，而chirp信號(hào)在一定p域則會(huì)呈現(xiàn)譜高度匯集這一現(xiàn)象，以適當(dāng)旋轉(zhuǎn)角對(duì)該混疊信號(hào)作分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，可在p域?qū)烧呙黠@分開，圖(a)畫是該信號(hào)未添加高斯白噪聲時(shí)時(shí)域幅值。然后，如圖(b)是添加了高斯白噪聲后混疊線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)域幅值。圖（c）則是對(duì)混疊信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，運(yùn)用線性調(diào)頻信號(hào)在一定p域會(huì)呈現(xiàn)譜高度匯集這一事實(shí)，以適當(dāng)旋轉(zhuǎn)角對(duì)該混疊信號(hào)作分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，分離出高斯白噪聲信號(hào)。。(a)（b）（c）圖4-5添加了高斯白噪聲信號(hào)后chirp信號(hào)檢測(cè)分離4.5本章總結(jié)本章重要對(duì)幾種不同信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換解決，分別是方波信號(hào)與單分量線性調(diào)頻信號(hào)、多分量線性調(diào)頻信號(hào)，并分析了線性調(diào)頻信號(hào)最優(yōu)分?jǐn)?shù)階次，還對(duì)添加了高斯白噪聲線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行了分離。通過對(duì)以上信號(hào)解決，驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換性質(zhì)與特點(diǎn)。結(jié)論與展望通過一種學(xué)期努力，本人達(dá)到了最初預(yù)定畢業(yè)設(shè)計(jì)工作目的。本文以研究基于離散采樣型分?jǐn)?shù)階Fourier變換算法實(shí)現(xiàn)為目的，在既有研究基本上，通過matlab編程實(shí)現(xiàn)離散采樣型分?jǐn)?shù)階Fourier變換算法?？偨Y(jié)起來重要涉及如下幾種方面：（1）回顧了分?jǐn)?shù)階Fourier變換發(fā)展及應(yīng)用，重點(diǎn)回顧了離散化算法發(fā)展動(dòng)態(tài)（2）分?jǐn)?shù)階Fourier變換理論基本。從老式傅里葉變換基本概念出發(fā)，引出了分?jǐn)?shù)階Fourier變換基本定義。討論了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換性質(zhì)，為后續(xù)分?jǐn)?shù)階Fourier變換應(yīng)用做理論鋪墊。分析了分?jǐn)?shù)階傅里葉離散化辦法，并比較了三種離散化算法優(yōu)缺陷。（3）離散分?jǐn)?shù)階Fourier變換及其數(shù)值計(jì)算。詳細(xì)討論分解辦法對(duì)分?jǐn)?shù)階Fourier變換離散化，其中涉及量綱歸一化理論以及2倍插值與抽取應(yīng)用。（4）對(duì)某些典型信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，分析驗(yàn)證算法可行性。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換理論雖然已經(jīng)獲得了許多研究成果，但是仍處在不斷發(fā)展、完善過程中，新時(shí)頻分布形式和新理論不斷涌現(xiàn)，涉及領(lǐng)域廣泛。這里就本文研究重點(diǎn)問題分?jǐn)?shù)階Fourier變換做簡要展望：（1）分?jǐn)?shù)階Fourier變換理論與應(yīng)用不像Fourier變換那樣成熟，它迅速算法也不完善，應(yīng)用領(lǐng)域也有待拓展。國內(nèi)外對(duì)于分?jǐn)?shù)階Fourier變換理論與應(yīng)用研究時(shí)間不長，整個(gè)理論體系不十分完備，有待做更進(jìn)一步研究。（2）分?jǐn)?shù)階Fourier變換是典型Fourier分析法一種改進(jìn)方式，是基于坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)思想提出，它可以同步呈現(xiàn)信號(hào)時(shí)間與頻率特性，彌補(bǔ)了Fourier分析不能同步呈現(xiàn)時(shí)間與頻率特性這一缺陷，提供了遠(yuǎn)比Fourier分析法多得多可供選取數(shù)據(jù)解決和分析辦法。（3）分?jǐn)?shù)階Fourier變換是具備獨(dú)特性質(zhì)線性信號(hào)時(shí)－頻分析辦法，通過對(duì)LFM信號(hào)作用，表白它對(duì)LFM信號(hào)具備良好時(shí)頻匯集性，與典型時(shí)－頻分析辦法中Wigner－Ville分布、Radon－Wigner變換可以互相表達(dá)。因而，要將分?jǐn)?shù)階Fourier變換真正用于非平穩(wěn)信號(hào)分析與解決，需要咱們更進(jìn)一步研究和摸索。致謝一方面，向我指引教師汪曉寧副專家致以衷心感謝和崇高敬意，本論文是在汪教師悉心指引下完畢，從選題、研究到論文詳細(xì)研究工作，我都得到了汪教師熱情協(xié)助和悉心指引。汪教師治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、孜孜不倦敬業(yè)精神和崇高品格永遠(yuǎn)值得我學(xué)習(xí)。在此后工作生活中，我一定會(huì)謹(jǐn)記汪教師教誨，熱愛生活，熱愛學(xué)習(xí)，踏踏實(shí)實(shí)走好人生人每一步。此外，還要感謝吳錦程同窗和陳亮名同窗，在近半年多美好時(shí)光中，她們與我互相協(xié)助共同進(jìn)步，不但使我在學(xué)術(shù)上獲得進(jìn)步，并且在生活上給我留下了美好回憶。最后，感謝所有曾經(jīng)關(guān)懷和協(xié)助過我人們，衷心感謝評(píng)閱論文各位教師，，感謝你們?cè)诎倜χ袑?duì)我論文進(jìn)行指引