力系的簡化與合成課件

力系的簡化與合成§2-1力對點的矩和力對軸的矩1.力對點的矩力對點之矩是力使物體繞某一點轉(zhuǎn)動效果的度量，在空間上，力對于一點的力矩，取決于三個要素，既力矩的大小，轉(zhuǎn)向和力與矩心所構(gòu)成平面方位。z

Oyx

×的大小:的方向:

與該力和矩心所構(gòu)成平面的法線方向相同，垂直于所組成的平面；力矩矢量的指向可用右手螺旋法則來確定。z

yx

ABOh×以矩心O為原點，建立空間直角坐標系oxyz設(shè)為方向的單位矢量。設(shè)力的作用點的坐標為力在三個坐標軸上的投影為,矢徑和力分別表示為:yzxO×

特殊情況，當時，在面上，垂直于面，與軸平行，這正是平面力對于點力矩的特例。z

O

yx

×2．力對軸的矩

力對軸的力矩是力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動效果的度量。

可見，力對軸的力矩，是一個代數(shù)量，其絕對值等于該力在垂直于該軸平面上的投影對于這個平面與該軸的交點的矩的大小。正負號如下規(guī)定：從z

軸正端來看，該力的投影使得物體繞該軸按逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動，則取正號，反之取負號。可以按右手螺旋法則來判定。

圖示表明力F

對固定軸z的矩，可由F

分解為平行于z軸的力Fz

和垂直于z軸的力Fxy

分別對z軸的力矩和。

Fz

對軸不產(chǎn)生力矩作用?！痢翆S的力矩解：取A點為坐標原點例：如圖求F

對x,y,z

軸和對A點的力矩C點坐標為(-l,2l,0)C點作用力為:××

對點A的力矩：ק2-2基本力系----匯交力系和力偶系1．匯交力系

作用于剛體上所有力的作用線都交于一點的力系稱為匯交力系（包括平面匯交力系和空間匯交力系）×1)匯交力系合成幾何法：

設(shè)剛體上作用在同一點的力系F1,F2,…Fn.；它們合成可以根據(jù)平行四邊形法，兩個力逐個合成，最后得到一個通過匯交點A的合力?！?/p>

可以用下面方法求F1,F2,…Fn合力的大小與方向。在空間任取一點a

，先作力三角形求出F1和F2的合力大小和方向為FR1，再作力三角形合成FR1和F3得到FR2，依次進行，最后合成FR(n-2)和Fn得到FR，這樣形成一個多邊形abcdef稱為匯交力系力多邊形，矢量af

為力多邊形的封閉邊，它表示匯交力系合力FR的大小和方向，合力的作用線仍通過原匯交點A。各分力的矢量沿著同一方向首尾相接。

構(gòu)成的力多邊形是一個有缺口不封閉的力多邊形，合力FR矢量則沿著相反方向連接此缺口，當改變各分力的矢量的作圖次序，可以得到形狀不同的力多邊形。但合力矢量保持不變?！劣闪Φ姆纸獾酶鞣至κ噶勘磉_式×

合力方向為：合力矢：合力的大小：×力多邊形自行封閉，剛體處于平衡狀態(tài)。此即匯交力系平衡條件。匯交力系的平衡條件匯交力系平衡方程×解：1）幾何法：如圖所示2）解析法將每個分力寫成矢量形式：例1：一個物體在O點受力F1，

F2，F(xiàn)3如圖所示，F(xiàn)1=

F2=F3=5N大小為，求合力。選題×例2一個梁結(jié)構(gòu)如圖，在F力作用下處于平衡狀態(tài)，求A，C支座反力。三力匯交平衡條件：一物體上作用三個力時平衡，三力共面和匯交于一點。幾何法×解析法1）取梁為研究對象2）取坐標3）受力分析5）列平衡方程解未知力4）分析力系：平面匯交力系選題×例3直桿AB，AC，AD，用光滑球鉸聯(lián)結(jié)成支架，幾何尺寸如圖，各桿重量不計，A點作用施加作用力P，確定三桿所受力的大小。1）取整體為研究對象2）取坐標3）受力分析4）分析力系：空間匯交力系×5）列平衡方程解未知力壓力拉力×5）列平衡方程解未知力拉力壓力選題×1）力偶2．力偶系力偶：由大小相等，方向相反，作用線平行而不重合的二力組成的力系。2）力偶三要素力偶矩大小；力偶在作用面的轉(zhuǎn)向；力偶作用面的方位；×3）平面力偶記為：(F,F’)平面力偶為代數(shù)量，兩個要素決定：力偶矩大?。?/p>

符號由轉(zhuǎn)向決定：逆時針為正4）平面力偶等效定理同一個平面的兩個力偶，如果力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同則兩個等效?！?/p>

(P

,P′）可以沿著其作用線移動到l1,l2上任何一點?！嗔ε伎稍谧饔妹鎯?nèi)任意移動，它是自由矢量，與作用點無關(guān)。平面力偶等效定理證明

在力偶

(F,F′)作用面上，任取兩點A和B，分別過A、B兩點作平行線l1,l2與F,F′二力作用線分別交于C點和D點，聯(lián)結(jié)CD，過C，D兩點，

在CD連線方向上加平衡力Q,Q′,則P=F+Q,P′=F′+Q′,則

(P

,P′）作用結(jié)果等效于(F,F′)的作用結(jié)果。×平面上兩個力偶：力偶矩大小相等；轉(zhuǎn)向相同。兩個等效×平面上兩個力偶合成×5）空間力偶

M(F,F′),由(F,F′)二力構(gòu)成為一矢量。方向垂直于(F,F′)作用線所構(gòu)成的平面，其指向由右手法則確定.其大小為:空間力偶等效條件：力偶矩矢相等×如圖所示組成力偶的兩個力（FA,FB）對于空間任意點O的矩：大小為

與O點選取無關(guān)；方向垂直于（FA,FB）組成的平面，指向由確定。表明力偶矩矢量是一個自由矢量。

×2）力偶系的合成空間力偶系如圖所示，由于力偶矩矢量是自由矢量，所以可以將作用在剛體上的每個力偶矩矢量平行地移動到同一點。力偶系合成與匯交力系的合成方法相似，構(gòu)成匯交矢量系。

×合力偶矢量的大小合力偶矢量的方向

×力偶系的平衡條件力偶多邊形的自行封閉，剛體處于平衡狀態(tài)。此即力偶系平衡條件。匯交力系平衡方程×例4一個邊長為1m的立方體物體上受三個力偶作用如圖求合力偶。解：1）幾何法：圖示?！?）解析法:將每個力偶寫成矢量形式：選題×例5梁AB上作用一力偶，力偶矩為M，確定支座反力幾何法×解析法1）取梁為研究對象2）取坐標3）受力分析5）列平衡方程解未知力4）分析力系：平面力偶系選題×例6無重曲桿ABCD結(jié)構(gòu)如圖，D端為球鉸支座，A端受軸承約束，已知力偶M2,M3

，曲桿處于平衡狀態(tài)，確定

M1和支座反力。解：1）取無重曲桿ABCD為研究對象2）建立坐標系3）受力分析組成力偶×選題ק2-3力線平移定理力線平移定理：作用在剛體上的力可以平移到剛體的任意一點，但需要附加一個力偶，此力偶矩等于原力對新的作用點之矩。證明：設(shè)力F作用在剛體的A點,在剛體的任意點B上加平行于F，且構(gòu)成平衡力系的二力F′和F"

，使F=F′=F"

，此時，

可以看成F′和力偶（F,F"）的作用。而F′和F的大小和方向相同，而作用點不同。（F,F")

的力偶矩滿足：M=M(F,F")=MB(F)×力線平移定理的簡單應(yīng)用攻絲時，必須兩手握住扳手，而且用力應(yīng)該相等。其原因就是F的作用等效于F′和MO的作用效果。這個力偶的作用是使絲錐轉(zhuǎn)動，而力的作用使絲錐變形或折斷。×6個自由度約束（固定端約束）平面情況ק2-4空間力系向一點簡化，主矢和主矩1．剛體上作用力系向一點簡化主矢和主矩已知剛體上作用的力系為F1,F2,

F3,…Fn，見圖，將各作用力向O點簡化。

根據(jù)力線平移定理，如將第i個力向O點簡化的結(jié)果為一個力Fi和一個力偶Mi=Mo(Fi)作用.

這樣形成一個作用在O點的匯交力系F1

,F2

,

F3

,…Fn

和力偶系M1,M2,M3,…Mn.

×根據(jù)匯交力系合成方法，F(xiàn)1

,F2

,

F3

,…

Fn

的合成結(jié)果是一個合力FR

,等于原力系的矢量和。稱為主矢根據(jù)力偶系合成方法，M1,M2,M3,…

Mn可以平移到O點，合成結(jié)果是一個合力偶。即等于原力系對于簡化中心之矩的矢量和,即等于原力系對于簡化中心之矩的矢量。稱為主矩空間力系向任意點簡化的結(jié)果為：一個力和一個力偶，這個力FR

過簡化中心，稱為主矢，這個力偶MO稱為主矩。

×主矩MO與簡化中心位置有關(guān)主矢FR與簡化中心位置無關(guān)

×主矢FR解析式：主矢大小主矢方向×主矩MO解析式：×主矩大小主矩方向ק2-5空間力系向一點簡化結(jié)果分析簡化結(jié)果為合力偶。這個合力偶與原力系等效。因為力偶是自由矢量，力偶矩矢量與矩心位置無關(guān)。所以，此時主矩矢量與簡化中心無關(guān)。1.當時:2.當時:簡化結(jié)果為合力。這個合力與原力系等效。這個合力作用線過簡化中心。3.當時有下列幾種情況：×

簡化結(jié)果為不過簡化中心的合力由加減平衡力系公理，可去掉。將用構(gòu)成力偶的二力代替,二力在垂直于平面內(nèi)，使得：⊥×結(jié)果是一個力和一個力偶。這種的力和力偶共同作用效果，稱為力螺旋.過簡化中心.攻螺紋正是這種結(jié)果。將化為構(gòu)成力偶的二力，可直觀看到這種效果

∥×

將分解為垂直于和平行于的兩個力偶和

用構(gòu)成力偶的二力代替。且滿足：由加減平衡力系公理，去掉。簡化結(jié)果為不通過簡化中心的一個合力和力偶；即為不通過簡化中心的力螺旋。

×3.合力矩定理當FR⊥MO時，簡化結(jié)果為合力。有根據(jù)力對于點的矩與力對于軸之矩的關(guān)系，上式向過O點的任意軸投影，可得：有合力矩定理×

合力矩定理：

空間任意力簡化結(jié)果為合力，合力對于任意一點的矩等于各分力對同一點之矩的矢量和。合力對于任意軸的矩等于各分力對同一軸的矩的代數(shù)和。這就是合力矩定理?！林魇钢骶刂魇概c主矩夾角余弦解：

例7圖示一個邊長為1m的立方體物體上受三個力：F1=5N,F2=5N,F3=5N作用，求合成結(jié)果合成結(jié)果應(yīng)是力螺旋。力系向O點簡化得：×z

F2

F3

F1