淄博市周村區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

山東省淄博市周村區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)，每小題5分，共60分）1.下列平面圖形中，不軸對(duì)稱圖形為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，B，C，D是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)位于第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．3.9的平方根是（）A. B. C.± D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求出即可．【詳解】解：∵，∴9的平方根是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，熟練掌握若一個(gè)數(shù)x的平方等于正數(shù)a，那么x叫正數(shù)a的平方根，記作，特別地，0的平方根是0是解答本題的關(guān)鍵．4.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A.y＝x B.y＝5x﹣1 C.y＝x2 D.y＝【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．y＝x，是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；B．y＝5x﹣1，是一次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C．y＝x2，是二次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D．y＝，是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．形如的函數(shù)是正比例函數(shù)．5.如果m=，那么m的取值范圍是（）A.0<m<1 B.3<m<4 C.2<m<3 D.1<m<2【答案】C【解析】【分析】先估算在3與4之間，再根據(jù)m＝，即可得出m的取值范圍．【詳解】解：∵3＜＜4，

∴3?1＜?1＜4?1，

即2＜?1＜3，

∴m的取值范圍是2＜m＜3．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分，是一道基礎(chǔ)題．6.小英家在學(xué)校的北偏東40度的位置上，那么學(xué)校在小英家的方向是（）A.南偏東40度 B.南偏西40度 C.北偏東50度 D.北偏西50度【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖象，由方位角的表示方法得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，小英家在學(xué)校的北偏東40度的位置上，則學(xué)校在小英家的南偏西40度的位置上．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方位角，解題的關(guān)鍵是掌握方位角的表示方法．7.若點(diǎn)（4，y1），（﹣2，y2）都在函數(shù)y＝﹣3x+m的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y(tǒng)2 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】先令x=4和x=-2求得y1與y2的大小，然后比較大小．【詳解】解：當(dāng)x=4時(shí)，y1=-3×4+m=-12+m，當(dāng)x=-2時(shí)，y2=-3×（-2）+m=6+m，∴y1<y2，故選：B．【點(diǎn)睛】題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是會(huì)求得y1與y2的值，本題也可以通過一次函數(shù)的增減性比較y1與y2的大?。?.如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分線，則∠BDC的度數(shù)為（）A.60° B.70° C.75° D.105°【答案】C【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)BD是△ABC的角平分線求出∠DBC的度數(shù)，由三角形內(nèi)角定理求出∠BDC的度數(shù)即可．∵在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，∴∠ABC=180°-45°-75°=60°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-30°-75°=75°．故選C．考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理.9.已知一次函數(shù)y＝kx﹣k，若函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣k，函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k>0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小.10.已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對(duì)應(yīng)值，則m的值等于（）x-10my1-2-5A.1 B. C.0 D.-1【答案】A【解析】【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，找出兩對(duì)x與y的值代入計(jì)算求出k與b的值，即可確定出m的值．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，將代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，令，得到，則，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在RtABC中，∠BAC＝90°，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，如果AB＝3，AC＝4，那么線段AE的長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得AP是BD的垂直平分線，根據(jù)勾股定理可得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)等面積法求出AE的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝，根據(jù)作圖過程可知：AP是BD的垂直平分線，∴BE＝DE，AE⊥BD，∴△ABC的面積：AB?AC＝BC?AE，∴5AE＝12，∴AE＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線和勾股定理，需要有一定的數(shù)形結(jié)合能力，熟練掌握垂直平分線的定義，結(jié)合題意進(jìn)行解題是解決本題的關(guān)鍵．12.某農(nóng)科所響應(yīng)“鄉(xiāng)村振興”號(hào)召，為某村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗先在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，平均高度長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)繼續(xù)生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗的平均高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開始開花結(jié)果，此時(shí)瓜苗在該村大棚內(nèi)生長(zhǎng)的天數(shù)是（）A10天 B.18天 C.33天 D.48天【答案】B【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)的解析式，把y＝80代入解析式求出x的值即可解答．【詳解】解：∵當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，是在15＜x≤60這段函數(shù)上，當(dāng)15＜x≤60時(shí)，設(shè)y＝kx+b（k'≠0），則：，解得，∴，當(dāng)y＝80時(shí)，，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開始開花結(jié)果；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題：請(qǐng)將最終結(jié)果填入題中的橫線上（每小題4分，共20分）13.27的立方根為_____．【答案】3【解析】【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．【詳解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為：3．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________；【答案】（-1，2）【解析】【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.故Q坐標(biāo)為（-1，2）.故答案為（-1，2）.【點(diǎn)睛】此題考查的是關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱坐標(biāo)特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.15.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)D，連接CD，如果CD＝6，那么AB的長(zhǎng)為_____．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DC=DB=6，則∠DCB=∠B，由∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，得∠A+∠B=90°，從而∠A=∠ACD，DA=DC=6，則AB=AD+DB便可求出．【詳解】解：∵EF是線段BC的垂直平分線，DC=6，∴DC=DB=6，∴∠DCB=∠B，又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ACD，∴DA=DC=6，∴AB=AD+DB=6+6=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，那么∠ABC的度數(shù)是_____．【答案】45°【解析】【分析】根據(jù)題意可求出AB、AC、BC的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)正好滿足勾股定理，即可求解．【詳解】由圖可知：，，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理解三角形，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．17.世界各國(guó)溫度的計(jì)量單位尚不統(tǒng)一，常用的有攝氏溫度（℃）和華氏（℉）兩種，它們之間的換算關(guān)系如表所示：攝氏（單位℃）……0123456……華氏（單位℉）……3233.835.637.439.24142.8……那么當(dāng)華氏溫度與攝氏溫度對(duì)應(yīng)相等時(shí)的溫度是_____．【答案】-40℃【解析】【分析】可設(shè)攝氏溫度為x℃，根據(jù)華氏溫度與攝氏溫度對(duì)應(yīng)相等，列出方程計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)攝氏溫度為x℃，依題意有：x=32+1.8x，解得x=-40．故當(dāng)華氏度與攝氏度對(duì)應(yīng)相等時(shí)的溫度值是-40℃．故答案為：-40℃．【點(diǎn)睛】本題考查考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等量關(guān)系解答．三、解答題．解答要寫出必要的文字說明或演算步驟．（共70分）18.計(jì)算：（1）；（2）（π﹣3）0﹣+．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)，求出的值即可；(2)首先計(jì)算零指數(shù)冪、開方和開立方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【小問1詳解】故答案為．【小問2詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、平方根的含義和求法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行，另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并將這些點(diǎn)依次用線段連接起來：A（﹣5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，﹣3），F(xiàn)（1，﹣4），A（﹣5，0），觀察所描出的圖形，它像什么？有什么特點(diǎn)？【答案】見解析．【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)找出各點(diǎn)的坐標(biāo)然后順次連接即可，然后結(jié)合所學(xué)知識(shí)觀察圖形的特征．【詳解】將這些點(diǎn)依次用線段連接，如圖所示，圖片像一顆愛心，關(guān)于x軸對(duì)稱．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系的描點(diǎn)和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，要求學(xué)生作圖一定要規(guī)范，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于，與軸交于．（1）求該直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若軸一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)B的坐標(biāo)即可求得b＝3，從而求得直線的表達(dá)式，令y＝0，求得x＝2，即可求得A（2，0）；（2）利用三角形面積求得AC＝4，由A（2，0）即可求得C的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：直線與軸交于，與軸交于．∴，∴直線的表達(dá)式為，令，則，解得，∴；【小問2詳解】解：∵，，，∴，即，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC和△CDE中，∠ABC＝∠CDE＝90°，且AC⊥CE，AC＝CE．（1）求證：（2）若AC＝13，DE＝5，求DB的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）7【解析】【分析】（1）由AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，易證∠DCE=∠A．即可利用“AAS”證明△ABC≌△CDE．（2）由全等三角形的性質(zhì)可知BC＝DE＝5，CE＝13．再在中，利用勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)，從而可求出DB的長(zhǎng)．【小問1詳解】證明：∵AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BCA+∠DCE=90°，∠A+∠BCA=90°∴∠DCE=∠A．∴在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE(AAS)．【小問2詳解】∵△ABC≌△CDE，DE＝5，AC＝13∴BC＝DE＝5，CE＝13∴在中，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．掌握全等三角形的判定條件是解答本題的關(guān)鍵．22.用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20頁時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20頁，超過部分每頁收費(fèi)0.09元．設(shè)在同一家復(fù)印店復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）．（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充完成表中的4個(gè)填空：一次復(fù)印頁數(shù)（頁）5102030……甲復(fù)印店收費(fèi)（元）0.52……乙復(fù)印店收費(fèi)（元）0.624……（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1（元），在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2（元），分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)復(fù)印文件的頁數(shù)為100頁時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）1，1.2；3，3.3（2）y1=0.1x，y2=（3）當(dāng)復(fù)印文件的頁數(shù)為100頁時(shí)，顧客在乙家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和題目中數(shù)據(jù)，可以將表格補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)題意，可以分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將x=100代入（2）中的函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的函數(shù)值，然后比較大小，即可解答本題．【小問1詳解】解：由題意可得，一次復(fù)印頁數(shù)（頁）5102030…甲復(fù)印店收費(fèi)（元）0.5123…乙復(fù)印店收費(fèi)（元）0.61.22.43.3…故答案為：1，1.2；3，3.3；【小問2詳解】由題意可得，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y1=0.1x，當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y2=0.12x，當(dāng)x＞20時(shí)，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y2=0.12×20+0.09（x-20）=0.09x+0.6，即y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y2=；【小問3詳解】當(dāng)復(fù)印文件的頁數(shù)為100頁時(shí)，顧客在乙家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少，理由：當(dāng)x=100時(shí)，y1=0.1×100=10，y2=0.09×100+0.6=9.6，∵10＞9.6，∴當(dāng)復(fù)印文件的頁數(shù)為100頁時(shí)，顧客在乙家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式．23.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一點(diǎn)，EA⊥AB，且EB＝EC，∠EBC＝∠ECB．（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度數(shù)；（2）求證：BC＝2AB．【答案】（1）40°（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ECB=∠EBC=20°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案；（2）作EF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC=2BF，證明Rt△ABE≌Rt△FBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．【小問1詳解】解：∵∠ABC=40°，BD平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=20°，∵EB=EC，∴∠ECB=∠EBC=20°，∵∠DEC是△EBC的一個(gè)外角，∴∠DEC=∠ECB+∠EBC=40°；【小問2詳解】證明：過點(diǎn)E作EF⊥