洛陽市澗西區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市澗西區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A.2 B. C. D.以上都不正確【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義可得答案．【詳解】解：∵，∴實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，熟練的求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解本題的關(guān)鍵．2.如果點(diǎn)P(5，y)在第四象限，則y的取值范圍是（）A.y＜0 B.y＞0 C.y≤0 D.y≥0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（5，y）在第四象限，∴y＜0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)的特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3.如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A.∠1＝∠3 B.∠2＋∠4＝180° C.∠1＝∠4 D.∠1＋∠4＝180°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.由∠1＝∠3，可得直線a與b平行，故A能判定；B.如下圖，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直線a與b平行，故B能判定；C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直線a與b平行，故C能判定；D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直線a與b平行，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法．4.如圖，從人行橫道線上的點(diǎn)P處過馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A.垂線段最短B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】A【解析】【分析】利用垂線段最短的原理即可判斷．【詳解】解：從人行橫道線上的點(diǎn)P處過馬路，沿線路PB行走且，所以由垂線段最短的原理可以知，沿線路PB行走距離最短，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的原理，解題的關(guān)鍵是：掌握垂線段最短的原理．5.下列實(shí)數(shù)，，，，相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：，，是有理數(shù)，無理數(shù)有：、相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)、共三個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的，開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．6.下列說法正確的是（）A.同位角相等B.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角C.實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)、和無理數(shù)D.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)實(shí)數(shù)的分類、鄰補(bǔ)角的定義及平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)，熟知實(shí)數(shù)的分類、鄰補(bǔ)角的定義及平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，閥馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，由“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩”可得，根據(jù)“馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，”可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得故選B【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．8.平面直角坐標(biāo)系最早是由法國數(shù)學(xué)家笛卡爾引入，它架起了數(shù)與形之間的橋梁，使得我們可以用代數(shù)的方法研究幾何問題，又可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，這種研究方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.分類討論思想 B.類比思想 C.建模思想 D.數(shù)形結(jié)合思想【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系使得我們可以用代數(shù)的方法研究幾何問題，又可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，即可確定答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可知這種研究方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，是直角，平分，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.72°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)是直角，求出的度數(shù)，再根據(jù)平分求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是直角，，∴，∵平分，∴，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差，熟知角平分線的定義、直角的定義等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．10.將一副三角板按如圖放置，其中，則下列結(jié)論正確的序號(hào)有（）如果與互余，則；如果，則有；；如果，必有．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：與互余，，，，，與不平行，故錯(cuò)誤，不符合題意；，，，故正確，符合題意；如圖，點(diǎn)在的延長線上，，，又，，又，，故正確，符合題意；，，，，，，，，，，，故正確，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.若方程是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可知：未知數(shù)的系數(shù)不能等于零，未知數(shù)的最高次數(shù)為，然后進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義問題，掌握定義是解題的關(guān)鍵．12.把無理數(shù)，，，表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)被覆蓋的數(shù)在3到4之間，化為帶根號(hào)的數(shù)的被開方數(shù)的范圍，然后即可得解．【詳解】解：∵墨跡覆蓋的數(shù)在3和4之間，即和之間，∴符合條件的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系以及估算無理數(shù)的大小，確定出被覆蓋數(shù)的范圍并化為帶根號(hào)的數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)到軸的距離為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在軸上，可得，求出的值，進(jìn)一步可得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可確定點(diǎn)到軸的距離．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，解得，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)到軸的距離為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、特殊點(diǎn)的坐標(biāo)．熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在一塊長為m米、寬為n米長方形地面上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是1米，其他部分都是草地，則草地的面積為__平方米．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以把小路的面積看作是一個(gè)底是米，高是n米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積底高，長方形的面積長寬，用長方形的面積減去小路的面積即可．【詳解】解：由1題意可得，草地的面積是平方米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，化曲為直是解決此題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)．已知點(diǎn)的友好點(diǎn)為，點(diǎn)的友好點(diǎn)為，點(diǎn)的友好，這樣依次得到各點(diǎn)．若的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】首先求出的坐標(biāo)，然后得到，…點(diǎn)的坐標(biāo)按，，，…4次一循環(huán)周期的規(guī)律排列，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：由題意可得，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，…即，…點(diǎn)的坐標(biāo)按，，，…4次一循環(huán)周期的規(guī)律排列，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是正確分析出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：（2）求的值：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；利用平方根的意義即可解答．【詳解】解：；，，．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用平方根的定義解方程，熟練掌握平方根和立方根的意義是解題的關(guān)鍵．17.解二元一次方程組．【答案】【解析】【分析】原方程組整理后，利用加減消元法求解即可．【詳解】解：原方程組整理，得：，，得，解得，把代入，得，故原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法和加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．18.中國象棋棋盤中蘊(yùn)含著平面直角坐標(biāo)系，如圖是中國象棋棋盤的一半．（1）如圖，若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)寫出“帥”和“相”所在點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）規(guī)定：棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走，例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)，處，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)“馬”所在的位置可以直接走到的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）順次連接，，三點(diǎn)，求三角形的面積．【答案】（1）“帥”和“相”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為和；（2）（3）【解析】【分析】（1）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)，確定坐標(biāo)系的位置，得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）讀懂棋子“馬”走的規(guī)則，確定可以直接走到點(diǎn)，再寫坐標(biāo)．（3）用割補(bǔ)法求三角形的面積，三角形的面積等于長方形面積減去個(gè)三個(gè)直角三角形的面積．【小問1詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)在軸上，∵點(diǎn)坐標(biāo)為，軸在過點(diǎn)的與垂直的直線上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合．建立如圖所示坐標(biāo)系，∴“帥”和“相”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為和；【小問2詳解】解：∵規(guī)定：棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走，∴棋子“馬”所在的位置可以直接走到的點(diǎn)除了、之外，還有點(diǎn)；【小問3詳解】解：如圖：．．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系，求各點(diǎn)坐標(biāo)的能力，求坐標(biāo)系中三角形的面積常用割補(bǔ)法．19.完成下面推理填空：如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，請(qǐng)問與平行嗎？說明理由．解：，理由如下：，，，（______），（______）______，（______）又，______，（______），又，____________，（______）．【答案】垂直定義

；同位角相等，兩直線平行；；

兩直線平行，同位角相等；

；等量代換；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】由于，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，而，則，根據(jù)平行線的判定得到，又因?yàn)椋谑?，即可得到．【詳解】解：，理由如下：，，，垂直的定義．，同位角相等，兩直線平行．，兩直線平行，同位角相等．又，，等量代換．，又，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；平行于同一直線的兩條直線平行．20.如圖，，點(diǎn)E是直線上的一點(diǎn)，平分．（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義作答即可；（2）先由求出，再由同位角相等兩直線平行證明即可．【小問1詳解】∵，∴．∵平分，∴．【小問2詳解】證明：∵，∴．又∵，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線判定與性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21.對(duì)于結(jié)論：當(dāng)時(shí)，也成立．若將看成的立方根，看成的立方根，由此得出這樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”．（1）舉一個(gè)具體的例子來驗(yàn)證上述結(jié)論成立；（2）若和互為相反數(shù)，且的平方根是它本身，求的立方根．【答案】（1）驗(yàn)證見解析（2）的立方根是【解析】【分析】（1）任意舉兩個(gè)被開方數(shù)是互為相反數(shù)的立方根，如和，和；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，列等式可得的值，根據(jù)平方根的定義得：，計(jì)算并計(jì)算它的立方根即可．【小問1詳解】解：如，則，即2與互為相反數(shù)；所以“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”成立；【小問2詳解】解：和互為相反數(shù)，，，解得：，的平方根是它本身，，，，的立方根是．【點(diǎn)睛】本題考查立方根和平方根的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是注意互為相反數(shù)的和為0．22.如圖是課上老師呈現(xiàn)的一個(gè)問題：已知：如圖，于點(diǎn)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．下面提供三種思路：思路一：過點(diǎn)作（如圖甲）；思路二：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)；思路三：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．解答下列問題：（1）根據(jù)思路一（圖甲），可求得的度數(shù)為________；（2）根據(jù)思路二、三分別在圖乙和圖丙中作出符合要求的輔助線；（3）請(qǐng)你從思路二、思路三中任選其中一種，寫出求度數(shù)的解答過程．【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作，可得，從而得到、，即可求解；（2）根據(jù)題意作圖即可；（3）過點(diǎn)G作，根據(jù)題意可求出，根據(jù)平角的定義可得，然后即可求出答案；過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義即可求解【小問1詳解】解：過點(diǎn)作，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：根據(jù)題意作圖如下.小問3詳解】解：∵，∴，如圖乙，過點(diǎn)G作，交于點(diǎn)E，∴，∵，∴，∴，∴；如圖丙，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)并熟悉相關(guān)模型的輔助線是解題關(guān)鍵．23.動(dòng)手操作：（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得