滬教版初中數(shù)學知識點

笫一章數(shù)的整除

1.1整數(shù)和整除的意義

1.在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù)1,2,3,4,5,..,叫做整數(shù)

2.在正整數(shù)1,2,3,4,5,……,的前面添上“一”號，得到的數(shù)一1,—2,—3,—4,—5,……，叫做負

整數(shù)

3.零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)

4.正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)

5.整數(shù)a除以整數(shù)b,如果除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

1.2因數(shù)和倍數(shù)

1.如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)

2.倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的

3.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身

4.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身

1.3能被2,5整除的數(shù)

1.個位數(shù)字是0,2,4,6,8的數(shù)都能被2整除

2.整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)

3.在正整數(shù)中（除1外），與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)是偶數(shù)

4.在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)是奇數(shù)

5.個位數(shù)字是0,5的數(shù)都能被5整除

6.0是偶數(shù)

1.4素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)

1.只含有因數(shù)1及本身的整數(shù)叫做素數(shù)或質數(shù)

2.除了1及本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)

3.1既不是素數(shù)也不是合數(shù)

4.奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)，素數(shù)、合數(shù)和1統(tǒng)稱為正整數(shù)

5.每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，這幾個素數(shù)都叫做這個合數(shù)的素因數(shù)

6.把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解素因數(shù)。

7.通常用什么方法分解素因數(shù)：樹枝分解法,短除法

1.5公因數(shù)與最大公因數(shù)

1.幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)

2.如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1,那么稱這兩個數(shù)互素數(shù)

3.把兩個數(shù)公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)

4.如果兩個數(shù)中，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)較小的數(shù)

5.如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1

1.6公倍數(shù)與最小公倍數(shù)

1.幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)

2.幾個數(shù)中最小的公因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)

3.求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，只要把它們所有的公有的素因數(shù)和他們各自獨有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他

們的最小公倍數(shù)

4.如果兩個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)

5.如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是；兩個數(shù)的乘積

笫二重分數(shù)

2.1分數(shù)與除法

被除數(shù)

1.一般地，兩個正整數(shù)相除的商可用分數(shù)表示，即被除數(shù)+除數(shù)=與等

除數(shù)

用字母表示為p+q=2（p、q為正整數(shù)）

q

2.會用數(shù)軸上的點表示分數(shù)

2.2分數(shù)的基本性質

1.分數(shù)的分子和分母同時乘以一個不為零的整數(shù)，分數(shù)的值不變

2.分子分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)

3.把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分

2.3分數(shù)的比較大小

1.同分母分數(shù)的大小只需要比較分子的大小，分子大的比較大，分子小的比較小

2.通分的一般步驟是：

（1）求公分母一一求分母的最小公倍數(shù)；

（2）根據(jù)分數(shù)的基本性質，將每個分數(shù)化成分母相同的分數(shù)。

3.異分母分數(shù)比較大小需要先通分成同分母分數(shù)再按照同分母分數(shù)比較大小

2.4分數(shù)的加減法

1.同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減

2.異分母分數(shù)相加減，先通分成同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)相加減

3.分子比分母小的分數(shù)，叫做真分數(shù)

4.分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)

5.整數(shù)與真分數(shù)相加所成的分數(shù)叫做帶分數(shù)

6.假分數(shù)化為帶分數(shù)：分母不變，整數(shù)部分為原分子除以分母的商，分子則為原分子除以分母的余數(shù)

7.列方程求未知數(shù)的一般書寫步驟：（1）設未知數(shù)為x；（2）根據(jù)題意列出方程：（3）根據(jù)加減互為逆運

算，表示出x等于那些數(shù)相加減；（4）計算出x的值，并寫出上結論

2.5分數(shù)的乘法

1.兩個分數(shù)相乘，分子相乘作為分子，分母相乘作為分母

2.如果乘數(shù)是帶分數(shù)，先化成假分數(shù)，再進行運算

2.6分數(shù)的除法

1.一個數(shù)與其相乘的積為1的數(shù)為這個數(shù)的倒數(shù)；0沒有倒數(shù)

2.除以一個分數(shù)等于乘以這個分數(shù)的倒數(shù)

3.被除數(shù)或除數(shù)中有帶分數(shù)的先化成假分數(shù)再進行運算

2.7分數(shù)與小數(shù)的互化

1.一個分數(shù)能不能化為有限小數(shù)和分數(shù)的分母有關

2.從小數(shù)點后某一位開始不斷地重復出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的無限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)

3.被重復的一個或一節(jié)數(shù)碼稱為循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)

4.一個分數(shù)總可以化為有限小數(shù)或無線循環(huán)小數(shù)

2.8分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算

2.9分數(shù)運算的應用

第三親內和比用

3.1比的意義

1.將a與b相除叫a與b的比，記作a：b,讀作a比b

2.求a與b的比，b不能為零

3.a叫做比例前項，b叫做比例后項，前項a除以后項b的商叫做比值

4.求兩個同類量的比值時，如果單位不同，先統(tǒng)一單位再做比

5.比值可以用整數(shù)、分數(shù)或小數(shù)表示

3.2比的基本性質

1.比的基本性質是比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變

2.利用比的基本性質，可以把比華為最簡整數(shù)比

3.兩個數(shù)的比，可以用比號的形式表示，也可以用分數(shù)的形式表示

4.三項連比性質是：如果a：b=m：n,b：c=n：k,那么a：b：c=m：n：k

abc

如果kWO,那么a：b：c—ak：bk：ck——：—：—

kkk

5.將三個整數(shù)比化為最簡整數(shù)比，就是給每項除以最大公約數(shù)；

將三個分數(shù)化為最簡整數(shù)比，先求分母的最小公倍數(shù)，再給各項乘以分母的最小公倍數(shù)；

將三個小數(shù)比化為最簡整數(shù)比先給各項同乘以10,100,1000等，化為整數(shù)比，再化為最簡整數(shù)比

6.求三項連比的一般步驟是：（l）o尋找關聯(lián)量，求關聯(lián)量對應的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

（2）根據(jù)畢的基本性質，把兩個比中關聯(lián)量化成相同的數(shù)

（3）對應寫出三項連比

3.3比例

1.a（第一比例項）：b（第二比例項）=c（第三比例項）：d（第四比例項）；其中a、d叫做比例外項，b、c

叫做比例內項

2.如果兩個比例內項（外項）相同，即a：b=b：c,那么b叫做a、c的比例中項

3.利用比例的基本性質，可以把比例方程轉化化為我們常見的形式ad=bc,簡單的說，就是內項之積等于

外項之積

4.列方程解應用題的一般書寫步驟分四步：（1）設未知數(shù)（2）列方程（3）解方程（4）答

5.列比例方程時，一定要注意對應關系，一定要注意同類量的單位要對應統(tǒng)一

3.4百分比的意義

1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，表示n%,讀作百分之……

2.把百分數(shù)化為小數(shù)

3.把小數(shù)化為百分數(shù)

3.5百分比的應用

1.三個關鍵詞：是，占，的

2.一條主線：求部分占全體的百分數(shù)；

三類情景：一般文字題，統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，恩格爾系數(shù)

3.贏利問題的倆個基本公式：售價一成本=贏利，贏利率=贏利/成本X100%；在售價、成本和贏利三個量

中，只要知道其中的兩個量，就可以計算出贏利率

打折問題的一個基本公式：原（售）價X折數(shù)=現(xiàn)（售）價；在原價、現(xiàn)價和折數(shù)三個量中，只要知道其中兩

個量，就可以計算出第三個量

虧損時贏利意義相對的量：贏利=售價一成本，虧損=成本一售價

4.銀行利息的結算和本金、利率和期數(shù)有關（注意：貸款利息不納稅）

利息=本金X利率X期數(shù)；利息稅=利息X20%；

稅后本息和=本金+稅后利息=本金+利息一利息稅=本金+利息X（1-20%）

增長率=增長的量/原來的基數(shù)X100%

3.6等可能事件

1.從實際生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件

2.可能性的大小可以用一個真分數(shù)或百分數(shù)表示

笫皿章圓粕扇形

4.1圓的周長

1.周長公式C=md=2nr,其中“是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常取口=3.14

2.會根據(jù)題意，有其中2個量求第三個量的值

4.2弧長

1.如圖，圓上A、B兩點間的部分就是弧，記作讀作弧AB,NA0B稱為圓心角

2.圓心角所對的弧長是圓周長的

3.設圓的半徑為r,圓心角所對的弧長是，弧長公式：/=—Jtr

180

4.3圓的面積

1.圓的面積s=Jir

2.環(huán)形的面積=大圓的面積一小圓的面積S=JT（7?2-r2）

4.4扇形的面積

H

1.扇形面積公式5扇=而m產=15〃.

2.要求陰影部分面積，要善于抓住圖形間的位置關系和數(shù)量關系進行適當?shù)母钛a

第五章藥理數(shù)

5.1有理數(shù)的意義

1.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

2.有理轉整數(shù)：正整數(shù)、零、負整數(shù)

分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)

5.2數(shù)

1.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。

2.數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向。

3.所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個數(shù)的大小

4.在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，正方向的數(shù)大于負方向的數(shù)

3.零是正數(shù)和負數(shù)的分界。

4.只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱為這兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反

數(shù)是零。

5.3絕對值

1.一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值

2.一個正數(shù)的絕對值是它本身。

3.一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

4.零的絕對值是零。

5.兩個負數(shù)，絕對值大的那個數(shù)反而小。

5.4?5.5有理數(shù)的加減

1.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加。

(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為零，絕對值不相等時，其和的絕對值為較大絕對值減去較小的絕對值

所得的差，其和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號。

(3)一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。

2.有理數(shù)加法的運算律：

(1)交換律：a+b=b+a

(2)結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3.有理數(shù)的減法法則

(1)減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

(2)a-b=a+(-b)

5.6?5.7有理數(shù)的乘除

1.兩數(shù)相乘的符號法則：

正正得正，正負得負，負正得負，負負得正。

2.有理數(shù)的乘法法則

(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

(2)任何數(shù)與零相乘，都得零。

3.注意連成的符號：

(1)幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定

(2)當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負

(3)當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正

(4)幾個數(shù)相乘，有因數(shù)為零，積就為零

4.有理數(shù)除法法則：

(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

(2)零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零。

5.8有理數(shù)的乘方

1.求N個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘法的結果叫做幕。在a。中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a

的n次方，an看做是a的n次方結果時，讀作a的n次塞。

5.9有理數(shù)的混合運算

1.正數(shù)的任何次募都是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次基是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次哥是正數(shù)。

2.有理數(shù)混合運算的順序：先乘方，后乘除，再加減；統(tǒng)計運算從左到右；如果有括號，先算小括號，后算

中括號，再算大括號。

5.10科學計數(shù)法

1.把一個數(shù)寫成aXIOn(其中iwa<io,n是正整數(shù))，這種形式的計數(shù)方法叫做科學計數(shù)法

2.近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度即近似程度。對近似程度的要求，叫做精確度。

3.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字

第六章~次方程「組)

友一次不等夫(縝)

6.1列方程

1.用字母x、y、等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱為未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式叫做方程。在方程中，

所含的未知數(shù)又稱為元。

2.為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關系式，就是列方程。

6.2方程的解

1.如果未知數(shù)所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等，那么這個未知數(shù)的值叫做方程的解

6.3一元一次方程及其解法

1.只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程

2.等式性質：

（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或一個含有字母的式子，說得結果仍是等式。

（2）等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為零的數(shù)），所得結果仍是等式。

3.去括號的法則是：

括號前帶“+”號，去掉括號時括號內各項都不變符號。括號前帶“一”號，去掉括號時括號內各項都改變符

號。

4.解一元一次方程的一般步驟是：

（1）去分母；

（2）去括號；

（3）移項；

（4）化成ax=b（aWO）的形式

（5）兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b/a

6.4一元一次方程的應用

1.列方程解應用題的一般步驟是：

（1）設未知數(shù)（元）；

（2）列方程；

（3）解方程；

（4）檢驗并作答。

6.4不等式及其性質

用不等號，，<?，，>，，，，《，，，》，，表示的關系式，叫做“不等式”。

不等式性質：

1.不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：

如果a>b,那么a+m>b+m

如果a<b,那么a+m<b+m

2.不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：

如果a>b,且m>0,那么am>bm（或a/m〉b/m）

如果a<b,且m>0,那么am<bm（或a/m〈b/m=

3.不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：

如果a>b,且m<0,那么am<bm（或a/m〉b/m）

如果a<b,且m<0,那么am>bm（或a/m<b/m）

6.6一元一次不等式的解法

1.在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

2.一般情況下，一元一次方程的解只有一個，一元一次不等式的解可以有無數(shù)個。不等式的解的全體叫做不

等式的解集。

3.只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等式。

4.解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類似。

6.7一元一次不等式組

1.由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。

2.不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。

3.求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。

4.如果各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解。

5.解一元一次不等式組的一般步驟是：

（1）求出不等式組中各個不等式的解集；

（2）在數(shù)軸上表示各個不等式的解集；

（3）確定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集。

6.8二元一次方程

1.含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。

2.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

3.二元一次方程的解有無數(shù)個，二元一次的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。

6.9二元一次方程組及其解法

1.由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次,

那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。

2.在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。

3.通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程式轉化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。

4.通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將方程組轉化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元

法。

6.10三元一次方程組及其解法

1.如果方程組中有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。

6.11一次方程組的應用

1.列方程解應用題時要靈活選擇未知數(shù)的個數(shù)。

2.對于含有兩個未知數(shù)的應用題一般采用列二元一次方程組求解；對于含有三個未知數(shù)的應用題一般采用列

三元一次方程組求解。

笫七拿段芍角的畫球

7.1線段的大小比較

1.聯(lián)結兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。

7.2畫線段的和、差、倍

1.兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的長度的和（或差）。

2.將一條線段分成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點。

7.3角概念與比較

1.角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形。公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊。

7.4角的大小比較、畫相等的角

1.角是由一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形。處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終

止位置的那條射線叫做角的終邊。

7.5畫角的和、差、倍

1.兩個角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個角，它的度數(shù)等于這兩個角的角度的和（或差）。

2.從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

7.6余角、補角

1.如果兩個角的度數(shù)的和是90°,那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中一個角成為另一個角的余角。

2.如果兩個角的度數(shù)的和是180°,那么這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。其中一個角稱為另一個角的補角。

3.注意：

（1）同角（或等角）的余角相等；

（2）同角（或等角）的補角相等；

4.提問：

（1）一個角與它的余角相等，這個角是怎樣的角？是銳角

（2）一個角與它的補角相等，這個角是怎樣的角？是直角

（3）互補的兩個角能否都是銳角？不能

（4）互補的兩個角能否都是直角？可能

（5）互補的兩個角能否都是鈍角？不能

第八章左方體的再以歡

1.長方體有六個面，八個頂點，十二條棱。

2.長方體的每個面都是長方形。

3.長方體的十二條棱可以分為三組，每組中的四條棱的長度相等。

4.長方體的六個面可以分為三組，每組中的兩個面的形狀和大小都相同。

5.長方體中棱與棱位置關系的認識：

一條棱與另一條棱所在的直線在同一個面內，它們有惟一的公共點，我們稱這兩條棱相交。

一條棱與另一條棱所在的直線在同一個面內，但它們沒有公共點，我們稱這兩條棱平行。

一條棱與另一條棱所在的直線既不平行，也不相交，我們稱這兩條棱異面。

6.一般地，如果直線AB與直線CD在同一平面內，具有惟一公共點，那么稱這兩條直線的位置關系為相交，

讀作：直線AB與直線CD相交。

7.如果直線AB與直線CD在同一平面內，但沒有公共點，那么稱這兩條直線的位置關系為平行，記作：AB〃

CD,讀作：直線AB與直線CD平行。

8.如果直線AB與直線CD既不平行，也不相交，那么稱這兩條直線的位置關系為異面，讀作：直線AB與直線

CD異面。

9.直線PQ垂直于平面ABCD,記?。褐本€PQ_L平面ABCD,讀作：直線PQ垂直于平面ABCD。

10.如何檢驗直線與平面垂直呢？可以用“鉛垂線”檢驗。

如果細棒垂直于墻面，可以用“三角尺”檢驗。

還可以用“合頁型折紙”檢驗直線是否垂直于平面。

11.直線PQ平行于平面ABCD,記作：直線PQ〃平面ABCD,讀作：直線PQ平行于平面ABCD.

12.如何檢驗直線與平面平行呢？可以用“鉛垂線”檢驗。

也可以用“長方形紙片”檢驗。

笫九常鰲支

9.1字母表示數(shù)

9.2代數(shù)式

1.代數(shù)式：用括號和運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單獨的數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2.代數(shù)式的書寫：

（1）代數(shù)式中出現(xiàn)乘號通常寫作“?”或省略不寫，但數(shù)與數(shù)相乘不遵循此原則。

（2）數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫在字母前面，而有理數(shù)要寫在無理數(shù)的前面。

（3）帶分數(shù)應寫成假分數(shù)的形式，除法運算寫成分數(shù)形式。

（4）相同字母相乘通常不把每個因式寫出來，而寫成累的形式。

（5）代數(shù)式不能含有“=、＜、＞、三、W”符號。

9.3代數(shù)式的值

1.用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運算關系計算出的結果，叫代數(shù)式的值。

2.注意：

（1）代數(shù)式中省略了乘號，帶入數(shù)值后應添加X。

（2）若帶入的值是負數(shù)時，應添上括號。

（3）注意解題格式規(guī)范，應寫“當……時，原式=……”.

（4）在實際問題中代數(shù)式所取的值應使實際問題有意義。

9.4整式

1.由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。

2.系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

3.單項式的次數(shù)：一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

4.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。

5.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)

6.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

9.5合并同類項

1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。一個多項式合并后含有幾項，這個多項式

就叫做幾項式。

3.合并同類項的法則是：把同類項的系數(shù)相加的結果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

9.6整式的加減：

1.去括號法則：

（1）括號前面是"+"號，去掉"號和括號，括號里各項的不變號；

（2）括號前面是"一"號，去掉"一"號和括號，括號里的各項都變號。

2.添括號法則

（1）所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；

（2）所添括號前面是“一”號，括到括號里的各項都改變符號。

9.7同底數(shù)賽的乘法

1.同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：am?an=am+n（m、n都是正整數(shù)）。

9.8號的乘方

1.暴的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：（a1"）n=affln（m,n都是正整數(shù)）

9.9積的乘方

1.積的乘方等于各因式乘方的積：（ab）n=anbn（m,n都是正整數(shù)）

2.任何一個不等零的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）指數(shù)幕，等于這個數(shù)的p指數(shù)幕的倒數(shù)：

a-P=土_（aWO,p是正整數(shù)）

9.10整aE法

1.單項式與單項式相乘：

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它

的指數(shù)作為積的一個因式。

2.單項式與多項式相乘：

單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即。

注意：單項式乘多項式實際上是用分配率向單項式相乘轉化。

3.多項式與多項式相乘：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即(a十

b)(m+n)=am+bm十an+bn。

9.11平方差公式

1.內容：(a+b)?(a-b)=a2-b2

2.意義：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。

3.特征：

(1)左邊是兩個二項式相乘，這兩項中有一項相同，另一項互為相反數(shù)；

(2)右邊是乘式中兩項的平方差；

(3)公式中的a和b可以使有理數(shù)，也可以是單項式或多項式。

4.幾何意義：平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過程中面積相等的表達式。

5.拓展：

(1)立方和公式：(a+b)(a?-ab+b2)=a3+b3；

立方差公式：233

(2)(a-b)(a2+ab+b)=a-bo

22

(a-b)(a+ab+ab+???+ab+ab+b)=a-bo

9.12完全平方公式：

i.內容：

(a+b)2=a2+b2+2ab;

222

(a-b)=a+b-2abo

2.意義：

兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的2倍。

兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的2倍。

3.特征：

(1)左邊是一個二項式的完全平方，右邊是一個二次三項式，其中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平

方，另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍，可簡記為“首平方，尾平方，積的2倍在中央?！?/p>

(2)公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

4.拓展：

(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;

(2)(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2;

(3)33322

(a-b)=a-b-3ab+3abo

9.13提取公因式法：

i.因式分解的意義：把一個多項式化為幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把

這個多項式分解因式，即多項式化為幾個整式的積。

2.注意：

①因式分解的要求：

(1)結果一定是積的形式，分解的對象是多項式；

(2)每個因式必須是整式；

(3)各因式要分解到不能分解為止。

②因式分解與整式乘法的關系：是兩種不同的變形過程，即互逆關系。

3.提公因式法分解因式：

ma+mb+mc=m(a+b+c),這個變形就是提公因式法分解因式。

這里的m可以代表單項式，也可以代表多項式，m稱為公因式。

4.確定公因式方法：

系數(shù)：取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。

字母(或多項式因式)：取各項都含有的字母(或多項式因式)的最低次幕。

9.14公式法

平方差公式：22

1.a-b=(a+b),(a-b)o

2.完全平方公式：a2+b2+2ab=(a+b)2;

a2+b2-2ab=(a-b)2。

3.立方和與立方差公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

4.注意：

(1)公式中的字母a、b可代表一個數(shù)、一個單項式或一個多項式。

(2)選擇使用公式的方法：主要從項數(shù)上看，若多項式是二項式應考慮平方差或立方和、立方差公式；若

多項式是三項式，可考慮用完全平方公式。

9.15.十字相乘法

利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)□

9.16分組分解法：

1.將多項式的項適當?shù)姆纸M后，組與組之間能提公因式或運用公式分解。

2.適用范圍：適合四項以上的多項式的分解。

分組的標準為：分組后能提公因式或分組后能運用公式。

3.其他方法：

求根公式法：若ax?+bx+c=0(a￥=0)的兩根是x1、x2,

2

ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)o

4.因式分解的一般步驟及注意問題：

(1)對多項式各項有公因式時，應先提供因式。

(2)多項式各項沒有公因式時，如果是二項式就考慮是否符合平方差公式；如果是三項式就考慮是否符合

完全平方公式或二次三項式的因式分解；如果是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法。分解因式,

必須進行到每一個多項式都不能再分解為止。

9.17同底數(shù)賽的除法

1.同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：am+an=amF(aW0,mn都是正整數(shù)，且m>n)

2.任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)幕都等于1：a°=l(aWO)

9.18單項式除以單項式：

1.單項式與單項式相除的法則：

單項式與單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)暴分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同

它的指數(shù)作為商的一個因式。

2.注意：

(1)兩個單項式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)累分別相除即可。

(2)只在被除式里含有的字母不不要漏掉。

9.19多項式與單項式相除：

1.多項式與單項式相除的法則：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再

把所得的商相加，即

(ma+mb+mc+dm)+m=am+m+bm+m+cm+m+dm+m。

2.注意：這個法則的使用范圍必須是多項式除以單項式，反之，單項式除以多項式是不能這樣計算的。

3.整式的混合運算：關鍵是注意運算順序，先乘方，在乘除，后加減，有括號時，先去