初中物理功和能總復習

《功和機械能》復習

一、功：

1、力學里所說的功包括兩個必要因素：一是作用在物體上的力;二是物體在力的方向上通

過的距離。

2、不做功的三種情況：有力無距離、有距離無力、力和距離垂直。

鞏固：☆某同學踢足球,球離腳后飛出10m遠,足球飛出10m的過程中人不瞰功。（原因

是足球靠慣性飛出）。

3、力學里規(guī)定：功等于力跟物體在力的方向上通過的距離的乘積。公式：W=FS

4、功的單位：焦衽，1J=IN?mo把一個雞蛋舉高Im,做的功大約是⑷。

5、應用功的公式注意：①分清哪個力對物體做功，或者說哪個施力物體對哪個受力物體做

了功，計算時F就是這個力；②公式中S一定是在力的方向上通過的距離，強調對應。③

功的單位“焦”（1牛?米=1焦）。

二、功的原理：

1、內容：使用機械時，人們所做的功，都不會少于直接用手所做的功；即：使用任何機械

都不省功。

2、說明：

①功的原理是一個普遍的結論，對于任何機械都適用。

②功的原理告訴我們：使用機械要省力必須費距離,要省距離必須費力,既省力又省距

置的機械是沒有的。

③使用機械雖然不能省功，但人類仍然使用，是因為使用機械或者可以省力、或者可以

省距離、也可以改變力的方向,給人類工作帶來很多方便。

④功的原理包括兩層含義（一）、對于理想機械（忽略摩擦和機械本身的重力）：使用機

械時，人們所做的功（FS）=直接用手對重物所做的功;（二）、對于非理想機械而言，人們

利用機械所做的功要大于不用機械而直接用手做的功，多做的那部分功就是克服機械自重和

摩擦所做的功。

3、應用：斜面

①理想斜面：斜面光滑

②理想斜面遵從功的原理;

③理想斜面公式：FL=Gh其中：F：沿斜面方向的推力；L：斜面長；G：物重；h：

斜面高度。

如果斜面與物體間的摩擦為f,則：FL=fL+Gh；這樣F做功就大于直接對物體做功Gh?

三、機械效率：

1、有用功：定義：對人們有用的功。

公式：W有用=Gh（提升重物）=w,意—w額=nw總

斜面：W有用=Gh

2、額外功：定義：并非我們需要但又不得不做的功

公式：W額=W^—W有用=6動卜（忽略輪軸摩擦的動滑輪、滑輪組）

斜面：Wa=fL

3、總功：定義：有用功加額外功或動力所做的功

公式：w,&=wWffi+w^=FS=w/n

斜面：W.a=fL+Gh=FL

4、機械效率：①定義：有用功跟總功的比值。

W有用

②公式：

n1=--卬--總--

Gh

斜面：ri=一

1FL

GhGhG

定滑輪：

xFSFhF

GhGhG

動滑輪：T|=—=----=—

1FSF2h2F

滑輪組：n=M=獸=三(豎直方向提升重物)

1FSFnhnF

③有用功總小于總功,所以機械效率總小于1。通常用百分數表示。某滑輪機

械效率為60%表示有用功占總功的60%?

④提高機械效率的方法：盡可能滿載來增大有用功；減小機械自重、減小機械部

件間的摩擦來減小額外功。

5、機械效率的測量：

②應測物理量：鉤碼重力G、鉤碼提升的高度h、拉力F、繩的自由端移動的距離S

③器材：除鉤碼、鐵架臺、滑輪、細線外還需刻度尺、彈簧測力計。

④步驟：必須勻速拉動彈簧測力計使鉤碼升高，目的：保證測力計示數大小不變。

⑤結論：影響滑輪組機械效率高低的主要因素有：

A動滑輪越重，個數越多則額外功相對就多。

B提升重物越重，做的有用功相對就多。

C摩擦，若各種摩擦越大做的額外功就多。

繞線方法和重物提升高度不影響滑輪機械效率。

6、斜面機械效率的測量：

①原理：

②應測物理量：

③器材：

④步驟：勻速拉動彈簧測力計，

⑤結論：影響斜面機械效率高低的主要因素有：斜面的傾斜程度摩擦力的大小

四、功率：

1、定義:單位時間內所做的功

2、物理意義：表示做功快慢的物理量。

3、公式：p=—=Fv

rt

4、單位：主單位ML常用單位kW、MW、馬力

換算：lkW=l()3w1MW=1()6W1馬力=735W

某小轎車功率66kW,它表示：小轎車1s內做功66000J

5、機械效率和功率的區(qū)別：

功率和機械效率是兩個不同的概念。功率表示做功的快慢，即單位時間內完成的功；機

械效率表示機械做功的效率，即所做的總功中有多大比例的有用功。

五、機械能

（一）、動能和勢能

1、能量：一個物體能夠做功，我們就說這個物體具有能

理解：①能量表示物體做功本領大小的物理量；能量可以用能夠做功的多少來衡量。

②一個物體“能夠做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“己經做

功”如：山上靜止的石頭具有能量，但它沒有做功。也不一定要做功。

2、知識結構：

定義：物體由于運動而具有的能量

動能物體速度越大、質量越大,

決定其大小的因素:

機動能就越大

械

重力定義：物體由于被舉高而具有的能量。

能

勢能物體質量越大、舉得越高,

決定其大小的因素:

也能《勢能就越大

彈性定義：發(fā)生形變的物體具有的能量。

、勢能物體彈性形變越大、彈性

決定其大小的因素:

勢能就越大

3、探究決定動能大小的因素:

①猜想：動能大小與物體質量和速度有關;

②實驗研究：研究對象：小鋼球方法：控制變量；

?如何判斷動能大?。嚎葱′撉蚰芡苿幽究熳龉Φ亩嗌?/p>

?如何控制速度不變：使鋼球從同一高度滾下，則到達斜面底端時速度大小相同;

?如何改變鋼球速度：使鋼球從不同同高度滾下;

③分析歸納：保持鋼球質量不變時結論：運動物體質量相同時；速度越大動能越大；

保持鋼球速度不變時結論：運動物體速度相同時；質量越大動能越大；

④得出結論:物體動能與質量和速度有關；速度越大動能越大，質量越大動能也越大。

練習：曲右表中給出了一頭牛漫物體質量m/kg速度v/(m.s1)動能

步行走和一名中學生百米賽跑時E/J

的一些數據:分析數據,可以看出牛約600約0.5約75

對物體動能大小影響較大的是中學生約50約6約900

邈鼠你判斷的依據:人的質量約

為牛的1/12,而速度約為牛的12倍此時動能為牛的12倍說明速度對動能影響大

4、機械能：動能和勢能統(tǒng)稱為機械能。

理解：①有動能的物體具有機械能；②有勢能的物體具有機械能；③同時具有動能和

勢能的物體具有機械能。

（二人動能和勢能的轉化「彈性勢能

轉化.

1、知識結構：動能勢能?

轉化I重力勢能

2、動能和重力勢能間的轉化規(guī)律：

①質量一定的物體，如果加速下降，則動能增大，重力勢能減小，重力勢能轉化為動能;

②質量一定的物體，如果減速上升，則動能減小，重力勢能增大，動能轉化為重力勢能;

3、動能與彈性勢能間的轉化規(guī)律：

①如果一個物體的動能減小，而另一個物體的彈性勢能增大，則動能轉化為彈性勢能；

②如果一個物體的動能增大，而另一個物體的彈性勢能減小，則彈性勢能轉化為動能。

4、動能與勢能轉化問題的分析：

⑴首先分析決定動能大小的因素,決定重力勢能（或彈性勢能）大小的因素——看動能

和重力勢能（或彈性勢能）如何變化。

⑵還要注意動能和勢能相互轉化過程中的能量損失和增大如果除重力和彈力外沒有其

他外力做功（即：沒有其他形式能量補充或沒有能量損失），則動能勢能轉化過程中機械能

不變。

⑶題中如果有“在光滑斜面上滑動”則“光滑”表示沒有能量損失一一機械能守恒；“斜面

上勻速下滑”表示有能量損失一一機械能不守恒。

（三）、功和能的關系

物體做功過程就是能的轉化過程，物體做功越多，說明某種能轉化為別的形式的能就

越多，如重物從高處下落的過程就是重力做機械功的過程，從而實現重力勢能轉化為動能的

過程；彎弓射箭的過程就是通過彈力做功從而將弓的彈性勢能轉化為箭的動能的過程；用電

器工作時的過程就是通過電流做功將電能轉化其它能的過程。

一、掌握恒力做功的計算，判斷某個力F是否做功，是正功還是負功（或克服力F做功）.提

高對物理量確切含義的理解能力

【例1】用水平恒為F作用于質量為M的物體，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動

位移s,該恒力做功為W1；再用該恒力F作用于質量m（m<M）的物體上，使之在粗糙的

水平面上移動同樣位移s,該恒力F做功為W2.兩次恒力F做功的關系正確的是

A.W1>W2B.W1<W2

C.W1=W2D.無法判斷

正確答案：C

說明根據做功的定義，恒力F所做的功，只與F的大小及在力F的方向上相對不動參照

物發(fā)生的位移的大小乘積有關，不需考慮其他力的影響；因此兩次該力F不變，在力的方

向上相對不動參照物發(fā)生的位移s相同.所以，力F所做的功相等.正確答案選C項.

【例2】如圖5-4所示，三角劈質量為血放在光滑水平面上，三角劈的斜面光滑，將

質量為m的物塊放在三角劈斜面頂端由靜止滑下，則在下滑過程中，M對m的彈力對m所

做的功為Wl,m對M的彈力對M所做的功為W2,下列關系正確的是[]

A.W1=O,W2=0

B.W1W0,W2=0

C.W1=O,W2W0

D.W1W0,W2#0

正確答案：D.

說明當m沿三角劈的斜面下滑時，因水平面光滑，M在m的壓緊下將向右加速運動.用

圖5-5分析物理現象，畫出物塊m的實際位移的方向，由于彈力N恒垂直斜面，因而N與

s夾角。>90°,所以M對m的彈力對m物塊做負功，即W1W0,而m對M彈力N'對三角

劈的水平位移的夾角小于90°,因而m對M的彈力N'對M所做的功W2>0,做正功，即W2

#0,所以選D項是正確的.

該題也可由系統(tǒng)的機械能守恒來研究.M與m組成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)內只有重力和彈力做

功，系統(tǒng)的機械能守恒.由于M在m壓緊下向右運動，M的動能不斷增大，而由機械能守

恒可知m的機械能不斷減小，因而M對m的彈力一定對m做負功，m對M的彈力對M一定

做正功.所以，正確答案為D項.

【例3】以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h,運動中空

氣阻力大小恒為f,則小球從拋出點拋出到再回到原拋出點的過程中，空氣阻力對小球做

的功應為[]

A.0B.-fhC.-2fhD.-4fh

正確答案：C.

說明有些同學錯選A項，其原因是認為整個過程位移為零，由公式W=Fscos。可得

Wf=O.錯誤的另一原因是，沒有準確掌握公式W=Fscos。直接計算時，F必須是恒力(大小

和方向均不變)；另外，缺乏對物理過程的分析.小球在上升和下降過程中空氣阻力都是

做負功，所以全過程空氣阻力對小球所做的功應為Wf=Wf上+Wf下=-仇+(-fh)=-2fh.

【例4】如圖5-6所示，某力F=10N作用于半徑R=lm的轉盤的邊緣上，力F的大小保

持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉動一周這個力F做的總功應為

A.0JB.20JtJ

C.10JD.20J.

正確答案：B

圖5-6

說明某個力做功，其大小不變而方向改變.在計算這個力所做功時，切莫把初末位置的

位移s直接代入WF=F-s-cos9來計算總功.由于力F的方向始終保持與作用點的速度方

向（切線方向）一致.因此，這個力做功不能為零，此時應把圓周劃分很多小段As研

究.如圖5-7所示，當各小段弧長Asi足夠?。ˋsi-0）時，在這Asi內，F方向幾乎

與該小段位移方向重合.

WF=FAsl+FAs2+—+FAsi

=F2JtR

通過該題，能提高準確理解功這基本量的物理意義的能力.

【例5】質量為M的長木板放在光滑的水平面上，如圖5-8所示，一質量為m的滑塊，

以某一速度v沿長木板表面從A點滑至B點在木板上前進了Lm,而長木板前進了sm,若滑

塊與木板間動摩擦因數為P,問：a）摩擦力對滑塊所做的功多大？b）摩擦力對木板所做

的功多大？

一小卜

圖5-8

解a）滑塊受力情況如圖5-9（a）所示，滑塊在摩擦力的方向上相對地面的位移為

（s+L）.

摩擦力對滑塊所做的功為

Wm=-f（s+L）

b）木板受力情況如圖5-9（b）所示，木板在摩擦力的方向上相對地面位移為s.

，摩擦力對木板所做的功為

WM=fs

說明：滑動摩擦力可以做正功，滑動摩擦力也可以做負功.在滑塊與長木板組成的系統(tǒng)

中，這一對滑動摩擦力所做的總功一定為負值.請同學們思考，這是為什么？若該題改

為，m與M疊放在水平地面上，對M施加一水平力F作用，使m和M一起沿水平地面加速

運動中，則靜摩擦力對m做正功，靜摩擦力對M做負功，但這一對靜摩擦力在對m和M組

成的系統(tǒng)內所做的總功一定為零.請同學們思考，這又是為什么？

圖5-10

【例6】如圖5-10所示，定滑輪至滑塊高度為H,已知細繩的拉力為FN（恒定），滑

塊沿水平地面由A點前進s米至B點.滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為a

和B.求滑塊由A點運動到B點過程中，拉力F對滑塊所做的功.

解拉力F做功等于該力乘以細繩經過滑輪的長度（即力的作用點在F方向上的位移大

?。?

'sinasinp」

【例7】在光滑水平面上有一靜止的物體?，F以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間

后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當恒為乙作用時間與恒為甲作用時間相同

時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32J。則在整個過程中，恒力甲做的功等于

J,恒力乙做的功等于Jo

E5-11

解如圖5-11所示，0A段作用力為F甲，AB0段作用力為F乙。設AB=s,向右為正，則

有

①

②

由牛頓第二定律

F甲_琦

-'a2=—

VA=alt

將①、③、④代入②得

中甲

2im

所以有

F乙=3F甲

顯然，恒力甲做正功，W甲=F甲s；恒力乙的方向和物體在恒力乙作用下的位移的方向相

同，所以，恒力乙也做正功，W乙二F乙s。則

Wz=3W單

W甲+Wz=32J

W甲=8J

W乙=24J

說明此題較為復雜，對學生的分析綜合能力要求較高。解決本題要分析清楚物理過程,

且要對恒力做功公式有非常深刻的理解，兩恒力先后作用下物體的兩位移的大小是相等

的，兩位移的方向是與對應的恒力方向相同的，兩力都做正功。這樣，兩個力所做功的關

系問題就轉化為求兩個力的大小關系問題。

【例8】如圖5T2所示，質量為m的物體P放在光滑的、傾角為0的直

角劈上，同時用力F向右推劈，使P與劈保持相對靜止，當前進水平位移為

s時，劈對P做的功為多少？

解物體P相對光滑斜面靜止，說明它們具有相同的水平加速度.對P進行受力分析，如

圖5-12所示，P所受支持力N和重力mg的合力一定水平向右

mg

N=

cos9

劈對P做的功為

WN=N*s*cos(90°-6)

mg.

￡sin8

=mgStan8

【例9】如圖5T3所示，質量為2kg的物體水平放置在運貨滾梯上，沿AB方向以加速

度a=4m/s2從A點移到B點,AB間距離為2m,AB連線與豎直方向夾角為60°.求

1）摩擦力對物體所做的功;

2）彈力對物體所做的功.

解如圖5T4對物體進行受力分析，將沿AB方向的加速度a沿水平方向和豎直方向分

解，根據牛頓第二定律列方程

N-mg=masin0①

{f=macos6②

圖

由①、②式解得5-14

f=473(N),N=24(N)

根據功的定義式

對=f.屈.COS0

=4、^X2X*

=12(J)

WN=N*AB?sine

=24X2X1

=24Q)

【例10】某人用恒力F=100N通過滑輪把物體M拉上斜面，如圖5-15所示，作用力F

的方向與斜面的夾角為60°,若物體沿斜面運動1m,則力對物體做功為

A.100JB.150J

C.200JD.條件不足無法確定

解如圖5T5所示，拉力T=F.

T做功為

WT=T?S=100X1=100(J)

F做功為

WF=F*S*cos600=100XlX1=50(J)

則拉力對物體做功為

W=WT+WF=100+50=150(J)

二、掌握功率的確切含義，能正確區(qū)分平均功率和即時功率

【例11]一質量為m的滑塊靜止在光滑水平地面上.從t=0開始，將一個大小為F的

水平拉力作用在滑塊上，如圖5-16所示，在土=口時刻力F的功率應是[]

F2tlF2t「

A.B.

2m

F%F^2

C.D.

mm

答案：c.

說明該題要求的是tl時刻的即時功率，應使用公式P=Fvt，

■pp2|.

Vt=atl=￡tl.所以，P=l.為所求的功率.但有些同學錯選A項，

cmm

F2t

即p=",其原因是，錯誤理解題目要求的功率是平均功率.因此，

2m

必須分清是求平均功率還是即時功率.

【例12】質量mkg的物塊從離地面高H米處作自由落體運動，取地面為參考平面，

求：

a)前ns內重力所做的功；

b)第ns內重力對物體做功的平均功率；

c)第ns末重力做的功的即時功率.

解a)在前ns內，物塊在重力方向上的位移為s,重力所做的功為W1,

s=1gt2=^gn2(m)

二.啊=FscosQ=mgggn2coso°=gn2mg2(J)

b)第ns內重力所做的功為W2,其平均功率為P,

1Q1￡

=mg[_祥年-1)]

=^(2n-l)mg2(J)

WjW1,一、

P=-=-7-2-=-(2n-l)mg2(W)

tn-(n-1)2

c)第n秒末即時速度為vn,即時功率為P'.

vn=gt=gn(m/s)

P，=mgvn=nmg2(W)

【例13】汽車質量為m,額定功率為P,在水平長直路面上從靜止開始沿直線行駛，設

行駛中受到恒定阻力f.求：

a)汽車所能達到的最大速度vm；

b)汽車從一開始以加速度a勻加速起動，汽車能保持勻加速運動的最長時間tm；

c)汽車在tm后，加速度和速度變化.

解a)汽車運動中牽引力F與阻力f相等時，加速度a=0.此時速度vm最大，汽車輸出

功率即為額定功率P額，P出=尸引v=fmVm=P額.

殳

b)汽車以加速度a勻加速起動.F引-f=ma

維持勻加速運動的牽引力F引=￡+ma

汽車作勻加速運動時，a不變，又知阻力f不變，此時汽車牽引力F不變，依公式P=Fv可

知，汽車運動速度v=at在不斷增大，欲保持F不變，必須增大汽車的輸出功率，當P出=P

額時，汽車的勻加速運動將結束，其保持勻加速運動時間為tm.

P額=F牽vt=F牽atm

..t==________=____

mF&a(F+ma)afa+ma2

汽車在勻加速運動中，發(fā)動機所做的功，即牽引力F所做的功為

12

w=F^Sm=(f+ma)5atm

1P2獲

=(f+ma)?-a,--------ny

2(fa+ma2)2

c)當汽車勻加速運動階段結束后t>tm,汽車在水平方向受力由F牽〉f變至F牽=f,在

這一過程中汽車在其運動方向上作變加速運動，運動的加速度變小，其運動速度增大.當

F牽=f時，汽車運動的加速度為零(a=0),此時，運動速度達最大vm.

【例14]質量為m的集裝箱被額定功率為P的升降機提起，集裝箱的最大速度能達到

vO,那么，當集裝箱的速度為v(v<vO)時，它能獲得的最大加速度am等于多少？

解依題意，設運動阻力為f,升降機對集裝箱的拉力為F,

F-f=ma

P額=打0P額=Fv

P額_殳

.F-fvvPg-v)

..a=------=------0---------=-------------

mmmvov

【例15]以初速度vO做平拋運動的物體，重力在第Is末和第2s末的功率之比為a,

重力在第Is內和第2s內的平均功率之比為b,則[]

解做平拋運動的物體，在豎直方向上做自由落體運動，設第1s末和第2s末物體在豎直

方向上的速度分別為vl和v2,Is內和2s內在豎直方向的位移分別為hl和h2,則

vl=gt]=gXl=g,v2=gt2=gX2=2g

12121

hl=-gti=-gx1=-g.

h?=54=2§X2?=2g

所以第Is末和第2s末重力的瞬時功率為

Pl=mgv^=mg,P2=mgV2=2mg2

Pimg21

則"=2*=5

第Is內和第2s內重力的平均功率為

mg

Wi_mghj_2_12

PI=A?;=r=2mg

丁可2鯉血-瓦）山目花-祥）

B~AtAt1

22*

1

則

所以

本題應選A.

【例16】保持機車的功率不變，列車從車站出發(fā)沿平直的鐵路行駛5min,速度增大到

72km/h.在這段時間內，列車行駛的距離s[]

A.一定等于3000mB.一定大于3000m

C.一定小于3000mD.條件不足，無法判定

解解這個問題常見的錯誤認為，機車功率不變，則列車做勻加速直線運動.

v0=0,vt=72km/h=20m/s,

t=5min=3OOs

于是車行駛的距離為

v+v0+20/

s=—0__-t?t=---------X300=3000(m

22

實際上，由于功率P=Fv,機車提供的牽引力

F-P

r——

V

可見，P一定時，F隨列車速度v的增大而減小，根據牛頓第二定律，列車的加速度

F-f

a=------

m

即使是列車受到的阻力f大小不變（實際上f還會隨速度V的增大而增大），其加速度a

也要隨v的增大而減小.因此，在功率不變的條件下，列車做的不是勻加速直線運動，其

速度圖象也不是圖5T7中的直線1.列車做的是加速度逐漸減小的加速運動，當速度增大

到使其牽引力減至與阻力大小相等時，列車達到最大速度，此后將做勻速直線運動.列車

的速度圖象如圖5-17中的曲線2,其斜率（表示加速度的大?。┲饾u減小.

1

圖5-17

曲線2與橫軸及縱坐標線t=300s圍成的面積（表示位移大小）大于直線1與橫軸及縱坐標

線t=300s所圍成的面積（大小為300m）.即5min內列車行駛的距離s>3000m.

由此可見應選B.

【例17】一跳繩運動員質量m=50kg,Imin跳N=180次.假設

每次跳躍中，腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的亮試估算該

運動員跳繩時克服重力做功的平均功率多大？

解跳躍的周期T=言=!5

3E1

每個周期內在空中停留時間t=-T=-s

55

設起跳初速度為V。，由1=包

運動員跳起視為豎直上拋運動.

g

得V0=1

>

每次跳躍人克服重力做功

r4mg2t2

Zo

克服重力做功的平均功率

W322

p=

T82

|X50X1Q2

75(W)

三、正確理解動能定理及掌握動能定理的一般應用，凡動力學問題，涉及位移、動能、

功，應考慮應用動能定理來解題

【例18]質量為m的金屬塊，當初速度為vO時，在水平面上滑行的最大距離為s.如

果將金屬塊質量增加到2m,初速度增大到2v0,在同一水平面上該金屬塊最多能滑行的距

離為[]

A.sB.2sC.4sD.:

2

解當質量為m,速度為vO時，根據動能定理

-M-mgs=-^-mvo

即=①

當質量為2m,速度為2Vo時，根據動能定理

2

-^(2m)s'=-^(2m)(2v0)

即2ktms，=4muW②

由①/②式得s：s'=1：4

故選C.

【例19]如圖5-18所示，兩個物體用輕繩經光滑的滑輪拴在一起，質

量分別為ml和m2,m2在地面上，ml離地面的高度為h,ml>m2,由靜止kz；T

1由〒

釋放，則ml落地后，m2還能上升的高度為[T

t噌h

A(mj-m2)hB(m1+m2)h，黑，山...”

(mj+m2)5(m「m2)

2(m]-m2)h2(m1+m2)h

Vm2g...

圖5-18

(mi+m?)(mi-m2)

解設ml落地瞬間，ml和m2的共同速度為v,對ml、m2分別受力分析，如圖5-18所

示，根據動能定理

1,

rrijgh-Th=—mjV-①

1

Th-m2gh=-m2v②

①+②式得

g+m。

此后m2做豎直上拋運動，設還能上升的高度為

H=2l(mi+mj

故應選A

【例20】質量為5噸的汽車，以額定功率行駛，速度由10m/s增加到最大速度20m/s,

行程為3km,用時3min,設汽車行駛過程中所受阻力不變，求汽車發(fā)動機的額定功率是多

少？

解根據動能定理

Wp-呵=-mv^-gmv；

而WF=P^?t,Wf=f?s

nr1212

所以有Pgs*t-fs=-mv^--mv^

并且知道，當F=f時，速度最大，即

口FP額

F=-r=—

Um

翻

P1212

額

則P*t--?s=-mv2--mvi

P新X180卷X3X103=lx5X103(202-102)

解得

P額=25000(W)=25(kW)

【例21]質量為m的滑塊由仰角0=30°的斜面底端A點沿斜面上

滑，如圖5-19所示，已知滑塊在斜面底端時初速度v0=4m/s,滑塊與

接觸面的動摩擦因數為0.2,且斜面足夠長.求滑塊最后靜止時的位

置.

解依動能定理列方程.

由A點運動到B點

-mgsin30°-Wmg?cos300SAB=0--mvg

得sAB=l.2(m)

由B點運動至nC點

mgsin30°?sAB-umgcos30°?sAB-口mgsAC=0

得sAC=l.96(m)

【例22】物塊質量為m,由高H斜面上端靜止開始沿斜面下滑，滑至水平面C點處停

止，測得水平位移s,若物塊與接觸面間動摩擦因數相同，求動摩擦因數.

解以滑塊為研究對象，其受力分析如圖5-20所示，根據動能定理有

H

mgH-Hmg?cos8?---Wmg(s-Hcot8)=0

siny

H-us=0

|1=-

S

【例23]如圖5-21所示，斜面傾角為0,質量為m的滑塊(距擋板P的距離為s0)以

初速度v0沿斜面上滑.滑塊與斜面間動摩擦因數為口.若滑塊每次與擋板相碰均無機械能

損失.求滑塊停止時經過的路程.

解以小球為研究對象，其受力分析如圖所示，小球往復多次最后停止在擋板處.

根據動能定理列方程

mg?s0?sin?-M-mgcos9?s=0_gmvj

_12

(gsosiny+-v0)

?geos8

【例24]總質量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質量為m,中途脫

節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力；設運動的阻力

與質量成正比，機車牽引力是恒定的.求當列車的兩部分都停止時，它們間的距離為多

少？

圖5-22

解依題意，畫草圖5-22,標明各部分運動的位移.對車頭（M-m）脫鉤后的全過程，依

動能定理列方程.

設阻力f=k（M-m）g

FL-k（M-m）gS]=-m）vj①

對末節(jié)車廂，依動能定理列方程

-kings2=0②

又：△s=sl-s2

③

由于原來列車勻速運動，所以牽引力

F=kMg④

由①、②、③、④聯立得

說明如果物體運動有幾個過程，關鍵是分清楚整個過程有幾個力做功及其研究對象的

初、末狀態(tài)的動能.

另一解法：依題意列方程

kMgL=k(M-m)gAs

說明假設機車脫鉤時，立即關閉油門，由于運動阻力與其質量成正比，所以兩部分同時

分別做加速度相同的勻減速運動，勻減速運動的初速度也相同，故兩部分停止相距的距離

為零.若以末節(jié)車廂為參照物，機車在運動/段時牽引力kMg所做的功為kMg￡,使機車動

能增加.那么，機車所增加的動能全部消耗在機車相對末節(jié)車廂克服阻力做功之中，其阻

力相對末節(jié)車廂所做的功為k(M-m)gAs,故有方程kMgZ=k(M-m)gAs成立.

【例25]如圖5-23所示，在一個固定盒子里有一個質量為m的滑塊，它與盒子底面動

摩擦因數為口，開始滑塊在盒子中央以足夠大的初速度vO向右運動，與盒子兩壁碰撞若干

次后速度減為零，若盒子長為￡,滑塊與盒壁碰撞沒有能量損失，求整個過程中物體與兩

壁碰撞的次數.

解以滑塊為研究對象，滑塊在整個運動過程中克服摩擦力做功消耗了滑塊的初始動能，

依動能定理列方程，設碰撞n次，有

r~ik

-----+一

2/igL2圖5-23

四、用動能定理求變力做功，加深理解和靈活運用動能定理解題

【例26】用汽車從井下提重物，重物質量為m,定滑輪高H,如圖5-24所示，已知汽

車由A點靜止開始運動至B點時速度為vB,此時細繩與豎直方向夾角為6.這一過程中細

繩的拉力做功多大？

解細繩對重物的拉力為變力，應用動能定理列方程.以重物為研

究對象，列方程

12

跖-mgh=-mv(7

由圖所示，v〃為vB的分速度，按vB分解得

=vBsin6②

圖

TJ5-24

h=-----H③

cosa

聯立①、②、③，解得

22

Wf=mgH(--+^mvBsin6

COSU/

【例27]如圖5-25所示，一質量為m的小球用長為上的細繩懸掛于0點，小球在始終

保持水平方向F力作用下緩慢地由P位置移到Q位置，求力F所做的功.

解小球移動過程中水平力F的大小在變化(變大).依題意，小球在運動(上升)

中只有兩個力做功，應用動能定理列方程

WF-mgZ(l-cos9)=0-0

/.WF=mgZ(l-cos0).

【例28]如圖5-26所示，質量為m小球被細繩經過光滑小孔而牽引在光滑水平面上做

圓周運動，拉力為F1值時，勻速轉動，半徑為R1,當細繩拉力為F2值，小球仍作勻速圓

周運動，轉動半徑為R2,求此過程中拉力F所做的功.

解細繩的拉力是變力，提供小球作勻速圓周運動的向心力，應用動能定理列方程

W=AE.D.①