2024屆湘豫名校聯(lián)考高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)診斷考試一數(shù)學(xué)試題(（解析版）)

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湘豫名校聯(lián)考2024屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)診斷考試（一）數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槊}為全稱(chēng)命題，則命題的否定為，.故選：C.2.已知全集，集合，，則集合（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，所以，又，所以.故選：B.3.若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)在y軸上的截距為1，則（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)辄c(diǎn)在曲線(xiàn)上，所以，得，因?yàn)?，所以該曲線(xiàn)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)斜率，所以切線(xiàn)方程為，令，則，故.故選：A.4.把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），然后把所得曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若的一個(gè)極值點(diǎn)為，則的最小正數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題意，圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象.又函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為，所以，，即，.故時(shí)，可取到最小正數(shù).故選：D.5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除A，B選項(xiàng)，因?yàn)椋懦鼵選項(xiàng)，故選：D6.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.由題意得，令，，則，，所以在上單調(diào)遞增.易知，有，所以.所以實(shí)數(shù)a的最大值為.故選：A.7.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，D為AB邊上一點(diǎn)，，，，則的最小值為（）A B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖所示，，，，則，得，所以，等式兩邊同除以ab，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：D.8.函數(shù)在上存在極大值和極小值，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題可得，，當(dāng)時(shí)，方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，則，解得；當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，的圖象開(kāi)口向下，若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的極大值點(diǎn)大于極小值點(diǎn)，與題意矛盾.綜上所述，.故選:C二?多選題9.已知，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗根據(jù)題意，得.因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，A選項(xiàng)正確；因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，B選項(xiàng)正確；對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以與的大小不確定，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，即，設(shè)，，則，令，得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，的大小不確定，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：AB.10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，曲線(xiàn)上存在不同的兩點(diǎn)，，且，成立，則下列滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗記，，.A選項(xiàng)，因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以的值域?yàn)?，所以存在，使得，，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，，易知的值域?yàn)?，所以不存在，使得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以的值域?yàn)镽.所以一定存在，使得，，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，因?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)?，所以不存在，使得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知角，都是銳角，且，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)?，兩式平方后相加可得，，所以，因?yàn)榻菫殇J角，所以，所以，所以，所以，所以.故選：ABD.12.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有6個(gè)不同的交點(diǎn)，各交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意作出函數(shù)的圖象如圖，對(duì)于A，由題意結(jié)合圖象可知，因?yàn)椋?，即，所以，A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，所以.又結(jié)合圖象得，，所以，即所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，又，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以，C選項(xiàng)正確；因?yàn)榕c，與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以.又與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，所以，所以.結(jié)合圖象可知，所以，D選項(xiàng)正確，故選：ACD.三?填空題13.用指數(shù)模型：描述累計(jì)一個(gè)池塘甲種微生物的數(shù)量y隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，則該池塘甲種微生物的數(shù)量增加到原來(lái)的3倍需要的時(shí)間約為_(kāi)__________天.（，結(jié)果精確到0.1）.〖答案〗2.5〖解析〗由題意，池塘甲種微生物的數(shù)量增加到原來(lái)的3倍，則，即，所以，則有，所以（天）.故〖答案〗為：2.5.14.一場(chǎng)大雨過(guò)后，某市上空出現(xiàn)了圓弧形狀的彩虹，某研究小組欲測(cè)量人們?cè)诘孛婵捎^察到的該彩虹（最外環(huán)）的弧長(zhǎng)，已知彩虹所在圓面垂直于水平面，示意圖如圖所示，彩虹最高點(diǎn)為A，EF為彩虹所在圓面與水平面BCD的交線(xiàn)，點(diǎn)B為EF的中點(diǎn)，若在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為，在點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為，并測(cè)得，，，則彩虹（）所在圓的半徑為_(kāi)__________，彩虹（）的長(zhǎng)度為_(kāi)__________.〖答案〗.1200〖解析〗設(shè)彩虹最高點(diǎn)A到水平面BCD的距離為，由題意知平面，則點(diǎn)A到平面BCD的距離即為AB的長(zhǎng)度，設(shè)，則，故，在中，由余弦定理得，即，整理得，解得（舍去）或，，設(shè)圓弧所在圓的半徑為，圓心為O，則，所以，所以，故彩虹（）的長(zhǎng)度為.故〖答案〗為：；..15.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則___________.〖答案〗2024〖解析〗因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.由，可得，即.設(shè)，有，則為奇函數(shù)，所以，且，則的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).由，得，所以，則.所以的周期為4，得，所以.故〖答案〗為：202416.若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗由，得，變形得，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，若，則不等式恒成立；若，則，，所以恒成立，即恒成立，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故〖答案〗為：.四?解答題17.已知函數(shù)，且相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)的差的絕對(duì)值為.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若，求值.解：（1）因?yàn)?，由題意相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)的差的絕對(duì)值為，得的最小正周期為，而，所以，即，所以.當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?（2）由，得，所以，所以.18.已知函數(shù)，，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且.（1）求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求此關(guān)于x不等式的解集.解：（1）由題意可得，，，所以，兩式相乘，整理得.由，得，所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且對(duì)恒成立，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.故不等式的解集為.（2）因?yàn)椋瑒t，可得，所以，所以的值域?yàn)?因?yàn)?，不等式恒成立，則，整理得，（i）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，即；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式兩邊同除以a，得，①當(dāng)時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，解得；③當(dāng)時(shí)，解得；綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19.某公司為宣傳其產(chǎn)品，設(shè)計(jì)一大型廣告立牌置于公司樓下顯目位置，廣告立牌垂直于地面，其設(shè)計(jì)圖如下所示，由直角和以BC為直徑的半圓拼接而成，，AB固定于地面，且，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)（異于B，C兩點(diǎn)），四邊形ABPC為梯形，，該廣告立牌右側(cè)有一條垂直于AB的直線(xiàn)小道L（直線(xiàn)小道路面與地面平齊），與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，且.（1）若沿該造型外部邊緣增加鐵絲加以固定，求鐵絲長(zhǎng)度（即）的最大值及此時(shí)的值；（2）若，行人M（視為質(zhì)點(diǎn)，行人高度忽略不計(jì)）沿直線(xiàn)小道L向該廣告立牌走近，當(dāng)對(duì)底邊AB觀察的視線(xiàn)所張的角最大時(shí)，求從M處觀察P點(diǎn)時(shí)仰角的正切值.解：（1）因?yàn)闉橹苯侨切危O(shè)，，又，所以.因?yàn)樵谥苯侵?，，所以?所以（其中）.當(dāng)，即時(shí)，取到最大值，為，所以.（2）依題意，設(shè)，，，，則，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，對(duì)底邊AB觀察的視線(xiàn)所張的角最大.因?yàn)?，則，，可得，所以，平面平面AMD，平面平面，平面，所以平面AMD，由平面AMD，得.因?yàn)?，，所以，所?所以從M處觀察P點(diǎn)時(shí)仰角的正切值為.20.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）證明：.（1）解：因?yàn)?，令，則，，所以，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故所求函數(shù)的值域?yàn)?（2）證明：根據(jù)題意，易得，，欲證，即證令，，則.令，，則，易知恒成立，所以在上為減函數(shù)，又，所以，又恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞減，所以，即恒成立，故.21.已知平面四邊形ABDC中，對(duì)角線(xiàn)CB為鈍角的平分線(xiàn)，CB與AD相交于點(diǎn)O，，，.（1）求CO的長(zhǎng)；（2）若，求的面積.解：（1）在中，由余弦定理得，解得或（舍去）.因?yàn)?，所?所以，解得（負(fù)值舍去），所以.因?yàn)?，所?所以.所以.（2）在中，由正弦定理可得，則，由于為銳角，所以.因?yàn)?，所以，所以，所以，由余弦定理可得，解?因?yàn)椋?，所?22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，不等式恒成立，求整數(shù)a的最大值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即；（2）因?yàn)?，，所以?①當(dāng)，即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，②當(dāng)，即時(shí)，由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）因?yàn)?，恒成立，即恒成立，令，則，顯然在上單調(diào)遞減.又，，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使得，即，亦即.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，所以.令，易得的圖象恒過(guò)點(diǎn)，①若，則在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，所以符合題意.②若，則，所以成立，故符合題意；③若，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，且，又，所以當(dāng)時(shí)，.下證當(dāng)時(shí)，，即證.則，易知單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.所以.故時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，，取，則.因?yàn)?，不滿(mǎn)足，所以當(dāng)時(shí)，不符合題意；綜上所述，滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的最大值為2.湘豫名校聯(lián)考2024屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)診斷考試（一）數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槊}為全稱(chēng)命題，則命題的否定為，.故選：C.2.已知全集，集合，，則集合（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，所以，又，所以.故選：B.3.若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)在y軸上的截距為1，則（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)辄c(diǎn)在曲線(xiàn)上，所以，得，因?yàn)椋栽撉€(xiàn)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)斜率，所以切線(xiàn)方程為，令，則，故.故選：A.4.把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），然后把所得曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若的一個(gè)極值點(diǎn)為，則的最小正數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題意，圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象.又函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為，所以，，即，.故時(shí)，可取到最小正數(shù).故選：D.5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除A，B選項(xiàng)，因?yàn)?，排除C選項(xiàng)，故選：D6.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.由題意得，令，，則，，所以在上單調(diào)遞增.易知，有，所以.所以實(shí)數(shù)a的最大值為.故選：A.7.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，D為AB邊上一點(diǎn)，，，，則的最小值為（）A B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖所示，，，，則，得，所以，等式兩邊同除以ab，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：D.8.函數(shù)在上存在極大值和極小值，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題可得，，當(dāng)時(shí)，方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，則，解得；當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，的圖象開(kāi)口向下，若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的極大值點(diǎn)大于極小值點(diǎn)，與題意矛盾.綜上所述，.故選:C二?多選題9.已知，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗根據(jù)題意，得.因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，A選項(xiàng)正確；因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，B選項(xiàng)正確；對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以與的大小不確定，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，即，設(shè)，，則，令，得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，的大小不確定，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：AB.10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，曲線(xiàn)上存在不同的兩點(diǎn)，，且，成立，則下列滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗記，，.A選項(xiàng)，因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以的值域?yàn)椋源嬖?，使得，，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，，易知的值域?yàn)椋圆淮嬖?，使得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)镽.所以一定存在，使得，，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以的值域?yàn)椋圆淮嬖冢沟?，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知角，都是銳角，且，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)?，兩式平方后相加可得，，所以，因?yàn)榻菫殇J角，所以，所以，所以，所以，所以.故選：ABD.12.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有6個(gè)不同的交點(diǎn)，各交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意作出函數(shù)的圖象如圖，對(duì)于A，由題意結(jié)合圖象可知，因?yàn)?，所以，即，所以，A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，所以.又結(jié)合圖象得，，所以，即所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，又，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以，C選項(xiàng)正確；因?yàn)榕c，與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以.又與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，所以，所以.結(jié)合圖象可知，所以，D選項(xiàng)正確，故選：ACD.三?填空題13.用指數(shù)模型：描述累計(jì)一個(gè)池塘甲種微生物的數(shù)量y隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，則該池塘甲種微生物的數(shù)量增加到原來(lái)的3倍需要的時(shí)間約為_(kāi)__________天.（，結(jié)果精確到0.1）.〖答案〗2.5〖解析〗由題意，池塘甲種微生物的數(shù)量增加到原來(lái)的3倍，則，即，所以，則有，所以（天）.故〖答案〗為：2.5.14.一場(chǎng)大雨過(guò)后，某市上空出現(xiàn)了圓弧形狀的彩虹，某研究小組欲測(cè)量人們?cè)诘孛婵捎^察到的該彩虹（最外環(huán)）的弧長(zhǎng)，已知彩虹所在圓面垂直于水平面，示意圖如圖所示，彩虹最高點(diǎn)為A，EF為彩虹所在圓面與水平面BCD的交線(xiàn)，點(diǎn)B為EF的中點(diǎn)，若在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為，在點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為，并測(cè)得，，，則彩虹（）所在圓的半徑為_(kāi)__________，彩虹（）的長(zhǎng)度為_(kāi)__________.〖答案〗.1200〖解析〗設(shè)彩虹最高點(diǎn)A到水平面BCD的距離為，由題意知平面，則點(diǎn)A到平面BCD的距離即為AB的長(zhǎng)度，設(shè)，則，故，在中，由余弦定理得，即，整理得，解得（舍去）或，，設(shè)圓弧所在圓的半徑為，圓心為O，則，所以，所以，故彩虹（）的長(zhǎng)度為.故〖答案〗為：；..15.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則___________.〖答案〗2024〖解析〗因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.由，可得，即.設(shè)，有，則為奇函數(shù)，所以，且，則的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).由，得，所以，則.所以的周期為4，得，所以.故〖答案〗為：202416.若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗由，得，變形得，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，若，則不等式恒成立；若，則，，所以恒成立，即恒成立，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故〖答案〗為：.四?解答題17.已知函數(shù)，且相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)的差的絕對(duì)值為.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若，求值.解：（1）因?yàn)?，由題意相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)的差的絕對(duì)值為，得的最小正周期為，而，所以，即，所以.當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?（2）由，得，所以，所以.18.已知函數(shù)，，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且.（1）求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求此關(guān)于x不等式的解集.解：（1）由題意可得，，，所以，兩式相乘，整理得.由，得，所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且對(duì)恒成立，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.故不等式的解集為.（2）因?yàn)?，則，可得，所以，所以的值域?yàn)?因?yàn)椋坏仁胶愠闪ⅲ瑒t，整理得，（i）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，即；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式兩邊同除以a，得，①當(dāng)時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，解得；③當(dāng)時(shí)，解得；綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19.某公司為宣傳其產(chǎn)品，設(shè)計(jì)一大型廣告立牌置于公司樓下顯目位置，廣告立牌垂直于地面，其設(shè)計(jì)圖如下所示，由直角和以BC為直徑的半圓拼接而成，，AB固定于地面，且，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)（異于B，C兩點(diǎn)），四邊形ABPC為梯形，，該廣告立牌右側(cè)有一條垂直于AB的直線(xiàn)小道L（直線(xiàn)小道路面與地面平齊），與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，且.（1）若沿該造型外部邊緣增加鐵絲加以固定，求鐵絲長(zhǎng)度（即）的最大值及此時(shí)的值；（2）若，行人M（視為質(zhì)點(diǎn)，行人高度忽略不計(jì)）沿直線(xiàn)小道L向該廣告立牌走近，當(dāng)對(duì)底邊AB觀察的視線(xiàn)所張的角最大時(shí)，求從M處觀察P點(diǎn)時(shí)仰角的正切值.解：（1）因?yàn)闉橹苯侨切?，設(shè)，，又，所以.因?yàn)樵谥苯侵?，，所以?所以（其中）.當(dāng)，即時(shí)，取到最大值，為，所以.（2）依題意，設(shè)，，，，則，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，對(duì)底邊AB觀察的視線(xiàn)所張的角最大.因?yàn)?，則，，可得，所以，