晉中市平遙縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年山西省晉中市平遙縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A．，故A不符合題意；B．，故B不符合題意；C．和不能合并，故C不符合題意；D．，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2.下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2的頂點(diǎn)不相同，故不是對(duì)頂角，此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠2的一邊不是反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1與∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1與∠2的一邊不是反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角的判斷，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角,解題關(guān)鍵是熟練掌握定義，正確判斷．3.在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測(cè)得小車(chē)從不同高度下滑的時(shí)間，支撐物高度（）與下滑的時(shí)間（）的關(guān)系如下表：支撐物高（）1020304050…下滑時(shí)間（）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，約2.66秒B.隨支撐物高度增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短C.支撐物高度每增加了，時(shí)間就會(huì)減少0.24秒D.估計(jì)當(dāng)時(shí)，一定小于2.56秒【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格中數(shù)量的變化情況，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)支撐物高度從10cm升高到20cm，下滑時(shí)間的減少0.24s；從20cm升高到30cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.2s；從30cm升高到40cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.15s；從40cm升高到50cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.1s；因此，“高度每增加了10cm，時(shí)間就會(huì)減少0.2秒”是錯(cuò)誤的．由表中數(shù)據(jù)可知A、B、D三個(gè)選項(xiàng)正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，理解表格中兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.課間小麗和小王利用直尺和三角板進(jìn)行探究活動(dòng)，如圖，將直角三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若量得，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及圖形中角的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖，，，，即，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是正確解答的前提．5.如圖，l是一條水平線，把一頭系著小球的線一端固定在點(diǎn)A，小球從B到C從左向右擺動(dòng)，在這一過(guò)程中，系小球的線在水平線下方部分的線段長(zhǎng)度的變化是（）A.從大變小 B.從小變大 C.從小變大再變小 D.從大變小再變大【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知：小球在以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可知：小球在以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，如圖：過(guò)點(diǎn)A作與點(diǎn)E，交弧BC于點(diǎn)G，，AB=AG=AC，，即，故系小球的線在水平線下方部分的線段長(zhǎng)度的變化是從小變大再變小，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，圓的相關(guān)概念，理解垂線段的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.研究表明，當(dāng)前變異新冠病毒毒性逐漸減弱，正確佩戴口罩仍很必要．某新型冠狀病毒體大小約為微米，而口罩能過(guò)濾微米的顆粒，并不能將病毒過(guò)濾，口罩的作用是阻擋病毒傳播的“載體”，而非直接擋住病毒，微米就是米．那么微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：微米米米米．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．7.在進(jìn)行整式乘法運(yùn)算訓(xùn)練時(shí)，李明出了一道題：要求計(jì)算得到的多項(xiàng)式不含、的一次項(xiàng)，其中，是常數(shù)，請(qǐng)你分析并求出的值為（

）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．結(jié)果中不含一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，則說(shuō)明這兩項(xiàng)的系數(shù)為，建立關(guān)于，等式，求解得到、的值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：因?yàn)檫@個(gè)多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)所以，解得，所以故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)不含某一項(xiàng)就是這一項(xiàng)的系數(shù)等于列式求解、的值是解題的關(guān)鍵．8.如圖，直線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB和直線CD上，點(diǎn)P在兩條平行線之間，和的角平分線交于點(diǎn)H，已知，則的度數(shù)為（）A.92° B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作//，過(guò)點(diǎn)作//，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠，結(jié)合角平分線的定義得到∠，同理可得∠【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作//，過(guò)點(diǎn)作//，∵//∴////∴∠∵∠∴∠∴∠∵平分∠，平分∠∴∠同理可得，∠故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出結(jié)論9.如圖，在某個(gè)底面積為盛水容器內(nèi)，有一個(gè)實(shí)心圓柱體鐵塊，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向容器內(nèi)注水，容器內(nèi)水的高度和注水時(shí)間之間的關(guān)系滿足如圖中的圖象，則水流速度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象，分兩個(gè)部分：滿過(guò)實(shí)心圓柱體鐵塊需，注滿“幾何體”上面的空?qǐng)A柱形容器需，再設(shè)勻速注水的水流速度為，根據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為，實(shí)心圓柱體鐵塊的高度為，水滿過(guò)實(shí)心圓柱體鐵塊需注滿，“幾何體”上面的空?qǐng)A柱形容器需，設(shè)勻速注水的水流速度為，則：，解得，即勻速注水的水流速度為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，把分段函數(shù)圖象中自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問(wèn)題是解題關(guān)鍵．10.如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a，b，已知，，則陰影部分的面積為（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積等于邊長(zhǎng)為a的正方形面積減去邊長(zhǎng)為a的等腰直角三角形面積，再減去邊長(zhǎng)為和b的直角三角形面積，即可得，根據(jù)完全平方公式的變式應(yīng)用可得，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的變式應(yīng)用進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.如果一個(gè)角的余角是，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是______．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)角的余角是，∴這個(gè)角的度數(shù)為，∴這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵在于熟知如果兩個(gè)角的度數(shù)之和為，那么這兩個(gè)角互余，如果兩個(gè)角的度數(shù)之和為，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．12.如圖，是小明學(xué)習(xí)三線八角時(shí)制作的模具，經(jīng)測(cè)量，要使木條與平行，則的度數(shù)必須是__________度．【答案】75【解析】【分析】先求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可．【詳解】解：∵，∴∠3=180°-105°=75°，∵與平行，∴∠1=∠3=75°．故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．13.新冠疫情復(fù)工復(fù)產(chǎn)后，商場(chǎng)開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)．已知某種商品的售價(jià)為元件，規(guī)定凡購(gòu)買(mǎi)該商品超過(guò)件，則超出的部分按照售價(jià)的折付款．若一位顧客購(gòu)買(mǎi)了件，需付款元，則與間的關(guān)系式是_______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意，付款金額等于5件的全額費(fèi)用加上超出部分的六折的費(fèi)用，即可求解．【詳解】解：依題意，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．14.定義一種新運(yùn)算，若，則，例，．若，則的值為_(kāi)_____．【答案】35【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)新定義運(yùn)算的法則可知，即得出，從而再根據(jù)新定義運(yùn)算的法則得出，最后根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算計(jì)算即可．詳解】設(shè)，，則．∴，∴．∵，∴．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法的逆用．理解題意，掌握新定義下的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③∠2+∠CAD=180°；④如果，必有AB⊥ED．其中正確的有___________．（填寫(xiě)序號(hào)）【答案】①②③④【解析】【分析】設(shè)AB與DE交于點(diǎn)M．根據(jù)角的和差關(guān)系可判斷①符合題意；根據(jù)角的和差關(guān)系和平行線的判定定理可判斷②符合題意；根據(jù)角的和差關(guān)系可判斷③符合題意；根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)可判斷④符合題意．詳解】解：∵∠CAB=90°，∠EAD=90°，∴∠CAB=∠EAD．∴∠CAB-∠2=∠EAD-∠2，即∠1=∠3．故①符合題意．若∠2=30°．∴∠3=∠EAD-∠2=60°．∴∠CAD=∠CAB+∠3=150°．∵∠D=30°，∴∠CAD+∠D=180°．∴．故②符合題意．∵∠CAB=90°，∠EAD=90°，∴∠2+∠CAD=∠2+∠3+∠CAB=∠EAD+∠CAB=180°．故③符合題意．如下圖所示，設(shè)AB與DE交于點(diǎn)M．∵∠4=∠C，∴．∴∠AMD=∠CAB=90°．∴AB⊥ED．故④符合題意．故①②③④符合題意．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理和性質(zhì)，角的和差關(guān)系，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共55.0分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）．（2）．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方和零指數(shù)冪，然后計(jì)算加法即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪和整式的混合運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．17.王老師給學(xué)生出了一道題：求（2a+b）（2a﹣b）+2（2a﹣b）2+（2ab2﹣16a2b）÷（﹣2a）的值，其中a＝，b＝﹣1，同學(xué)們看了題目后發(fā)表不同的看法．小張說(shuō)：條件b＝﹣1是多余的．”小李說(shuō)：“不給這個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不多余．”你認(rèn)為他們誰(shuí)說(shuō)的有道理？為什么？【答案】小張說(shuō)的有道理．理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)后即可解答.【詳解】解：小張說(shuō)的有道理．理由如下：（2a+b）（2a﹣b）+2（2a﹣b）2+（2ab2﹣16a2b）÷（﹣2a）＝（2a）2﹣b2+2（4a2﹣4ab+b2）+（﹣2b+8ab）＝4a2﹣b2+8a2﹣8ab+2b2﹣b2+8ab＝12a2，∵化簡(jiǎn)的結(jié)果為12a2不含字母b，∴條件b＝﹣1是多余的，小張說(shuō)的有道理.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)．18.如圖為一位旅行者在早晨8時(shí)從城市出發(fā)到郊外所走的路程S（單位：千米）與時(shí)間t（單位：時(shí)）的變量關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是，因變量是．（2）9時(shí)，10時(shí)，12時(shí)所走的路程分別是多少？（3）他休息了多長(zhǎng)時(shí)間？（4）他從休息后直至到達(dá)目地這段時(shí)間的平均速度是多少？【答案】（1）時(shí)間，路程（2）9時(shí)，10時(shí)，12時(shí)所走的路程分別是，，（3）1小時(shí)（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象的表示的意義即可得到答案；（2）根據(jù)圖象即可得到對(duì)應(yīng)時(shí)間的路程；（3）根據(jù)圖象可得該旅行者休息的時(shí)間段是9時(shí)到10時(shí)，即可得到答案；（4）根據(jù)速度等于路程與時(shí)間的商即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：由圖象可得，時(shí)間是自變量，路程是因變量；故答案為：時(shí)間；路程；【小問(wèn)2詳解】由圖可知：9時(shí)，10時(shí)，12時(shí)所走的路程分別是，，；小問(wèn)3詳解】根據(jù)圖象可得，該旅行者休息的時(shí)間為：小時(shí)；【小問(wèn)4詳解】根據(jù)圖象得：．即他從休息后直至到達(dá)目的地這段時(shí)間的平均速度是．【點(diǎn)睛】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19.（1）用邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形和長(zhǎng)寬分別為a，b的兩個(gè)長(zhǎng)方形按如圖擺放可拼成一個(gè)大正方形，用兩種不同的方法可以表示圖中陰影部分的面積和．請(qǐng)你用一個(gè)等式表示，，ab之間的數(shù)量關(guān)系______．（2）根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】（1）陰影部分是兩個(gè)正方形的面積和，陰影部分也可以看出大正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積即可得出答案；（2）①先根據(jù)完全平方公式求出，再根據(jù)作答即可；②設(shè)，，先根據(jù)題意求出的值，再用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】（1）方法一：陰影部分是兩個(gè)正方形的面積和，即；方法二：陰影部分也可以看作邊長(zhǎng)為的面積，減去兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形面積，即，由兩種方法看出，故答案為：；（2）①∵，∴，∵，∴，即；∴，∴；②設(shè)，，則，，∴，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20.如圖所示，，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，HN是∠DHG的平分線．（1）如果GM是∠BGE的平分線，（如圖①）試判斷并證明GM和HN的位置關(guān)系；證明：∵，∴∠BGE＝______（兩直線平行，同位角相等．）∵GM是∠BGE的平分線，∴______＝______∵HN是∠DHG的平分線∴______＝______∴∠MGE＝∠NHG（等量代換）∴GM和HN的位置關(guān)系是______，（___________________）．（2）如果GM是∠AGH的平分線，（如圖②）（1）中的結(jié)論還成立嗎？（不必證明）（3）如果GM是∠BGH的平分線，（如圖③）（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，GM與HN又有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想不必證明．【答案】（1）∠DHG；∠BGM；∠MGE；∠DHN；∠NHG；；同位角相等，兩直線平行；（2）成立（3）不成立，GM⊥HN．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BGE=∠DHG，再利用角平分線的定義和等量代換可得∠MGE=∠NHG，再利用平行線的判定即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AGH=∠DHG，，再利用角平分線的定義和等量代換可得∠HGM=∠NHG，再利用平行線的判定即可；（3）設(shè)GM與HN交于點(diǎn)P，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BGH+∠DHG=180°，再利用角平分線的定義和等量代換可得∠HGM+∠NHG=90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠GPH=90°即可解答．【小問(wèn)1詳解】證明：∵∴∠BGE＝∠DHG（兩直線平行，同位角相等．）∵GM是∠BGE的平分線，∴∠BGM＝∠MGE＝∠BGE∵HN是∠DHG的平分線∴∠DHN＝∠NHG＝∠DHG∴∠MGE＝∠NHG（等量代換）∴GM和HN的位置關(guān)系是（同位角相等，兩直線平行）．【小問(wèn)2詳解】解：（1）中的結(jié)論還成立，理由如下：∵ABCD，∴∠AGH=∠DHG，∵GM是∠AGH的平分線，∴∠AGM=∠HGM=∠AGH，∵HN是∠DHG的平分線，∴∠GHN=∠DHN=∠DHG，∴∠HGM=∠NHG（等量代換）∴GMHN．【小問(wèn)3詳解】（3）（1）中的結(jié)論不成立，GM⊥HN，理由：如圖：設(shè)GM與HN交于點(diǎn)P，∵ABCD，∴∠BGH+∠DHG=180°，∵GM是∠BGH的平分線，∴∠BGM=∠HGM=∠BGH，∵HN是∠DHG的平分線，∴∠GHN=∠DHN=∠DHG，∴∠HGM+∠NHG=∠BGH+∠DHG=90°，∴∠GPH=180°-（∠HGM+∠NHG）=90°∴GM⊥HN．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.閱讀探究題：【閱讀材料】比較兩個(gè)底數(shù)大于的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)或指數(shù)相同的情況下，比較指數(shù)或底數(shù)的大小，如：，．在底數(shù)或指數(shù)不相同的情況下，可以化相同，進(jìn)行比較，如：與，解：，，．．（1）上述求解過(guò)程中，運(yùn)用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)（______）A.同底數(shù)冪的乘法B.同底數(shù)冪的除法C.冪的乘方D.積的乘方（