2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末全真模擬卷2含解析新版浙教版

Page22Page22期末全真模擬卷（2）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生留意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必需在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．下列變形中，正確的是（）A．（2）2＝2×3＝6 B．＝﹣ C．＝ D．＝【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解；A、（2）2＝12，故A錯(cuò)誤；B、＝，故B錯(cuò)誤；C、＝5，故C錯(cuò)誤；D、＝，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式性質(zhì)與化簡，利用了二次根式的性質(zhì)．2．下列四個(gè)條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對(duì)角相等 B．一組對(duì)邊相等 C．對(duì)角線相互平分 D．對(duì)角線相互垂直【分析】由平行四邊形的判定定理即可求解．【解答】解：能判定四邊形是平行四邊形的條件是：對(duì)角線相互平分，理由如下：對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，熟記“對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形”是解題的關(guān)鍵．3．經(jīng)過點(diǎn)（2，4）的雙曲線的表達(dá)式是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，能使解析式成立的則雙曲線經(jīng)過該點(diǎn)，反之不經(jīng)過．【解答】解：∵＝1≠4，故A不經(jīng)過，∵＝≠4，故B不經(jīng)過，∵＝4，故C經(jīng)過，∵＝，故D不經(jīng)過，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求解即可，比較簡潔．4．將一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，那么a+b的值為（）A．9 B．11 C．14 D．17【分析】方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，確定出a與b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：方程x2﹣6x﹣5＝0，移項(xiàng)得：x2﹣6x＝5，配方得：x2﹣6x+9＝14，即（x﹣3）2＝14，∴a＝3，b＝14，則a+b＝17．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，嫻熟駕馭完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．若a＜1，化簡﹣1＝（）A．a(chǎn)﹣2 B．2﹣a C．a(chǎn) D．﹣a【分析】依據(jù)公式＝|a|可知：﹣1＝|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去確定值，化簡．【解答】解：﹣1＝|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式＝|a﹣1|﹣1＝（1﹣a）﹣1＝﹣a，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡，難度中等偏難．6．某校八年級(jí)一、二班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)考試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)成果后得到如表：班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)一班557813575二班558112675任課張老師依據(jù)上表分析對(duì)本次考試得出如下結(jié)論：①一、二兩班學(xué)生的平均水平相同；②二班的優(yōu)秀人數(shù)多于一班的優(yōu)秀人數(shù)（成果≥80分為優(yōu)秀）；③一班成果波動(dòng)狀況比二班成果波動(dòng)大．上述結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【分析】依據(jù)表格可得一、二兩班學(xué)生的平均分都是55分，因此平均水平相同；一班中位數(shù)比80小，因此二班的優(yōu)秀人數(shù)多于一班的優(yōu)秀人數(shù)；一班方差大，因此一班成果波動(dòng)狀況比二班成果波動(dòng)大．【解答】解：①一、二兩班學(xué)生的平均水平相同，說法正確；②二班的優(yōu)秀人數(shù)多于一班的優(yōu)秀人數(shù)（成果≥80分為優(yōu)秀），說法正確；③一班成果波動(dòng)狀況比二班成果波動(dòng)大，說法正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)，關(guān)鍵是駕馭方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．7．“古越龍山”釀酒公司由于留意對(duì)市場調(diào)研和新產(chǎn)品的研發(fā)，新研制的某款瓶裝酒獲得市場的認(rèn)可，今年四月份銷售了50萬瓶，按市場供需趨勢(shì)預(yù)料今年二季度可銷售182萬瓶．設(shè)該款酒的銷售量今年五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2＝182【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），假如該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的銷量，然后依據(jù)題意可得出方程．【解答】解：依題意得五、六月份的銷量產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．8．如圖，邊長為10的菱形ABCD，E是AD的中點(diǎn)，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，矩形OEFG的一邊在AB上，且EF＝4，則BG的長為（）A．3 B．2 C． D．1【分析】由菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，由直角三角形的性質(zhì)可求OE＝AE＝AD＝5，由矩形的性質(zhì)可求得FG＝OE＝5，依據(jù)勾股定理得到AF＝3，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE＝AE＝AD＝5；∵四邊形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．9．設(shè)A，B，C，D是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的隨意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：①四邊形ABCD可以是平行四邊形；②四邊形ABCD可以是菱形；③四邊形ABCD不行能是矩形；④四邊形ABCD不行能是正方形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】如圖，過點(diǎn)O隨意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A，C，B，D，得到四邊形ABCD．證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題．【解答】解：如圖，過點(diǎn)O隨意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A，C，B，D，得到四邊形ABCD．由對(duì)稱性可知，OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)直線AC和直線BD關(guān)于直線y＝x對(duì)稱時(shí)，此時(shí)OA＝OC＝OB＝OD，即四邊形ABCD是矩形．∵反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，∴直線AC與直線BD不行能垂直，∴四邊形ABCD不行能是菱形或正方形，故選項(xiàng)①④正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是靈敏運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決問題，屬于中考常考題型．10．將一組數(shù)，，3，2，，…，3，按下面的方式進(jìn)行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置記為（1，4），2的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）【分析】依據(jù)視察，可得，依據(jù)排列方式，可得每行5個(gè)，依據(jù)有序數(shù)對(duì)的表示方法，可得答案．【解答】解：3＝，3得被開方數(shù)是的被開方數(shù)的30倍，3在第六行的第5個(gè)，即（6，5）是（6，2）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，利用了有序數(shù)對(duì)表示數(shù)的位置，發(fā)覺被開方數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．二次根式中，字母m的取值范圍是m≥．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得：2m﹣1≥0，解得：m≥，故答案為：m≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，駕馭二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．某果農(nóng)隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)品種的批把樹中各選5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克2）如表所示，他準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的批把樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是甲．甲乙丙454542S21.82.31.8【分析】先比較平均數(shù)得到甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到甲比較穩(wěn)定．【解答】解：因?yàn)榧住⒁业钠骄鶖?shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，即從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是甲；故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)．13．已知x為實(shí)數(shù)，若（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，則x2+3x＝1．【分析】設(shè)y＝x2+3x，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程y2+2y﹣3＝0，然后利用因式分解法解該方程求得y的值即可．【解答】解：設(shè)y＝x2+3x，則y2+2y﹣3＝0，整理，得（y+3）（y﹣1）＝0．所以y+3＝0或y﹣1＝0．解得y＝﹣3或y＝1．當(dāng)y＝﹣3時(shí)，x2+3x＝﹣3，此時(shí)該方程無解，故舍去．綜上所述，x2+3x＝1．故答案是：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法解一元二次方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換探討對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的學(xué)問背景中去探討，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、困難問題簡潔化，變得簡潔處理．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為6，4，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為12．【分析】解法一：過點(diǎn)A作x軸的垂線，交CB的延長線于點(diǎn)E，依據(jù)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為6，4，可得出橫坐標(biāo)，即可表示AE，BE的長，依據(jù)菱形的面積為2，求得AE的長，在Rt△AEB中，計(jì)算BE的長，列方程即可得出k的值．解法二：設(shè)A（a，6），則B（a+1，4），依據(jù)6a＝4（a+1）解方程可得k的值．【解答】解：解法一：過點(diǎn)A作x軸的垂線，交CB的延長線于點(diǎn)E，∵BC∥x軸，∴AE⊥BC，∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象，且縱坐標(biāo)分別為6，4，∴A（，6），B（，4），∴AE＝2，BE＝﹣＝，∵菱形ABCD的面積為2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，∴k＝1，∴k＝12．解法二：同理知：BE＝1，設(shè)A（a，6），則B（a+1，4），∴6a＝4（a+1），∴a＝2，∴k＝2×6＝12．故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，作AB⊥y軸，AC⊥x軸分別交反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C在點(diǎn)A的下方，連結(jié)BC，若△ABC的面積為，則k的值為1．【分析】設(shè)A（a，），則B（，），C（a，），依據(jù)△ABC的面積為，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴設(shè)A（a，），∵AB⊥y軸，AC⊥x軸分別交反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象于點(diǎn)B，C，∴B（，），C（a，），又∵△ABC的面積為，∴（a﹣）（﹣）＝，解得k＝1或7（舍去），故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是依據(jù)三角形的面積找出關(guān)于k的一元二次方程．16．已知二次多項(xiàng)式x2﹣ax+a﹣5．（1）當(dāng)x＝1時(shí)，該多項(xiàng)式的值為﹣4；（2）若關(guān)于x的方程x2﹣ax+a﹣5＝0，有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，則正數(shù)a的值為2或5．【分析】（1）把x＝1代入代數(shù)式化簡即可；（2）設(shè)x1，x2是方程兩個(gè)不相等的整數(shù)根，于是得到x1+x2＝a，x1x2＝a5．求得Δ＝（﹣a）2﹣4（a﹣5）＝a2﹣4a+20＝（a﹣2）2+16為完全平方數(shù)，列方程組即可得到結(jié)論．【解答】解（1）當(dāng)x＝1時(shí)，x2﹣ax+a﹣5＝1﹣a+a﹣5＝﹣4，故答案為﹣4；（2）設(shè)x1，x2是方程兩個(gè)不相等的整數(shù)根，則x1+x2＝a，x1x2＝a﹣5．∴a，a﹣5均為整數(shù)，∴Δ＝（﹣a）2﹣4（a﹣5）＝a2﹣4a+20＝（a﹣2）2+16為完全平方數(shù)，設(shè)（a﹣2）2+16＝t2（t為整數(shù)，且t≥0），則（a﹣2）2﹣t2＝﹣16．于是，（a﹣2﹣t）（a﹣2+t）＝﹣16，由于a﹣2﹣t，a﹣2+t奇偶性相同，且a﹣2﹣t≤a﹣2+t，∴或或，解得或（舍去）或，經(jīng)檢驗(yàn)a＝2，a＝5符合要求，∴a＝2或a＝5，故答案為2或5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值以及根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了二元一次方程組的解法．17．在綜合實(shí)踐課上，小明把邊長為2cm的正方形紙片沿著對(duì)角線AC剪開，如圖1所示．然后固定紙片△ABC，把紙片△ADC沿AC的方向平移得到△A′D′C′，連A′B，D′B，D′C，在平移過程中：（1）四邊形A′BCD′的形態(tài)始終是平行四邊形；（2）A′B+D′B的最小值為2．【分析】（1）利用平移的性質(zhì)證明即可．（2）如圖2中，作直線DD′，作點(diǎn)C關(guān)于直線DD′的對(duì)稱點(diǎn)C″，連接D′C″，BC″，過點(diǎn)B作BH⊥CC″于H．求出BC″，證明A′B+BD′＝BD′+CD′＝BD′+D′C″≥BC″，可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖2中，∵A′D′＝BC，A′D′∥BC，∴四邊形A′BCD′是平行四邊形，故答案為：平行四邊形．（2）如圖2中，作直線DD′，作點(diǎn)C關(guān)于直線DD′的對(duì)稱點(diǎn)C″，連接D′C″，BC″，過點(diǎn)B作BH⊥CC″于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝AB＝2，∵BJ⊥AC，∴AJ＝JC，∴BJ＝AC＝，∵∠BJC＝∠JCH＝∠H＝90°，∴四邊形BHCJ是矩形，∵BJ＝CJ，∴四邊形BHCJ是正方形，∴BH＝CH＝，在Rt△BHC″中，BH＝，HC″＝3，∴BC″＝＝＝2，∵四邊形A′BCD′是平行四邊形，∴A′B＝CD′，∴A′B+BD′＝BD′+CD′＝BD′+D′C″≥BC″，∴A′B+BD′≥2，∴A′B+D′B的最小值為2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，軸對(duì)稱最短問題，勾股定理等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考常考題型．18．如圖，已知點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且AP＝3，PF⊥CD于點(diǎn)F，PE⊥BC于點(diǎn)E，連結(jié)EF，則EF的長為3．【分析】連接PC，證四邊形PFCE是矩形，求出EF＝PC，證△ABP≌△CBP，推出AP＝PC即可【解答】解：連接PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD＝45°，∠BCD＝90°，在△ABP與△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PE⊥CD，PF⊥BC，∴∠PFC＝90°，∠PEC＝90°．又∵∠BCD＝90°，∴四邊形PFCE是矩形，∴EF＝PC，∴PA＝EF＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)，能證出AP＝PC是解此題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）19．計(jì)算：（1）；（2）﹣．【分析】（1）干脆利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的除法運(yùn)算法則分別化簡得出答案；（2）干脆利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：（1）原式＝+3＝3+3＝6；（2）原式＝﹣2+6×＝﹣2+2＝0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確駕馭相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．解方程：（1）7x2＝28；（2）x2+3x＝0．【分析】（1）方程兩邊都除以7，再開方，即可得出答案；（2）先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）7x2＝28，兩邊同時(shí)除以7，得x2＝4，開方，得x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2；（2）x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x＝0或x+3＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，留意：解一元二次方程的方法有：干脆開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．21．如圖，小強(qiáng)同學(xué)依據(jù)樂清市某天上午和下午各四個(gè)整點(diǎn)時(shí)間的氣溫繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖．（1）依據(jù)圖中信息分別求出上午和下午四個(gè)整點(diǎn)時(shí)間的平均氣溫．（2）請(qǐng)你依據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)問，從四個(gè)整點(diǎn)時(shí)間溫度揣測(cè)，這天上午和下午的氣溫哪個(gè)更穩(wěn)定，并說明理由．【分析】（1）利用平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可；（2）方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，穩(wěn)定性越小；反之，則離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此求解可得．【解答】解：（1）上午四個(gè)整點(diǎn)時(shí)間的平均氣溫：（22+24+25+25）÷4＝24（℃），下午四個(gè)整點(diǎn)時(shí)間的平均氣溫：（26+25+24+21）÷4＝24（℃）；（2）上午的氣溫更穩(wěn)定．理由：S上2＝[（22﹣24）2+（24﹣24）2+（25﹣24）2+（25﹣24）2]÷4＝1.5，S下2＝[（26﹣24）2+（25﹣24）2+（24﹣24）2+（21﹣24）2]÷4＝3.5，∵S上2＜S下2，∴上午的氣溫更穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是駕馭方差的意義：方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越大，數(shù)據(jù)的歷算程度越大，穩(wěn)定性越??；反之，則離散程度越小，穩(wěn)定性越好．22．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若BE＝2，BD＝5，求EF的長．【分析】（1）由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB＝∠CFD＝90°，又由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB＝CD，即可證得∠ABE＝∠CDF，則可證得△ABE≌△CDF；（2）依據(jù)△ABE≌△CDF得到BE＝DF，然后依據(jù)BE＝2得到DF＝2，然后依據(jù)EF＝BD﹣BE﹣FD得到答案即可．【解答】（1）證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BE＝2，∴DF＝2，∵EF＝BD﹣BE﹣FD，∴EF＝5﹣2﹣2＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．留意證得△ABE≌△CDF是關(guān)鍵．23．如圖，已知直線OA與反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），且點(diǎn)B是線段OA的中點(diǎn)．（1）求k1，k2的值；（2）已知反比例函數(shù)y＝的圖象上C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)OC并延長交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AD，BC，試推斷AD與BC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）先求B的坐標(biāo)，再求k1，k2的值．（2）求出C，D的坐標(biāo)，再推斷AD，BC的關(guān)系【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝得：k1＝1×4＝4．∵B是OA的中點(diǎn)．∴B（，2）．將B（，2）代入y＝得：k2＝1．∴k1＝4，k2＝1．（2）BC＝AD，BC∥AD，理由如下：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝＝．∴C（2，）．∴直線OC：y＝x．由x＝得x2＝16．∴x＝±4．∵x＞0．∴x＝4，y＝1．∴D（4，1）．∵C（2，）．∴C是線段OD的中點(diǎn)．∵B是OA的中點(diǎn)．∴BC是△OAD的中位線．∴BC＝AD，BC∥AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與直線的交點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，中位線定理，通過坐標(biāo)的關(guān)系去推斷線段的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．24．學(xué)校的學(xué)生專用智能飲水機(jī)在工作過程：先進(jìn)水加滿，再加熱至100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，進(jìn)入冷卻期，水溫降至25℃時(shí)自動(dòng)加熱，水溫升至100℃又自動(dòng)停止加熱，進(jìn)入冷卻期，此為一個(gè)循環(huán)加熱周期，在不重新加入水的狀況下，始終如此循環(huán)工作，如圖，表示從加熱階段的某一時(shí)刻起先計(jì)時(shí)，時(shí)間x（分）與對(duì)應(yīng)的水溫為y（℃）函數(shù)圖象關(guān)系，已知AB段為線段，BC段為雙曲線一部分，點(diǎn)A為（0，28），點(diǎn)B為（9，100），點(diǎn)C為（a，25）．（1）求出AB段加熱過程的y與x的函數(shù)關(guān)系式和a的值．（2）若水溫y（℃）在45≤y≤100時(shí)為不適飲水溫度，在0≤x≤a內(nèi)，在不重新加入水的狀況下，不適飲水溫度的持續(xù)時(shí)間為多少分？【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）當(dāng)y＝45時(shí)，y＝8x+28＝45，解得x＝，當(dāng)y＝45時(shí)，y＝＝45，解得x＝20，則20﹣＝，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+b，則b＝28，即y＝kx+28，將點(diǎn)B的坐標(biāo)（9，100）代入上式得：100＝9k+28，解得k＝8，故直線AB的表達(dá)式為y＝8x+28，設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：100＝，解得m＝900，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，當(dāng)y＝25時(shí)，即y＝＝25，解得x＝36，即a＝36；（2）當(dāng)y＝45時(shí)，y＝8x+28＝45，解得x＝，當(dāng)y＝45時(shí)，y＝＝45，解得x＝20，則20﹣＝，即不適飲水溫度的持續(xù)時(shí)間為分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，正確得出函數(shù)解析是解題關(guān)鍵．25．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是CD，AD，AB上的中點(diǎn)，連結(jié)BE，BF，AE，連結(jié)CG分別交BE，BF于點(diǎn)M，N，AE交BF于點(diǎn)H．（1）求證：AE∥CG；（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N處，若AB＝10，設(shè)CQ＝4t．①求AH的長．②當(dāng)AP＞AH時(shí)，用含t代數(shù)式表示四邊形QNHP的面積．③在P，Q整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)P，Q與四邊形MNHE的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求t的值.【分析】（1）通過證明四邊形AECG是平行四邊形，可得AE∥CG；（2）①由“SAS”可證△ABF≌△DAE，可得∠AFB＝∠AED，AE＝BF＝5，由余角的性質(zhì)可得∠AHF＝90°，由面積法可求解；②先求出點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度比，分別求出PH，HN，NQ的長度，即可求解；③分三種狀況探討，由平行四邊形的對(duì)邊相等列出等式，即可求解．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD＝AD，∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，∴AG＝CE，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴AE∥CG；（2）①∵AB＝AD＝CD＝10，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，∴AF＝5，∴BF＝＝＝5，∵E，F(xiàn)分別是CD，AD上的中點(diǎn)，∴AF＝FD＝DE＝CE，又∵AB＝AD，∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠AFB＝∠AED，AE＝BF＝5，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠DAE+∠AFB＝90°，∴∠AHF＝90°，∵S△ABF＝×AB×AF＝×BF×AH，∴10×5＝5×AH，∴AH＝2；②如圖1，連接PQ，∵AH＝2，AB＝10，∴BH＝＝＝4，∵∠ABF+∠CBF＝90°，∠ABF+∠BAH＝90°，∴∠CBF＝∠BAH，∵AE∥CG，∴∠AHB＝∠GNB＝90°＝∠BNC，又∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCN（AAS），∴CN＝BH＝4，BN＝AH＝2，∴HN＝2，∵當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N處，∴點(diǎn)P的速度與點(diǎn)Q的速度比為＝5：4，∵CQ＝4t，∴AP＝5t，∴HP＝AP﹣AH＝5t﹣2，NQ＝NC﹣CQ＝4﹣4t，∴四邊形QNHP的面積＝×（HP+NQ）×HN＝×（5t﹣2+4﹣4t）×2＝10+t；③∵AE∥GC，BN＝NH＝2，∴MN是△BGE的中位線，∴MN＝HE＝（5﹣2）＝，∴MC＝，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)H右側(cè)起先有滿足條件的平行四邊形，若PH＝MQ時(shí)，且AE∥GC，則四邊形HPQM是平行四邊形，此時(shí)，5t﹣2＝﹣4t，∴t＝；當(dāng)HP＝NQ時(shí)，且AE∥GC，則四邊形HPQN是平行四邊形，此時(shí)，5t﹣2＝4﹣4t，∴t＝；當(dāng)PE＝QM時(shí)，且AE∥GC，則四邊形PEMQ是平行四邊形，此時(shí)，5﹣5t＝4t﹣，∴t＝；綜上所述：t的值為或或．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，求出點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度