備考2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)好題精練第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用突破1構(gòu)造法在解決函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題中的應(yīng)用命題點1利用導(dǎo)數(shù)運算構(gòu)造函數(shù)

突破1構(gòu)造法在解決函數(shù)、導(dǎo)數(shù)問題中的應(yīng)用命題點1利用導(dǎo)數(shù)運算構(gòu)造函數(shù)角度1利用f（x）與x構(gòu)造例1[全國卷Ⅱ]設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（－1）＝0，當(dāng)x＞0時，xf'（x）－f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（A）A.（－∞，－1）∪（0，1） B.（－1，0）∪（1，＋∞）C.（－∞，－1）∪（－1，0） D.（0，1）∪（1，＋∞）解析令F（x）＝f（x）x，（依據(jù)條件xf'（x）－f（x）＜0構(gòu)造函數(shù)F（x因為f（x）為奇函數(shù)，所以F（x）為偶函數(shù)，由于F'（x）＝xf'(x）－f（x）x2，當(dāng)x＞0時，xf'（x所以F（x）＝f（x）x在（依據(jù)圖象的對稱性，得F（x）＝f（x）x在（－∞由f（－1）＝0，f（1）＝0，知F（－1）＝0，F(xiàn)（1）＝0.由f（x）＞0，得x<0，F(xiàn)（x）<0或x>0，F(xiàn)（x）>0，解得x＜－1或0＜x＜1，即使得f（x）＞0方法技巧形式構(gòu)造函數(shù)xf'（x）＋nf（x）g（x）＝xnf（x）xf'（x）－nf（x）g（x）＝f角度2利用f（x）與ex構(gòu)造例2已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿意2f（x）＋f'（x）＞0，且有f（12）＝1e，則f（x）＞1e2xA.（0，12） B.（12，C.（0，2） D.（0，＋∞）解析由題意，構(gòu)造函數(shù)F（x）＝f（x）·e2x，則F'（x）＝f'（x）·e2x＋2f（x）e2x＝e2x[f'（x）＋2f（x）]＞0，∴F（x）在R上單調(diào)遞增.f（x）＞1e2x?e2xf（x）＞1?F（x）＞1，∵F（12）＝f（12）·e＝1，∴F（x）＞1?F（x）＞F（12）?x＞12，即f（x）＞方法技巧形式構(gòu)造函數(shù)f'（x）＋nf（x）g（x）＝enx·f（x）f'（x）－nf（x）g（x）＝f角度3利用f（x）與sinx，cosx構(gòu)造例3[2024湖南省長沙麓山國際試驗學(xué)校期中]若定義在[0，π2）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且f（0）＝0，f'（x）cosx＋f（x）sinx＜0，則下列不等關(guān)系中正確的是（CA.f（π6）＜62f（π4） B.f（lnC.f（π6）＞3f（π3） D.f（π4）＜2f解析令g（x）＝f（x）cosx，x∈[0，π2），則g'（x）＝f'(x）cosx＋f（x）sinxcos2x，因為f'（x）cosx＋f（x）sinx＜0，所以g'（x）＜0在[0，π2）上恒成立，因此函數(shù)g（x）＝f（x）cosx在f（0）＝0，所以g（0）＝f（0）cos0＝0，所以g（x）＝f（x）cosx≤0在[0，π2）上恒成立，因為0＝ln1＜lnπ3＜lne＝1＜π2，所以f（lnπ3）＜0，故B錯；又g（π6）＞g（π3），所以f（π6）cosπ6＞f（π3）即f（π4）＞2f（π3），故D錯誤.方法技巧由f（x）與sinx，cosx相結(jié)合構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)的幾種常見形式：（1）F（x）＝f（x）sinx，則F'（x）＝f'（x）sinx＋f（x）cosx；（2）F（x）＝f（x）sinx，則F'（（3）F（x）＝f（x）cosx，則F'（x）＝f'（x）cosx－f（x）sinx；（4）F（x）＝f（x）cosx，則F'（訓(xùn)練1（1）[2024安徽合肥第六中學(xué)5月月考]已知函數(shù)f（x）滿意f（x）＋f（－x）＝0，且當(dāng)x∈（－∞，0）時，f（x）＋xf'（x）＜0成立.若a＝20.6·f（20.6），b＝ln2·f（ln2），c＝log218·f（log218），則a，b，c的大小關(guān)系是（DA.a＞b＞c B.c＞b＞aC.a＞c＞b D.c＞a＞b解析因為函數(shù)f（x）滿意f（x）＋f（－x）＝0，所以f（x）是奇函數(shù).不妨令g（x）＝x·f（x），則g（－x）＝－x·f（－x）＝x·f（x）＝g（x），所以g（x）是偶函數(shù).g'（x）＝f（x）＋xf'（x），因為當(dāng)x∈（－∞，0）時，f（x）＋xf'（x）＜0成立，所以g（x）在（－∞，0）上單調(diào)遞減，又g（x）是偶函數(shù)，所以g（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增.a＝g（20.6），b＝g（ln2），c＝g（log218）＝g（－log21因為2＞20.6＞1，0＜ln2＜1，－log218＝－（－3）＝3＞2所以ln2＜20.6＜－log218，所以c＞a＞b.故選（2）[2024廣西柳州模擬]設(shè)函數(shù)y＝f（x），x∈R的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且f（x）為偶函數(shù)，f'（x）＞f（x），則不等式成立的是（B）A.f（0）＜e－1f（1）＜e2f（2）B.e3f（3）＜f（0）＜e－1f（1）C.e－1f（1）＜f（0）＜e2f（2）D.e2f（2）＜e3f（3）＜f（0）解析設(shè)g（x）＝f（x）ex，則g'（x）＝f'(x）－ff（x）為偶函數(shù)，則g（1）＝f（1）e＝e－1f（1），g（0）＝f（0）e0＝f（0），g（－2）＝f（－2）e－2＝e2f（2），g（－3）＝f（－3）e－3＝eg（－2）＜g（0）＜g（1），即e3f（3）＜e2f（2）＜f（0）＜e－1f（1）.故選B.（3）[2024山東濰坊4月二模]已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，π），其導(dǎo)函數(shù)是f'（x）.若f'（x）sinx－f（x）cosx＞0恒成立，則關(guān)于x的不等式f（x）＜2f（π6）sinx的解集為（0，π6解析