高考第一輪文科數(shù)學（人教A版）課時規(guī)范練17　任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)

課時規(guī)范練17任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)基礎鞏固組1.(2023安徽南陵模擬)已知角α的頂點與坐標原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊過點P(m,4)(m≠0),且cosα=m5,則tanα=(A.±43 B.43 C.±342.若角α的終邊經(jīng)過點P(3,a)(a≠0),則()A.sinα>0 B.sinα<0C.cosα>0 D.cosα<03.下列關系正確的是()A.cos1<sin1<tan1B.sin1<cos1<tan1C.cos1<tan1<sin1D.sin1<tan1<cos14.已知角α為第二象限角,且cosα2=-cosα2,則角α2是(A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5.(2022山東濰坊二模)已知角α的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,點A(x1,2),B(x2,4)在角α的終邊上,且x1-x2=1,則tanα=()A.2 B.12 C.-2 D.-6.若一扇形的圓心角為144°,半徑為10cm,則扇形的面積為cm2.

7.已知角α的終邊過點P(8m,3),且cosα=-45,則實數(shù)m的值為綜合提升組8.《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題,計算術曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是弧田面積計算公式為:弧田面積=12(弦×矢+矢×矢).弧田是由圓弧(弧田的弧)和以圓弧的端點為端點的線段(弧田的弦)圍成的平面圖形,公式中的“弦”指的是弧田的弦長,“矢”指的是弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田,其弧田的弦AB等于6米,其弧田的弧所在圓為圓O,若用上述弧田面積計算公式算得該弧田面積為72平方米,則sin∠AOB=9.長為1m的圓柱形木材有一部分鑲嵌在墻體中,截面如圖所示(陰影為鑲嵌在墻體內的部分).已知弦AB=2dm,弓形高CD=(20-103)cm,估算該木材鑲嵌在墻中的側面積約為cm2.

10.右圖為某月牙潭的示意圖,該月牙潭是由兩段在同一平面內的圓弧形堤岸連接圍成,其中外堤岸為半圓形,內堤岸圓弧所在圓的半徑為30米,兩堤岸的連接點A,B間的距離為302米,則該月牙潭的面積為平方米.

創(chuàng)新應用組11.如圖所示,陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧,兩段圓弧分別是△ABC的外接圓和以AB為直徑的圓的一部分,若∠ACB=2π3,AC=BC=1,則該月牙形的面積為(A.34+πC.14+π

參考答案課時規(guī)范練17任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)1.Acosα=mm2+42=m5,解得m=±3,故tanα=2.C由點的坐標可知,角α的終邊可能在第一或第四象限,故正弦符號不確定,角α的余弦必為正值.3.A作出單位圓,用三角函數(shù)線進行求解,如圖所示,有OM<MP<AT,所以cos1<sin1<tan1.4.C因為角α為第二象限角,所以α2為第一或第三象限角又cosα2<0,所以α25.C∵點A(x1,2),B(x2,4)在角α的終邊上,∴直線AB的斜率為k=2-4x1-x2=-2,∴α在第二象限,tan6.40π扇形的面積為S=144360·π·102=40π(cm2)7.-12由題意,cosα=8m64m2+9=-8.2425如圖所示,AB=6,OA=R,CO=d,由題意可得弧田面積S=12[6×(R-d)+(R-d)2]=72,解得R-d=1,R-d=-7(舍又因為R2-d2=32=9,所以R=5,d=4.所以sin∠COA=35,cos∠COA=45,所以sin∠AOB=2×9.20003π設截面圓的半徑為R,點D在線段CO上,AD=12AB=10cm,OD=R-CD=R-(20根據(jù)垂徑定理可得R2=OD2+AD2,解得R=20cm,所以∠AOD=π6,則有∠AOB=π3,故可得弧AB=20結合木材長1m,可得該木材鑲嵌在墻中的側面積約為20003π10.450如圖是內堤岸圓弧所在圓,由題意OA=OB=30,AB=302,所以OA⊥OB,弦AB上方弓形面積為S2=14π×302-12×30×30=225π-450,所以所求面積為S=12π×(152)2-S2=225π-(225π-450)11.A如圖,取AB的中點D,連接CD.因為AC=BC=1,所以CD⊥AB.因為∠ACB=2π3,所以∠ACD=π3,所以AD=AC·sinπ3=1×32=32,所以AB=3.由正弦定理,得ABsin∠ACB=3sin2π3=332=2R=2,所以△ABC的外接圓半徑R=1.設△ABC外接圓的圓心為O,連接OD