12.無(wú)窮限積分(部編)課件

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無(wú)窮限積分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在線開(kāi)放課程授課教師：陳笑緣教授1引例2定義3例題1引例引題?【引例】由曲線與軸、

軸所“圍成”的開(kāi)口圖形的面積A

如何求？

分析

在上任取一點(diǎn)，先求由與軸、軸及

所圍成的曲邊梯形的面積，即求閉區(qū)間上的定積分

，然后再讓所得的極限即為所求開(kāi)口圖形的面積。把稱為函數(shù)在區(qū)間上的廣義積分。2定義記為定義5.4（1）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，如果極限

存在，則稱此極限為在區(qū)間

上的廣義積分，亦稱無(wú)窮限積分。此時(shí)，也稱廣義積分收斂，否則，則稱廣義積分發(fā)散。無(wú)窮限積分記為定義5.4（2）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，如果極限

存在，則稱此極限為在區(qū)間

上的廣義積分，亦稱無(wú)窮限積分。此時(shí)，也稱廣義積分收斂，否則，則稱廣義積分發(fā)散。無(wú)窮限積分定義5.4（3）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，如果廣義積分與收斂，則稱函數(shù)在區(qū)間

上的廣義積分收斂，無(wú)窮限積分并且否則，則稱廣義積分發(fā)散。應(yīng)注意：

要始終理解為求極限值。如果的原函數(shù)為

，則若記3例題解:1.求廣義積分。例題解:例題2.求廣義積分。所以此廣義積分發(fā)散。因?yàn)椴淮嬖冢?/p>

解:例題3.求廣義積分。微訓(xùn)練2．計(jì)算

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