常德市2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022－2023學年湖南省常德市七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，對選項一一進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、有三個未知數(shù)，∴不是二元一次方程組，故該選項不合題意；B、最高次數(shù)為2，∴不是二元一次方程組，故該選項不合題意；C、是二元一次方程組，故該選項符合題意；D、含有分式，∴不是二元一次方程組，故該選項不合題意．故選：C【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，有兩個未知數(shù)，每個含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個一次方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．2.如果是關于和的二元一次方程的解，那么的值是（）A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】將方程的解代入方程得到關于的方程，從而可求得的值．詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程，解題關鍵在于將方程的解代入方程得到關于的方程．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.和不是同類項，不能合并，故原選項計算錯誤，不合題意；B.，故原選項計算錯誤，不合題意；C.，故原選項計算錯誤，不合題意；D，故原選項計算正確，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識，熟知相關計算法則是解題關鍵．4.如果，那么代數(shù)式的值是（）A.－5 B.5 C.3 D.－3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，可得，再將所求代數(shù)式去括號化簡后，將整體代入即可求解．【詳解】∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了已知式子的值求解代數(shù)式的值以及完全平方公式的知識，掌握將將整體代入計算，是解答本題的關鍵．5.下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，即把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，進行判斷即可．【詳解】解：A、C、D選項中等號右側均為多項式，不符合題意；A中等號右側為最簡整式的乘積的形式，符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解．解題的關鍵在于熟練掌握因式分解的定義．6.已知可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為（）A. B.3 C.6 D.【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出k的值．【詳解】解：∵可以用完全平方公式進行因式分解，∴，∴，故選：D．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7.如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成下邊的長方形．根據(jù)圖形的變化過程可以驗證下列哪一個等式成立（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面積相等，利用兩種方法來算陰影部分面積來驗證等式成立即可．【詳解】解：由題意這兩個圖形的陰影部分面積相等，左邊陰影面積，右邊陰影面積，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查對平方差公式的知識點的理解和掌握，解題的關鍵是能利用兩種方法來算陰影部分面積．8.某同學在計算時，把3寫成后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差公式計算：．請借鑒該同學的經(jīng)驗，計算：（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】把原式前面乘，進一步利用平方差公式計算即可；【詳解】解：原式==2．故選：D．【點睛】此題考查平方差公式，掌握平方差公式的靈活運用是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.___________．【答案】【解析】【分析】先算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．10.因式分解：________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解的概念可得到答案.【詳解】a2－5a＝a（a－5），故答案為a（a－5）.【點睛】本題主要考查了因式分解的概念，解本題的要點在于熟知因式分解的步驟.11.方程是關于，的二元一次方程，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，可得，兩即可求解．【詳解】解：∵方程是關于，的二元一次方程，∴∴，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握二元一次方程，需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．12.計算_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運算法則即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查積的乘方運算法則，解決本題的關鍵是要熟練掌握積的乘方運算法則．13.如果，則m的值是________．【答案】1【解析】【分析】多項式乘以多項式展開，比較對應項相等計算即可．【詳解】∵∴．解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，比較系數(shù)法，熟練掌握多項式的乘法是解題的關鍵．14.計算：_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】題目主要考查積的乘方的逆運算及有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．15.已知長方形的邊長為a和b，周長為12，面積為8，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得，，再將因式分解，再代入求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，，所以．故答案為：．【點睛】本題考查因式分解應用，關鍵是代數(shù)式表示題目的有關數(shù)量．16.如圖，七個相同小長方形組成一個大長方形，若，則長方形的周長為______．【答案】【解析】【分析】由圖可看出本題的等量關系：小長方形的長小長方形的寬；小長方形的長寬7，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】解：設小長方形的長為x，寬為y．由圖可知，解得．所以長方形的長為30，寬為21，∴長方形的周長為，故答案為：．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．三、計算題（本大題共1小題，共7.0分）17.先化簡，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：原式當時，原式【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的化簡能力和計算能力，題目比較好，難度適中．四、解答題（本大題共8小題，共65.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.解方程組（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）將原方程變形為，再利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程組的解是：；【小問2詳解】解：原方程可化為：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程組的解是：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，掌握與運用解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減；（2）根據(jù)單項式乘多項式，多項式乘多項式，進行計算，然后合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，單項式乘多項式，多項式乘多項式，合并同類項．準確熟練地進行計算是解題的關鍵．20.因式分解（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接提公因式即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式進行因式分解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式．選取適當?shù)姆椒ㄟM行因式分解是解題關鍵．21.已知方程組與有相同的解，求m和n的值．【答案】【解析】【分析】先將5x-2y=3和x-4y=-3聯(lián)立成方程組求解,求出x,y的值，再將x,y的值代入mx+5y=4和5x+ny=1中列方程組求解即可求出m,n.【詳解】解：將5x-2y=3和x-4y=-3聯(lián)立成方程組可得:,解得方程組的解是，把代入mx+5y=4和5x+ny=1中可得：，解得方程組的解是.【點睛】本題主要考查二元一次方程組同解問題,解決本題的關鍵是要熟練掌握求解二元一次方程組同解問題的方法22.已知：am=3，an=5，求：（1）am+n的值．（2）的值．【答案】（1）15（2）675【解析】【分析】（1）逆用同底數(shù)冪的乘法運算即可；（2）逆用同底數(shù)冪和冪的乘方運算法則進行計算即可．【小問1詳解】原式=．【小問2詳解】原式=．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆運算，解題關鍵是牢記公式．23.入秋后，某地發(fā)生了洪災，紅星集團及時為災區(qū)購進A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬元，A種物資每噸2.2萬元，B種物資每噸3.4萬元．（1）求A，B兩種物資各購進了多少噸？（2）該集團租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運往災區(qū)，每輛大貨車可運8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車可運5噸A種物資和2.5噸B種物資，問租用的大、小貨車各多少輛？【答案】（1）A種物資購進了60噸，B種物資購進了20噸（2）租用的大貨車為5輛，小貨車為4輛【解析】【分析】（1）設A種物資購進了x噸，B種物資購進了y噸，根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解．（2）設租用的大貨車為m輛，小貨車為n輛，根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解．【小問1詳解】解：設A種物資購進了x噸，B種物資購進了y噸，由題意得：解得：，答：A種物資購進了60噸，B種物資購進了20噸；【小問2詳解】解：設租用的大貨車為m輛，小貨車為n輛，由題意得：，解得：，答：租用的大貨車為5輛，小貨車為4輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，根據(jù)題意正確列出方程是解題關鍵．24.如圖(1)是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線剪成四個均勻的小長方形，然后按圖(2)形狀拼成一個正方形.(1)你認為圖(2)中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？(2)觀察圖(2)，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系嗎？代數(shù)式：，，；(3)已知：，，求的值.【答案】：(1)m-n；(2)+；(3)25.【解析】【分析】(1)觀察圖形很容易得出圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+n)2，減去陰影部分的正方形的面積(m-n)2等于四塊小長方形的面積4mn，即(m+n)2=(m-n)2+4mn；(3)由(2)很快可求出(m-n)2=(m+n)2-4mn=49-4×6=25.【詳解】解：(1)m?n；(2)(m+n)2=(m?n)2+4mn；(3)(m?n)2=(m+n)2?4mn=49?4×6=25.故答案為(1)m-n；(2)+；(3)25.【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景.25.閱讀材料：我們把多項式及這樣的式子叫做完全平方式如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式的最大值、最小值等．例如：分解因式．原式．根據(jù)以上材料，利用多項式的配方解答下列問題．（1）利用配方法分解因式：；（2）