高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)三十五幾種函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較湘教版必修第一冊(cè)

課時(shí)作業(yè)（三十五）幾種函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較

［練基礎(chǔ)］

1.下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最慢的是（）

A.y=6"B.y=log6X

C.y=xD.y=6x

2.有一組數(shù)據(jù)如下表：

t1.993.04.05.16.12

V1.54.047.51218.01

現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿(mǎn)足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是

（）

A.r=log2^B.K=logit

2

1

C.v-—-D.v=21—2

3.以下四種說(shuō)法中，正確的是（）

A.幕函數(shù)增長(zhǎng)的速度比一次函數(shù)增長(zhǎng)的速度快

B.對(duì)任意的x>0,x">logaX

C.對(duì)任意的x>0,a、>logaX

D.不一定存在劉，當(dāng)X>Xo時(shí)，總有/>x">logaX

4.某天0時(shí)，小鵬同學(xué)生病了，體溫上升，吃過(guò)藥后感覺(jué)好多了，中午時(shí)他的體溫基

本正常（正常體溫為37℃）,但是下午他的體溫又開(kāi)始上升，直到半夜才感覺(jué)身上不那么發(fā)

燙了.下面能大致反映出小鵬這一天（0時(shí)至24時(shí)）體溫變化情況的圖象是（）

o6121824時(shí)O6121824時(shí)

CD

5.某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷(xiāo)售100臺(tái)，第二個(gè)月銷(xiāo)售200臺(tái)，第三個(gè)月銷(xiāo)

售400臺(tái)，第四個(gè)月銷(xiāo)售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好的反映銷(xiāo)售量y與投放市場(chǎng)的月

數(shù)x(lWW4,xGN*)之間關(guān)系的是()

A.y=100AB.y=50/-50jr+100

C.y=50X2"D.尸100,

6.(多選)如圖表示一位騎自行車(chē)和一位騎摩托車(chē)的旅行者在相距80km的甲，乙兩城

間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩

個(gè)旅行者的如下信息，其中正確的是()

A.騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)3h,晚到1h

B.騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng)

C.騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車(chē)者

D.騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5h后與騎自行車(chē)者速度一樣

7.現(xiàn)測(cè)得(x,力的兩組對(duì)應(yīng)值分別為(1,2),(2,5),現(xiàn)有兩個(gè)待選模型，甲：y=/

+1,乙：y=3x—1,若又測(cè)得(x,。的一組對(duì)應(yīng)值為(3,10.2),則應(yīng)選用作為函

數(shù)模型.

8.已知函數(shù)/'(x)=3',g(x)=x,當(dāng)xGR時(shí)，f(x)與g(x)的大小關(guān)系為.

9.畫(huà)出函數(shù)『5)=正與函數(shù)g(x)=x—2的圖象，并比較兩者在［0,+8)上的大小關(guān)

系.

10.某人對(duì)東北一種松樹(shù)的生長(zhǎng)進(jìn)行了研究，收集了其高度〃米）與生長(zhǎng)時(shí)間乂年）的

相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇人=加力+6與人=loga（t+l）來(lái)刻畫(huà)人與t的關(guān)系.你認(rèn)為哪個(gè)符合？并預(yù)測(cè)

第8年的松樹(shù)高度.

X年）123456

爾米）0.611.31.51.61.7

［提能力］

11.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作是指數(shù)型函數(shù)y=#a，（"GR,a>0且aNl）的模型的是

)

A.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射開(kāi)始到信號(hào)彈到達(dá)最高點(diǎn)，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)

系（不計(jì)空氣阻力）

B.我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%時(shí)，我國(guó)人口總數(shù)與年份的關(guān)系

C.如果某人ts內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)了1km,那么此人騎車(chē)的平均速度-與時(shí)間力的函數(shù)關(guān)系

D.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系

12.（多選）某地一年內(nèi)的氣溫0（。（單位：℃）與時(shí)間乂月份）之間的關(guān)系如圖所示.已

知該年的平均氣溫為10℃,令CG）表示時(shí)間段［0,打內(nèi)的平均氣溫，不能正確反映CQ）

與力之間的函數(shù)關(guān)系的圖象有（)

13.某地發(fā)生地震后，地震專(zhuān)家對(duì)該地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下

表:

強(qiáng)度（J）1.6X10193.2X10194.5X10'96.4X1019

震級(jí)（里氏）5.05.25.35.4

（注:地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量）地震強(qiáng)度（x）和震級(jí)（y）的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用

y=algx+從其中a,6為常數(shù)）.利用散點(diǎn)圖可知a的值等于.（取1g2=0.3進(jìn)行

計(jì)算）

01234〃月

14.如圖所示是某受污染的湖泊在自然凈化過(guò)程中某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間

寅月）的近似函數(shù)關(guān)系：y=a（t^0,a〉0且aWl）的圖象.

有以下說(shuō)法：

①第4個(gè)月時(shí)，剩留量就會(huì)低于今

②每月減少的有害物質(zhì)質(zhì)量都相等；

③當(dāng)剩留量為9，",《時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是卅t2,t3,貝iJti+-呢

其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是.

15.環(huán)保生活，低碳出行，電動(dòng)汽車(chē)正成為人們購(gòu)車(chē)的熱門(mén)選擇.某型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)，在

一段平坦的國(guó)道進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速80km/h（不含80km/h）.經(jīng)多次測(cè)試得到，該汽車(chē)每小

時(shí)耗電量〃（單位：Wh）與速度/（單位：km/h）的下列數(shù)據(jù)：

V0104060

M0132544007200

為了描述國(guó)道上該汽車(chē)每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

M{v）=-^v+bv+cv,欣r）=lOOO."+a,

Mr）=3001ogar+&

（1）當(dāng)0WK80時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的

函數(shù)解析式；

（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)汽車(chē)從A地駛到6地，前一段是200km的國(guó)道，后一段是50km

的高速路，若已知高速路上該汽車(chē)每小時(shí)耗電量M單位：Wh）與速度的關(guān)系是：M=2^

-10K+200（80^^120）,則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？

［培優(yōu)生］

16.2006年某市某地段商業(yè)用地價(jià)格為每畝60萬(wàn)元，由于土地價(jià)格持續(xù)上漲，到2018

年已經(jīng)上漲到每畝120萬(wàn)元，現(xiàn)給出兩種地價(jià)增長(zhǎng)方式，其中R：f(6=at+b(a,6GR)

是按直線上升的地價(jià)，2：g(t)=clog2(d+t)(c,deR)是按對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的地價(jià)，力是2006年

以來(lái)經(jīng)過(guò)的年數(shù).2006年對(duì)應(yīng)的t值為0.

⑴求/tt),g⑺的解析式;

(2)2018年開(kāi)始，國(guó)家出臺(tái)“穩(wěn)定土地價(jià)格”的相關(guān)調(diào)控政策，為此，該市要求2022

年的地價(jià)相對(duì)于2018年上漲幅度控制在10%以?xún)?nèi)，請(qǐng)分析比較以上兩種增長(zhǎng)方式，確定出

最合適的一種模型.(參考數(shù)據(jù)：log210^3.32)

課時(shí)作業(yè)(三十五)幾種函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較

1.解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢.

答案：B

2.解析：從表格中看到此函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，排除B,增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，排除A和

D.

答案：C

3.解析：對(duì)于A,募函數(shù)與一次函數(shù)的增長(zhǎng)速度受辱指數(shù)及一次項(xiàng)系數(shù)的影響，募指

數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)不確定，增長(zhǎng)幅度不能比較；對(duì)于B、C,當(dāng)0<a〈l時(shí)，顯然不成立.當(dāng)a>l,

〃>0時(shí)，一定存在劉，使得當(dāng)x>x0時(shí)，總有a*>x0>logv,但若去掉限制條件"a>l,A〉0"，

則結(jié)論不成立.

答案：D

4.解析：觀察圖象A,體溫逐漸降低，不符合題意；圖象B不能反映“下午他的體溫

又開(kāi)始上升”；圖象D不能體現(xiàn)“下午他的體溫又開(kāi)始上升”與“直到半夜才感覺(jué)身上不那

么發(fā)燙了”.綜上，只有C是正確的.

答案：C

5.解析：對(duì)于A中的函數(shù)，當(dāng)x=3或4時(shí)，誤差較大；對(duì)于B中的函數(shù)，當(dāng)x=3或

4時(shí)，誤差也較大；對(duì)于C中的函數(shù)，當(dāng)x=l,2,3時(shí)，誤差為0,當(dāng)x=4時(shí)，誤差為10,

誤差較??；對(duì)于D中的函數(shù)，當(dāng)x=2,3,4時(shí)，據(jù)函數(shù)關(guān)系式得到的結(jié)果與實(shí)際值相差很

遠(yuǎn)，綜上，只有C中的函數(shù)誤差最小.

答案：C

6.解析：看時(shí)間軸易知A正確；騎摩托車(chē)者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線，所

以是勻速運(yùn)動(dòng)，而騎自行車(chē)者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運(yùn)動(dòng)，因此

B正確；兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著4.5,故C正確，D錯(cuò)誤.

答案：ABC

7.解析：把x=l,2,3分別代入甲、乙兩個(gè)函數(shù)模型，經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)模型甲較好.

答案：甲

8.解析：線性函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度不變的變化規(guī)律；指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型

適合于描述增長(zhǎng)速度急劇的變化規(guī)律.

答案：/'(x)〉g(x)

9.解析：函數(shù)/'(X)與g(x)的圖象如圖.

根據(jù)圖象易得：當(dāng)0Wx〈4時(shí),

f(x)〉g(x);

當(dāng)x=4時(shí)，f(x)=g(x)；

當(dāng)x>4時(shí),f(x)<g(x).

10.解析：據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如圖.

由圖可以看出用一次函數(shù)模型不吻合，選用對(duì)數(shù)型函數(shù)比較合理.

將（2,1）代入到力=loga（方+1）中，得l=loga3,解得a=3.

即力=log3（方+1）.

當(dāng)力=8時(shí),力=log3（8+l）=2,

故可預(yù)測(cè)第8年松樹(shù)的高度為2米.

11.解析：A中的函數(shù)模型是二次函數(shù)；B中的函數(shù)模型是指數(shù)型函數(shù)；C中的函數(shù)模

型是反比例函數(shù)；D中的函數(shù)模型是一次函數(shù).

答案：B

12.解析：由題圖知，當(dāng)方=6時(shí)，C（?=0,故C不正確；當(dāng)方=12時(shí)，。（1）=10,故

D不正確；在大于6的某一段時(shí)間平均氣溫大于10℃,故B不正確.

答案：BCD

alg1.6+6=5,

13.解析：由模擬函數(shù)及散點(diǎn)圖得

alg3.2+6=5.2,

2

兩式相減得z(lg3.2—lg1.6)=0.2,alg2=0.2,a=-

o

9

答案：Q

o

14.解析：由于函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,勺，故函數(shù)的關(guān)系式為尸仔

1612142

當(dāng)方=4時(shí)，y=—<-,故①正確；當(dāng)力=1時(shí)，減少不，當(dāng)t=2時(shí)，y=~,減少日

oiuooyy

故每月減少有害物質(zhì)質(zhì)量不相等，故②不正確；分別令y=；,

10g1-,%3=log/,tl+ti=t3,故③正確.

答案：①③

15.解析：（1）對(duì)于〃（。=3001ogaP+6,當(dāng)r=0時(shí)，它無(wú)意義，所以不合題意;

對(duì)于〃（力=1000《）+a,它顯然是個(gè)減函數(shù)，這與〃（40）〈〃（60）矛盾；

故選擇〃（V）,+bv+cv.

根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有

C1

—X103+Z?#102+c>10=1325

b=~2

<]，解得.,

3X4（）3+6?4（）2+。?40=4400c=150

40

當(dāng)0WX80時(shí)，〃(力=，3-2d+150y.

⑵國(guó)道路段長(zhǎng)為200km,所用時(shí)間為迎A

V

所耗電量為/*(0?欣。=空^?(0.025r—2r+150r)=5X(r—80r+6000)

vv

=5X(r-40)2+22000,

因?yàn)?WX80,當(dāng)r=40時(shí)，/min=22000Wh；

50

高速路段長(zhǎng)為50km,所用時(shí)間為一h,

v

所耗電量為g(v)=吊?N{v)='?(2r—10K+200)=100義(^+^^—5)