《園林制圖》課件-直線投影的表達(dá)能力

直線投影的表達(dá)能力例1：判斷下列直線的空間位置d′C′dddCAB為水平線CD為側(cè)平線

若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。即具有從屬性。

若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)將線段的同面投影分割成與空間直線相同的比例。即具有定比性：AC/CB=ac/cb=ac/cb

若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。ABVHCbcac

b

a

e

e在不在C點(diǎn)直線AB上D點(diǎn)

直線AB上D判別方法直線與點(diǎn)的相對(duì)位置例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理abka

b

k

●●另一判斷法是因a

k:kb≠ak:kb

故點(diǎn)K不在AB上。直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：1從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。2定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。

ABbb

aa

XOcc

Cc直線上的點(diǎn)具有幾個(gè)特性？練習(xí)：試在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC:CB=1:2，求作C點(diǎn)。解：分點(diǎn)C的投影必在AB的同面投影上。且ac:cb=a'c':c'b=1:2OXaba'b'123cc'⒈兩直線平行空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉投影特性：（1）空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然（2）平行兩線段之比等于其投影之比Xb

aa

d

bbcc

ABCDO兩直線的相對(duì)位置abcda

b

c

d

例1：判斷圖中兩條直線是否平行。對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。①X結(jié)論：AB//CDcbadd

b

a

c

b

d

c

a

對(duì)于投影面平行線，只有兩個(gè)同面投影互相平行，空間直線不一定平行。若用兩個(gè)投影判斷，其中應(yīng)包括反映實(shí)長(zhǎng)的投影。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影如何判斷結(jié)論：AB與CD不平行HVXABCDabcda

b

c

d

abcdb

a

c

d

2.兩直線相交kk

k

kK判別方法：若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。K是兩直線的共有點(diǎn)，∴K在平面上的投影k必在ab上，又必在cd上。交點(diǎn)K的三面投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律。OXZYHYWabcdka'b'c'd'k'a"b"c"d"k"直線AB在側(cè)立面上的投影是否相交?直線AB在側(cè)立面上的投影a"b"相交●●cabb

a

c

d

k

kd例3：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影12●●d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)3.兩直線交叉

同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。

“交點(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。3

4

●●投影特性結(jié)論：AB與CD兩直線不相交AB與CD兩直線相交嗎？?jī)芍本€垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設(shè)直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時(shí)BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面結(jié)論:直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa

c

b

abc.證明：OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'交點(diǎn)的連線垂直于OX，且兩直線為一般位置直線，由兩面投影可判斷為相交兩直線。∵ab與cd在一直線上，而ab∥cd，∴兩直線平行?！逤D為側(cè)平線，利用點(diǎn)分割線段成比例進(jìn)行判斷。為交叉兩直線。Emk如何判斷兩直線的相對(duì)位置呢