高中數(shù)學(xué)習(xí)題1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系同步練習(xí)

一.選擇題

1.已知a,￡為不同的平面，a,b,c為不同的直線，則下列說法正確的是（

）

A.若aua,bug,則a與Z?是異面直線

B.若。與〃是異面直線，人與c是異面直線，則“與c也是異面直線

C.若°,人不同在平面a內(nèi)，則a與人是異面直線

D.若a,。不同在任何一個平面a內(nèi)，則〃與6是異面直線

2.已知A,B,C,。是空間四點(diǎn)，命題甲：A,B,C,。四點(diǎn)不共面，命

題乙：直線AC和必不相交，則甲是乙成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.若直線平面口，則下列結(jié)論中成立的個數(shù)是（）

①。內(nèi)的所有直線與“異面；

②。內(nèi)的直線與a都相交；

③a內(nèi)存在唯一的直線與a平行；

④a內(nèi)不存在與“平行的直線.

A.0B.1C.2D.3

4.若直線/上有無數(shù)個點(diǎn)到平面a的距離相等，則直線/與平面a的位置關(guān)系是（

）

A.平行B.相交或平行

C.平行或/在平面a內(nèi)D.相交或平行或/在平面a內(nèi)

5.空間三個平面能把空間分成（）

A.6部分或4部分

B.7部分或8部分

C.5部分或6部分或7部分

D.4部分或6部分或7部分或8部分

6.已知平面夕外不共線的四點(diǎn)A,B,C,。到平面口的距離都相等，則正確

的結(jié)論是（）

A.平面必與平面a平行

B.平面必與平面a相交

C.不存在滿足條件的平面A8C。

D.存在A4BC的一條中位線平行于平面口或在平面a內(nèi)

7.若直線4和4是異面直線，《在平面a內(nèi)，4在平面月內(nèi)，/是平面a與平面夕

的交線，則下列結(jié)論正確的是（）

A.I至少與乙，/2中的一條相交

B./與小4都不相交

C./與小4都相交

D./至多與4中的一條相交

8.若直線/與平面a相交，則（）

A.平面a內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線/異面

B.平面c內(nèi)存在唯一的一條直線與直線/平行

C.平面a內(nèi)存在唯一的一條直線與直線/垂直

D.平面a內(nèi)的直線與直線/都相交

9.直線/〃平面a,直線,〃//平面a,直線/與機(jī)相交于點(diǎn)P,且/與機(jī)確定的平

面為尸，則a與￡的位置關(guān)系是（）

A.相交B.平行C.異面D.不確定

10.如圖，平面a與平面/相交于BC,ABca,CDu0,點(diǎn)、A&BC,點(diǎn)、D咕BC,

則下列敘述錯誤的是（)

D.

8

B

C

A.直線AD與3c是異面直線

B.過4）只能作一個平面與8c平行

C.過位）只能作一個平面與BC垂直

D.過。只能作唯一平面與3c垂直，但過?？勺鳠o數(shù)個平面與3c平行

11.（多選）已知平面a,。，y兩兩垂直，直線a,b>c滿足aua,bu。，cuy,

則直線”，b,c可能滿足（）

A.兩兩垂直B.兩兩平行C.兩兩相交D.兩兩異面

12.（多選）垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系（）

A.平行B.垂直C.異面D.重合

二.填空題

13.如圖，點(diǎn)P在平面ABC外，點(diǎn)尸在3c的延長線上，E在線段9上，則直線

AB,BC,AC,EF,AP,8尸中有對異面直線.

14.下列命題中正確的是—（填序號）.

①若直線/與平面a相交，則/與平面&內(nèi)的任意直線都是異面直線；

②若兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條一定與該平面相交；

③若直線/與平面a平行，則/與平面a內(nèi)的直線平行或異面.

15.如圖所示，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表

示直線GH,是異面直線的圖形有（填序號）.

16.在正六棱柱的各個面所在的平面中，有對互相平行，與一個側(cè)面所在

平面相交的有個.

三.解答題

17.三個平面a、0、y,如果a//￡,/Qa=a,/Q/7-b,且直線cu尸，c!lb.

(1)判斷,與￡的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)判斷c?與a的位置關(guān)系，并說明理由.

18.如圖，在直三棱柱ABC-A4G中，E,F分別為A/8c的中點(diǎn).求證:

平面ACC,A與平面BE尸相交.

19.平面a,13,y滿足a//4，aQ/=a,=b,判斷a與b,a與4的關(guān)系,

并證明你的結(jié)論.

8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系同步練習(xí)答案

1.解：已知a,尸為不同的平面，a,b,c為不同的直線,

對于4：若aua,bu/3,則a與〃是異面直線或平行直線或相交直線，故A錯

誤；

對于3：若a與b是異面直線，匕與c是異面直線，則a與c也可能是異面直線或

平行直線，故5錯誤；

對于C:若〃，b不同在平面a內(nèi)，貝h與6是異面直線或平行直線，故C錯誤；

對于。：根據(jù)異面直線的定義，若a,人不同在任何一個平面a內(nèi)，則a與匕是異

面直線，故。正確.

故選：D.

2.解：（1）若A,B,C,。四點(diǎn)不共面；

「.AC和比）不相交；

若AC和8D相交，則能得到A,B,C,。四點(diǎn)共面，所以AC和BD不相交；

，命題甲是乙的充分條件；

（2）若AC和必不相交，則AC和8。可以平行；

.?.A,B,C,。四點(diǎn)共面；

即得不到A,B,C,。四點(diǎn)不共面；

.??命題甲不是命題乙的必要條件；

命題甲是乙的充分不必要條件.

故選：A.

3.解：?.?直線4c平面a,???直線”與平面”可能相交，也可能平行.

若“與a平行，則a內(nèi)與a平行的直線有無數(shù)條；

若a與a相交，則a內(nèi)的直線可以與a相交，也可以與a異面.

①②③④都不正確.

故選：A.

4.解：當(dāng)"/a時，滿足條件；

當(dāng)/與a相交時，不滿足條件；

當(dāng)/ua時，滿足條件.

故選：C.

5.解:如圖示：

ZZZ7

口

rzj

圖i圖2圖3圖4

若三個平面兩兩平行，則把空間分成4部分;

若三個平面兩兩相交，且共線，則把空間分成6部分；

若三個平面兩兩相交，且有三條交線，則把空間分成7部分；

當(dāng)兩個平面相交，第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分,

故選：D.

6.解：如圖1所示，在正方體A66A-OCCQ中，分別取4),BC,B,C,,AQ

的中點(diǎn)尸，E,H,

將平面及Ga看作是平面a,則A,B,C,。四點(diǎn)到平面a的距離相等，此時

平面ABCD與平面a相交,

存在三角形A8C的一條中位線在平面a內(nèi)，故A,C錯誤;

如圖2所示，在正方體AB8-A4CQ中，分別取朋，BB{,CG,OR的中點(diǎn)尸,

G,H,E,

將平面￡FGH看作是平面a,則A,B,C,。四點(diǎn)到平面a的距離相等，此時

平面ABCD與平面a平行，

三角形A8C的三條中位線都平行于平面a,故B錯誤.

故選：D.

7.解：在5中，/與//4可以相交，如圖:

選項(xiàng)錯誤；

在C中，/可以和小4中的一個平行，如上圖，r.C選項(xiàng)錯誤;

在。中，/可以和6都相交，如下圖：

r.C選項(xiàng)錯誤；

在A中，“/至少與4，4中的一條相交”正確，假如/和4，4都不相交；

,”和/1,4都共面；

.?」和4，4都平行；

.MM，4和％共面，這樣便不符合已知的4和4異面;

二A選項(xiàng)正確.

故選：A.

8.解：由直線/與平面c相交，知：

在A中，由異面直線判定定理得：平面a內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線/異面，故A正

確；

在8中，由直線與平面相交的性質(zhì)得：平面a內(nèi)不存在直線與直線/平行，故8錯

誤；

在C中，平面a內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線/垂直，故C錯誤；

在。中，平面a內(nèi)的直線與直線/相交或異面，故。錯誤.

故選：A.

9.解：直線〃/平面a,直線%//平面a,直線/與用相交于點(diǎn)尸，且/與機(jī)確定

的平面為/?,

符合平面與平面平行的判定定理，a與夕的位置關(guān)系是平行.

故選：B.

10.解：根據(jù)異面直線的判斷定理知，直線4）與3c是異面直線，「.A正確;

根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過4）只能作一個平面與3c平行，,B正確；

根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過4）不一定能作一個平面與5c垂直，「.C錯誤；

根據(jù)線面垂直與平行的判斷定理知，過點(diǎn)。只能作唯一平面與垂直，

但過點(diǎn)?？勺鳠o數(shù)個平面與3c平行，二。正確.

故選：C.

11.解：如圖1,a,b,c可能兩兩垂直.

如圖2,a,b,c可能兩兩相交；如圖3,a,h,c可能兩兩異面.

故選：ACD.

12.解：在正方A8C￡>-44CQ中，

AAiLAD,DD,±AD,AAJIDD、,故A正確；

AA.VAD,A4，A。，A41J_A4，故3正確；

AA.LAD,CQ_LAO,例與CQ是異面直線，故C正確;

垂直于同一條直線的兩條直線不能重合，故。錯誤.

故選：ABC.

13.解：異面直線共5對，分別是45與EF,BC與AP,AC與BP,AC與所，

BP與EF.

故答案為：5.

14.在①中，若直線/與平面a相交，則/與平面a內(nèi)的任意直線是異面直線或相

交，故錯誤；

在②中，如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，

則另一條直線一定與該平面平行、相交或在該平面內(nèi)，故錯誤；

在③中，若直線/與平面a平行，則由直線與平行平行的性質(zhì)得/與平面a內(nèi)的直

線平行或異面，故正確.

故答案為：③.

15.解：由題意可得圖①中G”與平行，不合題意；

圖②中的Gb與異面，符合題意；

圖③中GH與MN相交，不合題意；

圖④中GH與異面，符合題意.

故答案為：②④

16.解：由于正六邊形，有三組對邊互相平行，.?.在