達(dá)州市大竹縣周家中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)測(cè)試題【帶答案】

四川省達(dá)州市大竹縣周家中學(xué)2022－2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)測(cè)試題一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.下圖中，由，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、∵，∴．故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，∵，∴，∵，∴．故本選項(xiàng)正確．C、∵，∴，不能得到．故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)梯形是等腰梯形時(shí)才有，．故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方、積的乘方和冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算后即可判斷．【詳解】解：A．，錯(cuò)誤，不符合題意；B．，正確，符合題意；C．，錯(cuò)誤，不符合題意；D．，錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．3.如圖，下列說(shuō)法中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，不能判斷，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，可以判斷，不能判斷，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，可以判斷，不能判斷，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，可以判斷，選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定條件：①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；②同位角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．4.已知ab2＝﹣1，則﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于()A.﹣1 B.0 C.1 D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，變形后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵ab2=-1，∴原式=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.若和互補(bǔ)，與互補(bǔ)，若，則（）A.28° B.68°

C.118° D.90°【答案】B【解析】【分析】由同角的補(bǔ)角相等即可求解．【詳解】解：∵和互補(bǔ)，與互補(bǔ)∴同為的補(bǔ)角∵同角的補(bǔ)角相等∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同角的補(bǔ)角相等．熟記結(jié)論即可．6.如圖所示，∠1=20°，∠AOB=90°，點(diǎn)C、O、D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（）A.70° B.80° C.160° D.110°【答案】D【解析】【分析】由圖示可得，∠1與∠AOC互余，結(jié)合已知可求∠AOC，又因?yàn)椤?與∠AOC互補(bǔ)，即可求出∠2．【詳解】解：∵∠1=20°，∠AOB=90°，∴∠AOC=70°，∵∠2+∠AOC=180°，∴∠2=110°．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查垂線，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)．7.任意給一個(gè)非零數(shù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，則輸出結(jié)果為A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序圖列出算式，再計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，理解程序圖列出算式是解題的關(guān)鍵．8.已知，那么的值是（）．A. B.4042 C.4046 D.2021【答案】C【解析】【分析】設(shè)，則得將變形得到，即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用整體思想結(jié)合完全平方公式的變形進(jìn)行求解．9.如圖，AF是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點(diǎn)E，若∠1=155°，則∠BEF的度數(shù)為()A.50° B.12.5° C.25° D.15°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠EAF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠EAC的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠1=155°∴∠AFE=25°∵EF∥AC∴∠EAF=25°∵AF是∠BAC的平分線∴∠EAC=50°∵EF∥AC∴∠BEF=50°故選A．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．10.如圖（1），邊長(zhǎng)為m的正方形剪去邊長(zhǎng)為n的正方形得到①、②兩部分，再把①、②兩部分拼接成圖（2）所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)陰影部分面積不變，你能驗(yàn)證以下哪個(gè)結(jié)論（）A.（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B.（m+n）2＝m2+2mn+n2C.（m﹣n）2＝m2+n2 D.m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）【答案】D【解析】【分析】分別表示圖（1）和圖（2）的陰影部分的面積，根據(jù)面積相等得出結(jié)論．【詳解】圖（1）中，①、②兩部分面積和為：m2﹣n2，圖（2）中，①、②兩部分拼成長(zhǎng)為（m+n），寬為（m﹣n）的矩形面積為：（m+n）（m﹣n），因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故選：D．【點(diǎn)睛】考查平方差公式的幾何背景，分別表示兩個(gè)圖形中陰影部分的面積是得出答案的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.計(jì)算：314×（）7=_____.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方公式和積的乘方公式進(jìn)行變形化簡(jiǎn).【詳解】314×（）7故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方以及積的乘方，逆用公式是解題的關(guān)鍵.12.如圖，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，，則的度數(shù)是_______________．【答案】##度【解析】【分析】由，得，再由鄰補(bǔ)角定義即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.已知mn，則（m+n）2﹣（m﹣n）2=______．【答案】2．【解析】【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵mn，∴(m+n)2﹣(m﹣n)2=m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4mn=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14.如圖，一個(gè)含有角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)邊上．若，則________°．【答案】【解析】【分析】由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得出，即可求解．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答問(wèn)題．15.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，其中a，b為實(shí)數(shù)，則＝_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算展開(kāi)，然后根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘法運(yùn)算，正確理解新定義運(yùn)算法則，熟練掌握整式的乘法運(yùn)算法則是關(guān)鍵．16.如圖，已知EF∥GH，A、D為GH上兩點(diǎn)，M、B為EF上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AM于點(diǎn)C，AB平分∠DAC，直線DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，則∠DBA的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】50°【解析】【分析】設(shè)∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義進(jìn)行角度運(yùn)算求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3,在△ABC內(nèi)，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠2﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直線BD平分∠FBC，∴∠5=（180°﹣∠4）=（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算積乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算；（2）先算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、小括號(hào)，再算減法．【小問(wèn)1詳解】解：原式====．【小問(wèn)2詳解】解：原式===．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法，以及零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．18.化簡(jiǎn)：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；（2）先計(jì)算多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘法與除法運(yùn)算，多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先利用乘法公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后利用整式除法，求出化簡(jiǎn)結(jié)果，字母的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果，求出整式的值．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握乘法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)以及整式除法法則，是求解該題的關(guān)鍵．20.如圖，已知，，三直線相交于點(diǎn)，且，，平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義，得，結(jié)合已知條件及對(duì)頂角相等，可知，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)．詳解】解：，，，．平分，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，對(duì)頂角相等，角平分線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21.已知，如圖，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求證：AB∥MN．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，進(jìn)而可證∠1=∠CDM，根據(jù)平行線的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可證AB//CD，然后根據(jù)平行線的判定即可得到AB∥MN．【詳解】證明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．22.如圖，小華在空曠的操場(chǎng)上向右行走米后，接著向左轉(zhuǎn)，再向前行走米，再接著向左轉(zhuǎn)，再向前行走米，…這樣一直走下去．（1）請(qǐng)你補(bǔ)畫(huà)出小華第四次的行走路線示意圖，并描述該次行走路線與首次行走路線的關(guān)系．（2）小華能回到原出發(fā)點(diǎn)嗎？若能，求出小華第一次回到原出發(fā)點(diǎn)所走過(guò)的路程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析，該次行走路線與首次行走路線平行（2）能，小華第一次回到原出發(fā)點(diǎn)所走過(guò)的路程是米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先畫(huà)出示意圖，然后判斷出小華走六次得到的圖形是正六邊形，可得答案；（2）根據(jù)小華走六次得到的圖形是正六邊形進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：∵，每次向前行走米，∴小華走六次得到的圖形是正六邊形，∴第四次行走的路線與首次行走路線平行；【小問(wèn)2詳解】能；∵，每次向前行走米，∴小華走六次得到的圖形是正六邊形，∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了米．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正多邊形的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.在計(jì)算時(shí)，甲把b錯(cuò)看成了6，得到結(jié)果是：；乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了，得到結(jié)果：．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的條件下，計(jì)算的結(jié)果．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得出，，求出a、b的值即可；(2)把a(bǔ)、b的值代入，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：，，所以，，，解得：，；【小問(wèn)2詳解】解：把，代入，得．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，等式的性質(zhì)，能正確運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．24.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED∥AB；（2）過(guò)點(diǎn)D畫(huà)直線MN，使MN∥OC交AB于點(diǎn)N，若∠EDM＝25°，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；∠1＝25°．【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)平行線的判定推出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，求出∠EDO，再根據(jù)∠EDO與∠1互余求出∠1即可．【詳解】（1）證明：∵，∠EDO與∠1互余∴，，∴，即，∴；（2）解：如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，余角等知識(shí)點(diǎn)，能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．25.許多代數(shù)恒等式可以借助圖形的面積關(guān)系直觀表達(dá)，如圖①根據(jù)圖中面積關(guān)系可以得到：

（1）如圖②，根據(jù)求圖中陰影部分面積，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于、、之間的等量關(guān)系式（2）根據(jù)（1）的結(jié)論：若，，則______（3）根據(jù)代數(shù)恒等式：，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出圖形【答案