重慶市2024年中考數(shù)學(xué)試卷A卷（含答案）

重慶市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）閱卷人一、單選題得分1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A．-2 B．0 C．3 D．?2．下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．已知點(diǎn)(?3,2)在反比例函數(shù)y=kA．-3 B．3 C．-6 D．64．如圖，AB//CD，∠1=65°，則∠2的度數(shù)是() A．105° B．115° C．125° D．5．若兩個(gè)相似三角形的相似比是1:A．1:3 B．1:4 C．1:6 6．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是()A．20 B．22 C．24 D．267．已知m=27?3A．2<m<3 B．3<m<4 C．4<m<5 D．5<m<68．如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).若AD=4，則圖中陰影部分的面積為() A．32?8π B．163?4π C．32?4π D．9．如圖，在正方形ABCD的邊CD上有一點(diǎn)E，連接AE，把AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到FE，連接CF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.則FGCE A．2 B．3 C．322 D．10．已知整式M:anxn+an?1xn?1+?+a1x+a0，其中n，an?1…，a0為自然數(shù)，a其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3閱卷人二、填空題得分11．計(jì)算：(π?3)0+(12．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.13．重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來(lái)到重慶旅游，兩人分別從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為.14．隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增.該公司2021年繳稅40萬(wàn)元，2023年繳稅48.4萬(wàn)元，該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是.15．如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使CD=CA，過(guò)點(diǎn)D作DE//CB，且DE=DC，連接AE交BC于點(diǎn)F.若∠CAB=∠CFA，CF=1，則BF_ 第15題圖 第17題圖16．若關(guān)于x的不等式組4x?13<x+12(x+1)≥?x+a至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程a?1y?1=2?17．如圖，以AB為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，以AC為邊作平行四邊形ACDE，點(diǎn)D、E均在⊙O上，DE與AB交于點(diǎn)F，連接CE，與⊙O交于點(diǎn)G，連接DG.若AB=10，DE=8，則AF=?_.DG=18．我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)A能寫(xiě)成m2?n，其中m與n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱A為“方減數(shù)”，并把A分解成m2?n的過(guò)程，稱為“方減分解”.例如：因?yàn)?02=252?23，25與23的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字5與3的和為8，所以602是“方減數(shù)”，602分解成602=252?23的過(guò)程就是“方減分解”.按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是.把一個(gè)“方減數(shù)”A進(jìn)行“方減分解”，即A=m2?n，將m放在n閱卷人三、解答題得分19．計(jì)算：（1）x(x?2y)+(x+y)2 （2）20．為了解學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.60<x≤70；B.70<x≤80；C.80<x≤90；D.90<x≤100），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89.七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)a79根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中a=，b=?_，m=（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有400名學(xué)生，八年級(jí)有500名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀(x>90)的學(xué)生人數(shù)是多少？21．在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，智慧小組進(jìn)行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，過(guò)矩形的一條對(duì)角線的中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)他們的想法與思路，完成以下作圖和填空：（1）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn).用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.（2）已知：矩形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，E，F(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O，且EF⊥AC.求證：四邊形AECF是菱形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//CD.∴，∠FCO=∠EAO.∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴.∴△CFO≌△AEO(AAS).∴又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形.∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形.進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：_.22．為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代.（1）為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬(wàn)元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬(wàn)元的補(bǔ)貼.這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？（2）經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬(wàn)元，用200萬(wàn)元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？23．如圖1，在△ABC中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，AP=x，過(guò)點(diǎn)P作PQ//BC交AC于點(diǎn)Q點(diǎn)P，Q的距離為y1，△ABC的周長(zhǎng)與△APQ的周長(zhǎng)之比為y（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象，并分別寫(xiě)出函數(shù)y1（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出y1>y24．如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從A港出發(fā)，分別向B，D兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)A港正東方向的C港裝運(yùn)新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達(dá)B港，再沿北偏東60°方向航行一定距離到達(dá)C港.乙貨輪沿A港的北偏東60°方向航行一定距離到達(dá)D港，再沿南偏東30°方向航行一定距離到達(dá)C港.（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（?？緽、D兩港的時(shí)間相同），哪艘貨輪先到達(dá)C港？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1,6)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于AB兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），連接AC（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是射線CA上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，交AC于點(diǎn)D.點(diǎn)M是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)，MN⊥y軸，垂足為N，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，連接AM，NF.當(dāng)線段PD長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求AM+MN+NF的最小值；（3）將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)（2）中線段PD長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的點(diǎn)D，且與直線AC相交于另一點(diǎn)K.點(diǎn)Q為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠QDK=∠ACB時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).26．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與端點(diǎn)重合）.點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AD，DE.在直線AD上取一點(diǎn)F，使∠EFD=∠BAC，直線EF與直線AC交于點(diǎn)G.（1）如圖1，若∠BAC=60°，BD<CD，∠BAD=α，求∠AGE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖1，若∠BAC=60°，BD<CD，用等式表示線段CG與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若∠BAC=90°，點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，連接AE，當(dāng)△AEG為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)CGAG

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵-2＜-12＜0＜3，則最小的數(shù)是-2

故答案為：A2．【答案】C【解析】【解答】

A：選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B：選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C：選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D：選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

故答案為：C

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。據(jù)此可做判斷。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)(?3,2)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上

∴k=xy=-3×2=-6

∴4．【答案】B【解析】【解答】

解：如圖，∠1對(duì)頂角是∠3

∵AB∥CD

∴∠2+∠3=180°

∵∠1=∠3=65°

∴∠2=115°

故答案為：B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，理解平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，切勿忽略對(duì)頂角相等這個(gè)隱含條件。由AB∥CD得∠2+∠3=180°，結(jié)合∠1=∠3=65°得∠2=115°.5．【答案】D【解析】【解答】

解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是1:3，

∴這兩個(gè)相似三角形的面積比是1：9

故答案為：D6．【答案】B【解析】【解答】

解：第1種如圖①有4個(gè)氫原子，4=2×1+2

第2種如圖②有6個(gè)氫原子，6=2×2+2

第3種如圖③有8個(gè)氫原子，8=2×3+2

第4種如圖④有10個(gè)氫原子，10=2×4+2

以此類推，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是2×10+2=22

故答案為：B

【分析】本題考查圖形規(guī)律，認(rèn)真觀察每個(gè)圖形的增加數(shù)量，找出變化規(guī)律，可得答案。由第1個(gè)圖，第2個(gè)圖，第3個(gè)圖，第4個(gè)圖的數(shù)量4，6，8，10，可得規(guī)律，第n個(gè)圖的氫原子數(shù)量=2n+2.7．【答案】B【解析】【解答】

解：m=27?3=33-3=23=12

8．【答案】D【解析】【解答】

解：如圖，連接AC

由題知：AC=2AD=8

∵矩形ABCD

∴AD=BC=4，∠A=∠D=∠ADC=90°

∴AB=AC2-BC2=82-42=43

∴S矩形ABCD=AB×BC=163，2S扇形=90°π9．【答案】A【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作DC延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)H，則∠H=90°，由旋轉(zhuǎn)得EA=EF,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=90°，DC//AB，DA=DC=BC，設(shè)DA=DC=BC=1，∴∠D=∠H，∵∠AEH=∠1+∠AEF=∠2+∠D，∴∠1=∠2，∴△ADE≌△EHF，∴DE=HF，AD=EH=1，設(shè)DE=HF=x，則CE=DC?DE=1?x，∴CH=EH?EC=1?(1?x)=x，∴HF=CH=x，而∠H=90°，∴∠HCF=45°，∴CF=HF∵DC//AB，∴∠HCF=∠G=45°，同理可求CG=2∴FG=CG?CF=2∴FG故答案為：A.

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，數(shù)量掌握常見(jiàn)幾何圖形的性質(zhì)與判定方法，正確添加輔助線，構(gòu)造“一線三等角”得全等三角形是關(guān)鍵。過(guò)點(diǎn)F作DC延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)H，則∠H=90°，結(jié)合正方形的性質(zhì)，證△ADE≌△EHF，得AD=EH=1，設(shè)DE=HF=x，得CE=1-x，HF=CH=x，得∠HCF=45°，則CF=2x，同理可求CG=2BC=2，得FG=10．【答案】D【解析】【解答】解：∵n，an?1，…，a0為自然數(shù)，an∴0≤n≤4，當(dāng)n=4時(shí)，則4+a∴a4=1滿足條件的整式有x4當(dāng)n=3時(shí)，則3+a∴(a3,a2,a滿足條件的整式有：2x3，x3+x當(dāng)n=2時(shí)，則2+a∴(a2,a1,a0)=(3,0滿足條件的整式有：3x2，2x2+x，2x2當(dāng)n=1時(shí)，則1+a∴(a1,a0)=(4,滿足條件的整式有：4x，3x+1，x+3，2x+2；當(dāng)n=0時(shí)，0+a滿足條件的整式有：5；∴滿足條件的單項(xiàng)式有：x4，2x3，3x2，4x不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且只有3個(gè)；故②符合題意；滿足條件的整式M共有1+4+6+4+1=16個(gè).故③符合題意；故答案為：D.

【分析】本題考查探究整式的規(guī)律問(wèn)題，應(yīng)用分類討論的思想解決問(wèn)題，由n，an?1…，a0為自然數(shù)，an為正整數(shù)，且n+11．【答案】3【解析】【解答】(π?3)0故答案為：3【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪定義求解.12．【答案】9【解析】【解答】

解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°

∴此多邊形為正多邊形，

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)=360°40°=9

故答案為：9

【分析】本題考查正多邊形外角和定理，掌握正多邊形邊數(shù)n與外角和360°，外角度數(shù)的關(guān)系即可。z正多邊形的邊數(shù)n=360°13．【答案】1【解析】【解答】

解：甲，乙兩人選擇景點(diǎn)游覽的所有結(jié)果如下：

甲，乙兩人選擇景點(diǎn)游覽的等可能的所有結(jié)果共有9種，其中甲乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的情況有1種，則乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率是19.

故答案為：19

14．【答案】10【解析】【解答】

解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得：

40（1+x）2=48.4

解得：x1=0.1=10％，x2=-2.1（不合題意，舍去）

則該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是10％

故答案為：10％

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)平均增長(zhǎng)率，理解基礎(chǔ)量a，增長(zhǎng)率x，增長(zhǎng)時(shí)間n，終止量b的數(shù)量關(guān)系（a（1+x）n=b）是解題關(guān)鍵。設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，列出方程求解，注意根的取舍。15．【答案】3【解析】【解答】

解：∵CD=CA，DE∥CB

∴CF為△ABC的中位線，∠CFA=∠E，∠ACB=∠D，

∴DE=2CF=2=DC=CA

∴AD=4

∵∠CAB=∠CFA

∴∠CAB=∠E，

∴?CAB??DEA（ASA）

∴BC=AD=4

∴BF=BC-CF=4-1=3

故答案為：3

【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是解題關(guān)鍵。CD=CA，DE∥CB得CF為△ABC的中位線，∠CFA=∠E，∠ACB=∠D，

得DE=2CF=2=DC=CA，則AD=4，證?CAB??DEA，得BC=AD=4，則BF=3.16．【答案】16【解析】【解答】

解：

由①得：x＜4；

由②得：x≥a-23；

∵此不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解

∴a-23≤2

解得：a≤8

解分式方程a?1y?1=2?31?y

a-1=2（y-1）+3

2y=a-2

解得y=a-22

∵關(guān)于y的分式方程a?1y?1=2?31?y的解為非負(fù)整數(shù)

∴a-22≥0，且a-22≠1，a-2是整數(shù)

∴17．【答案】8；2013【解析】【解答】解：連接DO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)H，連接GH，設(shè)CE、AB交于點(diǎn)M，如圖所示：∵以AB為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴DE//AC，AC=DE=8，∴∠BFD=∠CAB=90°，∴AB⊥DE，∴DF=EF=1∵AB=10，∴DO=BO=AO=1∴OF=O∴AF=OA+OF=5+3=8；∵DE//AC，∴△EFM∽△CAM，∴EF∴4即48解得：FM=8∴EM=E∵DH為直徑，∴∠DGH=90°，∴∠DGH=∠EFM，∵DG∴∠DEG=∠DHG，∴△EFM∽△HGD，∴FM即83解得：DG=20故答案為：8；2013

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A垂徑定理，切線性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵。連接DO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)H，連接GH，設(shè)CE、AB交于點(diǎn)M，由平行四邊形ACDE得DE//AC，AC=DE=8，結(jié)合切線證AB⊥DE，由垂徑定理得DF=EF=1勾股定理得OF=OD2?DF2=3得FM=83，勾股定理得EM=4133，再證△EFM∽△HGD18．【答案】82；4564【解析】【解答】答案：82；4564解析：①設(shè)m=10a+b，則n=10a+8?b（1≤a≤9，0≤b≤8），由題意得：m2∵1≤a≤9，“方減數(shù)”最小，∴a=1，則m=10+b，n=18?b，∴m則當(dāng)b=0時(shí)，m2故答案為：82；②設(shè)m=10a+b，則n=10a+8?b（1≤a≤9，0≤b≤8），∴B=1000a+100b+10a+8?b=1010a+99b+8，∵B除以19余數(shù)為1，∴1010a+99b+7能被19整除，∴B?1又2m+n=k2（∴2(10a+b)+10a+8?b=30a+b+8是完全平方數(shù)，∵1≤a≤9，0≤b≤8，∴30a+b+8最小為49，最大為256，即7≤k≤16，設(shè)3a+4b+7=19t，t為正整數(shù)，則1≤t≤3，當(dāng)t=1時(shí)，3a+4b=12，則b=3?34a，則30a+b+8=30a+3?34當(dāng)t=2時(shí)，3a+4b=31，則b=31?3a4，則30a+b+8=30a+31?3a4+8當(dāng)t=3時(shí)，3a+4b=50，則b=50?3a4，則經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=6，b=8時(shí)，3a+4b+7=3×6+4×8+7=57=19×3，30×6+8+8=196=142，t=3，∴m=68，n=60，∴A=68故答案為：82，4564.

【分析】本題考查新定義運(yùn)算，正確理解“方減數(shù)”的定義，設(shè)m=10a+b，則n=10a+8?b（1≤a≤9，0≤b≤8），根據(jù)方減數(shù)的定義得：m2?n=(10a+b)2?(10a+8?b)，方減數(shù)最小，則m=10，n=18，計(jì)算得最小方減數(shù)為82；由“B除以19余數(shù)為1”得B?119=53a+5b+3a+4b+719為整數(shù)，由“2m+n=k2（k為整數(shù)）”得2(10a+b)+10a+8?b=30a+b+8是完全平方數(shù)，結(jié)合a，b的范圍逐一計(jì)算，設(shè)3a+4b+7=19t19．【答案】（1）解：原式=x=2x（2）解：原式=a+1=a+1=a+1【解析】【分析】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式和分式的化簡(jiǎn)，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵。（1）用單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式分別計(jì)算，合并同類項(xiàng)即可；

（2）先將括號(hào)里的分式進(jìn)行通分，再結(jié)合除法法則計(jì)算分式除法，注意因式分解進(jìn)行約分，化成最簡(jiǎn)即可。20．【答案】（1）86；87.5；40（2）解：八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好，理由：七、八年級(jí)的平均分均為85分，八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)的中位數(shù)，整體上看八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好；（3）解：620答：該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是320人.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)可知：86出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為86，八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)中A組：20×10%B組：20×20%C組：6人，所占百分比為620D組：20?2?4?6=8（人）所占百分比為m%=1?10%∴八年級(jí)的中位數(shù)為第10、11個(gè)同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)，即C組第4、5個(gè)同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)b=87+88故答案為：86，87.5，40；

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，由樣本估算整體情況等知識(shí)，準(zhǔn)確計(jì)算，熟練掌握此類知識(shí)是關(guān)鍵。（1）根據(jù)題目所給信息，結(jié)合中位數(shù)，眾數(shù)的定義可得a，b值，計(jì)算出八年級(jí)D組百分比，可得m值；（2）根據(jù)平均分，中位數(shù)分析可得結(jié)果；（3）計(jì)算出樣本中知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的百分比，可得結(jié)果。21．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）∠OFC=∠OEA；OA=OC；OF=OE；四邊形AECF是菱形.【解析】【解答】

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB∥CD

∴∠OFC=∠OEA，∠FCO=∠EAO

∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC∴△CFO≌△AEO(AAS).∴OF=OE

∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形.∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形.

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及垂線的尺規(guī)作圖，熟練掌握特殊圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

（1）運(yùn)用垂線的尺規(guī)做題方法即可；

（2）由矩形的性質(zhì)或平行四邊形的性質(zhì)得∠OFC=∠OEA，∠FCO=∠EAO及OA=OC可證△CFO≌△AEO，得OF=OE.得四邊形AECF為平行四邊形，再由EF⊥AC，可證四邊形AECF為菱形。22．【答案】（1）解：設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有x條，則乙類生產(chǎn)線各有(30?x)條，則3x+2(30?x)=70，解得：x=10，則30?x=20；答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；（2）解：設(shè)購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為m萬(wàn)元，則購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為(m?5)萬(wàn)元，則200m解得：m=50，經(jīng)檢驗(yàn)：m=50是原方程的根，且符合題意；則m?5=45，則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為10×50+20×45?70=1330（萬(wàn)元）；【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程求解即可。

（1）設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有x條，則乙類生產(chǎn)線各有(30?x)條，利用該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼，列出方程求解；

（2）設(shè)購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為m萬(wàn)元，則購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為(m?5)萬(wàn)元，利用200萬(wàn)元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同來(lái)列出分式方程，求解時(shí)注意檢驗(yàn)。23．【答案】（1）解：∵PQ//BC，∴△APQ∽△ABC，∴C∴y18∴y1=4（2）解：如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，y1隨x增大而增大，y（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1>y【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)與不等式的綜合，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵。

（1）由PQ∥BC得△APQ∽△ABC，則C△APQC△ABC=PQBC=APAB24．【答案】（1）解：如圖，過(guò)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠AEB=∠CEB=90°，由題意可知：∠GAB=45°，∠EBC=60°，∴∠BAE=45°，∴AE=ABcos∴CE=BEtan∴AC=AE+CE=202∴A，C兩港之間的距離77.（2）解：由（1）得：∠BAE=45°，∠EBC=60°，AC=77.∴BE=ABsin∴BC=BE由題意得：∠ADF=60°，∠CDF=30°，∴∠ADC=90°，∴CD=12AC=∴甲行駛路程為：AB+BC=40+56.4=96.∵96.∴甲貨輪先到達(dá)C港.【解析】【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，理解方位角，構(gòu)造直角三角形，找出所給線段與角度，所求線段之間的關(guān)系來(lái)解直角三角形是本題關(guān)鍵。

（1）過(guò)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，由題意知∠GAB=45°，得AE=ABcos45°=202，CE=BE25．【答案】（1）解：令x=0，則y=4，∴C(0,∴OC=4，∵tan∠CBA=4，∴OC∴OB=1，∴B(1,將B(1,0)和(?1,6)代入解得a=?1b=?3∴拋物線的表達(dá)式為y=?x（2）解：令y=0，則0=?x解得x=?4或x=1，∴A(?4,設(shè)直線AC的解析式為y=mx+4，代入A(?4,0)，得解得m=1，∴直線AC的解析式為y=x+4，設(shè)P(p,?p2?3p+4)∴PD=?p∵?1<0，∴當(dāng)p=?2時(shí)，PD最大，此時(shí)P(?2,∴AE=2，MN=OE=2，E(?2,∴AE=MN，AE//MN，連接EN，∴四邊形AMNE是平行四邊形，∴AM=EN，∴AM+MN+NF=EN+MN+NF≥MN+EF，∴當(dāng)E、N、F共線時(shí)，EF取最小值，即AM+MN+NF取最小值，∵點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，∴F(1∴EF=(?2?∴AM+MN+NF的最小值為412（3）解：符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?1,?2)或【解析】【解答】解：（3）由（2）得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為?2，代入y=x+4，得y=2，∴D(?2,∴新拋物線由y=?x∴y過(guò)點(diǎn)D作DQ1//BC交拋物線y∴∠Q同理求得直線BC的解析式為y=?4x+4，∵DQ∴直線DQ1的解析式為聯(lián)立得?4x?6=?x解得x1=?1，當(dāng)x=?1時(shí)，y=?2，∴Q作DQ1關(guān)于直線AC的對(duì)稱線得DQ2交拋物線∴∠Q設(shè)DQ1交x軸于點(diǎn)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DG=DG過(guò)點(diǎn)D作DR//x軸，作DH⊥x軸于點(diǎn)H，作G'H'當(dāng)y=0時(shí)，0=?4x?6，解得x=?3∴G(?∵A(?4,0)，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵DR//x軸，∴∠RDA=∠DAH=∠ADH=45°，∴∠G∵∠G'H∴△GD∴G'H∴G同理直線DQ2的解析式為聯(lián)立?x解得x=?2或x=?19當(dāng)x=?194時(shí)，∴Q綜上，符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?1,?2)或

【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，線段最值與函數(shù)，平行四邊形判定與性質(zhì)，最短線段及直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)，幾何圖形的判定證明與應(yīng)用是解題關(guān)鍵。

（1）利用函數(shù)得出C坐標(biāo)，結(jié)合tan∠CBA=4得B點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線，求出a，b，可得拋物線表達(dá)式；

（2）令y=0，得A點(diǎn)坐標(biāo)，得AC直線解析式，設(shè)P(p,?p2?3p+4)（?4<p<0），則D(p,p+4)，求出PD最大，得點(diǎn)P（-2，6），證四邊形AMNE為平行四邊形，得AM=EN，可知E、N、F三點(diǎn)共線，EF取最小值，即AM+MN+NF取最小值，求解即可；

（3）求出點(diǎn)D（-2，2），求出平移后解析式y(tǒng)'=?26．【答案】（1）解：如圖，∵∠EFD=∠BAC，∠BAC=60°，∴∠EFD=60°，∵∠EFD=∠1+∠BAD=∠1+α，∴∠1=60°?α，∵∠AGE+∠1+∠BAC=180°，∴∠AGE=180°?60°?∠1=120°?∠1，∴∠AGE=120°?(60°?α)=60°+α；（2）解：CG=2在CG上截取CM=BD，連接BM，BE，AE，BM交AD于點(diǎn)H，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△BCA為等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°，BC=AB，∴△ABD≌△BCM，∴∠3=∠4，∵∠AHM=∠3+∠5，∴∠AHM=∠4+∠5=60°，∵∠EFD=∠BAC=60°，∴∠AHM=∠EFD，∴EG//BM，∵點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，∴AE=AD，BE=BD，∠ABE=∠ABC=60°，∴∠EBC=120°，∴∠EBC+∠C=180°，∴EB//AC，∴四邊形EBMG是平行四邊形，∴BE=GM，∴BE=GM=BD=CM，∴C