2025屆河南省平頂山九上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆河南省平頂山九上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=x2的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再先向上平移1個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再先向下平移1個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再先向上平移1個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再先向下平移1個(gè)單位2．已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷3．如圖，矩形的邊在x軸上，在軸上，點(diǎn)，把矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長(zhǎng)為（）A． B． C．1 D．25．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點(diǎn)D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)經(jīng)過(guò)平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（）A．向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位8．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，并且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．兩點(diǎn)有可能在同一象限9．如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于點(diǎn)A、B、E，CD分別交PA、PB于點(diǎn)C、D．下列關(guān)系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互補(bǔ)；④△PCD的周長(zhǎng)是線段PB長(zhǎng)度的2倍.則其中說(shuō)法正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．12．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.13．若是方程的一個(gè)根．則的值是________．14．為了估計(jì)一個(gè)不透明的袋子中白球的數(shù)量袋中只有白球，現(xiàn)將5個(gè)紅球放進(jìn)去這些球除顏色外均相同隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過(guò)多次重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)大約為_(kāi)_____．15．如圖，D是反比例函數(shù)(k<0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數(shù)y＝﹣x+m與的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為_(kāi)______．16．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少12步），問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．”如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_(kāi)____．17．若，，是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且，則、、的大小關(guān)系是__________．18．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A'，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫(huà)出該拋物線．20．（6分）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，該拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和，與軸的交點(diǎn)為，其中．（1）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)________；（2）若拋物線上存在一點(diǎn)，使得的面積是的面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．22．（8分）已知□ABCD邊AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？（2）當(dāng)AB=3時(shí)，求□ABCD的周長(zhǎng)．23．（8分）如圖1，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0,3），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，交x軸于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，CE，AE，求△ACE的面積；（3）如圖2，點(diǎn)F在y軸上，且OF=，點(diǎn)N是拋物線在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，連接ON交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)G，連接GF，若GF平分∠OGE，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．24．（8分）中華鱘是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，它是大型洄游性魚(yú)類(lèi)，生在長(zhǎng)江，長(zhǎng)在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影響，數(shù)量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過(guò)人工養(yǎng)殖放流來(lái)增加中華鱘的數(shù)量，每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內(nèi)安裝了長(zhǎng)效聲吶標(biāo)記，便于檢測(cè)它們從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況，這部分中華鱘簡(jiǎn)稱(chēng)為“聲吶鱘”，研究所收集了它們到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的時(shí)間t（h）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時(shí)內(nèi)到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，今年落在24<t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在48<t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)分別為49，60，68，68，1．去年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間t（h）的扇形統(tǒng)計(jì)圖今年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間t（h）的頻數(shù)分布直方圖關(guān)于“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間t（h）的統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差去年64.2687315.6今年56.2a68629.7（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并根據(jù)以上信息填空：a=；（2）中華鱘到達(dá)海洋的時(shí)間越快，說(shuō)明它從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況就越好，請(qǐng)根據(jù)上述信息，選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明去年和今年中哪一年中華鱘從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況更好；（3）去年和今年該放流點(diǎn)共放流1300尾中華鱘，其中“聲吶鱘”共有50尾，請(qǐng)估計(jì)今年和去年在放流72小時(shí)內(nèi)共有多少尾中華鱘通過(guò)監(jiān)測(cè)站A．25．（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣(mài)出200件．如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于72元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？26．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC．上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2的圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加1可得新函數(shù)y=x2﹣1；然后再沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得新函數(shù)y=（x+2）2﹣1．解：∵函數(shù)y=x2的圖象沿沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得，y=（x+2）2；然后y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．2、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、A【分析】作輔助線證明△∽△ON,列出比例式求出ON=,N=即可解題.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作⊥x軸于M,過(guò)點(diǎn)作⊥x軸于N,由旋轉(zhuǎn)可得,△∽△ON,∵OC=6,OA=10,∴ON::O=:OM:O=3：4：5,∴ON=,N=,∴的坐標(biāo)為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),中等難度,做輔助線證明三角形相似是解題關(guān)鍵.4、C【詳解】解：∵OD⊥AC，∴AD=AC=1，∵OE∥AC，∴∠DAO=∠FOE，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠EFO=90°，在△ADO和△OFE，∵∠DAO=∠FOE，∠ADO=∠EFO，AO=OE，∴△ADO≌△OFE，∴OF=AD=1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．垂徑定理，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°，由等角的補(bǔ)角相等可得出∠BAP=∠CPD，進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-x2+x，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．

∵∠APD=60°，∠B=60°，

∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴,即，∴y=-x2+x.故選C.【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便能得出答案．【詳解】由得平移方法可為向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問(wèn)題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和比例系數(shù)的關(guān)系，即可判斷C，然后根據(jù)即可判斷兩點(diǎn)所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點(diǎn)所在的象限即可判斷B和A．【詳解】解:∵中,-6＜0,∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；∵∴點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第二象限，故D錯(cuò)誤；∴，故B錯(cuò)誤，A正確．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9、D【詳解】根據(jù)切線長(zhǎng)定理可知PA=PB，故①正確；同理可知CA=CE，可知CO為∠ACE的角平分線，所以∠ACO=∠DCO，故②正確；同理可知DE=BD，由切線的性質(zhì)可知∠OBD=∠OED=90°，可根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°知∠BOE+∠BDE=180°，即∠BOE和∠BDE互補(bǔ)，故③正確；根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得CE=CA，BD=DE，而△PCD的周長(zhǎng)=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB，故④正確.故選D.10、B【解析】試題分析：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：，故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．12、【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式，然后根據(jù)點(diǎn)B,C之間的縱坐標(biāo)之差和平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴∴∵點(diǎn)B,點(diǎn)在坐標(biāo)軸上∴B,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AD=BC∴A,D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴∴∴的坐標(biāo)是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關(guān)于q的新方程,通過(guò)解該方程即可求得q的值.【詳解】∵x=2是方程x2-3x+q=0的一個(gè)根,

∴x=2滿足該方程,

∴22-3×2+q=0,

解得,q=2.

故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.14、20個(gè)【解析】∵通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.2，口袋中有5個(gè)紅球，∵假設(shè)有x個(gè)白球，∴=0.2，解得：x=20，∴口袋中有白球約有20個(gè)．故答案為20個(gè)．15、-1【詳解】解：∵的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴C（0，1），將點(diǎn)C代入一次函數(shù)y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），∴S△AOC=×OA×OC=1，∵四邊形DCAE的面積為4，∴S矩形OCDE=4-1=1，∴k=-1故答案為：-1．16、x（x﹣12）＝1【分析】如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步，根據(jù)面積為1，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步．根據(jù)矩形面積＝長(zhǎng)×寬，得：x（x﹣12）＝1．故答案為：x（x﹣12）＝1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)“反比例函數(shù)”可知k=3，可知該函數(shù)圖像過(guò)第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，據(jù)此進(jìn)行排序即可.【詳解】由題意可知該函數(shù)圖像過(guò)第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，因?yàn)樗运怨蚀鸢柑?【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、60°或120°【解析】線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點(diǎn)為C′和C″，連接OC′、OC″，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函數(shù)求出∠OAC′=30°，從而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，則∠BAB″=120°．【詳解】線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點(diǎn)為C′和C″，連接OC′、OC″，則OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，∴∠OAC′=30°，∴∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，∴∠BAB″=120°，綜上所述，α的值為60°或120°．故答案為60°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）（-6，49）；（3）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）由對(duì)稱(chēng)軸為，即可求出b的值，然后代入即可；（2）把代入解析式，求出m，利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)，即可得到點(diǎn)坐標(biāo)；（3）選取對(duì)稱(chēng)軸左右兩邊的幾個(gè)整數(shù)，計(jì)算出函數(shù)值，然后畫(huà)出拋物線即可.【詳解】解：（1）∵對(duì)稱(chēng)軸為，∴．∴；∴拋物線的表達(dá)式為．（2）∵點(diǎn)A（8，m）在該拋物線的圖像上，∴當(dāng)x=8時(shí)，．∴點(diǎn)A（8，49）．∴點(diǎn)A（8，49）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-6，49）．（3）列表，如下：拋物線圖像如下圖：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像的畫(huà)法.20、（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）MD長(zhǎng)度的最大值為．【分析】（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0），則點(diǎn)B（3，0），即可求解；

（2）由S△POC=2S△BOC，則x=±2OB=6，即可求解；

（3）設(shè)：點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，x-3），則點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），則MD=x-3-x2+2x+3，即可求解．【詳解】解：（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)，故：答案為；（2）二次函數(shù)表達(dá)式為：，即：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：，所以由題意得：，設(shè)P（x,）則所以則，所以當(dāng)時(shí)，=-21，當(dāng)時(shí)，=45故點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）如圖所示，將點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)得表達(dá)式得，解得：，故直線的表達(dá)式為：，設(shè)：點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故MN長(zhǎng)度的最大值為．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．21、（1）；（2）；（1）．【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1+m），由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，通過(guò)解直角三角形即可得出結(jié)論；（1）由m的值，可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1+m），∵點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）．∵點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）∵m=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∴OB=2，AB=2．在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==．（1））∵m=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，則有，解得：，∴經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．22、（1）；（2）1【分析】（1）由菱形的四邊相等知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,據(jù)此利用根的判別式求解可得,注意驗(yàn)根;

（2）由AB=3知方程的一個(gè)解為3,代入方程求出m的值,從而還原方程,再利用根與系數(shù)的關(guān)系得出AB+AD的值,從而得出答案．【詳解】解：（1）若四邊形ABCD是菱形,則AB=AD,

所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

則△=（-m）2-4×1×12=0,

解得m=,檢驗(yàn)：當(dāng)m=時(shí),x=,符合題意;當(dāng)m=時(shí),x=,不符合題意,故舍去．綜上所述,當(dāng)m為時(shí),四邊形ABCD是菱形．

（2）∵AB=3,

∴9-3m+12=0,

解得m=7,

∴方程為x2-7x+12=0,

則AB+AD=7,

∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（AB+AD）=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系,菱形和平行四邊形的性質(zhì)．23、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（，）．【分析】（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出c，再由對(duì)稱(chēng)軸為x=1，求出b，即可得出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)A，E坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AE與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用三角形面積公式計(jì)算即可得出結(jié)論；（3）先利用角平分線定理求出FQ=1，進(jìn)而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，進(jìn)而求出∠BON=45°，求出直線ON的解析式，最后聯(lián)立拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，3），令x=0，則c=3，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴，∴b=2，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）如圖1，AE與y軸的交點(diǎn)記作H，由（1）知，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，則-x2+2x+3=0，∴x=-1或x=3，∴A（-1，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+2+3=4，∴E（1，4），∴直線AE的解析式為y=2x+2，∴H（0，2），∴CH=3-2=1，∴S△ACE=CH?|xE-xA|=×1×2=1；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FP⊥DE于P，則FP=1，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥ON于Q，∵GF平分∠OGE，∴FQ=FP=1，在Rt△FQO中，OF=，根據(jù)勾股定理得，OQ=，∴OQ=FQ，∴∠FOQ=45°，∴∠BON=90°-45°=45°，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥OB于M，OM=QM∴ON的解析式為y=x①，∵點(diǎn)N在拋物線y=-x2+2x+3②上，聯(lián)立①②，則，解得：或（由于點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸x=1右側(cè)，所以舍去），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（，）．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形面積的求法，角平分線定理，勾股定理，直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，求出直線ON的解析式是解本題的關(guān)鍵．24、（1）2；（2）見(jiàn)詳解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，從而根據(jù)“今年落在24＜t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，繼而根據(jù)各時(shí)間段的數(shù)據(jù)和為20求出24＜t≤48內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，最后根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（2）從平均數(shù)上看去年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均時(shí)間為2.2小時(shí)，而今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均時(shí)間為56.2小時(shí)，縮短了8小時(shí)，答案不唯一，合理即可；（3）用總數(shù)量乘以放流72小時(shí)內(nèi)通過(guò)監(jiān)測(cè)站A的對(duì)應(yīng)的百分比求出去年、今年的數(shù)量，求和即可得．【詳解】解：（1）去年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)有20×（個(gè)），∴今年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)為5，則今年24＜t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”數(shù)量為20-（5+5+7）=3，補(bǔ)全圖形如下：∵今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)間的第10、11個(gè)數(shù)據(jù)為60、68，∴a=，故答案為：2．（2）選擇平均數(shù)，由表可知，去年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均時(shí)間為2.2小時(shí)，而今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均時(shí)間為56.2小時(shí)，縮短了8小時(shí)，所以今年“聲吶鱘”從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況更好（答案不唯一，合理即可）．（3）