2024八年級數(shù)學(xué)下冊專題19反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義含解析新版浙教版

Page38專題19反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（濟南期末）如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限的圖象分別是和，設(shè)點P在上，軸于點，交于，則的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【規(guī)范解答】解：∵軸于點，交于點，∴，，∴=．故答案為：A．

【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義可得=×4=2，=×2=1，再利用割補法求出的面積即可。2．（2分）（滁州期中）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，點C在y軸的負半軸上，若，則k的值為（）A．2 B．1 C．8 D．4【答案】D【規(guī)范解答】解：∵AB⊥x軸，點C在y軸上，△ABC的面積為2，∴，∴，∴，故答案為：D．

【分析】依據(jù)三角形的面積公式可得，求出，再依據(jù)可得答案。3．（2分）（舟山月考）如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1＋S2＋S3＝（）A．1 B． C． D．2【答案】C【規(guī)范解答】解：平移后如圖，

當(dāng)x=4時y=，

∴矩形AOCB的面積為1×=；

當(dāng)x=1時y=2，

∴S1＋S2＋S3+S矩形AOCB=2

∴S1＋S2＋S3=2-=.

故答案為：

【分析】利用平移法，分別求出x=4，x=1時的y的值，可證得S1＋S2＋S3+S矩形AOCB=2，然后求出S1＋S2＋S3的值.4．（2分）（海陽期中）如圖，已知雙曲線經(jīng)過斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為，則的面積為（）A． B．6 C．9 D．10【答案】C【規(guī)范解答】解：∵的中點是D，點A的坐標(biāo)為，∴，∵雙曲線經(jīng)過點D，∴，∴的面積．又∵的面積，∴的面積的面積的面積．故答案為：C．

【分析】先依據(jù)線段的中點坐標(biāo)得出點D的坐標(biāo)，再依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出k，依據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得出的面積，再利用的面積的面積的面積計算即可。5．（2分）（越城期末）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上隨意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y＝﹣的圖象于點B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S?ABCD為（）A．2.5 B．3 C．5 D．6【答案】C【規(guī)范解答】解：如圖，過點A、B分別作AF⊥x軸于點F，BE⊥x軸于點E，

∵?ABCD，

∴AB∥x軸，

∴四邊形ABEF為矩形，

∴S?ABCD=S矩形ABEF，

∵A、B分別在反比例函數(shù)y=和y=-的圖象上，

∴S矩形ABEF=2+3=5，

∴S?ABCD=5.

故答案為：C.

【分析】如圖，過點A、B分別作AF⊥x軸于點F，BE⊥x軸于點E，由平行四邊形性質(zhì)得AB∥x軸，易得四邊形ABEF為矩形，推出S?ABCD=S矩形ABEF，依據(jù)反比例函數(shù)k幾何意義，得S矩形ABEF=2+3=5，進而求得?ABCD的面積.6．（2分）（灌陽期中）如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（）A．-8 B．-6 C．-4 D．-2【答案】C【規(guī)范解答】解：連接OB，過點B作BD⊥y軸于點D，過點C作CE⊥y于點E，∵點P是BC的中點∴PC=PB∵∴∴∵∴∵點B在雙曲線上∴∴∴∴∵點C在雙曲線上∴∴．故答案為：C．【分析】連接OB，過點B作BD⊥y軸于點D，過點C作CE⊥y于點E，利用AAS證明△CPE≌△BPD，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得CE=BD，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及同底等高的三角形面積相等得，依據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得，從而可得，最終再依據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義結(jié)合圖象所在的象限得出k的值.7．（2分）（樂山期末）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，與軸，軸分別相交于、兩點，連接、．過點作軸于點，交于點．設(shè)點的橫坐標(biāo)為．若，則的值為（）A．1 B． C．2 D．4【答案】B【規(guī)范解答】解：過點B作BN⊥x軸于點N，過點A作AM⊥y軸于點M，

∵一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象都關(guān)于直線y=x對稱，

∴AD=BC，OD=OC，

∴DM=AM=BN=CN，

∴S矩形AMOE=4，

∴S△AOE=2=S△AOF+S△OEF，

設(shè)S△AOF=s，

∴S△OEF=2-s；

∵，

∴S四邊形EFBC=4-s，

∴△OBC和△OAD的面積都為6-2s，

∴△ADM的面積為2（2-s），

∴S△ADM=2S△OEF，

∵由對稱性易證△AOM≌△BON，

∵DM=AM=BN=CN，

∴EF=AM=NB，

∴EF是△NBO的中位線，

∴點N（2，m，0），

將點B（2m，）代入y=-x+m+得

，

整理得m=（取正值）.

故答案為：B.

【分析】過點B作BN⊥x軸于點N，過點A作AM⊥y軸于點M，可得到一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象都關(guān)于直線y=x對稱，利用對稱性可知AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，利用反比例函數(shù)的幾何意義可得到矩形AMOE的面積，可推出S△AOE=2=S△AOF+S△OEF，設(shè)S△AOF=s，可表示出△OEF的面積，四邊形EFBC，△OBC，△ADM的面積，由此可推出S△ADM=2S△OEF；由對稱性易證△AOM≌△BON，再證明EF是△NBO的中位線，可表示出點N，B的坐標(biāo)；然后將點B（2m，）代入y=-x+m+，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.8．（2分）（海州期末）兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點，軸于點，當(dāng)點在圖象上運動時，以下結(jié)論：①與始終平行；②與始終相等；③四邊形的面積不會發(fā)生變更；④的面積等于四邊形的面積.其中確定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【規(guī)范解答】解：①正確；∵A，B在上，∴S△AOC=S△BOE∴OC?AC=OE?BE，∴OC?AC=OE?BE，∵OC=PD，BE=PC，∴PD?AC=DB?PC，∴∴AB//CD，故此選項正確；②錯誤，不愿定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB；③正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA面積為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變更，故此選項正確；④正確，∵△ODB的面積=?OCA的面積=，∴△ODB與△OCA的面積相等，同理可得：S△ODB=S△OBE，∵△OBA的面積=矩形OCPD的面積-S△ODB-S△BAP-S△AOC，四邊形ACEB的面積=矩形OCPD的面積-S△ODB-S△BAP-S△OBE.∴△OBA的面積=四邊形ACEB的面積，故此選項正確，故確定正確的是①③④故答案為：C【分析】①依據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義得S△AOC=S△BOE，于是OC·AC=OE·BE，依據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形OCPD是矩形，由矩形的性質(zhì)可得OC=PD，BE=PC，于是可得，然后依據(jù)平行線分線段成比例定理可得AB∥CD；

②由題意可知，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB，其它時候不成立；

③依據(jù)四邊形PAOB的面積的構(gòu)成S四邊形PAOB=S矩形OCPD-S△BOD-S△OCA；而S矩形OCPD、S△BOD、S△OCA為定值，所以可得四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變更；

④依據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義得S△AOC=S△BOE，所以可得S△AOB=S四邊形ACBE.9．（2分）（樂山期末）如圖，反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象經(jīng)過矩形0ABC對角線的交點D，分別交AB、BC于點E、F。若四邊形OEBF的面積為6，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【規(guī)范解答】解：設(shè)點D的坐標(biāo)為（a，b），

∴k=ab，，

∵點D是矩形OABC對角線的交點，

∴A（2a，0），B（2a，2b），C（0，2b），

∴點D的橫坐標(biāo)為2a，點E的縱坐標(biāo)為2b，

∵點D、E在的圖像上，

∴點E的橫坐標(biāo)為，點D的縱坐標(biāo)為，

∵S△OAD+S△OCE+S矩形ODBE=S矩形OABC，

∴，

∴k=ab=2，

故答案為：B.

【分析】設(shè)點D的坐標(biāo)為（a，b），再表示出點A、B、C、D、D，接著依據(jù)S△OAD+S△OCE+S矩形ODBE=S矩形OABC即可求解.10．（2分）（鞍山月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊、分別交于點M、N，軸，垂足為D，連接、、，下列結(jié)論錯誤的是①；②四邊形與面積相等；③；④若，，則點C的坐標(biāo)為.其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【規(guī)范解答】解：都在圖象上，在正方形中，①正確；而②正確；的值不能確定，的值不能確定，只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，③錯誤；作于點E，如圖，為等腰直角三角形，設(shè)在中，MN=2，為等腰直角三角形設(shè)正方形ABCO的邊長為則在中，解得（舍去）④正確，故①②④正確.故答案為：B.【分析】①依據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，得到，結(jié)合三角形面積公式及正方形性質(zhì)解得，NC=AM，再依據(jù)SAS推斷；

②依據(jù)及解題即可；

③由全等三角形的性質(zhì)解得ON=OM，由于k的值不能確定，則的值不能確定，無法確定為等邊三角形，則可推斷；

④作于點E，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，設(shè)，結(jié)合勾股定理解得x的值，并用勾股定理逆定理證明為等腰直角三角形，設(shè)正方形ABCO的邊長為a，在中，依據(jù)勾股定理解題即可解得a的值，繼而得到結(jié)論.閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（通川期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（5，0），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形OABC的頂點C，若OB?AC＝40，則k的值為．【答案】-12【規(guī)范解答】解：如圖所示，過點C作CD⊥OA于點D，

∵A點的坐標(biāo)為（5，0），

∴菱形的邊長OA＝5，

∴OC=5，

∵S菱形OABC＝OA·CD＝OB·AC，

∴5CD＝×40=20，

∴CD＝4，

在Rt△OCD中，依據(jù)勾股定理得，OD＝＝＝3，

∴點C（3，-4），

∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過C點，

∴k＝3×（-4）＝-12．

故答案為：-12．

【分析】如圖所示，過點C作CD⊥OA于D，依據(jù)點A的坐標(biāo)求出菱形的邊長，再依據(jù)菱形的面積計算公式可得5CD＝×40=20，可求出CD長，再利用勾股定理列式求出OD，從而得到點C的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求解即可．12．（2分）（諸暨期末）如圖所示，點是x軸正半軸上一點，以為斜邊作等腰，直角頂點A在第一象限.反比例函數(shù)圖象交于點C，交于D，若，求.【答案】【規(guī)范解答】解：作于點N，作于點H，作于點G，作于點K，連接，如圖，∵是等腰直角三角形，且，∴、、都是等腰直角三角形，∵，∴，∴，設(shè)，∴，∵，∴，即，解得(舍去)或，∴，∴點C的坐標(biāo)為，∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點C，∴.故答案為：.【分析】作AN⊥OB于點N，作CH⊥OB于點H，作DG⊥OB于點G，作CK⊥AN于點K，連接OD，易得△COH、△ACK、△DBG都是等腰直角三角形，利用AAS證明△ACK≌△DBG，得到GB=CK，設(shè)OH=a，CK=BG=b，則a+b=AN=OB=1，依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△OCH=S△ODG=k，結(jié)合三角形的面積公式可得b的值，然后求出a，進而可得點C的坐標(biāo)，然后代入y=中就可求出k的值.13．（2分）（文登期中）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點，，，，，，，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，，n，，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，，，，，則的結(jié)果為【答案】【規(guī)范解答】解：由題可知：點坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∴點與點的縱坐標(biāo)之差為，∴．故答案為：．

【分析】先求出點與點的縱坐標(biāo)之差為，再列出算式可得。14．（2分）（鎮(zhèn)巴期末）如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上隨意一點，軸交反比例函數(shù)的圖象于點，以為邊作平行四邊形，其中在軸上，則.【答案】5【規(guī)范解答】解：連接OA，OB，AB交y軸于E，

∵AB∥x軸，

∴AB⊥y軸，

∵點是反比例函數(shù)的圖象上隨意一點，軸交反比例函數(shù)的圖象于點，

∴S△OEA＝×3＝，S△OBE＝×2＝1，

∴；

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴S平行四邊形ABCD＝2S△OAB＝5.

故答案為：5.【分析】連接OA，OB，AB交y軸于E，利用反比例函數(shù)的幾何意義，可求出△BOE，△AOE的長面積，由此可求出△AOB的面積；然后利用S平行四邊形ABCD＝2S△OAB，代入計算即可.15．（2分）（惠山期末）如圖，四邊形OACB是平行四邊形，OB在x軸上，反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F.若點F為BC的中點，△AOF的面積為6，則k的值為.【答案】8【規(guī)范解答】解：如圖，過點A、C、F分別作x軸的垂線，垂足分別為E、D、G，四邊形OACB是平行四邊形，OB在x軸上，軸，，

∴，若點F為BC的中點，△AOF的面積為6，，，，，，即，，即，解得.故答案為：8.【分析】過點A、C、F分別作x軸的垂線，垂足分別為E、D、G，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC∥

x軸，AE=CD，OA=BC，證明△OAE≌△CBD，結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△AOE=S△CBD=，易得S△OFB=S△AFC=S△AOF=3，證明△BFG∽△BCD，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)可得S△BFG=，則S△OBF+S△BGF=，據(jù)此求解.16．（2分）（越城期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標(biāo)原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為18，則k的值為．【答案】12【規(guī)范解答】解：如圖，連接BD與AC交于點O，過點A作AG⊥x軸于點G，過點F作FH⊥x軸于點H，連接OF，

∴FH∥AG，

∵AE=EF，

∴FH是△AGE的中位線，

∴GH=HE，AG=2FH

∵點A、F在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上，

∴S△AOG=S△FOH=，

∴OG·AG=OH·FH，

∴OH=2OG，

∴OG=GH=HE，

∵矩形ABCD，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

又∵AD平分∠OAE，

∴∠OAD=∠EAD，

∴∠ODA=∠EAD，

∴AE∥BD，

∴S△AOE=S△ABE=18，

∴S△AOG=S△AOE=6，

∴=6，

∴k=12.

故答案為：12.

【分析】如圖，連接BD與AC交于點O，過點A作AG⊥x軸于點G，過點F作FH⊥x軸于點H，連接OF，則FH∥AG，又AE=EF，易得FH是△AGE的中位線，即得GH=HE，AG=2FH，在依據(jù)k的幾何意義可得S△AOG=S△FOH=，從而得OG·AG=OH·FH，進而推出OG=GH=HE，再由矩形的性質(zhì)得OA=OD，結(jié)合角平分線的定義，可推出∠ODA=∠EAD，從而推出AE∥BD，易得S△AOE=S△ABE=18，進而可得S△AOG=S△AOE=6，則=6，即可求出k值.17．（2分）（泰山期中）如圖，在x軸正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A…An﹣1An（n為正整數(shù)），過點A1、A2、A3、…、An分別作x軸的垂線，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點P1、P2、P3、…、Pn，連接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn，過點P2、P3、…、Pn分別向P1A1、P2A2、…、Pn﹣1An﹣1作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（見圖中陰影部分）的面積和是【答案】【規(guī)范解答】設(shè)OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，∴P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，…Pn(n，yn)，∵P1，P2，P3…Pn在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…yn＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×（1﹣），S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣），S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣），…Sn﹣1＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1═（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案為：．

【分析】設(shè)OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，得出P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，…Pn(n，yn)，再依據(jù)P1，P2，P3…Pn在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，得出y1＝1，y2＝，y3＝…yn＝，推出S1的的答案，從而得出S2、S3、…，從而得出Sn﹣1＝（﹣），即可得出答案。18．（2分）（大邑期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k＞0）在第一象限的圖象交于點E，F(xiàn)．過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C．若＝．記CEF的面積為S1，OEF的面積為S2，則＝．【答案】【規(guī)范解答】解：如圖，過點F作FR⊥MO于點R，EW⊥NO于點W，∵，∴，∵ME?EW＝FR?NF，∴＝，設(shè)E點坐標(biāo)為：（x，4y），則F點坐標(biāo)為：（4x，y），∴S1＝（4x﹣x）（4y﹣y）＝xy，∵△OEF的面積為：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON＝CN?ON﹣xy﹣ME?MO﹣FN?NO＝4x?4y﹣xy﹣x?4y﹣y?4x＝16xy﹣xy﹣4xy＝xy，∴．故答案為：．

【分析】過點F作FR⊥MO于點R，EW⊥NO于點W，依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得ME?EW＝FR?NF，即得＝，可設(shè)E（x，4y），則F（4x，y），可得S1＝xy，從而求出△OEF的面積S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON=＝xy，從而求出的值.19．（2分）（吳興期末）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC的中點與坐標(biāo)原點重合，AF⊥AC交x軸于點F，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，與AF交于點E，且AE=EF，△ADF的面積為6，則k的值為．【答案】-4【規(guī)范解答】解：連結(jié)BD，則BO⊥AC，又AF⊥AC，所以AF//BD，又點O在BD上，

所以S△AFO=S△ADF=6

過點E，點A分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N，

則EM//AN，又AE=EF所以FM=MN

依據(jù)題意設(shè)E（，a），則A（，2a），M（，0），N（，0）

S△AFO=FO×AN=FO×2a=6，得FO=所以F（-，0）

FM=-（-）=+，MN=-

所以+=-解得k=-4

故答案為：-4【分析】連結(jié)BD，證明AF//BD即可得到S△AFO=S△ADF=6，過點E，點A分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N，再結(jié)合題意即可得到FM=MN依據(jù)題意設(shè)E（，a），則A（，2a），M（，0），N（，0），再運用S△AFO=FO×AN即可求出F點坐標(biāo)的表達式，再寫出FM、MN的表達式即可求解.20．（2分）（來賓期末）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點，分別交，于點、.若四邊形的面積為12，則的值為.【答案】4【規(guī)范解答】∵、、位于反比例函數(shù)圖象上，∴，，過點作軸于點，作軸于點，∴四邊形ONMG是矩形，∴，∵為矩形對角線的交點，∴，∵函數(shù)圖象在第一象限，∴，∴++S四邊形ODBE=，解得：.故答案為4

【分析】從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、□OABC的面積與|k|的關(guān)系，依據(jù)++S四邊形ODBE列出等式求出k值．閱卷人三、解答題(共8題；共60分)得分21．（5分）（桐城期末）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點B，點C在y軸上，若的面積為8，求k的值．【答案】解：連接，．∵軸，∴，∴，解得，∵，∴．【思路點撥】依據(jù)平行線的性質(zhì)得出，列出關(guān)于K的方程，并依據(jù)圖象所在的象限求得K即可。22．（5分）（天心期中）如圖，已知雙曲線（x＞0）經(jīng)過長方形OABC的邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，求k的值．【答案】如圖，連接OB，因為點F為長方形OABC的邊AB的中點，所以，又因為E、F都是雙曲線上的點，設(shè)E（a，b）、F（m，n），所以，，所以，所以．因為S四邊形OEBF＝2，所以，即，解得k＝2．【思路點撥】設(shè)出點E和點F的坐標(biāo)，依據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，即可得到三角形的面積，求出k的值即可。23．（8分）（扶溝期末）如圖，雙曲線上的一點，其中，過點M作軸于點N，連接.（1）（4分）已知的面積是4，求k的值；（2）（4分）將繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且點O的對應(yīng)點Q恰好落在該雙曲線上，求的值.【答案】（1）解：雙曲線上的一點，過點M作軸于點N，，，又的面積是4，，，點在雙曲線上，；（2）解：如圖，延長交x軸于R，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，，軸，，四邊形是矩形，，，，，，點，都在雙曲線上，，即，方程兩邊同時除以，得，解得，，.【思路點撥】（1）利用已知條件可表示出MN，ON的長，再依據(jù)△MON的面積為4，可求出ab的值；再依據(jù)點M（a，b）在反比例函數(shù)圖象上，可得到k的值.

（2）延長PQ交x軸于點R，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得△MON≌△MQP，∠NMP=90°，利用全等三角形的性質(zhì)可得到MP，PQ的長，同時可證得∠MPQ=90°，即可推出四邊形MNRP是矩形，利用矩形的性質(zhì)可得到∠PRN=90°，可表示出PR，QR，OR的長，由此可得到點Q的坐標(biāo)，利用點M，Q都在反比例函數(shù)圖象上，可得到關(guān)于a，b的方程，據(jù)此可求出a與b的比值.24．（7分）（汽開區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x＞0）和y=（x＜0）的圖象交于點P、點Q．（1）（3分）求點P的坐標(biāo)；（2）（4分）若△POQ的面積為8，求k的值．【答案】（1）解：∵軸，∴點P的縱坐標(biāo)為2，把代入得，∴P點坐標(biāo)為；（2）解：∵，∴，∴，而，∴．【思路點撥】（1）先求出點P縱坐標(biāo)，代入求出和坐標(biāo)即可；

（2）依據(jù)列方程，解之求出k的值。25．（7分）（晉江期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在x軸上，在y軸上，，，點D是邊上的動點（不與B，C重合），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，且與交于點E，連接，，.（1）（3分）若的面積為4，①求k的值；②點P在x軸上，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積時，試求點P的坐標(biāo)；（2）（4分）當(dāng)點D在邊上移動時，延長交y軸于點F，連接，推斷四邊形的形態(tài)，并證明你的推斷.【答案】（1）解：①∵的面積為4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴k=2×4=8；②∵，的面積為4，∴CD=2，∵的面積=的面積為4，，∴AE=1，∴的面積=4×8-×（8-2）×（4-1）-4-4=15，∵點P在x軸上，∴設(shè)P(x，0)∴的面積=|x|×4=15，解得：x=，∴P(，0)或(-，0)；（2）解：連接AC，四邊形是平行四邊形，理由如下：由題意得：D(，4)，E(8，)，設(shè)EF的函數(shù)解析式為：y=ax+b，則，解得：，∴OF=，∴CF=OF-4==AE，又∵CF∥AE，∴四邊形是平行四邊形.【思路點撥】（1）①依據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義進行求解；

②由OC的值以及△CDO的面積可得CD，進而求出AE的值，得到△ODE的面積，設(shè)P（x，0），然后表示出△ODP的面積，求解可得x的值，據(jù)此可得點P的坐標(biāo)；

（2）連接AC，由題意得：D（，4），E（8，），利用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式，得到OF、CF的值，然后依據(jù)平行四邊形的判定定理進行證明.26．（8分）（樂山期末）如圖，點、分別在反比例函數(shù)和的圖象上，線段與軸相交于點．圖①圖②（1）（4分）如圖①，若軸，且，．求、的值；（2）（4分）如圖②，若點是線段的中點，且的面積為2．求的值．【答案】（1）解：令點，因為軸，且所以，即，又∵，∴，即，則（2）解：作軸，軸，由為中點，易證，即得，由題得，得【思路點撥】（1）設(shè)點P（a，0），依據(jù)|AP|=2|PB|，結(jié)合函數(shù)解析式，可得到，可推出k1=2k2；再由k1+k2=1，解方程組求出k1，k2的值.

（2）過點A作AM⊥x軸，過點B作BN⊥y軸，利用點P是AB的中點，可證得AP=BP，利用AAS證明△AMP≌△BNP，利用全等三角形的性質(zhì)可得到S△AMP=S△BNP，由此可推出S△AOB=S△AOM+S△BON，由此可求出k1-k2的值.27．（8分）（浙江期末）如圖1所示，已知圖象上一點軸于點，點，動點是軸正半軸點上方的點，動點在射線AP上，過點作AB的垂線，交射線AP于點，交直線MN于點，連結(jié)AQ，取AQ的中點.（1）（3分）如圖2，連結(jié)BP，求的面積；（2）（5分）當(dāng)點在線段BD上時，若四邊形BQNC是菱形，面積為.①求此時點Q，P的坐標(biāo)；②此時在y軸上找到一點E，求使|EQ-EP|最大時的點E的坐標(biāo).【答案】（1）解：連結(jié)OP.

設(shè)點的坐標(biāo)為，（2）解：①∵四邊形BQNC是菱形，∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC.∵AB⊥BQ，C是AQ的中點，∴，∴，在和中，∴∴∴連結(jié).∵令∴又∵，∴∴在