三年（2022–2024）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國）專題05 平面解析幾何（選擇題、填空題）（原卷版）

專題05平面解析幾何（選擇題、填空題）考點(diǎn)三年考情（2022-2024）命題趨勢考點(diǎn)1：直線方程與圓的方程2022年全國II卷、2022年全國甲卷（文）2022年全國乙卷（理）近三年高考對(duì)解析幾何小題的考查比較穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型難度均變化不大，備考時(shí)應(yīng)熟練以下方向：（1）要重視直線方程的求法、兩條直線的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式這三個(gè)考點(diǎn)．（2）要重視直線與圓相交所得弦長及相切所得切線的問題．（3）要重視橢圓、雙曲線、拋物線定義的運(yùn)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及簡單幾何性質(zhì)，尤其是對(duì)離心率的求解，更是高考的熱點(diǎn)問題，因方法多，試題靈活，在各種題型中均有體現(xiàn)．考點(diǎn)2：直線與圓的位置關(guān)系2024年北京卷、2022年全國甲卷（理）2022年天津卷、2022年北京卷2023年全國Ⅰ卷、2024年北京卷考點(diǎn)3：圓與圓的位置關(guān)系2022年全國I卷考點(diǎn)4：軌跡方程及標(biāo)準(zhǔn)方程2023年北京卷、2023年天津卷2024年全國Ⅱ卷、2022年天津卷2022年全國甲卷（文）考點(diǎn)5：橢圓的幾何性質(zhì)2022年全國I卷2023年全國甲卷（理）2023年全國甲卷（文）考點(diǎn)6：雙曲線的幾何性質(zhì)2022年北京卷2023年全國乙卷（理）考點(diǎn)7：拋物線的幾何性質(zhì)2024年北京卷、2024年天津卷2023年全國乙卷（理）2023年天津卷、2023年全國Ⅱ卷2024年全國Ⅱ卷、2022年全國I卷考點(diǎn)8：弦長問題2022年全國乙卷（理）2023年全國甲卷（理）考點(diǎn)9：離心率問題2024年全國Ⅰ卷、2022年全國甲卷（文）2023年全國Ⅰ卷、2022年浙江卷2022年全國乙卷（理）2024年全國甲卷（理）2023年全國Ⅰ卷、2022年全國甲卷（理）考點(diǎn)10：焦半徑、焦點(diǎn)弦問題2022年全國II卷、2023年北京卷考點(diǎn)11：范圍與最值問題2022年全國II卷2024年全國甲卷（文）2023年全國乙卷（文）考點(diǎn)12：面積問題2024年天津卷、2023年全國Ⅱ卷2023年全國Ⅱ卷考點(diǎn)13：新定義問題2024年全國Ⅰ卷考點(diǎn)1：直線方程與圓的方程1．（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為．2．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為．3．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為．考點(diǎn)2：直線與圓的位置關(guān)系4．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）若直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的一個(gè)取值為．5．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．6．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）若直線與圓相交所得的弦長為，則．7．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則（

）A． B． C．1 D．8．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．9．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）圓的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)3：圓與圓的位置關(guān)系10．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．考點(diǎn)4：軌跡方程及標(biāo)準(zhǔn)方程11．（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為和，離心率為，則C的方程為．12．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．13．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．14．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若，則C的方程為（

）A． B． C． D．15．（2024年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知曲線C：（），從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）考點(diǎn)5：橢圓的幾何性質(zhì)16．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長是．17．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（

）A． B． C． D．18．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．5考點(diǎn)6：雙曲線的幾何性質(zhì)19．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則．20．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)7：拋物線的幾何性質(zhì)21．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．22．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合，為兩曲線的交點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線的距離為．23．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為.24．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則．25．（多選題）（2024年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）拋物線C：的準(zhǔn)線為l，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，過P作的一條切線，Q為切點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為B，則（

）A．l與相切B．當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．滿足的點(diǎn)有且僅有2個(gè)26．（多選題）（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則（

）A．C的準(zhǔn)線為 B．直線AB與C相切C． D．27．（多選題）（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則（

）．A． B．C．以MN為直徑的圓與l相切 D．為等腰三角形考點(diǎn)8：弦長問題28．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則（

）A．2 B． C．3 D．29．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)9：離心率問題30．（2024年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為．31．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值．32．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為．33．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是．34．（多選題）（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．35．（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A．4 B．3 C．2 D．36．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B． C． D．37．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)10：焦半徑、焦點(diǎn)弦問題38．（多選題）（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（

）A．直線的斜率為 B．C． D．39．（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則（

）A．7 B．6 C．5 D．4考點(diǎn)11：范圍與最值問題40．（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對(duì)稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．41．（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．642．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．7考點(diǎn)12：面積問題43．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線右支上一點(diǎn)，且直線的斜率為2．是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．44．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的m的一個(gè)值．45．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分