2025版新教材高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何1空間直角坐標(biāo)系1.1點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1.2空間兩點(diǎn)間的距離公式課時(shí)作業(yè)北師大版選擇性必修第一冊(cè)

1．1點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1．2空間兩點(diǎn)間的距離公式必備學(xué)問基礎(chǔ)練學(xué)問點(diǎn)一空間點(diǎn)的坐標(biāo)1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3，0，2)位于()A．y軸上B．x軸上C．xOz平面內(nèi)D．yOz平面內(nèi)2．已知點(diǎn)A(－3，1，－4)，B(3，－5，10)，則線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A．(0，－4，6)B．(0，－2，3)C．(0，2，3)D．(0，－2，6)3．如圖，棱長(zhǎng)為eq\r(2)的正四面體ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸Ox，Oy，Oz上，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.學(xué)問點(diǎn)二空間中的對(duì)稱問題4.已知點(diǎn)A(－3，1，4)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－3，－1，－4)B．(－3，－1，4)C．(3，1，4)D．(3，－1，－4)5．空間兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，則A，B兩點(diǎn)的位置關(guān)系是()A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于z軸對(duì)稱D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱6．已知兩點(diǎn)P(3，1，a)，Q(3，b，2)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱，則a＋b＝________.學(xué)問點(diǎn)三空間兩點(diǎn)間的距離7.已知空間中點(diǎn)A(x，1，2)和點(diǎn)B(2，3，4)，且|AB|＝2eq\r(6)，則實(shí)數(shù)x的值是()A．6或－2B．－6或2C．3或－4D．－3或48．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)P(1，－2，3)在平面xOz上的射影為點(diǎn)B，則線段OB的長(zhǎng)度為()A．eq\r(5)B．eq\r(10)C．eq\r(14)D．eq\r(13)9．若點(diǎn)A(－1，2，－3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則線段AB的長(zhǎng)為________.關(guān)鍵實(shí)力綜合練一、選擇題1．設(shè)A(1，－1，1)，B(3，1，5)，則AB中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在()A．y軸上B．xOy面內(nèi)C．xOz面內(nèi)D．yOz面內(nèi)2．在空間直角坐標(biāo)系中，已知M(－1，0，2)，N(3，2，－4)，則MN的中點(diǎn)Q到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為()A．eq\r(3)B．eq\r(2)C．2D．33．結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖所示的是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為eq\f(1,2)的小正方體積累成的正方體)，其中白點(diǎn)○代表鈉原子，黑點(diǎn)●代表氯原子．建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后，圖中最上層中心的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是()A．(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，1)B．(0，0，1)C．(1，eq\f(1,2)，1)D．(1，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，－2，4)與點(diǎn)B(－2，－2，－4)關(guān)于()A．原點(diǎn)對(duì)稱B．x軸對(duì)稱C．y軸對(duì)稱D．z軸對(duì)稱5．在空間直角坐標(biāo)系中，全部點(diǎn)P(x，1，2)(x∈R)的集合表示()A．一條直線B．一個(gè)平行于面xOz的平面C．平行于面xOy的平面D．兩條直線6．[探究題]若兩點(diǎn)A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，x的值等于()A．19B．－eq\f(8,7)C．eq\f(8,7)D．eq\f(19,14)二、填空題7．在z軸上求一點(diǎn)A，使它到點(diǎn)B(1，1，2)的距離為3eq\r(2)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________.8．已知平行四邊形ABCD中，A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.9．[易錯(cuò)題]在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3，－1，2)，其中心M的坐標(biāo)為(0，1，2)，則該正方體的棱長(zhǎng)等于________.三、解答題10．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2.點(diǎn)M在A1C1上，且|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上，且N為D1C的中點(diǎn)，求M，N兩點(diǎn)間的距離．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．[多選題]下列命題中正確的是()A．在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)肯定是(0，b，c)B．在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)肯定是(0，b，c)C．在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作(0，0，c)D．在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a，0，c)2．已知A(3，5，－7)，B(－2，4，3)，則線段AB在yOz平面上的投影長(zhǎng)為________.3．[學(xué)科素養(yǎng)——直觀想象]已知直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．1．1點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1．2空間兩點(diǎn)間的距離公式必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．解析：由x＝3，y＝0，z＝2可知點(diǎn)M位于xOz平面內(nèi)．答案：C2．解析：依據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是(eq\f(－3＋3,2)，eq\f(1－5,2)，eq\f(－4＋10,2))，即M(0，－2，3).故選B.答案：B3．解析：將正四面體ABCD放入正方體中，如圖所示，由已知AB＝BC＝AC＝eq\r(2)，所以O(shè)A＝OB＝OC＝1，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，1，1).答案：(1，1，1)4．解析：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同．縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均互為相反數(shù)，所以A(－3，1，4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，－1，－4).答案：A5．解析：由A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．答案：B6．解析：∵兩點(diǎn)P(3，1，a)，Q(3，b，2)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱，∴a＝－2，b＝1，∴a＋b＝－2＋1＝－1.答案：－17．解析：已知點(diǎn)A(x，1，2)和點(diǎn)B(2，3，4)，且|AB|＝2eq\r(6)，∴eq\r(（x－2）2＋（1－3）2＋（2－4）2)＝2eq\r(6)，化簡(jiǎn)得(x－2)2＝16，解得x＝6或x＝－2，∴實(shí)數(shù)x的值是6或－2.故選A.答案：A8．解析：由題意得點(diǎn)P(1，－2，3)在平面xOz上的射影為B(1，0，3)，則|OB|＝eq\r(12＋0＋32)＝eq\r(10).故選B.答案：B9．解析：∵A(－1，2，－3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(1，2，3)，∴|AB|＝eq\r([1－（－1）]2＋（2－2）2＋[3－（－3）]2)＝2eq\r(10).答案：2eq\r(10)關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．解析：因?yàn)锳(1，－1，1)，B(3，1，5)，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0，3)，該點(diǎn)在xOz面內(nèi)．答案：C2．解析：∵M(jìn)(－1，0，2)，N(3，2，－4)，∴MN的中點(diǎn)為Q(1，1，－1)，∴Q到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離|QO|＝eq\r(12＋12＋（－1）2)＝eq\r(3).答案：A3．解析：設(shè)圖中最上層中間的鈉原子所在位置為B點(diǎn)，以O(shè)，B為相對(duì)頂點(diǎn)，作出長(zhǎng)方體ABCD－EFGO，如圖所示．∵平面BFGC經(jīng)過點(diǎn)B且與x軸垂直，∴點(diǎn)B在x軸上的射影為G點(diǎn)，結(jié)合G(eq\f(1,2)，0，0)得B的橫坐標(biāo)為eq\f(1,2)；同理可得點(diǎn)B在y軸上的射影為E點(diǎn)，結(jié)合E(0，eq\f(1,2)，0)得B的縱坐標(biāo)為eq\f(1,2)，點(diǎn)B在z軸上的射影為D點(diǎn)，結(jié)合D(0，0，1)得B的豎坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，1).答案：A4．解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(2，－2，4)與點(diǎn)B(－2，－2，－4)中，兩個(gè)點(diǎn)的y值不變，x值與z值分別互為相反數(shù)，所以點(diǎn)A(2，－2，4)與點(diǎn)B(－2，－2，－4)關(guān)于y軸對(duì)稱．答案：C5．解析：易知點(diǎn)P的集合為垂直于面yOz的一條直線．答案：A6．解析：∵A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)，∴|AB|＝eq\r(（x－1）2＋（3－2x）2＋（3x－3）2)＝eq\r(14x2－32x＋19)＝eq\r(14（x－\f(8,7)）2＋\f(5,7))，∴當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，x的值等于eq\f(8,7).答案：C7．解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，0，a)，代入空間兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|＝eq\r(（1－0）2＋（1－0）2＋（2－a）2)＝3eq\r(2)，解得a＝－2或a＝6.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，0，6)或(0，0，－2).答案：(0，0，6)或(0，0，－2)8．解析：設(shè)平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P為AC，BD的中點(diǎn)．由A(4，1，3)，C(3，7，－5)，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\f(7,2)，4，－1).又點(diǎn)B(2，－5，1)，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，13，－3).答案：(5，13，－3)9．解析：∵|AM|＝eq\r(（3－0）2＋（－1－1）2＋（2－2）2)＝eq\r(13)，∴體對(duì)角線長(zhǎng)|AC1|＝2eq\r(13)，設(shè)棱長(zhǎng)為x，則3x2＝(2eq\r(13))2，解得x＝eq\f(2\r(39),3)，所以該正方體的棱長(zhǎng)為eq\f(2\r(39),3).答案：eq\f(2\r(39),3)10．解析：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．由題意可知C(3，3，0)，D(0，3，0)，因?yàn)閨DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2，所以C1(3，3，2)，D1(0，3，2)，因?yàn)镹為CD1的中點(diǎn)，所以N(eq\f(3,2)，3，1)，因?yàn)閨MC1|＝2|A1M|，所以M(1，1，2).由兩點(diǎn)間的距離公式，得|MN|＝eq\r(（\f(3,2)－1）2＋（3－1）2＋（1－2）2)＝eq\f(\r(21),2).學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．解析：空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a，0，0)，故A錯(cuò)誤；B，C，D均正確．答案：BCD2．解析：點(diǎn)A(3，5，－7)，B(－2，4，3)在yOz平面上的投影分別為A′(0，5，－7)，B′(0，4，3)，所以線段AB在yOz平面上的投影長(zhǎng)|A′B′|＝eq\r(（0－0）2＋（4－5）2＋（3＋7）2)＝eq