2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第八章 二元一次方程組8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第3課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3）教案 （新版）新人教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第3課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3）教案（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第3課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3）教案（新版）新人教版課程基本信息1.課程名稱：2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第3課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3）教案（新版）新人教版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過(guò)具體問(wèn)題，抽象出二元一次方程組，并運(yùn)用邏輯推理能力，解決實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，找到解決問(wèn)題的方法。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的二元一次方程組知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

4.數(shù)學(xué)交流：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極表達(dá)自己的解題思路，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）掌握二元一次方程組的解法，能夠運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流能力。

（3）理解實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組之間的關(guān)系，能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）如何正確地列出二元一次方程組。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往不知道如何將問(wèn)題中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。

（2）解二元一次方程組的方法。學(xué)生可能對(duì)代入法、加減法等解法理解不透徹，導(dǎo)致在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（3）如何將實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組有效地結(jié)合。學(xué)生可能缺乏將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中的能力，不知道如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

（4）學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流能力。這些能力是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵，但學(xué)生可能在這些方面存在不足。

（5）如何在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的參與度。實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的教學(xué)可能較為抽象，學(xué)生可能會(huì)感到枯燥乏味，因此如何激發(fā)學(xué)生的興趣是一個(gè)難點(diǎn)。

針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生正確地列出二元一次方程組，講解解題方法，并將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合。同時(shí)，教師應(yīng)采取有效的教學(xué)方法，如舉例、講解、練習(xí)等，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第3課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3）教案（新版）新人教版》的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：收集和整理與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，例如，可以用一些具體的實(shí)際問(wèn)題案例來(lái)輔助講解，讓學(xué)生更直觀地理解二元一次方程組的應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，但如果有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，需要提前檢查實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，確保實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成適合教學(xué)的環(huán)境?？梢栽O(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在討論中加深對(duì)知識(shí)的理解；如果涉及到實(shí)際操作，可以準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保學(xué)生有足夠的空間進(jìn)行操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備好黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，以便教師在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行有效的演示和講解。

6.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，以便在課堂結(jié)束后進(jìn)行鞏固練習(xí)。

7.學(xué)生反饋表：準(zhǔn)備學(xué)生反饋表，以便在課后收集學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)的反饋，為下一步的教學(xué)提供參考。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解決實(shí)際問(wèn)題的技能。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，教師進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：教師設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解決實(shí)際問(wèn)題的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)，掌握解決實(shí)際問(wèn)題的技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）文章：《二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用》

本文介紹了二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，包括生活中的例子和一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)閱讀這篇文章，學(xué)生可以更好地理解二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)系，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（2）書籍：《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問(wèn)題》

這本書介紹了數(shù)學(xué)建模的基本方法和實(shí)際問(wèn)題的解決途徑。其中，第三章專門講述了二元一次方程組的建模方法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。閱讀這本書，有助于學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模能力，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

（3）視頻講座：二元一次方程組及其應(yīng)用

這個(gè)視頻講座詳細(xì)介紹了二元一次方程組的定義、解法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。講座內(nèi)容深入淺出，有助于學(xué)生更好地理解和掌握二元一次方程組的知識(shí)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）開展課后小組討論：以小組為單位，讓學(xué)生針對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的知識(shí)，選擇一個(gè)感興趣的話題進(jìn)行討論，并提出自己的觀點(diǎn)和解決方案。

（2）布置課后實(shí)踐任務(wù)：讓學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際，尋找一個(gè)可以用二元一次方程組解決的問(wèn)題，并進(jìn)行實(shí)踐操作。學(xué)生可以將自己的實(shí)踐過(guò)程和結(jié)果寫成報(bào)告，互相分享。

（3）舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽：組織一次關(guān)于二元一次方程組的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高自己的數(shù)學(xué)水平。

（4）撰寫數(shù)學(xué)日記：鼓勵(lì)學(xué)生定期撰寫數(shù)學(xué)日記，記錄自己在學(xué)習(xí)二元一次方程組過(guò)程中的心得體會(huì)、困惑和解決問(wèn)題的方法。通過(guò)寫數(shù)學(xué)日記，學(xué)生可以更好地梳理自己的學(xué)習(xí)思路，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

（1）基礎(chǔ)題：設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)性的題目，讓學(xué)生鞏固二元一次方程組的基本概念和解法。例如，設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生列出二元一次方程組并求解。

（2）應(yīng)用題：設(shè)計(jì)一些應(yīng)用性的題目，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。例如，設(shè)計(jì)一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用二元一次方程組解決。

（3）思考題：設(shè)計(jì)一些思考性的題目，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。例如，設(shè)計(jì)一些需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決問(wèn)題的題目。

（4）拓展題：設(shè)計(jì)一些拓展性的題目，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。例如，設(shè)計(jì)一些需要學(xué)生運(yùn)用二元一次方程組解決更復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題的題目。

2.作業(yè)反饋

（1）及時(shí)批改：教師應(yīng)及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，確保每個(gè)學(xué)生的作業(yè)都能得到及時(shí)的反饋。

（2）指出問(wèn)題：在批改作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)指出學(xué)生在作業(yè)中存在的問(wèn)題，如解題方法的錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等。

（3）給出建議：針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題，教師應(yīng)給出具體的改進(jìn)建議，如如何正確列出方程組、如何選擇合適的解題方法等。

（4）鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)：對(duì)于作業(yè)完成得好的學(xué)生，教師應(yīng)給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（5）個(gè)別輔導(dǎo)：對(duì)于作業(yè)中存在較大問(wèn)題的學(xué)生，教師應(yīng)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們解決學(xué)習(xí)中的困難。

（6）總結(jié)反饋：在課堂或課后，教師應(yīng)總結(jié)作業(yè)中的共性問(wèn)題，給出解答方法和技巧，幫助學(xué)生提高解題能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：《生活中的二元一次方程組》

本文通過(guò)生活中的實(shí)例，如購(gòu)物、旅行等，介紹了二元一次方程組的應(yīng)用。學(xué)生可以通過(guò)閱讀這篇文章，更好地理解二元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（2）閱讀材料：《二元一次方程組的解法與應(yīng)用》

本文詳細(xì)介紹了二元一次方程組的解法，包括代入法、消元法等，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解。學(xué)生可以通過(guò)閱讀這篇文章，進(jìn)一步提高解二元一次方程組的能力，掌握其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

（3）視頻資源：《二元一次方程組的應(yīng)用實(shí)例》

這個(gè)視頻通過(guò)實(shí)例講解二元一次方程組在生活中的應(yīng)用，如購(gòu)物優(yōu)惠、旅行計(jì)劃等。學(xué)生可以通過(guò)觀看這個(gè)視頻，了解二元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.拓展要求

（1）閱讀理解：學(xué)生需要在課后自主閱讀提供的閱讀材料，理解其中的知識(shí)點(diǎn)和應(yīng)用實(shí)例，并嘗試解答文章中的問(wèn)題。

（2）視頻觀看：學(xué)生需要在課后自主觀看提供的視頻資源，理解其中的知識(shí)點(diǎn)和應(yīng)用實(shí)例，并嘗試解答視頻中的問(wèn)題。

（3）拓展思考：學(xué)生需要在課后思考本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合閱讀材料和視頻資源，嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題。

（4）提問(wèn)與討論：學(xué)生可以在課后提出自己在閱讀和觀看過(guò)程中遇到的問(wèn)題，與同學(xué)或老師進(jìn)行討論，共同解決疑問(wèn)。

（5）總結(jié)與反思：學(xué)生需要在課后對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和反思，思考如何將二元一次方程組應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（6）作業(yè)完成：學(xué)生需要在課后完成老師布置的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。教學(xué)反思今天我上了關(guān)于“實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”的課，感覺(jué)整體效果還不錯(cuò)。學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性很高，課堂氛圍也比較活躍。但在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我在講解二元一次方程組的概念和解法時(shí)，盡量用生動(dòng)的例子來(lái)解釋，讓學(xué)生更容易理解。但有些學(xué)生還是表示聽不懂，這讓我意識(shí)到在講解概念時(shí)，我可能沒(méi)有做到足夠清晰和詳細(xì)。在接下來(lái)的教學(xué)中，我會(huì)嘗試用更多的實(shí)例來(lái)解釋，并讓學(xué)生們?cè)谡n堂上多練習(xí)，以便更好地掌握二元一次方程組的概念和解法。

其次，我在課堂上設(shè)計(jì)了一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生們通過(guò)小組討論來(lái)解決。這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問(wèn)題的能力。但我在觀察中發(fā)現(xiàn)，有些小組的討論并不太積極，這可能是因?yàn)槲覜](méi)有給學(xué)生們足夠的時(shí)間來(lái)思考和討論。在未來(lái)的教學(xué)中，我會(huì)注意控制課堂時(shí)間，確保每個(gè)小組都有足夠的時(shí)間來(lái)討論和解決問(wèn)題。

最后，我在課后布置了一些練習(xí)題，希望學(xué)生們能夠通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固課堂所學(xué)。但我在批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)解題方法掌握得不夠熟練，這可能是因?yàn)槲以谡n堂上的講解不夠清晰。在未來(lái)的教學(xué)中，我會(huì)注意講解方法的改進(jìn)，確保學(xué)生們能夠更好地理解解題方法。板書設(shè)計(jì)①二元一次方程組的概念：

方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的方程的組合

二元一次方程組：未知數(shù)是一次方程，方程是一次方程的組合

②二元一次方程組的解法：

代入法：將一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)方程中的表達(dá)式表示，代入到另一個(gè)方程中求解

消元法：通過(guò)加減兩個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，求解另一個(gè)未知數(shù)

③實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的關(guān)系：

將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組：將問(wèn)