2025高考物理總復(fù)習(xí)第九章靜電場課件練習(xí)題

第九章靜電場考情分析試題情境生活實(shí)踐類人體帶電頭發(fā)散開，尖端放電，避雷針，靜電吸附，直線加速器，示波器，靜電加速器學(xué)習(xí)探究類觀察靜電感應(yīng)現(xiàn)象，探究電荷間的作用力的影響因素，庫侖扭秤實(shí)驗，模擬電場線，觀察電容器的充、放電現(xiàn)象第1課時目標(biāo)要求1.掌握庫侖定律的內(nèi)容及條件，并會用來解決問題。2.理解電場強(qiáng)度的定義，并會計算電場強(qiáng)度的大小，判斷電場強(qiáng)度方向。3.理解電場線的特點(diǎn)，會用電場線的特點(diǎn)解決相關(guān)問題。靜電場中力的性質(zhì)內(nèi)容索引考點(diǎn)一

電荷守恒定律庫侖定律考點(diǎn)二

電場、電場強(qiáng)度考點(diǎn)三

電場線的理解及應(yīng)用課時精練><考點(diǎn)一電荷守恒定律庫侖定律1.元電荷、點(diǎn)電荷(1)元電荷：e＝

C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的______倍。(2)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的__________及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響的理想化模型。1.60×10－19整數(shù)4大小、形狀2.電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量

。(2)三種起電方式：摩擦起電、

起電、接觸起電。(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體

。保持不變感應(yīng)得失電子(4)電荷的分配原則：兩個形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶

電荷，若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先

，余下的電荷再

。公式：q1′＝q2′＝等量同種中和平分3.庫侖定律(1)內(nèi)容

中兩個靜止

之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成

，與它們的距離的二次方成

，作用力的方向在它們的連線上。(2)表達(dá)式F＝

式中k＝

N·m2/C2，叫作靜電力常量。真空點(diǎn)電荷正比反比9.0×109(3)庫侖力的方向由相互作用的兩個帶電體決定，即同種電荷相互

，異種電荷相互

。(4)說明①F＝

r指兩點(diǎn)電荷間的距離。對于可視為點(diǎn)電荷的兩個均勻帶電絕緣球體，r為兩球的球心間距。②當(dāng)兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能視為點(diǎn)電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無限大。排斥吸引思考兩個帶電金屬球帶電荷量分別為q1、q2，相距為r，距離較近，不能看成點(diǎn)電荷，它們之間的庫侖力會受到什么影響？答案對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。1.某帶電體所帶的電荷量可以是5×10－19C。(

)2.體積很大的帶電體有時也可以看作點(diǎn)電荷。(

)3.兩個帶異種電荷的金屬球接觸時，正電荷從一個球轉(zhuǎn)移到另一個球。(

)4.相互作用的兩個點(diǎn)電荷，電荷量大的受到的庫侖力也大。(

)√××××根據(jù)電子在M點(diǎn)的受力情況可知Q1為負(fù)電荷，Q2為正電荷，根據(jù)庫侖定律F＝

結(jié)合矢量的合成可知Q1小于Q2。故選C。例1

(2024·江蘇揚(yáng)州市期中)兩個點(diǎn)電荷的電荷量分別為Q1、Q2，M、N為其連線的中垂線上的兩點(diǎn)，電子在M、N兩點(diǎn)所受靜電力的方向如圖中箭頭所示，則A.Q1為正電荷 B.Q2為負(fù)電荷C.Q1小于Q2 D.Q1大于Q2√例2

(2023·江蘇鹽城中學(xué)?？?如圖所示，固定一帶電荷量為＋q的小球a的絕緣支架放在電子秤上，此時電子秤示數(shù)為F1，現(xiàn)將帶等量負(fù)電的另一相同小球b移至距離小球a正上方L處時，電子秤示數(shù)為F2，若將另一個相同的但不帶電小球c與a球碰一下后拿走，此時電子秤示數(shù)為F3，則A.F2＝2F1 B.F2＝2F3C.F1＋F2＝2F3 D.F2＋2F3＝3F1√將帶等量負(fù)電的另一相同小球b移至距離小球a正上方L處時，電子秤示數(shù)為小球a所受重力和庫侖力之差，即F2＝F1－F庫，若將另一個相同的但不帶電小球c與a球碰一下后拿走，因此有F1－F2＝2(F1－F3)，整理得F1＋F2＝2F3，故選C。庫侖力作用下的平衡問題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了庫侖力，具體步驟如下：返回電場、電場強(qiáng)度><考點(diǎn)二1.電場(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)；(2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有

。2.電場強(qiáng)度(1)定義：放入電場中某點(diǎn)的電荷受到的

與它的

的比值。(2)定義式：E＝___；單位：N/C或

。力的作用靜電力F電荷量qV/m(3)矢量性：規(guī)定

在電場中某點(diǎn)所受靜電力的方向為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向。3.點(diǎn)電荷的電場：真空中與場源電荷Q相距為r處的電場強(qiáng)度大小為E＝_____。正電荷1.電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的靜電力成正比。(

)2.由E＝

知，當(dāng)試探電荷的電荷量q變?yōu)橐话霑r，電場強(qiáng)度E變?yōu)?倍。(

)3.點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的公式E＝

表明，點(diǎn)電荷Q周圍電場強(qiáng)度的大小與電荷量Q成正比。(

)4.電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向為試探電荷在該點(diǎn)的受力方向。(

)××√×例3真空中Ox坐標(biāo)軸上的某點(diǎn)有一個點(diǎn)電荷Q，坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0.2m和0.7m，如圖甲所示。在A點(diǎn)放一個帶正電的試探電荷，在B點(diǎn)放一個帶負(fù)電的試探電荷，A、B兩點(diǎn)的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷電荷量q的關(guān)系分別如圖乙中直線a、b所示。忽略A、B間的作用力。下列說法正確的是A.B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為0.25N/CB.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向C.點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3mD.點(diǎn)電荷Q帶正電荷√例4在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中有a、b兩點(diǎn)，相距為d。已知a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E，方向與ab連線成60°角，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向與ab連線成30°角，如圖所示，則點(diǎn)電荷Q的電性和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為√將電場強(qiáng)度E、Eb反向延長，交點(diǎn)即為點(diǎn)電荷Q所在的位置，如圖所示，由于電場方向向外，故該點(diǎn)電荷Q帶正電，根據(jù)幾何知識可得，a點(diǎn)到點(diǎn)電返回電場線的理解及應(yīng)用><考點(diǎn)三1.電場線的特征(1)電場線是

的，實(shí)際電場中

。(2)電場線起始于

電荷(或無限遠(yuǎn))，終止于

(或負(fù)電荷)。靜電場的電場線

。(3)電場線不

，也不

。(4)電場線的

反映電場的強(qiáng)弱。(5)電場線不表示電荷在電場中運(yùn)動的

。假想不存在正無限遠(yuǎn)不閉合相交相切疏密程度軌跡2.六種典型電場的電場線比較等量異種點(diǎn)電荷等量正點(diǎn)電荷電場線分布圖

電荷連線上的電場強(qiáng)度沿連線先變

后變___O點(diǎn)

，但_______O點(diǎn)為___3.兩種等量點(diǎn)電荷電場線的比較小大最小不為零零比較等量異種點(diǎn)電荷等量正點(diǎn)電荷中垂線上的電場強(qiáng)度O點(diǎn)

，向外逐漸____O點(diǎn)

，向外____________關(guān)于O點(diǎn)對稱位置的電場強(qiáng)度A與A′、B與B′、C與C′等大_____等大_____最大減小最小先變大后變小同向反向4.電場線的應(yīng)用(1)判斷電場強(qiáng)度的大小：電場線密處電場強(qiáng)度大，電場線疏處電場強(qiáng)度小。(2)判斷靜電力的方向：正電荷受力方向與電場線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷受力方向與電場線在該點(diǎn)切線方向相反。(3)判斷電勢的高低與電勢降低得快慢：沿電場線方向電勢降低最快，且電場線密集處比稀疏處降低更快。1.電場線和電場一樣都是客觀存在的。(

)2.帶電粒子只受靜電力作用時一定沿電場線運(yùn)動。(

)3.電場線不是電荷的運(yùn)動軌跡，但根據(jù)電場線的方向能確定已知電荷的加速度的方向。(

)××√思考下列三個問題中帶電粒子只受靜電力作用(1)當(dāng)電場線是直線時，帶電粒子一定能沿著電場線運(yùn)動嗎？答案不一定(2)當(dāng)電場線是曲線時，帶電粒子可能沿著電場線運(yùn)動嗎？答案不可能(3)若帶電粒子的運(yùn)動軌跡與電場線重合必須滿足什么條件？答案①電場線是直線；②帶電粒子初速度為零或初速度方向沿電場線所在的直線。例5如圖所示是一對不等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布圖，帶電荷量大小分別為q和2q，兩點(diǎn)電荷間的距離為2r，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線對稱，靜電力常量為k。由圖可知A.P、Q兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B.M點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場強(qiáng)度C.右邊的點(diǎn)電荷帶電荷量為－2qD.兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為√電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的相對大小，根據(jù)題圖可知，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小等于Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大小，但是兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向不同，則電場強(qiáng)度不相同，故A錯誤；同理，M點(diǎn)的電場線較N點(diǎn)密集，可知M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故B錯誤；根據(jù)電場線的方向可知，右邊的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，但是帶電荷量小于左邊點(diǎn)電荷的帶電荷量，故右邊的點(diǎn)電荷帶電荷量為－q，故C錯誤；例6

(2024·江蘇淮安市期中)如圖所示，在兩等量異種點(diǎn)電荷的電場中，MN為一根光滑絕緣細(xì)桿，放在兩電荷連線的中垂線上，a、b、c三點(diǎn)所在水平直線平行于兩點(diǎn)電荷的連線，且a與c關(guān)于MN對稱，b點(diǎn)位于MN上，d點(diǎn)位于兩電荷的連線上。下列說法中正確的是A.b點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向水平向右B.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度與c點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C.b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于d點(diǎn)的電場強(qiáng)度D.套在細(xì)桿上的帶電小環(huán)以某一豎直向下的初速度釋放后，將做勻速直

線運(yùn)動√根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布可知b點(diǎn)的電場強(qiáng)度水平向右，故A正確；由對稱性可知，a、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同、方向不同，故B錯誤；b點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度，而兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度小于d點(diǎn)的電場強(qiáng)度，則b點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于d點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故C錯誤；套在細(xì)桿上的帶電小環(huán)以某一豎直向下的初速度釋放后，由于豎直方向只受重力，靜電力垂直細(xì)桿方向，則小環(huán)將做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動，故D錯誤。返回課時精練1.(2021·湖北卷·8改編)關(guān)于電場，下列說法正確的是A.電場是物質(zhì)存在的一種形式B.電場力一定對正電荷做正功C.電場線是實(shí)際存在的線，反映電場強(qiáng)度的大小和方向D.靜電場的電場線總是與等勢面垂直，且從電勢低的等勢面指向電勢高

的等勢面√123456789101112電場是存在于電荷周圍的一種特殊媒介物質(zhì)，A正確；如果正電荷的速度方向與電場力方向的夾角大于90°，則電場力做負(fù)功，等于90°，則電場力不做功，小于90°，則電場力做正功，B錯誤；電場線是為了形象地描述電場而人為引入的一簇曲線，該曲線的疏密程度反映電場強(qiáng)度的大小，實(shí)際上并不存在，C錯誤；靜電場的電場線在空間上與等勢面垂直，且沿電場線的方向電勢降低，即由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，D錯誤。1234567891011122.小明同學(xué)在空氣干燥的教室里進(jìn)行一個小實(shí)驗，將一塑料扁帶撕成細(xì)絲后，一端打結(jié)，做成“章魚”的造型，用毛巾順著細(xì)絲向下捋幾下，同樣用毛巾來回摩擦PVC(塑料)管。將“章魚”拋向空中，然后把PVC管從下方靠近它，直到“章魚”處于懸停狀態(tài)，則A.PVC管帶電方式屬于感應(yīng)起電B.塑料扁帶絲由于帶上同種電荷會向四周散開C.用毛巾摩擦后，“章魚”與PVC管帶異種電荷D.PVC管與“章魚”相互靠近過程中，兩者間相互作用力變小√123456789101112PVC管帶電方式屬于摩擦起電，A錯誤；塑料扁帶絲由于帶上同種電荷相互排斥而會向四周散開，B正確；用毛巾摩擦后，“章魚”與PVC管帶同種電荷，C錯誤；PVC管與“章魚”相互靠近過程中，距離減小，兩者間相互作用力變大，D錯誤。1234567891011123.(2023·江蘇泰州市模擬)在電荷量為＋Q的金屬球的電場中，為測量球附近某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E，現(xiàn)在該點(diǎn)放置一電荷量為

的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷受力為F，則該點(diǎn)的電場強(qiáng)度123456789101112√123456789101112試探電荷會引起金屬球上電荷的重新分布。同種電荷相互排斥，使得金屬球上的電荷遠(yuǎn)離放置的點(diǎn)電荷，導(dǎo)致此時的電場強(qiáng)度降低。故原來該點(diǎn)的電場強(qiáng)度應(yīng)大于該值，B正確。4.如圖所示，一負(fù)電荷僅在靜電力作用下從點(diǎn)a運(yùn)動到點(diǎn)b，在點(diǎn)a的速度大小為v0，方向與電場方向相同。該電荷從點(diǎn)a到點(diǎn)b的v－t圖像正確的是√123456789101112由題圖可知從點(diǎn)a到點(diǎn)b過程中，電場線分布越來越密，則電場強(qiáng)度增大，所以負(fù)電荷所受靜電力增大，根據(jù)牛頓第二定律，則電荷的加速度也增大，負(fù)電荷受到的靜電力方向和電場強(qiáng)度方向相反，因為僅在靜電力作用下運(yùn)動，則電荷做加速度不斷增大的減速運(yùn)動，v－t圖像的斜率表示加速度，根據(jù)圖像分析可得正確的是A選項。1234567891011125.如圖所示，真空中A、B兩點(diǎn)分別固定兩個相同的帶電金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，所帶電荷量分別為＋Q和－5Q，在A、B的延長線上的C點(diǎn)處固定一電荷量為q的點(diǎn)電荷，該電荷受到的靜電力大小為F1，已知AB＝BC。若將兩帶電金屬小球接觸后再放回A、B兩處時，C處點(diǎn)電荷受到的靜電力大小為F2，則√1234567891011121234567891011126.如圖所示，水平地面上固定一豎直的光滑絕緣細(xì)桿，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的圓環(huán)a套在豎直桿上，質(zhì)量為M、帶電荷量為＋Q的滑塊b靜置于水平地面上，滑塊b與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，a、b均保持靜止，且兩者連線與水平地面的夾角為θ，重力加速度為g，下列說法正確的是A.圓環(huán)a帶負(fù)電B.滑塊b受到的庫侖力大小為C.滑塊b受到地面的支持力大小為(M＋m)gD.滑塊b受到地面的摩擦力大小為μ(M＋m)g√123456789101112根據(jù)題意，圓環(huán)a能保持靜止，故受到庫侖斥力，圓環(huán)a也帶正電，A錯誤；根據(jù)牛頓第三定律，滑塊b受到的庫侖力大小等于圓環(huán)a受到的庫侖力大小，對圓環(huán)a進(jìn)行受力分析可得庫侖力的大小為

B錯誤；123456789101112對a、b組成的系統(tǒng)整體進(jìn)行受力分析，豎直方向上受力平衡，故滑塊b受到地面的支持力大小為(M＋m)g，C正確；滑塊b靜止，根據(jù)受力分析可知，滑塊b受到地面的靜摩擦力大小為Ff＝1234567891011127.如圖甲所示，在x軸上有一個點(diǎn)電荷Q(圖中未畫出)，O、A、B為x軸上三點(diǎn)，放在A、B兩點(diǎn)的試探電荷受到的靜電力跟試探電荷所帶電荷量的關(guān)系如圖乙所示。以x軸的正方向為靜電力的正方向，則A.點(diǎn)電荷Q一定為正電荷B.點(diǎn)電荷Q在A點(diǎn)左側(cè)C.B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

2×103N/CD.同一電荷在A點(diǎn)受到的

靜電力比在B點(diǎn)的大123456789101112√由題圖乙知正試探電荷在A點(diǎn)所受靜電力方向為正，負(fù)試探電荷在B點(diǎn)所受靜電力方向也為正，可得A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相反，則點(diǎn)電荷Q在A、B之間，且為負(fù)電荷，A、B錯誤。1234567891011128.(2023·江蘇鎮(zhèn)江市三模)接地導(dǎo)體球殼外固定放置著一個點(diǎn)電荷，a、b為過點(diǎn)電荷與球殼球心連線上的兩點(diǎn)，a點(diǎn)在點(diǎn)電荷左側(cè)，b點(diǎn)在點(diǎn)電荷右側(cè)，a、b兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離相等，a、b點(diǎn)所在位置的電場線如圖所示。下列說法正確的是A.該點(diǎn)電荷帶負(fù)電B.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大C.a點(diǎn)的電勢大于b點(diǎn)的電勢D.導(dǎo)體球殼內(nèi)的電場強(qiáng)度大于零√123456789101112電場線由正電荷出發(fā)，由a、b點(diǎn)所在位置的電場線方向可知該點(diǎn)電荷帶正電，故A錯誤；電場線分布如圖電場線越密，電場強(qiáng)度越大，所以a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的小，故B錯誤；電場線與等勢面垂直，電場線由高等勢面指向低等勢面，電場線越密，電勢降落越快，可知a點(diǎn)的電勢大于b點(diǎn)的電勢，故C正確；由靜電屏蔽可知，導(dǎo)體球殼內(nèi)的電場強(qiáng)度處處為零，故D錯誤。1234567891011129.如圖所示，水平放置的絕緣圓柱體兩底面圓心P、Q處分別放置兩個帶有等量異種電荷的小球(可視為點(diǎn)電荷)。O為P、Q連線的中點(diǎn)，A、C是底面上的兩點(diǎn)，B、D是過O點(diǎn)橫截面上的兩點(diǎn)，且A、B、C位于同一直線上。下列說法正確的是A.A、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B.B、D兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C.B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于O點(diǎn)的電場強(qiáng)度D.將正試探電荷從B點(diǎn)沿直線移動至O點(diǎn)，靜電力做正功123456789101112√根據(jù)題意，由等量異種電荷的電場線分布特點(diǎn)可知，A、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，B點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于O點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故A、C錯誤；B、D兩點(diǎn)為中垂面上距O點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，則電場強(qiáng)度相同，故B正確；將正試探電荷從B點(diǎn)沿直線移動至O點(diǎn)，由于靜電力的方向與運(yùn)動方向垂直，則靜電力不做功，故D錯誤。12345678910111210.(2024·江蘇淮安市期中)兩個帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖中A、B兩點(diǎn)，O是它們連線的中點(diǎn)，N、P是中垂線上的兩點(diǎn)，ON＝OP<OA。一帶負(fù)電的試探電荷，從P點(diǎn)由靜止釋放，只在靜電力作用下運(yùn)動。對于試探電荷，下列說法錯誤的是A.運(yùn)動到O點(diǎn)時的速度最大B.經(jīng)過關(guān)于O對稱的兩點(diǎn)時加速度大小相等C.沿著P→O→N，試探電荷的加速度一定先減小后增大D.若試探電荷的電荷量增大，試探電荷在P點(diǎn)所受靜電

力與其電荷量的比值不變123456789101112√負(fù)試探電荷從P→O→N過程中靜電力先做正功后做負(fù)功，所以運(yùn)動到O點(diǎn)時的速度最大，A正確；關(guān)于O對稱的兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，所以試探電荷所受靜電力大小相等，加速度也大小相等，B正確；123456789101112沿著P→O→N，電場強(qiáng)度可能先增大后減小，再增大再減小，所以試探電荷的加速度可能先增大后減小，再增大再減小，C錯誤；試探電荷在P點(diǎn)所受靜電力與其電荷量的比值等于P點(diǎn)的電場強(qiáng)度，與試探電荷無關(guān)，所以若試探電荷的電荷量增大，試探電荷在P點(diǎn)所受靜電力與其電荷量的比值不變，D正確。12345678910111211.(2023·全國甲卷·18)在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場線，如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動軌跡，其中正確的是123456789101112√電子做曲線運(yùn)動滿足合力指向軌跡凹側(cè)，A正確；對B中的電子受力分析如圖甲，可見B中電子運(yùn)動軌跡與靜電力的受力特點(diǎn)相互矛盾，B錯誤；對C中的電子受力分析如圖乙，123456789101112可見C中電子運(yùn)動軌跡與靜電力的受力特點(diǎn)相互矛盾，C錯誤；對D中的電子受力分析如圖丙，可見D中電子運(yùn)動軌跡與靜電力的受力特點(diǎn)相互矛盾，D錯誤。12345678910111212.(2023·江蘇淮安市三模)如圖所示，真空中有一個棱長為L的正方體，正方體的兩個頂點(diǎn)處分別放置一對電荷量都為q的正、負(fù)點(diǎn)電荷。圖中的a、b、c、d是其他的四個頂點(diǎn)，下列表述正確的是A.a點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)電勢B.a、c兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的比值為C.a、b、c、d四個頂點(diǎn)處電場方向不相同D.將正點(diǎn)電荷移到c點(diǎn)，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度不變123456789101112√因a、c兩點(diǎn)在過等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面上，可知a點(diǎn)電勢等于c點(diǎn)電勢，選項A錯誤；123456789101112兩電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度豎直方向的分量抵消，則水平方向疊加的電場強(qiáng)度a、b、c、d四個頂點(diǎn)都處在兩電荷連線的中垂面上，則四點(diǎn)處電場方向相同，選項C錯誤；原來b點(diǎn)在兩電荷連線的中垂面上，b點(diǎn)電場強(qiáng)度方向垂直中垂面指向負(fù)電荷；將正點(diǎn)電荷移到c點(diǎn)，b點(diǎn)仍在兩電荷連線的中垂面上，b點(diǎn)電場強(qiáng)度方向仍垂直中垂面指向負(fù)電荷，但是由于兩個中垂面不同，則b點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定不同，選項D錯誤。123456789101112返回第九章靜電場第2課時目標(biāo)要求1.理解電勢、電勢能、電勢差的概念，電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系。2.會解決電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡的綜合問題。靜電場中能的性質(zhì)內(nèi)容索引考點(diǎn)一

描述電場能的性質(zhì)的物理量考點(diǎn)二

電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系考點(diǎn)三

等勢面、電場線與粒子運(yùn)動軌跡問題課時精練><考點(diǎn)一描述電場能的性質(zhì)的物理量1.靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置

，但與電荷經(jīng)過的路徑

。2.電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。(2)說明：電勢能具有相對性，通常把

或

的電勢能規(guī)定為零。有關(guān)無關(guān)無限遠(yuǎn)處大地表面(3)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系①靜電力做的功等于電荷電勢能的

，即WAB＝

。靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就

多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就

多少。②電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功。變化量EpA－EpB減少增加3.電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的

與它的電荷量之比叫作電場在這一點(diǎn)的電勢。(2)定義式：φ＝____。(3)標(biāo)矢性：電勢是

量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有

，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同。電勢能標(biāo)相對性4.電勢差電場中兩點(diǎn)間的電勢的差值，也叫

。公式表示為UAB＝

，UAB＝－UBA，還可以推導(dǎo)出靜電力做功與電勢差的關(guān)系：UAB＝______。電壓φA－φB思考電勢能和電勢都具有相對性，其正、負(fù)值表示什么含義？電勢差的大小與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)系嗎？答案電勢能和電勢的正、負(fù)值表示大小；電勢差的大小與零電勢點(diǎn)選取無關(guān)。5.等勢面(1)定義：電場中

的各點(diǎn)構(gòu)成的面。(2)四個特點(diǎn)：①在同一等勢面上移動電荷時靜電力

。②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢

的等勢面指向電勢

的等勢面。③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度

，電場線越

，反之

。④任意兩個等勢面都不相交。電勢相同不做功高低越大密集越小(3)幾種常見的電場的等勢面的特點(diǎn)電場等勢面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場

垂直于電場線的一簇平面電場等勢面(虛線)圖樣特點(diǎn)點(diǎn)電荷的電場

以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面電場等勢面(虛線)圖樣特點(diǎn)等量異種點(diǎn)電荷的電場

兩電荷連線的中垂面為等勢面電場等勢面(虛線)圖樣特點(diǎn)等量正點(diǎn)電荷的電場

在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高1.電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢一定為零。(

)2.沿電場線的方向電場強(qiáng)度越來越小，電勢逐漸降低。(

)3.電勢差UAB與WAB成正比，與q成反比。(

)4.等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強(qiáng)度越大。(

)5.電場線與等勢面互相垂直，電場線從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。(

)××√×√例1

(2024·江蘇南通市統(tǒng)考)如圖所示為一正四棱錐，底面四個頂點(diǎn)A、B、C、D上依次固定電荷量為＋q、＋q、－q、－q的點(diǎn)電荷，O點(diǎn)為底面中心，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則A.E點(diǎn)處電場強(qiáng)度為零，電勢不為零B.O點(diǎn)處電場強(qiáng)度方向由O指向BC.將一電子從O點(diǎn)沿直線移動到CD邊中點(diǎn)，其電

勢能逐漸減小D.將一電子從O點(diǎn)沿直線移動到E點(diǎn)，其電勢能不變√根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷連線中垂線上的電場及電勢特點(diǎn)可知，O點(diǎn)電勢為零，OE為一條等勢線，故E點(diǎn)的電勢為零；由電場強(qiáng)度疊加原理可知，E點(diǎn)處電場強(qiáng)度不為零，故A錯誤；由電場強(qiáng)度疊加原理可知A、C兩等量異種點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向垂直于BD指向C；B、D兩等量異種點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向垂直AC指向D，則O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度方向水平向右，且與CD邊垂直，故B錯誤；由于CD邊中點(diǎn)的電勢為負(fù)值，則將一電子從O點(diǎn)沿直線移動到CD邊中點(diǎn)，電勢降低，根據(jù)Ep＝qφ可知，電子的電勢能逐漸增加，故C錯誤；由于OE為一條等勢線，所以將一電子從O點(diǎn)沿直線移動到E點(diǎn)，靜電力不做功，其電勢能不變，故D正確。例2

(2024·江蘇省高郵中學(xué)期中)如圖所示為避雷針周圍的等勢面分布情況，電場中有M、N、P三點(diǎn)，則A.P點(diǎn)的電勢比M點(diǎn)的高B.M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C.P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大D.電子在P點(diǎn)的電勢能大于其在M點(diǎn)的電勢能√由題圖知，P點(diǎn)的電勢為6kV，M點(diǎn)的電勢為8kV，所以P點(diǎn)的電勢比M點(diǎn)的低，A錯誤；電場強(qiáng)度的方向與等勢面垂直，所以M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不同，B錯誤；等差等勢面密的地方電場強(qiáng)度大，結(jié)合題圖可知，P點(diǎn)附近的等勢面較稀疏，所以P點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于M點(diǎn)的電場強(qiáng)度，C錯誤；電勢能Ep＝qφ，電子帶負(fù)電，所以電勢越高，電勢能越低，因為P點(diǎn)的電勢比M點(diǎn)的低，所以電子在P點(diǎn)的電勢能大于其在M點(diǎn)的電勢能，D正確。電勢高低的四種判斷方法1.電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低。2.電勢差與電勢的關(guān)系：根據(jù)UAB＝

＝φA－φB，將WAB、q的正負(fù)號代入，計算出UAB，再由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低。3.Ep與φ的關(guān)系：由φ＝

知正電荷在電勢能大處電勢較高，負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低。4.場源電荷的正負(fù)：取離場源電荷無限遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低?？臻g中有多個點(diǎn)電荷時，某點(diǎn)的電勢可以代數(shù)求和。返回電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系><考點(diǎn)二1.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式：U＝

，其中d為電場中兩點(diǎn)間沿____

的距離。(2)電場強(qiáng)度的方向和大?。弘妶鲋?，電場強(qiáng)度方向是指

的方向。在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿

單位距離上降低的

。Ed電場方向電勢降低最快電場方向電勢推論1：如圖甲所示，勻強(qiáng)電場中任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢，φC＝推論2：如圖乙所示，若勻強(qiáng)電場中兩線段AB＝CD且AB∥CD，則φA－φB＝φC－φD。例3

(2023·江蘇蘇州市期中)如圖甲所示，在平行于紙面的勻強(qiáng)電場中，有一個半徑為0.2m的圓形區(qū)域ABCD，圓心為O。P為圓弧上的一個動點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)沿逆時針方向運(yùn)動，θ為PO連線旋轉(zhuǎn)的角度，P點(diǎn)電勢φ隨θ變化情況如圖乙所示，則A.電場強(qiáng)度大小為10V/mB.電子在A點(diǎn)時的電勢能為2eVC.電子在A點(diǎn)時所受靜電力指向O點(diǎn)D.電子沿圓弧運(yùn)動過程中靜電力不做功√電子在A點(diǎn)時的電勢能為EpA＝－eφA＝－2eV，故B錯誤；由A選項中分析可知，電子在A點(diǎn)時所受靜電力平行于EF斜向左下方，C錯誤；由A選項中分析可知，圓弧不是電場的一個等勢面，所以電子沿圓弧運(yùn)動過程中靜電力做功，故D錯誤。等分法確定電場線及電勢高低的解題思路例4電子焊接機(jī)中的電場線如圖中虛線所示。圓弧形極板K為陰極，A為陽極，兩極之間的距離為d，在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速；不考慮電子重力，元電荷為e，則下列說法正確的是A.由K到A電勢逐漸降低√D.電子由K運(yùn)動到A的過程中，其電勢能增加了eU沿著電場線的方向電勢降低，由K到A為逆著電場線方向，因此電勢升高，A錯誤；A和K之間的電場為非勻強(qiáng)電場，B錯誤；從A到K電勢降低，若KA之間為勻強(qiáng)電場，則A點(diǎn)與KA中點(diǎn)的電勢差為U1＝

由題圖可知，越靠近A端電場線密度越大，即越靠近A端電場強(qiáng)度越大，則A點(diǎn)與KA中點(diǎn)的電勢差大于

C正確；電子由K運(yùn)動到A的過程中，靜電力做正功，電勢能減少了eU，D錯誤。1.判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎菝嬖矫埽妶鰪?qiáng)度越大。2.判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低。3.利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝斜率的絕對值表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向。返回等勢面、電場線與粒子運(yùn)動軌跡問題><考點(diǎn)三帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法1.判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點(diǎn)的切線方向為該點(diǎn)處的速度方向。2.判斷靜電力(或電場強(qiáng)度)的方向：僅受靜電力作用時，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)且與電場線相切，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向。3.判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加。例5

(2021·天津卷·8改編)兩個位于紙面內(nèi)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實(shí)線所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。虛線MPN是一個電子在該電場中的運(yùn)動軌跡，軌跡與某等勢面相切于P點(diǎn)。下列說法正確的是A.兩點(diǎn)電荷可能是異種點(diǎn)電荷B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大C.A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢D.電子運(yùn)動到P點(diǎn)時動能最大√根據(jù)電荷間等勢面的分布情況可知兩點(diǎn)電荷是同種電荷，又根據(jù)電子在該電場中的運(yùn)動軌跡可判斷電子一直受到排斥的力，故可知兩點(diǎn)電荷為負(fù)電荷，故A錯誤；根據(jù)等勢面的疏密程度可以判斷A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的小，故B錯誤；因為兩點(diǎn)電荷是負(fù)電荷，電場線由無窮遠(yuǎn)處指向負(fù)電荷，故可知A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢，故C正確；根據(jù)電子的運(yùn)動軌跡和電場線的方向可知由M到P靜電力做負(fù)功，由P到N靜電力做正功，則由M到P動能減小，由P到N動能增加，故電子運(yùn)動到P點(diǎn)時動能最小，故D錯誤。例6如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn)，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運(yùn)動軌跡如圖中虛線a′、b′所示，則A.a粒子一定帶正電，b粒子一定帶負(fù)電B.MN兩點(diǎn)電勢差大小|UMN|等于NQ兩點(diǎn)電勢差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小D.a粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1過程的動

能變化量小√由題圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，a粒子所受靜電力方向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，b粒子所受靜電力方向向左，由于電場線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A錯誤；由題可知，a所受靜電力逐漸減小，加速度逐漸減小，b所受靜電力逐漸增大，加速度增大，故C錯誤；已知MN＝NQ，由于MN段電場強(qiáng)度大于NQ段電場強(qiáng)度，所以MN兩點(diǎn)電勢差大小|UMN|大于NQ兩點(diǎn)電勢差大小|UNQ|，故B錯誤；根據(jù)靜電力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1靜電力做的功，所以a粒子到達(dá)等勢線3的動能變化量比b粒子到達(dá)等勢線1的動能變化量小，故D正確。返回課時精練1.關(guān)于靜電場，下列說法中正確的是A.將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加B.無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時，靜電力做

的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢能越大C.在同一個等勢面上的各點(diǎn)，電場強(qiáng)度的大小必然是相等的D.電勢降低的方向就是電場強(qiáng)度的方向√123456789101112將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定減少，選項A錯誤；無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢能越大，選項B正確；在同一個等勢面上的各點(diǎn)，電場強(qiáng)度的大小不一定相等，例如等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)，選項C錯誤；沿電場強(qiáng)度的方向電勢一定降低，但是電勢降低的方向不一定是電場強(qiáng)度的方向，選項D錯誤.1234567891011122.電鰻是放電能力極強(qiáng)的淡水魚類，具有“水中高壓線”的稱號。電鰻體內(nèi)從頭到尾都有一些類似小型電池的細(xì)胞，這些細(xì)胞就像許多疊在一起的疊層電池，這些電池(每個電池電壓約0.15伏)串聯(lián)起來后，在電鰻的頭和尾之間就產(chǎn)生了很高的電壓，此時在電鰻的頭和尾的周圍空間產(chǎn)生了類似于等量異種點(diǎn)電荷(O為連線的中點(diǎn))的強(qiáng)電場。如圖所示，虛線為該強(qiáng)電場的等勢線分布，實(shí)線ABCD為以O(shè)點(diǎn)為中心的正方形，點(diǎn)A和點(diǎn)D、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別在同一等勢線上。則下列說法正確的是123456789101112A.電鰻的頭部帶正電B.A點(diǎn)與B點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C.B點(diǎn)與D點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同D.負(fù)電荷沿正方形對角線從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動

過程中，電勢能減小√123456789101112根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場線由正點(diǎn)電荷發(fā)出，終止于負(fù)點(diǎn)電荷，沿電場線方向電勢降低，電場線與等勢線垂直，可知電鰻尾部帶正電，故A錯誤；A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于中垂線左右對稱，電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯誤；B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，B點(diǎn)與D點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同，故C正確；負(fù)電荷從C點(diǎn)沿對角線運(yùn)動到A點(diǎn)過程中，靜電力做負(fù)功，電勢能增大，故D錯誤。1234567891011123.(2023·江蘇揚(yáng)州市模擬)一電荷量為1×10－9C的負(fù)電荷從電場中的A點(diǎn)移至B點(diǎn)克服靜電力做功為2×10－6J，從A點(diǎn)移至C點(diǎn)靜電力做功為3×10－6J，則B、C間的電勢差UBC為A.1000V B.－1000VC.5000V D.－5000V123456789101112√123456789101112因負(fù)電荷從A到B靜電力做功為－2×10－6J，則可知，從B到A，靜電力做功為2×10－6J；而從A到C靜電力做功為3×10－6J，故從B到C靜電力做功W＝2×10－6J＋3×10－6J＝5×10－6J，由W＝Uq可知，B、C間的電勢差UBC＝

＝－5000V，故選D。4.(2023·湖北卷·3)在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中有M、N兩點(diǎn)，其電勢分別為φM、φN，電場強(qiáng)度大小分別為EM、EN。下列說法正確的是A.若φM>φN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)B.若EM<EN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近C.若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功，則φM<φND.若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，則EM>EN√123456789101112沿著電場線的方向電勢降低，根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場特點(diǎn)可知若φM>φN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近，故A錯誤；電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小，根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場特點(diǎn)可知若EM<EN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)，故B錯誤；若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功，則是逆著電場線運(yùn)動，電勢增加，故有φM<φN，故C正確；若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，則是逆著電場線運(yùn)動，根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場特點(diǎn)可知EM<EN，故D錯誤。1234567891011125.(2023·江蘇揚(yáng)州市模擬)真空中A、B、C為一等邊三角形的三個頂點(diǎn)，在A、B兩點(diǎn)分別放等量同種電荷后，三角形中心O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E，電勢為φ；若再在C點(diǎn)放一等量異種電荷，取無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小和電勢分別為√123456789101112在A、B兩點(diǎn)分別放等量同種電荷后，三角形中心O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E,2E1sin30°＝E，得E1＝E，則再在C點(diǎn)放一等量異種電荷后O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小EO＝E＋E1＝2E，三角形中心O點(diǎn)的1234567891011126.(2023·北京市模擬)一個帶電粒子(不計重力)射入一點(diǎn)電荷的電場中，粒子運(yùn)動的軌跡如圖實(shí)線abc所示，圖中虛線是同心圓弧，表示電場中的等勢面，下列判斷正確的是A.粒子在a點(diǎn)的電勢能一定大于在b點(diǎn)的電勢能B.粒子在b點(diǎn)的速率一定大于在a點(diǎn)的速率C.粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的動能相等D.粒子在b點(diǎn)所受的靜電力小于在a點(diǎn)所受的靜電力√123456789101112從等勢面形狀可知，該電場為點(diǎn)電荷的電場，b點(diǎn)距離點(diǎn)電荷更近，因此粒子在b點(diǎn)所受的靜電力大于在a點(diǎn)所受的靜電力，D錯誤；粒子運(yùn)動軌跡為曲線，受力的方向指向凹側(cè)，因此該粒子受到向外的斥力，從a到b的運(yùn)動過程中，靜電力做負(fù)功，電勢能增加，動能減小，A、B錯誤；由于a、c處于同一等勢面上，從a到c過程中，靜電力做功為零，因此粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的動能相等，C正確。1234567891011127.(2023·江蘇南京市階段練習(xí))圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖(b)為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，下列說法錯誤的是A.P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的高B.P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的小C.M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向D.帶正電的粒子沿x軸正方向運(yùn)動

時，電勢能減少123456789101112√P點(diǎn)離正電荷較近，M點(diǎn)離負(fù)電荷較近，P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的高，故A正確，不符合題意；M點(diǎn)等勢面比P點(diǎn)等勢面密集，則P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的小，故B正確，不符合題意；根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加，M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向，故C正確，不符合題意；由對稱性可知x軸上的電場強(qiáng)度等于零，所以帶正電的粒子沿x軸正方向運(yùn)動時，靜電力不做功，電勢能不變，故D錯誤，符合題意。1234567891011128.(2024·江蘇無錫市階段練習(xí))如圖，在電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷的電場中，A、B、C為直角三角形的三個頂點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，A、B、C、D四點(diǎn)的電勢滿足φA＝φC

，φB＝φD，點(diǎn)電荷Q在A、B、C三點(diǎn)所在平面內(nèi)，則下列說法正確的是A.φA＝φB

B.φC>φD

C.Q在AC連線中點(diǎn)

D.Q在BD連線中點(diǎn)√123456789101112負(fù)點(diǎn)電荷Q的等勢線是以該點(diǎn)電荷為圓心的圓，A、B、C、D四點(diǎn)的電勢滿足φA＝φC，φB＝φD，可知負(fù)點(diǎn)電荷Q在AC的中垂線上，也在DB的中垂線上，如圖所示。由圖可知，Q既不在AC連線中點(diǎn)，也不在BD連線中點(diǎn)。由幾何關(guān)系知，Q到A的距離大于Q到B的距離，由于越靠近負(fù)點(diǎn)電荷電勢越低，則有φA>φB，所以有φA＝φC>φB＝φD，故選B。1234567891011129.(2024·江蘇省高郵中學(xué)期中)如圖所示，空間有一圓錐OBB′，點(diǎn)A、A′分別是兩母線的中點(diǎn)。現(xiàn)在頂點(diǎn)O處固定一帶正電的點(diǎn)電荷，下列說法中正確的是A.A、A′兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B.將一帶負(fù)電的試探電荷從B點(diǎn)沿直徑移到B′點(diǎn)，

其電勢能先減小后增大C.平行于底面且圓心為O1的截面為等勢面D.若B′點(diǎn)的電勢為φB′，A′點(diǎn)的電勢為φA′，則BA連線中點(diǎn)C處的電

勢φC等于123456789101112√A、A′兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，方向不同，A錯誤；將帶負(fù)電的試探電荷從B點(diǎn)沿直徑移到B′點(diǎn)過程中，靜電力先做正功，后做負(fù)功，電勢能先減小后增大，B正確；O處固定的帶正電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的等勢面是以O(shè)為圓心的一系列同心球面，因此平行于底面且圓心為O1的截面不是等勢面，C錯誤；12345678910111212345678910111210.(2024·江蘇省鎮(zhèn)江一中校考)如圖，ABC為正三角形的三個頂點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)固定電荷量為＋q的點(diǎn)電荷，C點(diǎn)固定電荷量為－q的點(diǎn)電荷，O為三角形的中心，D、E為直線BO上的兩點(diǎn)，DO＝EO。則A.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零B.D、E兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C.D點(diǎn)的電勢高于E點(diǎn)的電勢D.電子在D點(diǎn)的電勢能大于在E點(diǎn)的電勢能123456789101112√A、B兩點(diǎn)的正電荷在O點(diǎn)的合電場強(qiáng)度沿OC方向，C點(diǎn)的負(fù)電荷在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度也是沿OC方向，則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度不為零，選項A錯誤；D、E兩點(diǎn)在AC連線的垂直平分線上，則A、C兩點(diǎn)的電荷在E點(diǎn)的合電場強(qiáng)度大于在D點(diǎn)的合電場強(qiáng)度，方向垂直DE斜向下；而B處電荷在D點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于在E點(diǎn)的電場強(qiáng)度，方向沿DE方向，則D點(diǎn)和E點(diǎn)電場強(qiáng)度大小關(guān)系不能確定，選項B錯誤；123456789101112因D、E兩點(diǎn)在AC連線的垂直平分線上，可知A、C兩處的電荷在D、E兩點(diǎn)的合電勢均為零；而B點(diǎn)的正電荷在D點(diǎn)的電勢高于E點(diǎn)電勢，可知D點(diǎn)的電勢高于E點(diǎn)的電勢，由Ep＝φq可知，電子在D點(diǎn)的電勢能小于在E點(diǎn)的電勢能，選項C正確，D錯誤。12345678910111211.(2023·江蘇南京市六合高級中學(xué)階段練習(xí))如圖所示，豎直平面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的左、右半圓均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)豎直直徑上兩點(diǎn)，c、d為圓環(huán)水平直徑上兩點(diǎn)，它們與圓心O的距離相等，則A.a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢B.c點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于d點(diǎn)的電場強(qiáng)度C.點(diǎn)電荷＋q在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能D.點(diǎn)電荷－q在d點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能123456789101112√如圖所示為等量異種點(diǎn)電荷周圍空間的電場分布圖。帶電圓環(huán)可分解成無數(shù)對等量異種點(diǎn)電荷的電場，沿水平方向放置，它們有共同的對稱軸PP′，PP′所在的平面與每一條電場線都垂直，即為等勢面，因此a點(diǎn)的電勢等于b點(diǎn)的電勢，A錯誤；水平直徑上下兩側(cè)的電場分布對稱，豎直直徑兩側(cè)的電場分布也對稱，由電場的疊加原理可知，c點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于d點(diǎn)的電場強(qiáng)度，B錯誤；123456789101112因a點(diǎn)的電勢等于b點(diǎn)的電勢，因此點(diǎn)電荷＋q在a點(diǎn)的電勢能等于在b點(diǎn)的電勢能，C錯誤；由圓環(huán)所帶電荷的電場線分布可知，c點(diǎn)的電勢高于d點(diǎn)的電勢，由負(fù)電荷在電勢高的地方電勢能小，在電勢低的地方電勢能大，可知點(diǎn)電荷－q在d點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能，D正確。12345678910111212.(2023·江蘇揚(yáng)州市新華中學(xué)三模)如圖所示，真空中固定兩個等量異種點(diǎn)電荷A、B，O為A、B連線中點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓面垂直于A、B連線，以O(shè)為幾何中心的邊長為2R的正方形平面垂直圓面且與A、B連線共面，兩個平面邊線交點(diǎn)分別為e、f，下列說法正確的是A.a、b、c、d、e、f六點(diǎn)中，任何兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度及

電勢均不相同B.將一電荷由e點(diǎn)沿圓弧egf移到f點(diǎn)靜電力始終不做功C.將一電荷由a點(diǎn)移到圓面內(nèi)各點(diǎn)過程電勢能的變化量都不相同D.沿線段eOf移動的電荷，它所受的靜電力先減小后增大123456789101112√題圖中圓面是一個等勢面，e、f的電勢相等，根據(jù)電場線分布的對稱性可知，e、f的電場強(qiáng)度相同，A錯誤；題圖中圓弧egf是一條等勢線，其上任意兩點(diǎn)間的電勢差都為零，將一電荷由e點(diǎn)沿圓弧egf移到f點(diǎn)靜電力不做功，B正確；a點(diǎn)與圓面內(nèi)任意一點(diǎn)間的電勢差相等，根據(jù)公式W＝qU可知，將一電荷由a點(diǎn)移到圓面內(nèi)任意一點(diǎn)時，靜電力做功相同，則電勢能的變化量相同，C錯誤；沿線段eOf移動電荷，電場強(qiáng)度先增大后減小，則電荷受到的靜電力先增大后減小，D錯誤。123456789101112返回第九章靜電場第3課時目標(biāo)要求1.掌握靜電力做功的計算方法及電場中常用的功能關(guān)系。2.掌握電場中的幾種常見圖像。專題強(qiáng)化：電場中的圖像問題電場中的功能關(guān)系內(nèi)容索引考點(diǎn)一

電場中的功能關(guān)系考點(diǎn)二

電場中的圖像問題課時精練><考點(diǎn)一電場中的功能關(guān)系幾種常見的功能關(guān)系：(1)合外力做功等于動能的變化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(動能定理)。(2)重力做功等于物體重力勢能的變化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。(3)靜電力做功等于電勢能的變化，即W電＝Ep電1－Ep電2＝－ΔEp電。(4)彈簧彈力做功等于彈性勢能的變化，即W彈＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈。(5)除了重力和彈簧彈力之外其他力做的總功等于物體機(jī)械能的變化，即W其他力＝E機(jī)2－E機(jī)1＝ΔE機(jī)。說明：動能定理可以把不同力對物體做的功聯(lián)系起來；能量守恒定律可以把系統(tǒng)中參與變化的所有能量聯(lián)系起來。例1

(2023·全國乙卷·19改編)在O點(diǎn)處固定一個正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP>OM，OM＝ON，則小球A.在運(yùn)動過程中，電勢能先增加后減少B.在P點(diǎn)的電勢能小于在N點(diǎn)的電勢能C.在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D.從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，電場力始終不做功√由題知，OP>OM，OM＝ON，則根據(jù)正點(diǎn)電荷的電勢分布情況可知φM＝φN>φP，則帶負(fù)電的小球在運(yùn)動過程中，電勢能先減小后增大，且EpP>EpM＝EpN，則帶負(fù)電的小球在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能，A、B錯誤，C正確；從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，電場力先做正功后做負(fù)功，D錯誤。例2

(2024·江蘇南通市校考)如圖所示，光滑水平面上有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧左端固定，右端連一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小物塊，水平面上方有一電場強(qiáng)度大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場。開始時物塊在大小為2qE、方向水平向右的外力F作用下靜止在M點(diǎn)，設(shè)物塊在M點(diǎn)的電勢能為零。現(xiàn)將力F撤去，則物塊運(yùn)動過程中，下列說法正確的是A.彈簧和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能之和不變B.彈簧處于原長時物塊的速度最大√彈簧和物塊組成的系統(tǒng)，撤去F后受到彈簧的彈力和靜電力作用，則機(jī)械能與電勢能之和不變，選項A錯誤；當(dāng)所受的合力為零時速度最大，即此時彈力大小等于靜電力大小，此時彈簧不是處于原長位置，選項B錯誤；開始撤去F時，物塊受到的合力大小為2qE，由對稱性可知，彈簧最短時物塊所受的合力大小為2qE，此時物塊加速度大小為a＝

選項C正確；例3

(2023·江蘇蘇州市檢測)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A、B、C放在傾角為37°、長L＝2m的固定斜面上，B、C相距1m，其位置關(guān)系如圖所示。物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，物塊A、B的質(zhì)量分別為mA＝0.80kg、mB＝0.40kg，其中A不帶電，B、C均帶正電，且C的帶電荷量為qC＝＋2.0×10－5C，開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用?，F(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上一直做加速度大小為a＝2.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間t0，物塊A、B分離，當(dāng)A運(yùn)動到斜面頂端時撤去力F。已知靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6。由題知，開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用，解得qB＝＋4.0×10－5C(1)求物塊B帶電荷量qB；答案＋4.0×10－5C(2)求時間t0；答案0.4s當(dāng)A、B剛好分離時，對B有代入數(shù)據(jù)有x′＝1.2m在A、B分離前二者一起做勻加速直線運(yùn)動，則A、B一起勻加速運(yùn)動了x＝x′－xBC＝0.2m根據(jù)勻變速直線運(yùn)動位移與時間的關(guān)系有(3)已知點(diǎn)電荷Q周圍的電勢分布可表示為φ＝

求力F對物塊A做的功。答案9.8J根據(jù)以上分析當(dāng)A、B剛好分離時，二者的共同速度為v＝at0＝1m/s則A從A、B開始運(yùn)動到二者剛好分離時，根據(jù)功能關(guān)系有聯(lián)立解得WF1＝1.8J當(dāng)A、B分離后有F2－mAgsin37°－μmAgcos37°＝mAa解得F2＝10N則A、B分離后，A還要繼續(xù)上滑x″＝L－x′＝0.8m則A、B分離后，A繼續(xù)上滑過程中F做的功為WF2＝F2x″＝8J則整個過程中力F對物塊A做的功WF＝WF1＋WF2＝9.8J。返回電場中的圖像問題><考點(diǎn)二1.電場中的v－t圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。例4一帶負(fù)電粒子僅在靜電力的作用下從A點(diǎn)沿直線運(yùn)動到B點(diǎn)，速度由v1變?yōu)関2，其速度—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是A.A、B兩點(diǎn)的電勢關(guān)系為φA<φBB.A點(diǎn)附近的等勢面比B點(diǎn)附近的等勢面稀疏C.A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小關(guān)系為EA>EBD.粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，可能兩次經(jīng)過

同一個等勢面√根據(jù)速度由v1變?yōu)関2，速度減小，可知靜電力對粒子做負(fù)功，電勢能增加。根據(jù)負(fù)電荷在電勢高處電勢能低，則φA>φB，故A錯誤；電場線密集的位置等勢面密集，電場強(qiáng)度更大，則帶電粒子受到的靜電力更大，加速度大，在v－t圖像中斜率的絕對值更大，A處斜率的絕對值大于B處斜率的絕對值，則電場強(qiáng)度的關(guān)系為EA>EB，A點(diǎn)附近的等勢面比B點(diǎn)附近的等勢面密集，故B錯誤，C正確；粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，速度一直減小，則靜電力一直做負(fù)功，電勢能一直增大，故不可能兩次經(jīng)過同一個等勢面，故D錯誤。2.φ－x圖像(電場方向與x軸平行)(1)電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強(qiáng)電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強(qiáng)電場(如圖)。切線的斜率為零時沿x軸方向電場強(qiáng)度為零。(2)在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向。(如圖)(3)電場中常見的φ－x圖像①點(diǎn)電荷的φ－x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢為零)，如圖。②兩個等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖像，如圖。③兩個等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖。例5

(2024·江蘇南京市聯(lián)考)兩個所帶電荷量相等的點(diǎn)電荷固定在x軸上A、B兩點(diǎn)，A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，x軸上各點(diǎn)電勢φ隨坐標(biāo)x分布的圖像如圖所示，M、N是x軸上兩點(diǎn)，其中M點(diǎn)比N點(diǎn)距離O點(diǎn)遠(yuǎn)，將一帶負(fù)電的試探電荷沿x軸從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是A.試探電荷在M點(diǎn)受到的靜電力比在N點(diǎn)大B.試探電荷在M點(diǎn)具有的電勢能比在N點(diǎn)大C.試探電荷在M、N兩點(diǎn)受到的靜電力方向相同D.靜電力先做正功后做負(fù)功√φ－x圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)電場強(qiáng)度，由題圖可知M點(diǎn)電場強(qiáng)度大小大于N點(diǎn)電場強(qiáng)度大小，則試探電荷在M點(diǎn)受到的靜電力比在N點(diǎn)大，故A正確；兩點(diǎn)電荷所帶電荷量相等，關(guān)于O點(diǎn)對稱，M點(diǎn)比N點(diǎn)距離O點(diǎn)遠(yuǎn)，M點(diǎn)電勢高于N點(diǎn)，則負(fù)試探電荷在M點(diǎn)具有的電勢能比在N點(diǎn)小，故B錯誤；M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相反，試探電荷在M、N兩點(diǎn)受到的靜電力方向相反，故C錯誤；由題圖可知從M到O電勢降低，從O到N電勢升高，將一帶負(fù)電的試探電荷沿x軸從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)的過程中，靜電力對試探電荷先做負(fù)功后做正功，故D錯誤。3.E－x圖像(電場方向與x軸平行)(1)E－x圖像為靜電場在x軸上的電場強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向為電場強(qiáng)度E的正方向，則E>0，電場強(qiáng)度E沿x軸正方向；E<0，電場強(qiáng)度E沿x軸負(fù)方向。(2)E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運(yùn)動相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。(3)電場中常見的E－x圖像(沿x軸正方向為電場強(qiáng)度正方向)①點(diǎn)電荷的E－x圖像正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示。②兩個等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖。③兩個等量正點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖。例6

(2023·江蘇鹽城市三模)在x軸的坐標(biāo)原點(diǎn)固定一電荷量絕對值為q的點(diǎn)電荷，在x＝8x0處固定另一點(diǎn)電荷，兩者所在區(qū)域為真空，在兩者連線上某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E與該點(diǎn)位置的關(guān)系如圖所示。選取x軸正方向為電場強(qiáng)度的正方向，無限遠(yuǎn)處電勢為零，則下列說法正確的是A.x＝3x0處的電場強(qiáng)度大于x＝5x0處電場強(qiáng)度B.x＝3x0處的電勢高于x＝5x0處的電勢C.在x＝8x0處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對值為3qD.電子沿x軸從x＝x0移動到x＝5x0過程中電勢能先增加后減少√由題圖可知，從x＝2x0處到x＝8x0處，電場強(qiáng)度不斷增大，所以x＝3x0處的電場強(qiáng)度小于x＝5x0處電場強(qiáng)度，故A錯誤；在x軸的坐標(biāo)原點(diǎn)固定一電荷量絕對值為q的點(diǎn)電荷，在x＝8x0處固定另一點(diǎn)電荷，選取x軸正方向為電場強(qiáng)度的正方向，