2023-2024學(xué)年河北省衡水市深州中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河北省衡水市深州中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.過(guò)點(diǎn)(1,2)且斜率為3的直線方程為(

)A.3x?y?1=0 B.3x?2y+1=0 C.x+y+1=0 D.x+y?1=02.2023《中國(guó)好聲音》報(bào)名即將開(kāi)始，選手們可通過(guò)撥打熱線電話或登陸官網(wǎng)兩種方式之一來(lái)報(bào)名.現(xiàn)有甲、乙、丙三人均要報(bào)名參加，則不同的報(bào)名方法有(

)A.4種 B.6種 C.8種 D.9種3.下列說(shuō)法中正確是(

)A.相關(guān)系數(shù)r越大，則兩變量的相關(guān)性就越強(qiáng)

B.經(jīng)驗(yàn)回歸方程不一定過(guò)樣本中心點(diǎn)

C.對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=3+2x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位

D.對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=2?x，變量4.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為A，左、右兩焦點(diǎn)分別為F1A.12 B.22 C.15.已知函數(shù)f(x)=x2?lnx，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,226.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，焦距為2c，以線段F1A.y=±x B.y=±3x C.y=±2x7.已知隨機(jī)變量X，Y，X～B(4,12)，Y～N(μ,σ2)，且E(Y)=8P(X=2)，又P(Y≤0)=P(Y≥A.0或2 B.2 C.?2或2 D.?28.已知數(shù)列{an}滿足1an=1+2+4+…+2n?1，數(shù)列{(λn+1)(2n?1)an}A.[?110,?111] B.(?1,?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于(x?1x)9A.各項(xiàng)的系數(shù)之和為?1 B.二項(xiàng)式系數(shù)的和為512

C.展開(kāi)式中無(wú)常數(shù)項(xiàng) D.第4項(xiàng)的系數(shù)最大10.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，E、F、G、H分別為CC1、A.B1G⊥EF

B.A1H//平面AEF

C.點(diǎn)B1到平面AEF的距離為2

11.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F在直線l：y=kx?k上，直線l與拋物線交于點(diǎn)A，B，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.p=2 B.準(zhǔn)線方程為x=?2

C.以線段AB為直徑的圓與C的準(zhǔn)線相切 D.直線OA、OB的斜率之積為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列{an}，a1+a613.有3臺(tái)車床加工同一類型的零件，第1臺(tái)加工的次品率為4%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起，已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的20%，30%，50%，現(xiàn)從加工出來(lái)的零件中任取一個(gè)零件，則取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為_(kāi)_____．14.已知函數(shù)f(x)=12x2?(a+2)x+2alnx+1在(4,6)四、解答題：本題共4小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等比數(shù)列{an}滿足a2=4，a5=32．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

16.(本小題15分)

某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對(duì)使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市n(n∈N?)個(gè)人數(shù)超過(guò)1000的大集團(tuán)和3個(gè)人數(shù)低于200的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個(gè)集團(tuán)，全是大集團(tuán)的概率為514．

(1)在取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類集團(tuán)的情況下，求全為小集團(tuán)的概率；

(2)若一次抽取3個(gè)集團(tuán)，假設(shè)取出大集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X，求17.(本小題17分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，|BF|=2，離心率為12．

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線l：y=x?2m(m≠0)與橢圓E相交于18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?1?lnx．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)求證：exf(x)+(ex?1)lnx?e答案解析1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得直線為y=3(x?1)+2，化簡(jiǎn)得3x?y?1=0，

故選：A．

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙三人都可通過(guò)撥打熱線電話或登陸官網(wǎng)兩種方式之一來(lái)報(bào)名，

即每人都有2種報(bào)名方法，則3人有2×2×2=8種報(bào)名方法．

故選：C．

3.【答案】D

【解析】解：相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，則兩變量的相關(guān)性就越強(qiáng)，故A錯(cuò)誤；

經(jīng)驗(yàn)回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=3+2x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=2?x，變量x與變量y負(fù)相關(guān)，故D正確．

4.【答案】A

【解析】解：橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為A，左、右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，

若△AF1F2為等邊三角形，

由橢圓的對(duì)稱性知b=3c，

即b5.【答案】C

【解析】解：f(x)的定義域是(0,+∞)，

f′(x)=2x?1x=2x2?1x，

令f′(x)<0，解得0<x<226.【答案】B

【解析】解：由題意可知AF1⊥AF2，

所以sin∠AF1F2=|AF2||F1F2|=7?14，設(shè)|AF2|=m，則m=7?12c，7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，X～B(4,12)，則P(X=2)=C42(12)2(1?12)2=38，

又由Y～N(μ,σ8.【答案】C

【解析】解：由題意，可得1an=1+2+4+…+2n?1

=1+21+22+???+2n?1

=1?2n1?2

=2n?1，

∴an=12n?1，n∈N?，

構(gòu)造數(shù)列{bn}：令bn=(λn+1)(2n?1)an，

則bn=(λn+1)(2n?1)an，

=(λn+1)(2n?1)?12n?1

=λn+1，9.【答案】BC

【解析】解：關(guān)于(x?1x)9的展開(kāi)式，令x=1，可得它的各項(xiàng)的系數(shù)之和為0，故A錯(cuò)誤．

(x?1x)9的二項(xiàng)式系數(shù)之和為29=512，故B正確．

(x?1x)9的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C9r?(?1)r?x9?2r，

10.【答案】ABC

【解析】解：建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，

B1(2,2,2)，G(0,1,0)，E(0,2,1)，F(xiàn)(1,2,0)，A(2,0,0)，A1(2,0,2)，H(2,2,1)，

B1G=(?2,?1,?2),EF=(1,0,?1),B1G?EF=0，所以B1G⊥EF，A選項(xiàng)正確．

A1H=(0,2,?1),AF=(?1,2,0)，

設(shè)平面AEF的法向量為n=(x,y,z)，

則n?EF=x?z=0n?AF=?x+2y=0，故可設(shè)n=(2,1,2)，A1H?n=0，

由于A1H?平面AEF，所以A1H//平面AEF，B選項(xiàng)正確．11.【答案】ACD

【解析】解：由題意可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0)，

所以p2=1，則p=2，故A正確；

準(zhǔn)線方程為x=?p2=?1，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，過(guò)A，B點(diǎn)往準(zhǔn)線作垂線，垂足為A1，B1，

AB的中點(diǎn)為E點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為E′，

由拋物線的定義可得|AB|=|AA1|+|BB1|=2|EE′|，

所以以線段AB為直徑的圓與C的準(zhǔn)線相切，故C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)12.【答案】12【解析】解：∵等差數(shù)列{an}，a1+a6+a11=6，設(shè)公差為d，

則3(a1+5d)=3a613.【答案】516【解析】解：記Ai為事件“零件為第i(i=1,2,3)臺(tái)車床加工”，B為事件“任取一個(gè)零件為次品”，

則P(A1)=0.2，P(A2)=0.3，P(A3)=0.4，

所以由全概率公式可得P(B)=P(A114.【答案】(4,6)

【解析】解：函數(shù)f(x)=12x2?(a+2)x+2alnx+1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=x?(a+2)+2ax，

由題意可得f′(x)=0在(4,6)內(nèi)有解，

即x?(a+2)+2ax=0，也即(x?2)(x?a)=0在x∈(4,6)有解，

15.【答案】解：(1)由題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，

則q3=a5a2=324，

解得q=2，

∴a1=a2q=42=2，

∴an=2?2n?1=2n，n∈N?【解析】(1)先設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，根據(jù)題干已知條件及等比數(shù)列的定義推導(dǎo)出公比q的值，進(jìn)一步計(jì)算出首項(xiàng)a1的值，即可計(jì)算出等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)先根據(jù)第(1)題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列16.【答案】解：(1)由題意知共有n+3個(gè)集團(tuán)，取出2個(gè)集團(tuán)的方法總數(shù)是Cn+32，其中全是大集團(tuán)的情況有Cn2，

故全是大集團(tuán)的概率是Cn2Cn+32=n(n?1)(n+3)(n+2)=514，

整理得到9n2?39n?30=0，解得n=5，

若2個(gè)全是大集團(tuán)，共有C52=10種情況，

若2個(gè)全是小集團(tuán)，共有C32=3種情況，

故全為小集團(tuán)的概率為33+10=313；

X0123P1151510數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×156【解析】(1)根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算全為小集團(tuán)的概率值；

(2)由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．

17.【答案】解：(1)由題意可知|BF|=a=2e=ca=12b2=a2?c2，解得a=2，b2=3，

所以橢圓的方程為：x24+y23=1；

(2)設(shè)A(x1,y1)，C(x2,y2)，

聯(lián)立3x2+4y2=12y=x?2m【解析】(1)由題意可得a的值，再由離心率可得c的值，進(jìn)而求出b的值，求出橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)聯(lián)立直線l的方程與橢圓的方程，可得兩根之和及兩根之積，可得A，C的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，由直線l的方程可知過(guò)定點(diǎn)Q的坐標(biāo)，代入三角形的面積公式，由二次函數(shù)的最值的求法，可得三角形面積的最大值．

18.【答案】(1)解：∵f(x)=ex?1?lnx，∴f′(x)=ex?1?1x，

設(shè)μ(x)=ex?1?1x，μ′(x)=ex?1+1x2>0，

∴μ(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

μ(1)=0，∴f′(1)=0，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

∴x=1時(shí)，f(x)取得最小值，f(x)min=f(1)=1；

(2)證明：要證exf(x)+(ex?1)lnx?ex+12>0，只需證ex(ex?1?lnx)+(e