2023-2024學年陜西省西安市碑林區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

2023-2024學年陜西省西安市碑林區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a3?a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a43．（3分）在下列長度的四條線段中，能與長5cm，12cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）A．5cm B．7cm C．15cm D．17cm4．（3分）如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值為（）A．3 B．±3 C．6 D．±65．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．75° D．60°6．（3分）某校初一數(shù)學興趣小組利用同一塊木板，測量小車從不同高度沿斜放的木板從頂部滑到底部所用的時間，支撐物的高度h（cm）與小車下滑時間t（s）之間的關系如表所示：支撐物高度h/cm10203040506070小車下滑時間t/s4.233.002.452.131.891.711.59根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯誤的是（）A．支撐物的高度為40cm，小車下滑時間為2.13s B．支撐物高度h越大，小車下滑時間t越小 C．若小車下滑時間為2s，則支撐物高度在40cm至50cm之間 D．若支撐物的高度為80cm，則小車下滑時間可以是小于1.59s的任意值7．（3分）成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊，學習成語，運用成語，了解成語當中所包含的語言文化現(xiàn)象，是我們學習語言、學習中國傳統(tǒng)文化必不可少的一個環(huán)節(jié)和目的．下列成語所描述的事件中，屬于必然事件的是（）A．守株待兔 B．緣木求魚 C．水漲船高 D．拔苗助長8．（3分）如圖，A、C、E三點在同一直線上，△ABC和△DCE都是等邊三角形，連接AD，BE，分別交BC、CD于點P、Q．AD與BE相交于點O，連接PQ，下列結論中其中正確的個數(shù)為（）①△ACD≌△BCE；②CP＝CQ；③∠AOE＝120°；④PQ∥AE；⑤DP＝DE．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）某公司制作畢業(yè)紀念冊的收費如下，設計費與加工費共300元，另外每冊收取材料費4元，則總收費y（元）與制作紀念冊的冊數(shù)x（冊）之間的關系式為．10．（3分）已知一個等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為42°，則頂角的度數(shù)為．11．（3分）“紅燈停，綠燈行，黃燈亮了等一等”，某路口交通信號燈設計如下：每次紅燈時間為30秒，綠燈時間為25秒，黃燈時間為5秒，如此循環(huán)往復，按照交通規(guī)則，則小明駕車行駛至該路口時恰好遇到綠燈的概率為．12．（3分）已知2x+y﹣4＝0，則4x?2y＝．13．（3分）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，則∠ACF＝．14．（3分）如圖在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝13，△ABC的面積為78，M、N分別是AD、AB上的點，則BM+MN的最小值是．三、解答題（本題共10小題，共78分）15．（10分）計算：（1）（﹣）﹣2+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0；（2）（3m+n）（m﹣2n）﹣（3m+2n）（3m﹣2n）．16．（5分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，在邊AC上找一點P，使得PB＝PC．（保留作圖痕跡，不寫作法）17．（6分）先化簡，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（y﹣4x）﹣8xy]÷8x，其中x＝﹣1，y＝．18．（6分）如圖所示，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF，BC平分∠DBE，為什么？19．（7分）一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種色的質地相同的小球，若紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多3個，從袋中任取一個球是白球的概率是．（1）求袋中紅球的個數(shù)．（2）求從袋中任取一個球是黑球的概率．20．（7分）如圖，在△ABC中，AC＞AB，射線AD平分∠BAC，交BC于點E，點F在邊AB的延長線上，AF＝AC，連接EF．（1）求證：△AEC≌△AEF．（2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度數(shù)．21．（7分）如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上．（1）畫出△A1B1C1，使它與△ABC關于直線MN對稱；（2）在直線MN上找出一點D，使得∠BDM＝∠CDN，并說明理由．22．（8分）閱讀材料后解決問題．小明遇到下面一個問題：計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．經過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結構，進而可以應用平方差公式解決問題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1．請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．23．（10分）快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1h到達甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（km）與所用的時x（h）的關系如圖所示．（1）甲乙兩地之間的路程為km；快車的速度為km/h；慢車的速度為km/h；（2）出發(fā)h，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；（3）快慢兩車出發(fā)h相距150km．24．（12分）問題背景：“半角模型”問題．如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，連接EF，探究線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關系．（1）探究發(fā)現(xiàn)：小明同學的方法是延長FD到點G．使DG＝BE．連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，從而得出結論：；（2）拓展延伸：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，請問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）嘗試應用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC，CD延長線上的點，且∠EAF＝∠BAD，請?zhí)骄烤€段BE，EF，DF具有怎樣的數(shù)量關系，并證明．

2023-2024學年陜西省西安市碑林區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．選：B．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a3?a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a4選：D．3．（3分）在下列長度的四條線段中，能與長5cm，12cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）A．5cm B．7cm C．15cm D．17cm選：C．4．（3分）如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值為（）A．3 B．±3 C．6 D．±6選：C．5．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．75° D．60°選：C．6．（3分）某校初一數(shù)學興趣小組利用同一塊木板，測量小車從不同高度沿斜放的木板從頂部滑到底部所用的時間，支撐物的高度h（cm）與小車下滑時間t（s）之間的關系如表所示：支撐物高度h/cm10203040506070小車下滑時間t/s4.233.002.452.131.891.711.59根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯誤的是（）A．支撐物的高度為40cm，小車下滑時間為2.13s B．支撐物高度h越大，小車下滑時間t越小 C．若小車下滑時間為2s，則支撐物高度在40cm至50cm之間 D．若支撐物的高度為80cm，則小車下滑時間可以是小于1.59s的任意值選：D．7．（3分）成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊，學習成語，運用成語，了解成語當中所包含的語言文化現(xiàn)象，是我們學習語言、學習中國傳統(tǒng)文化必不可少的一個環(huán)節(jié)和目的．下列成語所描述的事件中，屬于必然事件的是（）A．守株待兔 B．緣木求魚 C．水漲船高 D．拔苗助長選：C．8．（3分）如圖，A、C、E三點在同一直線上，△ABC和△DCE都是等邊三角形，連接AD，BE，分別交BC、CD于點P、Q．AD與BE相交于點O，連接PQ，下列結論中其中正確的個數(shù)為（）①△ACD≌△BCE；②CP＝CQ；③∠AOE＝120°；④PQ∥AE；⑤DP＝DE．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）某公司制作畢業(yè)紀念冊的收費如下，設計費與加工費共300元，另外每冊收取材料費4元，則總收費y（元）與制作紀念冊的冊數(shù)x（冊）之間的關系式為y＝4x+300．10．（3分）已知一個等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為42°，則頂角的度數(shù)為48°或132°．11．（3分）“紅燈停，綠燈行，黃燈亮了等一等”，某路口交通信號燈設計如下：每次紅燈時間為30秒，綠燈時間為25秒，黃燈時間為5秒，如此循環(huán)往復，按照交通規(guī)則，則小明駕車行駛至該路口時恰好遇到綠燈的概率為．12．（3分）已知2x+y﹣4＝0，則4x?2y＝16．13．（3分）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，則∠ACF＝48°．14．（3分）如圖在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝13，△ABC的面積為78，M、N分別是AD、AB上的點，則BM+MN的最小值是12．三、解答題（本題共10小題，共78分）15．（10分）計算：（1）（﹣）﹣2+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0；（2）（3m+n）（m﹣2n）﹣（3m+2n）（3m﹣2n）．【解答】解：（1）＝9+4﹣1＝12；（2）（3m+n）（m﹣2n）﹣（3m+2n）（3m﹣2n）＝3m2﹣6mn+mn﹣2n2﹣（9m2﹣4n2）＝3m2﹣5mn﹣2n2﹣9m2+4n2＝﹣6m2﹣5mn+2n2．16．（5分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，在邊AC上找一點P，使得PB＝PC．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點P即為所求．17．（6分）先化簡，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（y﹣4x）﹣8xy]÷8x，其中x＝﹣1，y＝．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣y2+4xy﹣8xy）÷8x＝（4x2﹣8xy）÷8x＝x﹣y，當x＝﹣1，y＝時，原式＝×（﹣1）﹣＝﹣1．18．（6分）如圖所示，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF，BC平分∠DBE，為什么？【解答】證明：∵∠1十∠2＝180°，∠1+∠EBD＝180°，∴∠2＝∠EBD，∴AE∥CF，∴∠FDB＝∠DBE，∠BAD＝∠ADF，又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠ADF，∴AD∥BC，∴∠DBC＝∠BDA＝∠FDB＝∠DBE，∴BC平分∠DBE．19．（7分）一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種色的質地相同的小球，若紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多3個，從袋中任取一個球是白球的概率是．（1）求袋中紅球的個數(shù)．（2）求從袋中任取一個球是黑球的概率．【解答】解：（1）∵一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種色的質地相同的小球，從袋中任取一個球是白球的概率是，∴白球的個數(shù)為：290×＝29（個），設黑球的個數(shù)為x個，則2x+3+x＝290﹣29，解得：x＝86，則2x+3＝175，答：袋中紅球的個數(shù)為175個；（2）由（1）得：從袋中任取一個球是黑球的概率為：＝．20．（7分）如圖，在△ABC中，AC＞AB，射線AD平分∠BAC，交BC于點E，點F在邊AB的延長線上，AF＝AC，連接EF．（1）求證：△AEC≌△AEF．（2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度數(shù)．【解答】（1）證明：射線AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠FAE，在△AEC和△AEF中，，∴△AEC≌△AEF（SAS）；（2）解：∵△AEC≌△AEF（SAS），∴∠C＝∠F，∵∠AEB＝∠CAE+∠C＝50°，∴∠FAE+∠F＝50°，∵∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝80°，∴∠BEF為80°．21．（7分）如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上．（1）畫出△A1B1C1，使它與△ABC關于直線MN對稱；（2）在直線MN上找出一點D，使得∠BDM＝∠CDN，并說明理由．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，點D即為所求．22．（8分）閱讀材料后解決問題．小明遇到下面一個問題：計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．經過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結構，進而可以應用平方差公式解決問題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1．請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．【解答】解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（28﹣1）（28+1）（216+1）＝（216﹣1）（216+1）＝232﹣1；（2）原式＝×[（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）]＝×[（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）]＝×[（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）]＝×[（38﹣1）（38+1）（316+1）]＝×[（316﹣1）（316+1）]＝．23．（10分）快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1h到達甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（km）與所用的時x（h）的關系如圖所示．（1）甲乙兩地之間的路程為420km；快車的速度為140km/h；慢車的速度為70km/h；（2）出發(fā)h，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；（3）快慢兩車出發(fā)h或h或h相距150km．【解答】解：（1）由圖可知：甲乙兩地之間的路程為420km；快車的速度為：＝140km/h；由題意得：快車7小時到達甲地，則慢車6小時到達甲地，則慢車的速度為：＝70km/h；故答案為：420，140，70；（2）∵快車速度為：140km/h，∴A點坐標為：（3，420），∴B點坐標為（4，420），由圖可知：快車返程時，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，設出發(fā)x小時，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，70x＝2×420﹣140（x﹣1），70x＝980﹣140x，解得：x＝，答：出發(fā)小時，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；故答案為：；（3）第一種情形第一次沒有相遇前，相距150km，則140x+70x+150＝420，解得：x＝，第二種情形應是相遇后而快車沒到乙地前140x+70x﹣420＝150，解得：x＝，第三種情形是快車從乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝150，解得：x＝，綜上所述：快慢兩車出發(fā)h或h或h相距150km．故答案為：h或h或．24．（12分）問題背景：“半角模型”問題．如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，連接EF，探究線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關系．（1）探究發(fā)現(xiàn)：小明同學的方法是延長FD到點G．使DG＝BE．連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，從而得出結論：EF＝BE+FD；（2）拓展延伸：如圖2，在四邊形ABCD