江蘇省無(wú)錫市惠山六校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁(yè)
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江蘇省無(wú)錫市惠山六校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列選項(xiàng)中,可以用來(lái)證明命題“若a2>b2,則a>b“是假命題的反例是()A.a(chǎn)=﹣2,b=1 B.a(chǎn)=3,b=﹣2 C.a(chǎn)=0,b=1 D.a(chǎn)=2,b=12.如圖,將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,連接AA',若∠1=20°,則∠B的度數(shù)是()A.70° B.65° C.60° D.55°3.如圖,共有12個(gè)大不相同的小正方形,其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分.現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影,則能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是()A. B. C. D.4.在一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球,其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球,是白球的概率為(

)A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是()A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1 B.(2a3)2=4a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a(chǎn)3+a2=2a56.下列各數(shù)中,比﹣1大1的是()A.0B.1C.2D.﹣37.式子有意義的x的取值范圍是()A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠18.如圖,矩形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),AD:AB=:2,CP:BP=1:2,連接EP并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分∠CEB;②=PB?EF;③PF?EF=2;④EF?EP=4AO?PO.其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.③④9.如圖所示的四邊形,與選項(xiàng)中的一個(gè)四邊形相似,這個(gè)四邊形是()A. B. C. D.10.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB的長(zhǎng)為半徑畫弧,與AB邊交于點(diǎn)D,將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.的系數(shù)是_____,次數(shù)是_____.12.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1:4,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是___.13.據(jù)統(tǒng)計(jì),今年無(wú)錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動(dòng)期間入園賞櫻人數(shù)約803萬(wàn)人次,用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____人次.14.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形格點(diǎn)圖中,B、D、E為格點(diǎn),則∠BAC的正切值為_____.15.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3和B1,B2,B3分別在直線y=和x軸上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.則A3的坐標(biāo)為_______.

.16.一組數(shù)據(jù):1,2,a,4,5的平均數(shù)為3,則a=_____.17.某小區(qū)購(gòu)買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來(lái)美化小區(qū)環(huán)境,購(gòu)買銀杏樹用了12000元,購(gòu)買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價(jià)是銀杏樹單價(jià)的1.5倍,求銀杏樹和玉蘭樹的單價(jià).設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元,可列方程為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)路邊路燈的燈柱垂直于地面,燈桿的長(zhǎng)為2米,燈桿與燈柱成角,錐形燈罩的軸線與燈桿垂直,且燈罩軸線正好通過(guò)道路路面的中心線(在中心線上).已知點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為12米,求燈柱的高.(結(jié)果保留根號(hào))19.(5分)在中,,是邊的中線,于,連結(jié),點(diǎn)在射線上(與,不重合)(1)如果①如圖1,②如圖2,點(diǎn)在線段上,連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié),補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)如圖3,若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且,連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),請(qǐng)直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系(不需證明)20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:y=x+b交于點(diǎn)A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直線l2:y=-x+m與x軸交于點(diǎn)B,與直線l1交于點(diǎn)C,若S△ABC≥6,求m的取值范圍.21.(10分)如圖,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,﹣4)的拋物線()與x軸相交于A(﹣2,0),B兩點(diǎn).(1)a0,0(填“>”或“<”);(2)若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(3)在(2)的條件下,連接AC,E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)從廣州去某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.求普通列車的行駛路程;若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍,且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),求高鐵的平均速度.23.(12分)如圖1,定義:在直角三角形ABC中,銳角α的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角α的余切,記作ctanα,即ctanα=角α的鄰邊角(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB=_____;(2)ctan60°=_____;(3)如圖2,已知:△ABC中,∠B是銳角,ctanC=2,AB=10,BC=20,試求∠B的余弦cosB的值.24.(14分)計(jì)算(﹣)﹣2﹣(π﹣3)0+|﹣2|+2sin60°;

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立,可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題.由此即可解答.【詳解】∵當(dāng)a=﹣2,b=1時(shí),(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命題的反例.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理,要說(shuō)明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤,只需舉出一個(gè)反例即可,這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.2、B【解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,從而得∠AA′C=45°,結(jié)合∠1=20°,即可求解.【詳解】∵將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理,是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

由正方體表面展開圖的形狀可知,此正方體還缺一個(gè)上蓋,故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊,再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】因?yàn)楣灿?2個(gè)大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分,所以剩下7個(gè)小正方形.在其余的7個(gè)小正方形中任取一個(gè)涂上陰影,能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的小正方形有4個(gè),因此先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影,能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,掌握概率公式是本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球,其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球,共有10種等可能的結(jié)果,其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種,根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意:從袋中任意摸出一個(gè)球,是白球的概率為==.故答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.5、B【解析】

根據(jù)去括號(hào)法則,積的乘方的性質(zhì),完全平方公式,合并同類項(xiàng)法則,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、因?yàn)椹仯╝﹣1)=﹣a+1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(﹣2a3)2=4a6,正確;C、因?yàn)椋╝﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、因?yàn)閍3與a2不是同類項(xiàng),而且是加法,不能運(yùn)算,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng),積的乘方,完全平方公式,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.【詳解】∵-1+1=1,∴比-1大1的是1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是要熟練掌握:“先符號(hào),后絕對(duì)值”.7、A【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且.故選A.8、B【解析】

由條件設(shè)AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù),則∠CEP=∠BEP,運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值,從而可以求出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)AD=x,AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB∴BC=x,CD=2x∵CP:BP=1:2∴CP=x,BP=x∵E為DC的中點(diǎn),∴CE=CD=x,∴tan∠CEP==,tan∠EBC==∴∠CEP=30°,∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB,故①正確;∵DC∥AB,∴∠CEP=∠F=30°,∴∠F=∠EBP=30°,∠F=∠BEF=30°,∴△EBP∽△EFB,∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF,∴BE=BF∴=PB·EF,故②正確∵∠F=30°,∴PF=2PB=x,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于G,∴∠EGF=90°,∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×(x)2=6x2,∴PF·EF≠2AD2,故③錯(cuò)誤.在Rt△ECP中,∵∠CEP=30°,∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中,由勾股定理得,AO=x,PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO.故④正確.故選,B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用,相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,特殊角的正切值的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長(zhǎng)度是關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出四邊形四條邊之比,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:作AE⊥BC于E,則四邊形AECD為矩形,∴EC=AD=1,AE=CD=3,∴BE=4,由勾股定理得,AB==5,∴四邊形ABCD的四條邊之比為1:3:5:5,D選項(xiàng)中,四條邊之比為1:3:5:5,且對(duì)應(yīng)角相等,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì),掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義可知,﹣的系數(shù)是,次數(shù)是1.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式,熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、1:4【解析】∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1∶4,∴這兩個(gè)相似三角形的相似比是1:4∵相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,∴它們的周長(zhǎng)比1:4,故答案為:1:4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、相似三角形的周長(zhǎng)比都等于相似比.13、8.03×106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).803萬(wàn)=.14、【解析】

根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠BDC,然后求出tan∠BDC的值即可.【詳解】由圖可得,∠BAC=∠BDC,∵⊙O在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上,∴BE=3,DB=4,則tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論及解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理及其推論及解直角三角形.15、A3()【解析】

設(shè)直線y=與x軸的交點(diǎn)為G,過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3分別作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,由條件可求得,再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F,可得到A1,A2,A3的坐標(biāo).【詳解】設(shè)直線y=與x軸的交點(diǎn)為G,

令y=0可解得x=-4,

∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),

∴OG=4,

如圖1,過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3分別作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,

∵△A1B1O為等腰直角三角形,

∴A1D=OD,

又∵點(diǎn)A1在直線y=x+上,

∴=,即=,解得A1D=1=()0,

∴A1(1,1),OB1=2,

同理可得=,即=,解得A2E==()1,則OE=OB1+B1E=,

∴A2(,),OB2=5,

同理可求得A3F==()2,則OF=5+=,

∴A3(,);故答案為(,)【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),根據(jù)題意找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵,注意觀察數(shù)據(jù)的變化.16、1【解析】依題意有:(1+2+a+4+5)÷5=1,解得a=1.故答案為1.17、【解析】

根據(jù)銀杏樹的單價(jià)為x元,則玉蘭樹的單價(jià)為1.5x元,根據(jù)“某小區(qū)購(gòu)買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可.【詳解】設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元,則玉蘭樹的單價(jià)為1.5x元,根據(jù)題意,得:1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、【解析】

設(shè)燈柱BC的長(zhǎng)為h米,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AH于點(diǎn)E,構(gòu)造出矩形BCHE,Rt△AEB,然后解直角三角形求解.【詳解】解:設(shè)燈柱的長(zhǎng)為米,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)∴四邊形為矩形,∵∴又∵∴在中,∴∴又∴在中,解得,(米)∴燈柱的高為米.19、(1)①60;②.理由見解析;(2),理由見解析.【解析】

(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),結(jié)合,只要證明是等邊三角形即可;②根據(jù)全等三角形的判定推出,根據(jù)全等的性質(zhì)得出,(2)如圖2,求出,,求出,,根據(jù)全等三角形的判定得出,求出,推出,解直角三角形求出即可.【詳解】解:(1)①∵,,∴,∵,∴,∴是等邊三角形,∴.故答案為60.②如圖1,結(jié)論:.理由如下:∵,是的中點(diǎn),,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,在和中,∴,∴.(2)結(jié)論:.理由:∵,是的中點(diǎn),,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,在和中,∴,∴,而,∴,在中,,∴,∴,∴,即.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用,能推出是解此題的關(guān)鍵,綜合性比較強(qiáng),證明過(guò)程類似.20、(1)a=3,b=-2;(2)m≥8或m≤-2【解析】

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式確定出a的值,確定出A坐標(biāo),代入一次函數(shù)解析式求出b的值;(2)分別求出直線l1與x軸交于點(diǎn)D,再求出直線l2與x軸交于點(diǎn)B,從而得出直線l2與直線l1交于點(diǎn)C坐標(biāo),分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)S△ABC=S△BCD+S△ABD=6時(shí),利用三角形的面積求出m的值,②當(dāng)S△ABC=S△BCD?S△ABD=6時(shí),利用三角形的面積求出m的值,從而得出m的取值范圍.【詳解】(1)∵點(diǎn)A在圖象上∴∴a=3∴A(3,1)∵點(diǎn)A在y=x+b圖象上∴1=3+b∴b=-2∴解析式y(tǒng)=x-2(2)設(shè)直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為D∴D(2,0)①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的上方如圖(1)∵直線y=-x+m與x軸交點(diǎn)為B∴B(m,0)(m>3)∵直線y=-x+m與直線y=x-2相交于點(diǎn)C∴解得:∴C∵S△ABC=S△BCD-S△ABD≥6∴∴m≥8②若點(diǎn)C在點(diǎn)A下方如圖2∵S△ABC=S△BCD+S△ABD≥6∴∴m≤-2綜上所述,m≥8或m≤-2【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,三角形的面積,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.21、(1)>,>;(2);(3)E(4,﹣4)或(,4)或(,4).【解析】

(1)由拋物線開口向上,且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),即可做出判斷;(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及A的坐標(biāo),確定出B的坐標(biāo),將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c的值,即可確定出拋物線解析式;(3)存在,分兩種情況討論:(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸,交拋物線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示;(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′,使得以A,C,F(xiàn)′,E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′,則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形,可得AC=E′F′,AC∥E′F′,如圖2,過(guò)點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G,分別求出E坐標(biāo)即可.【詳解】(1)a>0,>0;(2)∵直線x=2是對(duì)稱軸,A(﹣2,0),∴B(6,0),∵點(diǎn)C(0,﹣4),將A,B,C的坐標(biāo)分別代入,解得:,,,∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;(3)存在,理由為:(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸,交拋物線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示,則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形,∵拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱,∴由拋物線的對(duì)稱性可知,E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,又∵OC=4,∴E的縱坐標(biāo)為﹣4,∴存在點(diǎn)E(4,﹣4);(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′,使得以A,C,F(xiàn)′,E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′,則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形,∴AC=E′F′,AC∥E′F′,如圖2,過(guò)點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G,∵AC∥E′F′,∴∠CAO=∠E′F′G,又∵∠COA=∠E′GF′=90°,AC=E′F′,∴△CAO≌△E′F′G,∴E′G=CO=4,∴點(diǎn)E′的縱坐標(biāo)是4,∴,解得:,,∴點(diǎn)

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