云南省2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析_第1頁(yè)
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云南省2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.吉林市面積約為27100平方公里,將27100這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.27.1×102B.2.71×103C.2.71×104D.0.271×1052.如圖,已知直線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在、上,,如果∠B=40°,那么()A.20° B.40° C.60° D.80°3.如果,那么的值為()A.1 B.2 C. D.4.下列命題正確的是()A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.-1是無(wú)理數(shù)C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5.已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,線段的長(zhǎng)為.表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示,則該封閉圖形可能是()A. B. C. D.6.計(jì)算的值為()A. B.-4 C. D.-27.在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置,其中點(diǎn)B1在y軸上,點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為l,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長(zhǎng)是()A.(12)2016B.(12)2017C.(33)2016D.(8.如圖,彈性小球從點(diǎn)P(0,1)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1(2,0),第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,…,第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是()A.(1,4) B.(4,3) C.(2,4) D.(4,1)9.如圖,向四個(gè)形狀不同高同為h的水瓶中注水,注滿為止.如果注水量V(升)與水深h(厘米)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,那么水瓶的形狀是()A. B. C. D.10.如圖,BC平分∠ABE,AB∥CD,E是CD上一點(diǎn),若∠C=35°,則∠BED的度數(shù)為()A.70° B.65° C.62° D.60°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.拋物線y=2x2+3x+k﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),那么k=_____.12.如圖是我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖,結(jié)合該圖給出的信息寫出一個(gè)正確的結(jié)論:________.13.據(jù)國(guó)家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測(cè)算,2018年春節(jié)全國(guó)共接待游客3.86億人次,將“3.86億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示,可記為____________.14.分解因式:x2y﹣2xy2+y3=_____.15.因式分解:4x2y﹣9y3=_____.16.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),則k的值為_____.17.如圖為二次函數(shù)圖象的一部分,其對(duì)稱軸為直線.若其與x軸一交點(diǎn)為A(3,0)則由圖象可知,不等式的解集是_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=1.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB交邊AC或BC于點(diǎn)M.又過(guò)點(diǎn)P作AC的平行線,與過(guò)點(diǎn)M的PM的垂線交于點(diǎn)N.設(shè)邊AP=x,△PMN與△ABC重合部分圖形的周長(zhǎng)為y.(1)AB=.(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊BC上時(shí),x=.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)在點(diǎn)N位于BC上方的條件下,直接寫出過(guò)點(diǎn)N與△ABC一個(gè)頂點(diǎn)的直線平分△ABC面積時(shí)x的值.19.(5分)某初級(jí)中學(xué)對(duì)畢業(yè)班學(xué)生三年來(lái)參加市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),七年級(jí)時(shí)有48人次獲獎(jiǎng),之后逐年增加,到九年級(jí)畢業(yè)時(shí)累計(jì)共有183人次獲獎(jiǎng),求這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率.20.(8分)計(jì)算:÷–+2018021.(10分)如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時(shí),橋洞與水面的最大距離是5m.經(jīng)過(guò)討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案(如圖),你選擇的方案是(填方案一,方案二,或方案三),則B點(diǎn)坐標(biāo)是,求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式;因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪,水面寬度變?yōu)?m,求水面上漲的高度.22.(10分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:類型價(jià)格進(jìn)價(jià)(元/盞)售價(jià)(元/盞)A型3045B型5070(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元,則這兩種臺(tái)燈各進(jìn)多少盞.(2)若設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈m盞,銷售完這批臺(tái)燈所獲利潤(rùn)為P,寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)若商場(chǎng)規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型燈數(shù)量的4倍,那么A型和B型臺(tái)燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤(rùn)最多?此時(shí)利潤(rùn)是多少元.23.(12分)如圖,小明在一塊平地上測(cè)山高,先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行60米到達(dá)C處,再測(cè)得山頂A的仰角為45°,求山高AD的長(zhǎng)度.(測(cè)角儀高度忽略不計(jì))24.(14分)如圖所示,已知,試判斷與的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為:.2.71×104.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。2、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì),可得的度數(shù),再根據(jù)以及平行線的性質(zhì),即可得出的度數(shù).【詳解】∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),且內(nèi)錯(cuò)角相等.3、D【解析】

先對(duì)原分式進(jìn)行化簡(jiǎn),再尋找化簡(jiǎn)結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案.【詳解】故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】解:A.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,故A錯(cuò)誤;B.-1是有理數(shù),故B錯(cuò)誤;C.1的立方根是1,故C錯(cuò)誤;D.兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,正確.故選D.5、A【解析】

解:分析題中所給函數(shù)圖像,段,隨的增大而增大,長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比.段,逐漸減小,到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大,排除、選項(xiàng),段,逐漸減小直至為,排除選項(xiàng).故選.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合,圖象應(yīng)用信息廣泛,通過(guò)看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.用圖象解決問(wèn)題時(shí),要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.6、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】原式=-3=-2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng),進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.解:如圖所示:∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∴D1E1=C1D1sin30°=,則B2C2===()1,同理可得:B3C3==()2,故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是:()n﹣1.則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長(zhǎng)是:()2.故選C.“點(diǎn)睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個(gè)點(diǎn),直至出現(xiàn)規(guī)律,然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.【詳解】由分析可得p(0,1)、、、、、、等,故該坐標(biāo)的循環(huán)周期為7則有則有,故是第2018次碰到正方形的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1).【點(diǎn)睛】本題主要考察規(guī)律的探索,注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題目中的條件解答即可.【詳解】解:由題可得,水深與注水量之間成正比例關(guān)系,∴隨著水的深度變高,需要的注水量也是均勻升高,∴水瓶的形狀是圓柱,故選:D.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)的理解,掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠ABC的度數(shù),又由BC平分∠ABE,即可求得∠ABE的度數(shù),繼而求得答案.【詳解】∵AB∥CD,∠C=35°,∴∠ABC=∠C=35°,∵BC平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABC=70°,∵AB∥CD,∴∠BED=∠ABE=70°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3.【解析】試題解析:把(-1,0)代入得:2-3+k-2=0,解得:k=3.故答案為3.12、這一天的最高氣溫約是26°【解析】

根據(jù)我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖,分析變化趨勢(shì)和具體數(shù)值,即可求出答案.【詳解】解:根據(jù)圖象可得這一天的最高氣溫約是26°,故答案為:這一天的最高氣溫約是26°.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象問(wèn)題,統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.13、3.86×108【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示(a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí),n是非負(fù)數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù))形式可得:3.86億=386000000=3.86×108.故答案是:3.86×108.14、y(x﹣y)2【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【詳解】x2y﹣2xy2+y3=y(tǒng)(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.15、y(2x+3y)(2x-3y)【解析】

直接提取公因式y(tǒng),再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.16、1或﹣1【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形,找到圖中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.【詳解】如圖:∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形,又∵BO為四邊形HBEO的對(duì)角線,OD為四邊形OGDF的對(duì)角線,∴S△BEO=S△BHO,S△OFD=S△OGD,S△CBD=S△ADB,∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD,∴S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2×3=6,∴xy=k2+4k+1=6,解得k=1或k=﹣1.故答案為1或﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO.17、﹣1<x<1【解析】試題分析:由圖象得:對(duì)稱軸是x=1,其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)利用圖象可知:ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,∴-1<x<1.考點(diǎn):二次函數(shù)與不等式(組).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)2;(2);(1)詳見(jiàn)解析;(4)滿足條件的x的值為.【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可以直接求出(2)先證明四邊形PAMN是平行四邊形,再根據(jù)三角函數(shù)值求解(1)分情況根據(jù)t的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式(4)不同條件下:當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:(1)在中,,故答案為2.(2)如圖1中,∴四邊形PAMN是平行四邊形,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),,.(1)①當(dāng)時(shí),如圖1,.②當(dāng)時(shí),如圖2,y③當(dāng)時(shí),如圖1,(4)如圖4中,當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí),滿足條件.如圖2中,當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí),滿足條件..綜上所述,滿足條件的x的值為或.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用,勾股定理,平行四邊形的判定,相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用能力,熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)值的解法是解題的關(guān)鍵.19、25%【解析】

首先設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為x,則可得八年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(1+x),九年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(1+x)2;故根據(jù)題意可得48(1+x)2=183,即可求得x的值,即可求解本題.【詳解】設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得:48+48(1+x)+48(1+x)2=183,解得:x1==25%,x2=﹣(不符合題意,舍去).答:這兩年中獲獎(jiǎng)人次的年平均年增長(zhǎng)率為25%20、2【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:原式=-(-1)+1=-+1+1=2【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用,熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.21、(1)方案1;B(5,0);;(2)3.2m.【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置,可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.(2)把x=3代入拋物線的解析式,即可得到結(jié)論.試題解析:解:方案1:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),設(shè)拋物線的解析式為:.由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為(0,5),代入解析式可得:,∴拋物線的解析式為:;(2)由題意:把代入,解得:=3.2,∴水面上漲的高度為3.2m.方案2:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,0).設(shè)拋物線的解析式為:.由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為(5,5),代入解析式可得:,∴拋物線的解析式為:;(2)由題意:把代入解得:=3.2,∴水面上漲的高度為3.2m.方案3:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,),由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為(0,0).設(shè)拋物線的解析式為:,把點(diǎn)B的坐標(biāo)(5,),代入解析式可得:,∴拋物線的解析式為:;(2)由題意:把代入解得:=,∴水面上漲的高度為3.2m.22、(1)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞,B型臺(tái)燈25盞;(2)P=﹣5m+2000;(3)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈20盞,B型臺(tái)燈80盞,銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多,此時(shí)利潤(rùn)為1900元.【解析】

(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,表示出B型臺(tái)燈為(100-x)盞,然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺(tái)燈的進(jìn)貨款+B型臺(tái)燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可;(2)根據(jù)題意列出方程即可;

(3)設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元,根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理,再求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.【詳解】解:(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,則B型臺(tái)燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞,B型臺(tái)燈25盞;(2)設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利P元,則P=(45﹣30)m+(70﹣50)(100﹣m),=15m

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