第6章平面向量及其應(yīng)用 滾動(dòng)練習(xí)1-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊（含解析）

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊

第六章滾動(dòng)練習(xí)1

學(xué)校:姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：

一.選擇題

1.已知M(3,—2),N(—5,—1)且麗=|而，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(-8,1)B.(1,|)C.D.(8,-1)

2.已知點(diǎn)4(1,3),B(-2,7),則與向量荏方向相反的單位向量是()

A.?一|)B.(3,-4)C.(-|)|)D.(|,-3

3.已知五，另是單位向量，且五+3=(a,—1),則—1|=()

A.1B.V2C.V3D.2

4.若五=(x,2),3=(—3,5),且N與3的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()

A.(-8與B.(—8日C.揩,+8)D.冷+8)

5.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量五=(1,2),3=(巾,3小一2)，且平面內(nèi)的任一向

量不都可以唯一的表示成不=21+(兒〃為實(shí)數(shù))，則根的取值范圍是()

A.(-00,2)B.(2,+oo)

C.(-CO,+CO)D.(—00,2)U(2,+00)

6.點(diǎn)2(3,0)、B(0,3)、(<>.->(i.sinn)、0(0,0),若|初+沆|=g,ae(0,7T),則

方，灰的夾角為()

A71

B.7D-

A?24c.i

7.已知向量優(yōu)加滿足五4=0,I初=\b\=24，若te[0,1],則花(石一瓦)+初+

1(1—t)(a—b)+|的最小值為()

A.2V193B.24V2C.24D.26

c

8.如圖，在圓O中，若弦AB=3,弦AC=5,則正?前的值等于()

AT…(A

C.lD.8

9.下列說法正確的是()B

A.若非零向量(盆+備)?瓦：=0,且磊?￡=抑的BC為等邊三角形

B.已知力＜=落南=瓦芯=冷前=Z,且四邊形ABC。為平行四邊形，則五+

b—c—d=0;

C.已知正三角形ABC的邊長為2b，圓。是該三角形的內(nèi)切圓，尸是圓o上的任

意一點(diǎn)，則pa.PB的最大值為1；

D.已知向量證=(2,0),沆;=(2,2),方=(&cosa,asina),則瓦5與南夾角的

范圍是內(nèi)朗

10.在△ABC中，G是△ABC的重心，邊AB,AC的長分別為2,1,ABAC=60。，則前.前=

()

A.--B.--C.2D.-X

9999

在△中，尸為線段上的動(dòng)點(diǎn)，

11.ABCAB-AC=9,sinB=cosAsinC,SAABC=6,A5

且無=x,符+y讖，貝的最小值為()

A.2+理B.1+組C.\D.5

63123612

12.如圖，正方形ABCD的中心與圓。的圓心重合，P是圓。上的動(dòng)點(diǎn)，則下列敘述

不正確的是()

A.PA-PC+PB-而是定值.

B.PA-PB+PB-PC+PC-PD+PD-同是定值.

C.|西|+|兩|+|正|+|4|是定值.

D.與2+而2+京2+而2是定值.

13.(多選題)在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)4(a,2),B(3,b),C(2,3),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若

向量南1萬，則。2+62的取值可能是()

A.YB.YC.12D.18

二.填空題

14.已知向量五=(2,—3),b=(1,2),p=(9,4)，若方=小。+幾3,則m+幾=.

15.如圖，半徑為1的扇形AOB的圓心角為120。，點(diǎn)C在六上，S.^COB=30%若

OC=AOA+^OB,則；1+〃=.

c

o

16.在A4BC中，已知而=2而，尸為線段上的一點(diǎn)，且滿足墨=：無+加而,

若AABC的面積為2b，^ACB=p則|而|的最小值為.

17.在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,P是線段AD（包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則前?標(biāo)的

取值范圍是.

18.設(shè)區(qū)石是兩個(gè)不共線的非零向量，若向量kN+21與81+卜］的方向相反，則

k=；若方向相同，則/c=.

三.解答題

19.如圖，4(0,5),0(0,0),8(4,3),OC=^OA,OD=

AD與BC相交于點(diǎn)求點(diǎn)M的坐標(biāo).

20.已知點(diǎn)。為AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且南+2南+3近=1則下列選項(xiàng)正確的

是

A.AO=-AB+-AC

24

B.直線AO必過BC邊的中點(diǎn)

CS“OB-SMOC=3-2

D.|0B|=|0C|=1,且而_LU?,則=V13

21.如圖，在AaBC中，已知C4=l,CB=2,^ACB=60°.

(1)求|力I；

(2)已知點(diǎn)￡)是A3上一點(diǎn)，滿足同=AAB,點(diǎn)￡1是邊CB上一點(diǎn)，滿足麗=ABC.

①當(dāng)4=1時(shí),^AE-CD；

②是否存在非零實(shí)數(shù)九使得荏，而？若存在，求出4的值；若不存在，請說明理

由.

22.在直角梯形ABCD中，已知AB〃CD,^DAB=90°,AB=6,AD=CD=3,對

角線AC交BO于點(diǎn)O,點(diǎn)M在AB上，且。ML80.

(1)求前?前的值；

(2)若N為線段AC上任意一點(diǎn)，求麗?初7的取值范圍.

答案和解析

一.選擇題

1.【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)PQ,y),得出凝和麗的坐標(biāo)，得出方程

組，解出即可.

【解答】

解：設(shè)P(x,y),則麗=(x—3,y+2).

又而=(-8,1),故由而=|而,得0-3/+2)=*-8,1),

(x—3=-4,3

???\n1.*.%=—1,7y=—2.

3+2=5，

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了單位向量、相反向量，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

與向量而方向相反的單位向量是一篇，即可得出.

【解答】

解：與向量四方向相反的單位向量是—=-旅|分/=(|,一(),

故選：D.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了單位向量的定義，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量長度的求法，考查了

計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出本3=也從而得出|五-3|=1.

【解答】

解：「I司=|||=1萬+7=(短,一1),

\a+b\=(a+b)2=Ja2+2a-b+b2=^2+2a-b=VT+T=V3>

1

a-b=

2

\a-b\=J(a-K)2=Ja2-2a-b+K=V2^I=1-

故選A.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

若反與3夾角為鈍角，則向量的數(shù)量積小于0且兩個(gè)向量不共線，求出X的范圍即可.

【解答】

解:因?yàn)镹=(x,2),3=(—3,5),且五與石夾角為鈍角，

所以屋方=—3%+10<0,且為與另不共線，解得%>三且％大—!

則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(g,+8).

故選C.

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，向量息另是不共線的向量

"a=(1,2),b=(m,3m—2)

由向量五、后不共線oF力也產(chǎn)

解之得m*2

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{小阿eR且zn豐2}.

故選：D.

平面向量基本定理：若平面內(nèi)兩個(gè)向量優(yōu)了不共線，則平面內(nèi)的任一向量H都可以用向

量方、石來線性表示，即存在唯一的實(shí)數(shù)對不it,使m=23+43成立.根據(jù)此理論，結(jié)

合已知條件，只需向量五、3不共線即可，因此不難求出實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

本題考查了平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，著重考查了平面向量基本定理、向量共線的充要

條件等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積以及向量夾角，屬于基礎(chǔ)題.

利用向量坐標(biāo)形式進(jìn)行運(yùn)算求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出南,小的夾角的余弦值，最后結(jié)

合夾角的范圍求出夾角的大小.

【解答】

解：??,A(3,0),Ccosn.sinc),0(0,0),

/.?5-3+OC=(3+co6c.siim),\0A+Uc|=J(3+cosa)2+sin2a=V10+6cosa=

V13,

1

ccwn=,),

■:aE(0,兀),

,,a，即嗚抒

加,靈夾角余弦值為晅絲=遙=包

\OB\\OC\3X12

?.?布，品夾角范圍為［0,兀］,

南,無夾角為質(zhì).

故選D

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查平面向量運(yùn)算以及向量共線，模，數(shù)量積的意義，考查坐標(biāo)法思想的應(yīng)用，考

查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法，考查創(chuàng)新意識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于難題.

根據(jù)已知條件的特征,可考慮利用坐標(biāo)法來處理,建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)平面上，

找出與可以及得3+(1—t)@—另)對應(yīng)的向量，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)換成在直線(線段)

上找一點(diǎn)，使得它到直線外兩定點(diǎn)的距離之和最小問題.然后根據(jù)平面解析幾何的基礎(chǔ)

知識(shí)容易解決問題.

【解答】

解：在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，2(24,0),8(0,24),C(0,14),

記方=0A=(24,0)>b=OB=(0,24)>—b=CB=(0,10).

設(shè)俞=武3_五)，則的=(1_。0_方)，te[0,1],

OM=a+t{b—a),CM=+(1-t)0-b),

\t(b-a)+a\+|(l-t)(a-K)+^K|=\OM\+\CM\.

.響題等價(jià)于當(dāng)點(diǎn)加在線段AB：y=f+24上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|而I+的最小值.

易知點(diǎn)C(0,14)關(guān)于直線AB：y=-x+24的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,24),

?-?\OM\+\CM\=\OM\+\DM\》[OD\=J(10—0)2+(24—0)2=26,

當(dāng)且僅當(dāng)M成為直線OD與線段AB的交點(diǎn)N(詈，等)時(shí)取得最小值.

這時(shí)由祠=前=(—詈，瑞)=t(—24,24),知"H，符合條件.

故答案為：D.

8.【答案】D

【解析】

【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積，取芯中點(diǎn)連接OD,AD,則詬?品=0,

然后得出而=同-詬，AD=^(AB+AC),然后由平面向量的數(shù)量積公式進(jìn)行計(jì)算

即可求解.

【解答】

解：取近中點(diǎn)。，連接OD,AD,

則說?BC=0且4+OD^AD,即而=AD-OD,

而而=式存+而)，

—,>>>>>>>>>*|------>>...一?-->1-->2

所以4。,BC=AD?BC—OD?BC=AD?BC=-{AB+AC)-{AC-AB)=一

___>21

AB)=j(52-32)=8.

故選。.

9.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的數(shù)量積與夾角，屬于較難題目.

本題應(yīng)采用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積與夾角及數(shù)形結(jié)合的知識(shí)來解題，對每一項(xiàng)

進(jìn)行具體分析即可.

【解答】

4因?yàn)楹跒榕c南同向的單位向量，

\AB\

備為與正同向的單位向量，

因?yàn)?慨1）表示向量四，前角平分線所在的向量，

根據(jù)+看）.BC=O,知向量荏，前角平分線所在的向量垂直于品，所以為等

腰三角形.

根據(jù)黑.M=3知荏，刀的夾角為60°，所以是等邊三角形?

故A正確

B:因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中

OA=a>OB=b，OC=c,OD=d，

所以a+b-c~~d=a+b—（c+d）=2（04+OB）豐0

故3錯(cuò)誤

C:在正三角形ABC中，內(nèi)切圓半徑

r=1.^.2V3=1,AO=BO=2,^AOB=120°,

32

乙POD=0（0e[0/TT]）,

~PA-~PB=（PO+OA）（PO+OB）

=PO2+（OA+OB）PO+OA-OB

=OP2+2OD-PO+OAOB

=OP2-2OD-OP+OA-OB

=1+2cos0+4cosl20°

=2cos0—1,

(PA-麗)max=1)故答案為L

故c正確

D：建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系.

因?yàn)榇?(2,2),0B=(2,0),CA=(&cosa,asina),

所以點(diǎn)A的軌跡是以C(2,2)為圓心，魚為半徑的圓.

過原點(diǎn)。作此圓的切線，切點(diǎn)分別為N,連接CM,CN,

如圖所示，則向量61與礪的夾角范圍是NMOB<(OA,OB)<乙NOB.

v|OC|=2V2，-.\CM\=\CN\=l\OC\,知/COM="ON=/

但NCOB=J.

；.4MOBz_NOB=—,(OA.OB)<—.

121212'z12

故D錯(cuò)誤

故選AC

10.【答案】A

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角形的重心的性質(zhì)，屬于中檔題.

在△ABC中，由余弦定理可得BC=V5,可得△ABC為直角三角形，可得8=30。.建立

平面直角坐標(biāo)系，求得A、B、C的坐標(biāo)，再求出重心G的坐標(biāo)，可得正，前的坐標(biāo),

從而求得萬?面的值.

【解答】

解：?.?在AABC中，AB=2,AC=1,ABAC(ill

.?.由余弦定理可得BC2=4B2+AC2-2AB-AC-cosA

=4+1-4OJ?600=3

BC=V3,

AC2+BC2=AB2,

???C=90°,

???B=30°,

以CA所在的直線為x軸，以CB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則C(0,0)、4(1,0),B(。詆,

故△48C的重心G(t號(hào)，

二布=(/務(wù)前=Q符》

――,2V31-2V3

AG-BG=---)

-21-68

=---1---=----,

999

故選A.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查向量的數(shù)量積，三角形面積公式，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查利用

基本不等式求最值，屬于難題.

依題意，求得c=5,b=3,a=4,得出CP=|-CX+^-CB,可得:+(=l,(x>0,y>

0),根據(jù)基本不等式求最值即可.

【解答】

解：由題意，設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,

由麗?前=9,得bccosA=9,

又S&ABC=6,得bcsinA=12,

可得tan力=

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，sin^=|,cosi4=I，

由sinB=cos/sinC,根據(jù)正弦定理得b=-c,

9

又從='=15,

cos-4

解得c=5,b=3,

所以a=yjb2+c2—2bccosA=4,

因?yàn)榉?"筒+、?贏，

所以方=:?瓦+(?通，

又A,B,P三點(diǎn)共線，且尸為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),

所以：+：=1，(%>0,y>0),

所以打；=G+；)G+9

7xy

=---1----1---

123y4x

”+2尸=7,

12J3y4x123

當(dāng)且僅當(dāng)成=E，即y=8百—12,x=12—6百時(shí)，等號(hào)成立,

所以;+§的最小值為Z+如，

xy123

故選艮

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量的模，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量的

幾何應(yīng)用，屬于較難題.

建立合理的坐標(biāo)系，得出各點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算分析選項(xiàng)即可.

【解答】

解：由題意，以點(diǎn)。為原點(diǎn)，AD的垂直平分線為x軸，A3的垂直平分線為了軸建立直

角坐標(biāo)系，如圖所示：

不妨記正方形邊長為2,即4(1,1),8(—1,1),C(-l,-l),

令圓。的半徑為a(a＞魚)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(X,y),則有/+y2=a2.

則有P4=(%—l,y—1),PB=Q+l,y—1),PC=(%+l,y+1),PD=(x—l,y+1).

對于A選項(xiàng):同?PC+JB-PD=2(x-1)(%+1)+2(y-l)(y+1)=2a2-4是定值，

故A正確；

對于B選項(xiàng)：PA-PB+PB-PC+PC-TD+PD-PA

=(X-l)(x+1)+(y-l)2+(%+l)2+(y-l)(y+1)

+(尤—1)(%+1)+(y+l)2+(x-l)2+(y—l)(y+1)=4a2為定值,故B正確；

對于C選項(xiàng)，令a=5,W(O,5)0t,\'PA\+\PB\+\PC\+\PD\=2V17+2737;

再取P(3,4)時(shí)，|同|+|而|+|正|+|而|=V13+5+V41+V29-

顯然I與I+I而I+I定I+I而I不是定值，故C錯(cuò)誤；

對于。選項(xiàng):同2+兩2+正2+而2=2["_1)2+(%+1)2+(y-1)2+(y+1)2]=

4a2+8是定值，故。正確；

故選C.

13.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)

題.

首先根據(jù)A,B,C三點(diǎn)表達(dá)出南，AC,再根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零得出a,b的關(guān)系式,

并代入。2+人2,利用配方求出其范圍，即可得出選項(xiàng).

【解答】

解：題意得加=(3,b),XC=(2-a,1),

,?響量方五LN，

???OB-AC=3(2—a)+b=O,

???b=3a—6,

口2—10a2—36a+36=10(a——+三)

當(dāng)且僅當(dāng)a=［時(shí)，取等號(hào).

故選BCD.

14.【答案】7

【解析】

【分析】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求解即可.

【解答】

解：???a=(2,-3),b=(1,2)，

ma+nb=m(2,—3)+n(l,2)=(2m+n,—3m+2九).

i^p=ma+nb，得匕黑';必解得｛:m=2,

n=5.

故m+n=7.

15.【答案】V3

【解析】

【分析】

本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和相等向量的定義.建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量相

等的條件求出尢〃的值，進(jìn)而求解.

【解答】

解：以。為原點(diǎn)，以質(zhì)為x軸的正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

???(BOC=30°,OC=1,

?"(羽，

???乙AOB=120°,OA=1,

5(/務(wù)

OC=XOA+OB?

"(T(l)=Z(_PT)+/Z(1-O),

..吳+廣與

l22

(”隹

則2V3-

I2V3

?■?A+jU=V3-

故答案為次.

16.【答案】2

【解析】

【分析】

本題主要考查平面向量的基本定理，向量的數(shù)量積，向量的模，向量的加法，三角形的

面積公式，利用基本不等式求最值，綜合性強(qiáng)，有一定難度.

根據(jù)題意用ZT、板表示出聲，通過對應(yīng)系數(shù)相等求出m,利用三角形的面積公式,

利用基本不等式即可求出最終答案.

【解答】

解：設(shè)存=x而,

因?yàn)槎?2而，所以而=|通，

根據(jù)題意得，~CP^~CA+AP

=CA+xAD=CA+久（AC+CD）

又因?yàn)辂?|CX+mCB,

（1—x=-（x=-

所以k2,解得1a1，

I—=mIm=-

又因?yàn)閰^(qū)口=：甲卜四"n60P=26，解得|可|函=8,

所以不入加：西卜點(diǎn)/儀）1，

所以|方匚Ji|CX|2+|cX-CB+i|CB|2

N4+2X[函周函=2,

當(dāng)且僅當(dāng)|國=子,|函=2百時(shí)等號(hào)成立.

故答案為2.

17.【答案】[0,1]

【解析】

【分析】

本題主要考查平面向量的幾何應(yīng)用，考查向量的數(shù)量積，平面向量加法運(yùn)算，二次函數(shù)

的性質(zhì)，屬于中檔題.

作圖，設(shè)。P=x,則4P=2—x.即可得到麗?麗=（瓦？+而）.（次+麗）

=BA-CD+AP-OP=1X1XcosO°+（2-x）XxXcosl800=（x—l）2,再根據(jù)

XG[0,2],即可得到（工一1）2e[0,1],進(jìn)而得解.

【解答】

解：如下圖所示：設(shè)。p=%,則ap=2—x.

~BP-~CP=(BA+AP)?(CD+DP)=~BA-CD+~BA-~DP+AP-~CD+AP-~DP

=BA-CD+AP-DP=1X1XcosO°+(2-x)X%Xcosl80"

=1+(%—2)xx=(x—1)2,

因?yàn)榫胑[0,2],所以(x-1)2e[0,1].

故前?方的取值范圍是[0,1].

18.【答案】—4；4

【解析】

【分析】

本題考查向量共線的條件，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)共線向量的充要條件求解即可.

【解答】

解：,響量,+2征與83+〃的方向相反，

kN+23=4.(83+k石)=￡二2'解得卜=±%

當(dāng)方向相反時(shí)，有卜＜0取k=-4；

同理，方向相同時(shí)，k=4.

19.【答案】解：OC=^OA=

?"(2,J

設(shè)M(x,y),則俞=(x,y_5),15=(2-0,|-5)=(2,-0.

■■-AM//AD,

1%—2(y—5)=0,即7x+4y=20.①

又?.?麗=(x,y_￡),CB=(4,0,且由〃下，

二彳%—4(y—I)=0,即7%一16y=-20.②

聯(lián)立①②，解得x=￡,y=2,

.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為仔,2).

【解析】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題,

首先求得C、方的坐標(biāo)，再設(shè)M(x,y),

得到宿和前的坐標(biāo)。再由?標(biāo)//AD，得到7久+4y=20,

由屈=1,丫-3,CB=(4,^),以及麗〃而，求得7%-16y=-20,

從而得到無，y,從而得到M的坐標(biāo).

20.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題考查平面向量的線性運(yùn)算及相關(guān)知識(shí)，屬于難題.

A項(xiàng)直接由平面向量的線性運(yùn)算即可，其余選項(xiàng)由前+2OB+3OC=6得而+云+

2福+2元=6,取BC的中點(diǎn)為則前+4麗=6,再取A2的中點(diǎn)M則前=2NM,

則2麗+4加=6，即麗=一2瓦標(biāo)，則MM,。三點(diǎn)共線，連接AO,交BC于點(diǎn)

Q,結(jié)合圖像依次判斷即可.

【解答】

解：對于A項(xiàng)，由4+2而+3歷=6得，

AO+2(AB-AO)+3(AC-AO)=0,

得前=+故A項(xiàng)正確；

24

再由4+20B+30C=0^

AO+0C+20B+20C=0,

取BC的中點(diǎn)為M,

則與+4麗=6，

再取AB的中點(diǎn)N,則前=2兩，

則2麗+4麗=6，即麗=-2而，

則N,M,。三點(diǎn)共線，連接AO,交BC于點(diǎn)Q,如圖所示:

則直線AO必過BC邊的中點(diǎn)，是錯(cuò)誤，故B項(xiàng)錯(cuò)誤;

對于C項(xiàng)，因?yàn)椤鱋MQSAACQ,

MQOM1pe、r-

得7t=lW=-=-，又因?yàn)?CM,

則n=;3

2

豺°xg_h_BQ

r=I.故c項(xiàng)正確;

S""|aox九2~h2~CQ

對于。項(xiàng)，^\OB\=|OC|=1,且訶,方，則OM_LBC,即AC1BC,

如圖所示:

則。M=?’得"=4?！?2企,

在RtA.AC'Q中，QC==管，得2Q=JAC12+QC2=〔8+￡=罕，

在RtAOA/Q中，MQ=|MC=^1，得OQ=^OM2+MQ2=+=卓,

則4。=AQ+OQ="合+?=舊，BP|OX|=g.故。項(xiàng)正確.

故答案為ACD

21.【答案】解：(l)AABC中，CA=1,CB=2,^ACB=60°,

由余弦定理得，

AB2=CA2+CB2-2CA-CB-cos^ACB

=12+22—2xlx2xcos60°

=3.

：.AB=V3,BP|XB|=V3;

(2)①;I=3時(shí)，AD=^AB,BE=^BC,

■-D,E分別是AB,C方的中點(diǎn)，

■■.AE=AC+CE=-CA+-CB,

2

---->i--->---->

CD=；(C/+CB),

—>—?—>1—>1—>1―?

?e?AE,CD=(—CA+-,(―CA+-CB)

1—>21—>—>1―>2

=一一G4--CB?CA+-CB

244

111

=——xI2——x2x1xcos600+-x22

244

_1

=4；

②假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)人使得荏1而，

由而=4屈，得而=4(下一？X)，

■■■~CD=CA+AD=CA+X(CB-CA)

=ACB+(1-A)CX;

又前=X~BC,

：.AE=AB+~BE=(CB-CA)+A(-CB)

=(1-2)CB-Cl;

>>>2>>c>