點(diǎn)和圓直線和圓的位置關(guān)系課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1.了解點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系,掌握點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的關(guān)系.2.掌握“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”,并能作出這個(gè)圓.3.了解反證法的意義,會用反證法進(jìn)行簡單的證明.問題一探究1-1:你能根據(jù)上述的位置關(guān)系,總結(jié)出什么規(guī)律嗎?變式應(yīng)用:設(shè)☉O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:點(diǎn)P在圓外?

;點(diǎn)P在圓上?

;點(diǎn)P在圓內(nèi)?

.

問題二平面中幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢?

探究2-1:任意一個(gè)三角形,是不是都能找到一個(gè)圓能夠恰好經(jīng)過這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)?

變式應(yīng)用:過已知點(diǎn)A,可以作

個(gè)圓;過已知點(diǎn)A,B,可以作

個(gè)圓;過不在同一條直線上的三點(diǎn),可以作

個(gè)圓.

證明一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是鈍角.

探究3-1:反證法的一般步驟是什么?

變式應(yīng)用:證明三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°.問題三和同小組成員說說:點(diǎn)和圓有哪些位置關(guān)系?什么時(shí)候適合使用反證法?并說一說你在學(xué)習(xí)過程中仍存在的一些困惑.A組基礎(chǔ)訓(xùn)練1.半徑為5的☉O,圓心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,則點(diǎn)P(3,4)與☉O的位置關(guān)系是()A.在☉O上 B.在☉O內(nèi)

C.在☉O外 D.不能確定A2.如果用反證法證明時(shí),假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓內(nèi)”不成立,那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是()A.點(diǎn)在圓外

B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓心上

D.點(diǎn)在圓上或圓外D3.如圖,AC,BE是☉O的直徑,弦AD與BE相交于點(diǎn)F,下列三角形中,外心不是點(diǎn)O的是()A.△ABE

B.△ACFC.△ABD

D.△ADEB4.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=12cm,BC=5cm,則△ABC的外接圓半徑為

.

5.已知☉O的半徑r=5cm,圓心O到直線l的距離d=OD=3cm,在直線l上有P,Q,R三點(diǎn),且有PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm,試判斷P,Q,R三點(diǎn)與☉O的位置關(guān)系.答案:點(diǎn)P在☉O上,點(diǎn)Q在☉O外,點(diǎn)R在☉O內(nèi)6.5cmB組拓展創(chuàng)新6.如圖,已知☉O為△ABC的外接圓,圓心O在這個(gè)三角形的高CD上,E,F分別是邊AC和BC上的中點(diǎn),試判斷四邊形CEDF的形狀,并加以證明.7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(8,0),B(0,6),C(1,7),☉M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A,B.(1)求☉M的半徑及圓心M的坐標(biāo);(2)判斷點(diǎn)C與☉M的位置關(guān)系,并說明理由.第2課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系1.理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系.2.了解切線的概念,探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系.問題一直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種,你能列舉出來嗎?探究1-1:你能找出上述描述的位置關(guān)系分別需要滿足什么條件嗎?變式應(yīng)用:已知圓的直徑是10,設(shè)直線和圓心的距離為d.(1)當(dāng)d=2時(shí),直線和圓

,有

個(gè)公共點(diǎn);

(2)當(dāng)d=5時(shí),直線和圓

,有

個(gè)公共點(diǎn);

(3)當(dāng)d=7時(shí),直線和圓

,有

個(gè)公共點(diǎn).

問題二如圖,在Rt△ABC中,AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,問:以點(diǎn)C為圓心,r為半徑的☉C與直線AB有怎樣的位置關(guān)系?(1)r=4cm;(2)r=4.8cm;(3)r=6cm.探究2-1:如何判斷直線和圓的位置關(guān)系呢?

變式應(yīng)用:兩個(gè)同心圓,大圓的半徑為5cm,小圓的半徑為3cm,若大圓的弦AB與小圓相交,則弦AB的取值范圍是多少?如圖,點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300m的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有B,C兩個(gè)村莊,現(xiàn)要在B,C兩個(gè)村莊間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通,測得∠ABC=45°,∠ACB=30°.問:此公路是否會穿過森林公園?請通過計(jì)算進(jìn)行說明.問題三探究3-1:直線與圓的位置關(guān)系,在生活中還有哪些應(yīng)用呢?和同小組成員說說:直線和圓有哪些位置關(guān)系?如何確定呢?這種位置關(guān)系有什么應(yīng)用?并說一說你在學(xué)習(xí)過程中仍存在的一些困惑.A組基礎(chǔ)訓(xùn)練1.設(shè)☉O的半徑為3,點(diǎn)O到直線l的距離為d,若直線l與☉O至少有一個(gè)公共點(diǎn),則d應(yīng)滿足的條件是()A.d=3≤3

C.d<3

D.d>3B2.已知☉O的直徑為12cm,圓心O到直線l的距離為5cm,則直線l與☉O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

B.1

D.無法確定3.已知直線l與半徑為r的☉O相交,且點(diǎn)O到直線l的距離為8,則r的取值范圍是

.

Cr>84.如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=10.若☉B(tài)的半徑為7,判斷☉B(tài)與直線AC的位置關(guān)系,并說明理由.答案:相離B組拓展創(chuàng)新5.設(shè)☉O的半徑為r,圓心到直線l的距離為d,且直線l與☉O相切.已知d,r是一元二次方程(m+9)x2-(m+6)x+1=0的兩根,求m的值.答案:m=0或m=-86.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=30°,半徑為1cm的圓心P在射線OA上,且與點(diǎn)O的距離為6cm,以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動,那么與直線CD相切時(shí),圓心P的運(yùn)動時(shí)間為

.

4s或8s第3課時(shí)切線的判定和性質(zhì)1.掌握切線的判定定理.2.能判定一條直線是否為圓的切線,會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線.3.會運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)與判定來解決相關(guān)問題.問題一在☉O中,經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA,則圓心O到直線l的距離是多少?直線l和☉O有什么位置關(guān)系?探究1-1:過圓外的一個(gè)點(diǎn),可以做幾條這個(gè)圓的切線呢?變式應(yīng)用:如圖,在等腰三角形ABC中,AC=BC,以BC為直徑作☉O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,DF⊥AC,垂足為F,交CB的延長線于點(diǎn)E.求證:直線EF是☉O的切線.問題二已知直線l是☉O的切線,切點(diǎn)為A,試證明半徑OA與直線l垂直.探究2-1:根據(jù)上述證明,表述切線的性質(zhì).變式應(yīng)用:如圖,AB是☉O的直徑,BC切☉O于點(diǎn)B,AC交☉O于點(diǎn)P,E是BC邊上的中點(diǎn),連接PE,則PE與☉O相切嗎?若相切,請加以證明;若不相切,請說明理由.如圖,AB是☉O的直徑,C是☉O上一點(diǎn),AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為D.求證:AC平分∠DAB.問題三探究3-1:使用切線的性質(zhì)時(shí),常用的輔助線和技巧有哪些呢?變式應(yīng)用:如圖,AB是☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),∠DCA=∠B.(1)求證:CD是☉O的切線;(2)若DE⊥AB,垂足為E,DE相交AC于點(diǎn)F,求證:△DCF是等腰三角形.和同小組成員說說:切線的性質(zhì)是什么?并說一說你在學(xué)習(xí)過程中仍存在的一些困惑.A組基礎(chǔ)訓(xùn)練1.平面內(nèi),☉O的半徑為1,點(diǎn)P到圓心O的距離為2,過點(diǎn)P可作☉O的切線條數(shù)有()條條

條 D.無數(shù)條C2.如圖,AB是☉O的切線,A為切點(diǎn),連接OA,OB.若∠B=20°,則∠AOB的度數(shù)為()A.40°

B.50°C.60°

D.70°D3.如圖,已知AB是☉O的直徑,AC是☉O的切線,連接OC交☉O于點(diǎn)D,連接BD.若∠C=40°,則∠B為

.

25°4.如圖,在△ABC中,D是BC上的一點(diǎn),以AD為直徑的☉O交AC于點(diǎn)E,連接DE.若☉O與BC相切,∠ADE=55°,則∠C的度數(shù)為

.

55°B組拓展創(chuàng)新(1)求證:DE是☉O的切線;(2)若直徑AB=6,求AD的長.6.如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的☉O上,BD平分∠ABC交☉O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作BC的垂線,垂足為E.(1)求證:DE與☉O相切;(1)證明:如圖,連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠ODB=∠CBD,可得到OD∥BE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合DE⊥BE得到OD⊥DE,從而結(jié)論得證.(2)請用線段AB,BE表示CE的長,并說明理由.(2)CE=AB-BE

解析:過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DE,證明Rt△BED≌Rt△BHD(HL),證明△ADH≌△CDE(AAS),最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與等量代換即可得出結(jié)論.第4課時(shí)切線長定理及三角形的內(nèi)切圓1.掌握切線長的概念及其定理,并利用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.2.了解三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念,會作三角形的內(nèi)切圓.3.理解和靈活運(yùn)用切線長定理以及應(yīng)用內(nèi)切圓知識,培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力.問題一如圖,PA,PB是☉O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),PA和PB有什么關(guān)系呢?你能證明嗎?探究1-1:如果讓你把剛剛的發(fā)現(xiàn)總結(jié)成一個(gè)定理,你會怎么描述呢?變式應(yīng)用:如圖,AB,AC,BD是☉O的切線,P,C,D為切點(diǎn),若AB=5,AC=3,則BD的長為

.

問題二如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,D,E為切點(diǎn),若∠A=50°,∠C=60°,則∠DOE是多少?探究2-1:三角形的內(nèi)切圓有哪些性質(zhì)?變式應(yīng)用:如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,與AB,BC,CA分別切于點(diǎn)D,E,F,∠DOE=130°,∠EOF=140°,求∠A,∠B,∠C分別是多少?如圖,AB是☉O的直徑,BC是☉O的切線,切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD.求證:DC是☉O的切線.問題三探究3-1:使用切線長定理時(shí),常用的輔助線和技巧有哪些呢?變式應(yīng)用:已知∠MAN=30°,O為邊AN上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心、2為半徑作☉O,交AN于D,E兩點(diǎn),設(shè)AD=x.(1)如圖1,當(dāng)x取何值時(shí),☉O與AM相切;(2)如圖2,當(dāng)x為何值時(shí),☉O與AM相交于B,C兩點(diǎn),且∠BOC=90°.圖1圖2和同小組成員說說:切線長的性質(zhì)是什么?內(nèi)切圓有什么性質(zhì)?并說一說你在學(xué)習(xí)過程中仍存在的一些困惑.A組基礎(chǔ)訓(xùn)練1.下列說法中,不正確的是()A.三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)B.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)心都在三角形內(nèi)部C.垂直于半徑的直線是圓的切線D.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等C2.△ABC的三邊長分別為a,b,c,它的內(nèi)切圓的半徑為r,則△ABC的面積為()B3.如圖,PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點(diǎn),∠P=72°,則∠C=()A.108°

B.72° C.54°

D.36°4.如圖,△ABC的內(nèi)心為點(diǎn)I,連接AI并延長交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,則線段DI與DB的數(shù)量關(guān)系是()A.DI=DB

B.DI>DBC.DI<DB

D.不確定CA5.如圖,已知PA,PB是☉O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),線段OP交☉O于點(diǎn)M.給出下列四種說法:①PA=PB;②OP⊥AB;③四邊形