2018屆中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)檢測17

1.如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點D，.（1）求證：直線PB是⊙O的切線；（2）求cos∠BCA的值解：（1）證明：連接OB、OP∵且∠D=∠D∴△BDC∽△PDO∴∠DBC=∠DPO∴BC∥OP∴∠BCO=∠POA∠CBO=∠BOP∵OB=OC∴∠OCB=∠CBO∴∠BOP=∠POA又∵OB=OAOP=OP∴△BOP≌△AOP∴∠PBO=∠PAO又∵PA⊥AC∴∠PBO=90°∴直線PB是⊙O的切線（2）由（1）知∠BCO=∠POA設(shè)PB，則又∵∴又∵BC∥OP∴∴∴∴∴cos∠BCA=cos∠POA=.2.已知，如圖，直線MN交⊙O于A,B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若cm，cm，求⊙O的半徑.CCOBADMEN解（1）證明：連接OD．∵OA=OD，．∵AD平分∠CAM，，．∴DO∥MN．，∴DE⊥OD．………1分∵D在⊙O上，是⊙O的切線．……………………2分（2）解：，，，．………………3分連接．是⊙O的直徑，．，．………………4分．．∴（cm）．⊙O的半徑是7.5cm．……………5分（說明：用三角函數(shù)求AC長時，得出tan∠DAC＝2時，可給4分.）3.如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，已知BC：CA=4：3，點P在半圓弧AB上運(yùn)動（不與A、B兩點重合），過點C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點．（1）求證：AC·CD=PC·BC；（2）當(dāng)點P運(yùn)動到AB弧中點時，求CD的長；第23題（3）當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，△PCD的面積最大？并求出這個最大面積S。第23題解（1）由題意，AB是⊙O的直徑；∴∠ACB=90。，∵CD⊥CP，∴∠PCD=90?！唷螦CP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90。，∴∠ACP=∠DCB，又∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC，∴∠ABC=∠APC，∴∠APC＝∠D，∴△PCA∽△DCB；∴，∴AC·CD=PC·BC（2）當(dāng)P運(yùn)動到AB弧的中點時,連接AP，∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90。，又∵P是弧AB的中點，∴弧PA=弧PB，∴AP=BP，∴∠PAB=∠PBA=45.,又AB=5，∴PA=，過A作AM⊥CP，垂足為M，在Rt△AMC中，∠ACM=45，∴∠CAM=45，∴AM=CM=，在Rt△AMP中，AM2+AP2=PM2，∴PM=，∴PC=PM+=。由（1）知：AC·CD=PC·BC，3×CD=PC×4，∴CD＝（3）由（1）知：AC·CD=PC·BC，所以AC：BC=CP：CD；所以CP：CD=3：4，而△PCD的面積等于·=，CP是圓O的弦，當(dāng)CP最長時，△PCD的面積最大，而此時CP就是圓O的直徑；所以CP=5，∴3：4=5：CD；∴CD=，△PCD的面積等于·==；4.已知⊙O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半徑為R求證：AE·AF＝2R證明：連接BE…1分∵AB為⊙O的直徑∴∠AEB＝90°…2分∵AB⊥CD∴∠AOF＝90°∴∠AOF＝∠AEB＝90°又∠A＝∠A∴△AOF∽△AEB…5分∴AE·AF＝AO·AB∵AO＝RAB＝2RAE·AF＝2R………………8分5.已知：如圖，在中，，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點，且．DCOABE（1）判斷直線DCOABE（2）若，，求的長．解：（1）直線與⊙相切． 1分證明：如圖1，連結(jié)．，．ABCDPEABCDPE．O（圖1）又，．．直線與⊙相切4分（2）解法一：如圖1，連結(jié)．是⊙的直徑，．DCODCOABE圖1．6分，，．7分，．8分解法二：如圖2，過點作于點．．DCODCOABH圖2． 6分，，． 7分，． 8分6.已知：如圖12-1，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，聯(lián)結(jié)PC，交AD于點E．（1）（5分）求證：AD是圓O的切線；（2）（5分）如圖12-2，當(dāng)PC是圓O的切線，BC=8，求AD的長．（1）證明：∵AB=AC，點D是邊BC的中點，∴AD⊥BD．又∵BD是圓O直徑，∴AD是圓O的切線．（2）解：連結(jié)OP，OE．由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2．∵PC是圓O的切線，O為圓心，∴．于是，利用勾股定理，得．∵，，∴△DCE∽△PCO．ABCDPEABCDPE．O（圖12-2）∵PE、DE是圓O的切線，∴．于是，由，得．又∵OB=OP，∴．于是，由，得．∴．∴OE//AB．∴，即得．∴．7.如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點E，連接BEE與AC交于F.ABCOABCOEFD（2）若AE=6，BE=8，求EF的長.解：（1）BE平分∠ABC.……1分理由：∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.……4分∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.……6分（2）由（1）知∠CAD=∠EBC=∠ABE.∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.……8分∴，∵AE=6，BE=8.∴EF=.……10分8.如圖，在中，以AC為直徑作圓O，交AB邊于點D，過點O作OE∥AB，交BC邊于點E。（1）試判斷ED與圓O位置關(guān)系，并給出證明；（2）如果圓O的半徑為，求AB的長.（1）解：ED與圓O相切，證明如下：連結(jié)OD∵OE∥AB∴∠COE=∠CAD、∠EOD=∠ODA………2分∵∠OAD=∠ODA∴∠COE=∠DOE又∵OC=OD、DE=OE∴⊿COE≌⊿DOE（SAS）………4分∴∠ODE=∠OCE=RT∠∴ED是圓O的切線………6分（2）解：在RT⊿ODE中∵OD=，DE=2∴OE===………9分∵DE∥AB∴⊿COE～⊿CAB∴=即=∴AB=5………12分9.如圖11，為⊙O的直徑，弦于點，過點作ABECMOD圖11，交ABECMOD圖11（1）求證：為⊙O的切線；（2）如果，求⊙O的直徑。答案:證明：，，．又為直徑，為⊙O的切線． 3分（2）為直徑，，． 5分．．，．． 8分，． 10分⊙O的直徑． 12分10.如圖13，已知等邊三角形ABC,以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別交于點D、點E，過點E作EF⊥AB，垂足為點F。（1）判斷EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）過點F作FH⊥BC，垂足為點H，若等邊△ABC的邊長為8，求FH的長。（結(jié)果保留根號）答案:(1)EF是⊙O的切線.連接OE∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，∵OE＝OC，∴△OCE是等邊三角形，∴∠EOC＝∠B＝60°，∴OE∥AB.∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O得切線.(2)∵OE∥AB，∴OE是中位線.∵AC＝8，∴AE＝CE＝4.∵∠A＝60°，EF⊥AB，∴∠AEF＝30°，∴AF＝2.∴BF＝6.∵FH⊥BC，∠B＝60°，∴∠BFH＝30°，∴BH＝3.11.已知是⊙的直徑，弦于，是延長線上的一點，、與⊙分別交于、，與⊙交于.（1）求證：平分；（2）若⊙的半徑為，，求線段的長.答案：證明：（1）連結(jié)，則，所以的中點到、、、四點的距離相等，即、、、四點在同一個圓上，弦所對的圓周角…2分，，而……………4分∴即平分………5分（2）連結(jié)、，，，在中得，………………6分在，，……………7分，由∽得，……………9分平分，……………10分12.如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M.設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y.⑴求證：△BPM∽△BAC.⑵求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離？⑶當(dāng)點P從點C向點B移動時，是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x、y的值；若不存在，請說明理由。AACPMB答案：（1）證明：∵AB切⊙P于點M∴∠PMB=∠C=90°又∵∠B=∠B∴△BPM∽△BAC………4分(2)∵AC=3，BC=4，∠C=90°∴AB=5∵，∴，∴(0≤x﹤4)………7分當(dāng)x﹥y時，⊙P與AC所在的直線相離．即：x﹥得：x﹥，∴當(dāng)﹤x﹤4時，⊙P與AC所在的直線相離…………9分ABCABCOMPN得：OP=2.5-y，而BM=，∴OM=，有：，……12分得：∴y1=0（不合題意舍去），y2=∴…………14分13.如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E.⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，且AD=3，cos∠BCD=.（1）求證：CD∥BF；（2）求⊙O的半徑；（3）求弦CD的長.FFMADOECOCB【答案】（1）∵BF是⊙O的切線∴AB⊥BF∵AB⊥CD∴CD∥BF（2）連結(jié)BD∵AB是直徑∴∠ADB=90°∵∠BCD=∠BADcos∠BCD=∴cos∠BAD=又∵AD=3∴AB=4∴⊙O的半徑為2FAFADEOCB（3）∵cos∠DAE=AD=3∴AE=∴ED=∴CD=2ED=eq\f(3eq\r(,7),2)14.如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點E是BC上一點，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圓的直徑．（第22（第22題）【答案】（1）∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圓的切線．(2)在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴,;在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴,;∵BC-EC=BE，BE=6，∴,解得AC=,∴BC=．即圓的直徑為10.15.如圖，已知直線交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作，垂足為D.(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度.【答案】（1）證明：連接OC，……1分因為點C在⊙O上，OA=OC，所以因為，所以，有.因為AC平分∠PAE，所以……………3分所以……4分又因為點C在⊙O上，OC為⊙O的半徑，所以CD為⊙O的切線.………………5分（2）解:過O作，垂足為F，所以，所以四邊形OCDF為矩形，所以……………7分因為DC+DA=6，設(shè),則因為⊙O的直徑為10，所以，所以.在中，由勾股定理知即化簡得，解得或x=9.………………9分由，知，故.………10分從而AD=2，…11分因為，由垂徑定理知F為AB的中點，所以…………12分16.如圖，直線PM切⊙O于點M,直線PO交⊙O于A、B兩點，弦AC∥PM, 連接OM、BC.求證：（1）△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP·BC.（第22（第22題圖）【答案】證明：（1）∵直線PM切⊙O于點M，∴∠PMO=90°………………1分∵弦AB是直徑，∴∠ACB=90°………………2分∴∠ACB=∠PMO………………3分∵AC∥PM,∴∠CAB=∠P………………4分∴△ABC∽△POM………………5分(2)∵△ABC∽△POM,∴………………6分又AB=2OA,OA=OM,∴………………7分∴2OA2=OP·BC………………8分17.如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4，(1)求證：△ABE∽△ADB；(2)求AB的長；(3)延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．解：(1)證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB，(2)∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2=AD·AE=(AE＋ED)·AE=(2＋4)×2=12∴AB=．(3)直線FA與⊙O相切，理由如下：連接OA，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴，BF=BO=，∵AB=，∴BF=BO=AB，可證∠OAF=90°，∴直線FA與⊙O相切．18.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D．求證：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．【答案】證明：（1）∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°．…①∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+∠ACO=90°.②由①，②，得：∠ACD-∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；（2）如圖，連接BC．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．在Rt△ACD與△RtACD中，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，∴△ACD∽△ABC，∴，即AC2=AB·AD．19.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．已知OA＝3，AE＝2，(1)求CD的長；(2)求BF的長．【答案】解：(1)連結(jié)OC，在Rt△OCE中，．∵CD⊥AB，∴(2)∵BF是⊙O的切線，∴FB⊥AB，∴CE∥FB，∴△ACE∽△AFB，∴，，∴20.如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點E是BC上一點，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圓的直徑．（第22（第22題）【答案】（1）∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圓的切線．(2)在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴,;在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴,;∵BC-EC=BE，BE=6，∴,解得AC=,∴BC=．即圓的直徑為10.21.如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點E，D為AC上一點，∠AOD=∠C．（1）求證：OD⊥AC；（2）若AE=8，，求OD的長．【答案】（1）證明：∵BC是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑∴∠ABC=90°，∠A+∠C=90°，又∵∠AOD=∠C，∴∠AOD+∠A=90°，∴∠ADO=90°，∴OD⊥AC.（2）解：∵OD⊥AE，O為圓心，∴D為AE中點，∴，又，∴OD=3.22.如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，F(xiàn)是CD的中點，連接OF，（1）求證：OD∥BE；（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．第20題第20題【答案】（1）證明：連接OE，∵AM、DE是⊙O的切線，OA、OE是⊙O的半徑，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE（2）OF=CD，理由：連接OC，∵BC、CE是⊙O的切線，∴∠OCB=∠OCE∵AM∥BN，∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°由（1）得∠ADO=∠EDO，∴2∠EDO+2∠OCE=180°，即∠EDO+∠OCE=90°在Rt△DOC中，∵F是DC的中點，∴OF=CD．第20題第20題23.如圖，AB是半圓的直徑，點O是圓心，點C是OA的中點，CD⊥OA交半圓于點D，點E是的中點，連接OD、AE，過點D作DP∥AE交BA的延長線于點P，（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）求證：PD是半圓O的切線；【答案】（1）∵點C是OA的中點，∴OC＝OA＝OD，∵CD⊥OA，∴∠OCD＝90°，在Rt△OCD中，cos∠COD＝，∴∠COD＝60°，即∠AOD＝60°，（2）證明：連接OC，點E是BD弧的中點，DE弧＝BE弧，∴∠BOE＝∠DOE＝∠DOB＝(180°－∠COD)＝60°，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，又∠EAO＋∠AEO＝∠EOB＝60°，∴∠EAO＝30°，∵PD∥AE，∴∠P＝∠EAO＝30°，由（1）知∠AOD＝60°，∴∠PDO＝180°－(∠P＋∠POD)＝180°－(30°＋60°)＝90°，∴PD是圓O的切線24.如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2.射線AM、BN為半圓的切線.在AM上取一點D，連接BD交半圓于點C，連接AC.過O點作BC的垂線OE，垂足為點E，與BN相交于點F.過D點做半圓的切線DP，切點為P，與BN相交于點Q.（1）求證：△ABC∽ΔOFB；（2）當(dāng)ΔABD與△BFO的面積相等時，求BQ的長；（3）求證：當(dāng)D在AM上移動時（A點除外），點Q始終是線段BF的中點.【解】（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC.又∵OE⊥BC，∴OE//AC，∴∠BAC=∠FOB.∵BN是半圓的切線，故∠BCA=∠OBF=90°.∴△ACB∽△OBF.（2）由△ACB∽△OBF，得∠OFB=∠DBA，∠DAB=∠OBF=90°，∴△ABD∽△BFO，當(dāng)△ABD與△BFO的面積相等時，△ABD≌△BFO.∴AD=BO=AB=1.∵DA⊥AB，∴DA為⊙O的切線.連接OP，∵DP是半圓O的切線，∴DA=DP=1，∴DA=AO=OP=DP=1，∴四邊形ADPO為正方形.∴DP//AB，∴四邊形DABQ為矩形.∴BQ=AD=1. （3）由（2）知，△ABD∽△BFO，∴，∴.∵DPQ是半圓O的切線，∴AD=DP，QB=QP.過點Q作AM的垂線QK，垂足為K，在Rt△DQK中，，∴，∴，∴BF=2BQ，∴Q為BF的中點.25.如圖8所示．P是⊙O外一點．PA是⊙O的切線．A是切點．B是⊙O上一點．且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）求證：AQ?PQ=OQ?BQ；（3）設(shè)∠AOQ=．若cos=．OQ=15．求AB的長_Q_Q_P_O_B_A圖8【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)OP∵PA=PB，AO=BO，PO=PO∴△APO≌△BPO∴∠PBO=∠PAO=90°∴PB是⊙O的切線（2）證明：∵∠OAQ=∠PBQ=90°∴△QPB∽QOA∴即AQ?PQ=OQ?BQ（3）解：cos==∴AO=12∵△QPB∽QOA∠BPQ=∠AOQ=∴tan∠BPQ==∴PB=36PO=12∵AB?PO=OB?BP∴AB=_Q_Q_P_O_B_A圖826.如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點C，∠DAB=∠B=30°.(1)直線BD是否與⊙O相切？為什么？(2)連接CD，若CD=5，求AB的長.【答案】(1)答：直線BD與⊙O相切.理由如下：如圖，連接OD，∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，即OD⊥BD，∴直線BD與⊙O相切.(2)解：由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，又∵OC=OD，∴△DOB是等邊三角形，∴OA=OD=CD=5.又∵∠B=30°，∠ODB=30°，∴OB=2OD=10.∴AB=OA+OB=5+10=15.27.如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°，以AD為直徑的半圓O與BC相切.(1)求證：OB丄OC;(2)若AD=12，∠BCD=60°，⊙O1與半⊙O外切，并與BC、CD相切，求⊙O1的面積.【答案】（1）證明：連接OF,在梯形ABCD，在直角△AOB和直角△AOBF中∵EQ\B\lc\{(\a\al(AO=FO,OB=OB,))∴△AOB≌△AOB（HL）同理△COD≌△COF,∴∠BOC=90°，即OB⊥OC(2)過點做O1G,O1H垂直DC,DA,∵∠DOB=60°，∴∠DCO=∠BCO=30°，設(shè)O1G=x,又∵AD=12,∴OD=6，DC=6EQ\r(,3),OC=12,CG=EQ\r(,3)x,O1C=6-x,根據(jù)勾股定理可知O1G2+GC2=O1C2x2+3x2=（6-x）2∴(x-2)(x+6)=0,x=228.如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)過點B作O的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的長【答案】⑴證明：連接OD∵OA=OD∴∠ADO=∠OAD∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADO+∠BDO=90°∴在RtΔABD中，∠ABD+∠BAD=90°∵∠CDA=∠CBD∴∠CDA+∠ADO=90°∴OD⊥CE即CE為⊙O的切線29.如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為的中點，連接交于點，為的角平分線，且，垂足為點。求證：是半圓的切線；若，，求的長。BDBDAOAHACAEAMAFAA27題圖【答案】⑴證明：連接，∵是直徑∴有∵于∴∵∴∵是的角平分線∴又∵為的中點∴∵于∵即又∵是直徑∴是半圓的切線···4分（2）∵，。由（1）知，，∴。在中，于，平分，∴，∴。由∽，得?！啵?。30.如圖，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)。動點P從O點出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿△OAB的邊OA、AB、BO作勻速運(yùn)動；動直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動。若它們同時出發(fā)，運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)點P運(yùn)動到O時，它們都停止運(yùn)動。(1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動時，求直線l與以點P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍；(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動時，設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時間，使得四邊形CPBD會是菱形。yOyOxAB【答案】解：(1)當(dāng)點P在線段OA上時，P(3t，0)，…………(1分)⊙P與x軸的兩交點坐標(biāo)分別為(3t?1，0)、(3t+1，0)，直線l為x=4?t，若直線l與⊙P相交，則eq\b\lc\{(\a\al(3t?1<4?t，,4?t<3t+1．))……………(3分)解得：eq\f(3,4)<t<eq\f(5,4)．……………………(5分)(2)點P與直線l運(yùn)動t秒時，AP=3t?4，AC=t．若要四邊形CPBD為菱形，則CP//OB，∴∠PCA=∠BOA，∴Rt△APC∽Rt△ABO，∴eq\f(AP,AB)=\f(AC,AO)，∴eq\f(3t?4,3)=\f(t,4)，解得t=eq\f(16,9)，……(6分)此時AP=eq\f(4,3)，AC=eq\f(16,9)，∴PC=eq\f(20,9)，而PB=7?3t=eq\f(5,3)≠PC，故四邊形CPBD不可能時菱形．……………(7分)(上述方法不唯一，只要推出矛盾即可)現(xiàn)改變直線l的出發(fā)時間，設(shè)直線l比點P晚出發(fā)a秒，若四邊形CPBD為菱形，則CP//OB，∴△APC∽△ABO，eq\f(AP,AB)=\f(PC,BO)=\f(AC,AO)，∴eq\f(3t?4,3)=\f(7?3t,5)=\f(t?a,4)，即：eq\b\lc\{(\a\al(\f(3t?4,3)=\f(7?3t,5)，,\f(3t?4,3)=\f(t?a,4)．))，解得eq\b\lc\{(\a\al(t=\f(41,24),a=\f(5,24)))∴只要直線l比點P晚出發(fā)eq\f(5,24)秒，則當(dāng)點P運(yùn)動eq\f(41,24)秒時，四邊形CPBD就是菱形．………………(10分)31.如圖，PA為⊙O的切線，A為切點．過A作OP的垂線AB，垂足為點C，交⊙O于點B．延長BO與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E．（1）求證：PB為⊙O的切線；（2）若tan∠ABE=，求sinE的值．

【答案】(本題8分)（1）證明：連接OA∵PA為⊙O的切線，

∴∠PAO=90°

∵OA＝OB，OP⊥AB于C

∴BC＝CA，PB＝PA

∴△PBO≌△PAO

∴∠PBO＝∠PAO＝90°

∴PB為⊙O的切線（2）解法1：連接AD，∵BD是直徑，∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°

∴AD∥OP

∴△ADE∽△POE

∴EA/EP＝AD/OP由AD∥OC得AD＝2OC∵tan∠ABE=1/2∴OC/BC=1/2，設(shè)OC＝t,則BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t

∴EA/EP=AD/OP=2/5，可設(shè)EA＝2m,EP=5m,則PA=3m

∵PA=PB∴PB=3m

∴sinE=PB/EP=3/5（2）解法2：連接AD，則∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD＝2OC∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,設(shè)OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，∴PA＝PB＝2t過A作AF⊥PB于F，則AF·PB=AB·PC

∴AF=t進(jìn)而由勾股定理得PF＝t

∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/532.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交與點D．(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長．【解】(1)CD與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由如下：作直徑CE，連結(jié)AE．∵CE是直徑，∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE=90°，∵CA=CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E，∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，∴OC⊥DC，∴CD與⊙O相切．（2）∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥AB，又∠ACB=120°，∴∠OCA＝∠OCB=60°，∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠DOA=60°，∴在Rt△DCO中，=，∴DC=OC=OA=2．33.如圖，AB是半圓O的直徑，點C是⊙O上一點（不與A，B重合），連接AC，BC，過點O作OD∥AC交BC于點D，在OD的延長線上取一點E，連接EB，使∠OEB=∠ABC．⑴求證：BE是⊙O的切線；⑵若OA=10，BC=16，求BE的長．（第25題圖（第25題圖）【答案】證明：⑴∵AB是半圓O的直徑∴∠ACB=90°∵OD∥AC∴∠ODB=∠ACB=90°∴∠BOD+∠ABC=90°又∵∠OEB=∠ABC∴∠BOD+∠OEB=90°∴∠OBE=90°∵AB是半圓O的直徑∴BE是⊙O的切線⑵在中，AB=2OA=20，BC=16，∴∴∴∴．34.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半徑；（2）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．【答案】（1）連接OD.設(shè)⊙O的半徑為r.∵BC切⊙O于點D，∴OD⊥BC.∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.∴eq\f(OD,AC)=eq\f(OB,AB)，即e