8.5概率幫你做估計2

第頁第8章統(tǒng)計和概率的簡單應(yīng)用8.5概率幫你做估計知識點1用大量試驗所得的頻率估計概率1．2019·北京下圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼灥慕Y(jié)果．圖8－5－1下面有三個推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機(jī)模擬試驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620.其中合理的是()A．①B．②C．①②D．①③2．2019·武漢下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況：移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率(精確到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率是________．(精確到0.1)知識點2用概率做估計3．在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估計正面朝上的概率，其試驗次數(shù)分別為10次，50次，100次，200次，其中試驗相對科學(xué)的是()A．甲組B．乙組C．丙組D．丁組4．一個不透明的袋中裝有除顏色不同外其余均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后從中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，由此可估計袋中有紅球________個．5．2019·呼和浩特我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率．隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率π進(jìn)行估計．用計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個有序數(shù)對(x，y)(x，y是實數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它們對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部，如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，那么據(jù)此可估計π的值為________．(用含m，n的式子表示)6．兒童節(jié)期間，某游樂場舉行一場活動．有一種游戲規(guī)則：在一個裝有8個紅球和若干個白球(每個球除顏色不同外，其他都相同)的袋中，隨機(jī)摸1個球，摸到1個紅球就得到1個小狗玩具．已知參加這種游戲的兒童有40000人，游樂場發(fā)放小狗玩具8000個．(1)求參加此次活動得到小狗玩具的頻率；(2)請你估計袋中白球的數(shù)量接近多少．7．養(yǎng)魚專業(yè)戶老李想知道他的魚塘今年的收入情況，他第一次從魚塘里捕撈150條魚，稱得平均每條魚重2.1千克，把每條魚做上記號又放回魚塘中，等帶記號的魚完全混合于魚群后，再捕撈200條，發(fā)現(xiàn)其中帶記號的有3條．此時市場上魚的售價為每千克4.2元，請你幫助老李計算一下他今年大約能收入多少元．8．已知一只紙箱中裝有除顏色不同外其余完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個．從紙箱中任意摸出1個球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2，0.3.(1)試求出紙箱中藍(lán)色球的個數(shù)；(2)小明又向紙箱中放進(jìn)紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出1個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據(jù)此估計小明放入的紅球的個數(shù)．9．王老師將只有顏色不同的1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗，每次摸出1個球(有放回)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率eq\f(m,n)0.2300.2070.3000.2600.254____(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出1個球是黑球的概率是________(精確到0.01)；(2)估算袋中白球的個數(shù)；(3)在(2)的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計算他兩次都摸出白球的概率．10．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出1個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率eq\f(m,n)0.5800.6400.5800.5900.6050.601(1)當(dāng)n很大時，請估計摸到白球的頻率將會接近________(精確到0.1)；(2)假如你去摸一次球，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________；(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球分別有______個和______個；(4)解決了上面的問題，小明同學(xué)猛然頓悟，過去一個未解決的問題有辦法了．這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計白球的個數(shù)(可以借助其他工具及用品)？請你應(yīng)用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法．

/教師詳解詳析/第8章統(tǒng)計和概率的簡單應(yīng)用8.5概率幫你做估計1．B[解析]①當(dāng)頻數(shù)增大時，頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率，500次的試驗次數(shù)偏低，而頻率穩(wěn)定在了0.618，錯誤；②由題圖可知頻率穩(wěn)定在了0.618，所以估計概率為0.618，正確；③這個試驗是一個隨機(jī)試驗，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率不一定是0.620，錯誤．故選B.2．0.9[解析]表中移植的棵樹最多的是14000棵，對應(yīng)的頻率是0.902，因此0.902可作為概率估計值，故答案為0.9.3．D[解析]大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在概率附近．4．8[解析]由題意，得摸到黑球和白球的頻率之和為1－0.4＝0.6，∴總的球數(shù)為(8＋4)÷0.6＝20，∴紅球的個數(shù)為20－(8＋4)＝8.5.eq\f(4n,m)[解析]根據(jù)頻率估計概率可知為eq\f(4n,m).6．解：(1)參加此次活動得到小狗玩具的頻率＝eq\f(8000,40000)＝eq\f(1,5).(2)設(shè)袋中共有m個球，則摸到紅球的概率P(紅球)＝eq\f(8,m)，∴eq\f(8,m)≈eq\f(1,5)，解得m≈40.∴估計袋中白球的數(shù)量接近40－8＝32(個)．7．解：設(shè)魚塘中共有m條魚．根據(jù)題意，得eq\f(150,m)＝eq\f(3,200)，解得m＝10000.∴10000×2.1×4.2＝8.82×104(元)．答：老李今年大約能收入8.82×104元．8．解：(1)由已知得紙箱中藍(lán)色球的個數(shù)為100×(1－0.2－0.3)＝50(個)．(2)設(shè)小明放入紅球x個．根據(jù)題意，得eq\f(100×0.2＋x,100＋x)＝0.5，解得x＝60.答：估計小明放入的紅球的個數(shù)為60個．9．解：(1)251÷1000＝0.251.∵大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，∴估計從袋中摸出1個球是黑球的概率是0.25.故答案為0.251，0.25.(2)設(shè)袋中白球有x個．根據(jù)題意，得eq\f(1,1＋x)＝0.25，解得x＝3.答：估計袋中有3個白球．(3)用B代表1個黑球，W1，W2，W3代表3個白球，將摸球情況列表如下：第二次第一次BW1W2W3B(B，B)(B，W1)(B，W2)(B，W3)W1(W1，B)(W1，W1)(W1，W2)(W1，W3)W2(W2，B)(W2，W1)(W2，W2)(W2，W3)W3(W3，B)(W3，W1)(W3，W2)(W3，W3)共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個球都是白球的結(jié)果有9種，故小強(qiáng)兩次都摸出白球的概率為eq\f(9,16).10．解：(1)0.