《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系》教學(xué)教案

3.2.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的依靠關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，加深對(duì)函數(shù)的模型化思想的理解．（二）過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)作圖，體會(huì)兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同．（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀對(duì)體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對(duì)稱(chēng)統(tǒng)一．二、教學(xué)重點(diǎn)兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念三、教學(xué)難點(diǎn)反函數(shù)的概念四、教學(xué)過(guò)程①在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出x=log2y與y=2x與y=log2x的函數(shù)圖象。y=2x與x=log2y…-3-2-10123……1248…．…-3-2-10123……1248…圖象：②通過(guò)圖象探究在指數(shù)函數(shù)y=2x中，x為自變量，y為因變量，假如把y當(dāng)成自變量，x當(dāng)成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？在指數(shù)函數(shù)y=2x中，x為自變量，y是x的函數(shù)（x∈R,y∈R+），而且其在R上是單調(diào)遞增函數(shù)。過(guò)y軸的正半軸上任意一點(diǎn)作x軸的平行線(xiàn)，與y=2x的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)任意的y值都有唯一的x相對(duì)應(yīng)，可以把y為自變量，x作為y的函數(shù)。③假如是，那么對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？假如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式關(guān)系，y=2x得x=log2y，即對(duì)于每一個(gè)y，在關(guān)系式x=log2y的作用之下，都有唯一的確定的值x和它對(duì)應(yīng)，所以，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)，即x=log2y。這時(shí)我們把函數(shù)x=log2y（y∈(0,+∞)）叫做函數(shù)y=2x的反函數(shù)，但習(xí)慣上，通常以x表示自變量，y表示函數(shù)，對(duì)調(diào)x=log2y中的x,y寫(xiě)成，這樣（x∈(0,+∞)）是指數(shù)函數(shù)y=2x（x∈R）的反函數(shù)。由上述爭(zhēng)辯可知，對(duì)數(shù)函數(shù)（x∈(0,+∞)）是指數(shù)函數(shù)y=2x（x∈R）的反函數(shù)；同時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=2x（x∈R）也是對(duì)數(shù)函數(shù)（x∈(0,+∞)）的反函數(shù)。因此，指數(shù)函數(shù)y=2x（x∈R）與對(duì)數(shù)函數(shù)（x∈(0,+∞)）互為反函數(shù)。④探究y=2x與x=log2y的圖象間的關(guān)系從列表中知道，y=2x與x=log2y是同一個(gè)函數(shù)圖象。⑤探究y=2x與的圖象間的關(guān)系通過(guò)觀看圖象可知，y=2x與的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)。⑥結(jié)合②與⑤推想函數(shù)y=ax與函數(shù)y=logax的關(guān)系通過(guò)②與⑤類(lèi)比，歸納知道，y=ax且的反函數(shù)是y=logax且，且它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)。由反函數(shù)的概念可知，同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)。五、補(bǔ)充練習(xí)(建議處理章末復(fù)習(xí)參考題之后選講)1．已知函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：依題意：對(duì)一切x∈R均成立，當(dāng)∴a∈2．已知函數(shù)為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．