7.25一元一次不等式組

一元一次不等式（組）考點(diǎn)歸納：考點(diǎn)一、不等式的概念1、不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。3、對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集。4、求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。4、說(shuō)明：=1\*GB3①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。=2\*GB3②如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；考點(diǎn)三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。知識(shí)點(diǎn)與典型基礎(chǔ)例題：一、不等式的概念：1、下列各式是一元一次不等式的是A．-x≥5B．2x-y＜0C．D．二、不等式的解：在-10,-2,-1,0，，1,5，20中，是的解有個(gè).2、下列說(shuō)法正確的是（）A．X=2是不等式x+3＜2的解。B．X=2是不等式3x＜7的解C．不等式3x＜7的解是x＜2。D．X=3是不等式3x≥9的解三、不等式的解集：1、不等式x-8＞3x-5的解集是四、一元一次不等式：1、下列各式是一元一次不等式的是Ａ．－ｘ＜５Ｂ．２ｘ－ｙ＜０Ｃ．Ｄ．≥３ｘ五、不等式的基本性質(zhì)問(wèn)題：1、指出下列各題中不等式的變形依據(jù)（1）由-5a<1得a>-（2)由4a>3a+1得a>12、用>”或<”填空，并說(shuō)明理由如果a<b則（1）a-2()b-2（2）--（3)-3a-5()-3b-53、把下列不等式變成x>a或x<a的形式。X+4>75x<1+4x-x>-12x+5<4x-24、已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，則下列式子正確的是（）Acb>abBac>abCcb<abDc+b<a+b5、當(dāng)０＜ｘ＜１時(shí)ｘ２，ｘ，，之間的大小關(guān)系是6、將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。X≥2x＜1x＜3的非負(fù)整數(shù)解-1六、在數(shù)軸上表示不等式的解集：題型1：解下列不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)2x+3＜3x+2-≠23-５－ｘ＋＜１－題型2：求不等式的特殊解1、求x+3＜6的所有正整數(shù)解2、求10-4（x-3）≥2（x-1）的非負(fù)整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來(lái)。3、求不等式的非負(fù)整數(shù)解。4、設(shè)不等式２ｘ－ａ≤０只有３個(gè)正整數(shù)解，求正整數(shù)題型3：不等式與方程的綜和題1、關(guān)于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如圖，求ａ的取值范圍。2、不等式組{的解集是ｘ＞２，則ｍ的取值范圍是？3、若關(guān)于x、y的二元一次方程組{的解是正整數(shù)，求整數(shù)Ｐ的值。4、已知關(guān)于ｘ的不等式組{的解集為３≤ｘ＜５，求的值。題型4、確定方程或不等式中的字母取值范圍1、ｋ為何值時(shí)方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的解是非正數(shù)2、已知關(guān)于x的方程3k－5x＝－9的解是非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍3、已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整數(shù)解是１，２，３，求ａ的取值范圍。4、若方程組{的解中x>y，求K的范圍。5、如果關(guān)于x的方程x+2m-3=3x+7的解為不大于2的非負(fù)數(shù)，求m的范圍。6、若|2a+3|＞2a+3,求a的范圍。7、若（a+1）x＞a+1的解是x＜1,求a的范圍。8、若{的解集為＞３，求ａ的取值范圍。9、已知關(guān)于x的方程ｘ－的解是非負(fù)數(shù)，ｍ是正整數(shù)，求ｍ的值。10、如果{的整數(shù)解為１、２、３，求整數(shù)ａ、ｂ的值。題型5、求最小值問(wèn)題：1、x取什么值時(shí)，代數(shù)式的值不小于的值，并求出x的最小值。題型6、不等式解法的變式應(yīng)用：1、根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列不等式并求解。X的與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)。C與4的和的30﹪不大于-2。2、ｘ取何值時(shí)，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非負(fù)數(shù)？3、ｘ取哪些非負(fù)整數(shù)時(shí)，的值不小于與１的差。題型7、解不定方程：1、求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整數(shù)解。2、已知{無(wú)解，求ａ的取值范圍。題型8、比較兩個(gè)代數(shù)式值的大小1、已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ與Ａ，Ｃ與Ａ的大小關(guān)系題型9、不等式組解的分類(lèi)討論1、解關(guān)于ｘ的不等式組{七、不等式的實(shí)際應(yīng)用：題型1、簡(jiǎn)單的列不等式應(yīng)用題1、一組同學(xué)在校門(mén)口拍一張合影。已知沖一張底片需要0.6元，洗一張照片需要0.4元，每人都得到一張照片，每人平均分?jǐn)偟腻X(qián)不超過(guò)0.5元，你們參加合影的同學(xué)至少有多少人？2、用若干輛載重量為8噸的汽車(chē)運(yùn)一批貨物，若每輛汽車(chē)只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車(chē)裝滿8噸，則最后一輛汽車(chē)不滿也不空，請(qǐng)問(wèn)：有多少輛汽車(chē)？（注意：不空也不滿的含義）3、有一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子，在分桃子時(shí)，如果每個(gè)猴子分了3個(gè)，那么還剩59個(gè)；如果每一個(gè)猴子分5個(gè)，就都能分得桃子，但剩下一個(gè)猴子分得的桃子不夠5個(gè)，你能求出有幾只猴子，幾個(gè)桃子嗎？4、某旅游商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，用380元可購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。求A，B種兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？若該商店每銷(xiāo)售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷(xiāo)售1件B種紀(jì)念品可獲利7元。該商品準(zhǔn)備用不超過(guò)900元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于216元，則應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？題型2：等式與不等式綜合應(yīng)用題（擇優(yōu)問(wèn)題）1、某單位要制作一批宣傳材料。甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3000元的設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)。什么情況下選擇甲公司比較合算？什么情況下選擇乙公司比較合算？什么情況下兩家公司收費(fèi)相同？2、某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.58元，由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)0.28元，另需補(bǔ)助600元。設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為元，選擇公路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為，請(qǐng)分別寫(xiě)出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500千克牛奶，則選擇哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少？題型3、方案設(shè)計(jì)類(lèi)（原材料問(wèn)題）例1：某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需要甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤(rùn)1200元。（1）設(shè)生產(chǎn)件A種產(chǎn)品，寫(xiě)出應(yīng)滿足的不等式組；（2）按要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）利用相關(guān)性質(zhì)說(shuō)明（2）中哪種生產(chǎn)方案總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2、某工廠有一種材料，可加工甲、乙、丙三種型號(hào)機(jī)械配件共240個(gè)。廠方計(jì)劃由20個(gè)工人一天內(nèi)加工完成。并要求每人只加工一種配件。根據(jù)下表提供的信息。解答下列問(wèn)題：配件種類(lèi)甲乙丙每人每天可加工配件的數(shù)量161210每個(gè)配件獲利（元）685（1）如果加工每種配件的人數(shù)均不少于3人。那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案。（2）要使此次加工配件的利潤(rùn)最大，應(yīng)采用哪種方案？并求出最大利潤(rùn)值。中考真題：一、選擇題：1、四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖3所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）B、C、D、2、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）3、不等式的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、若不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5、若，則的大小關(guān)系為（）A． B． C．D．不能確定6、不等式—x—5≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）7、不等式＜的正整數(shù)解有()（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)8、把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是（）A. B． C． D．9、不等式組，的解集是（）A．B．C．D．無(wú)解10、不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）ABCD11、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則，，的大小關(guān)系正確的是（） B． C．D．12、如圖，a、b、c分別表示蘋(píng)果、梨、桃子的質(zhì)量．同類(lèi)水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞a＞cC．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）14、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的為下圖中的（）A．B．C．D．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）16、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）二、填空題1、已知3x+4≤6+2(x-2),則的最小值等于2、不等式組的解集為3、不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4、已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則的取值范圍是．5、不等式組的解集是．6、已知不等式組的解集為－1＜x＜2，則(m＋n)2008＝7、如果不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是8、不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是三、簡(jiǎn)