河南省2020年中招模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含參考答案)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2020年中招模擬考試數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1、本試卷共6頁(yè)，三大題，23小題，滿分120分。閉卷考試，獨(dú)立答題，禁止討論和翻閱資料。請(qǐng)按答題卡上的要求直接在答題卡上作答。2、答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，把答題卡上的相關(guān)信息填寫清楚，并粘貼條形碼。3、答題時(shí)請(qǐng)認(rèn)真審題，規(guī)范作答，字體工整，卷面整潔。一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．4的絕對(duì)值為（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．22．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一種新的Sarbecovirus亞屬的β冠狀病毒，它是一類具有囊膜的正鏈單股RNA病毒，其遺傳物質(zhì)是所有RNA病毒中最大的，也是自然界廣泛存在的一大類病毒．其粒子形狀并不規(guī)則，直徑約60~220nm，平均直徑為100nm（納米）．1米＝109納米，100nm可以表示為（）米．A．0.1×10﹣6 B．10×10﹣8 C．1×10﹣7 D．1×10113．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠2＝42°，則∠1＝（）A．48° B．42° C．40° D．45°4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（2a2b3）3＝﹣6a6b35．如圖1，該幾何體是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體擺放而成，將正方體A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后（如圖2），所得幾何體的視圖（）A．主視圖改變，俯視圖改變B．主視圖不變，俯視圖不變C．主視圖改變，俯視圖不變D．主視圖不變，俯視圖改變6．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0沒有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＞﹣27．在一次捐款活動(dòng)中，某班50名同學(xué)都拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元的，還有捐50元和100元的，如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例，那么根據(jù)圖中信息，該班同學(xué)平均每人捐款（）A．30元 B．33元 C．36元 D．35元8．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°9．拋物線y＝mx2+3mx+2（m＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，若y1＞y2，則實(shí)數(shù)a滿足（）A.﹣4＜a＜1 B.a＜﹣4或a＞1C.﹣4＜a≤D.≤a＜110．如圖△ABO的頂點(diǎn)分別是A（3，1），B（0，2），O（0，0），點(diǎn)C，D分別為BO，BA的中點(diǎn)，連AC，OD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥OD交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．若△APO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（2，2） C．（1，2） D．A（1，1）二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．計(jì)算：．12．不等式組的解集是．13．一個(gè)袋子中有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中摸出2個(gè)球，2個(gè)球顏色不同的概率為．14．如圖，矩形ABCD的邊AB＝2，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，如果A′恰在矩形的對(duì)角線上，則AE的長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：（2﹣）÷，其中．17．(9分)如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD＝2∠BAC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，直線AB與CE交于點(diǎn)F．（1）求證：CF為⊙O的切線；（2）填空：①若AB＝4，當(dāng)OB＝BF時(shí)，BE＝；②當(dāng)∠CAB的度數(shù)為時(shí)，四邊形ACFD是菱形．18．(9分)鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說(shuō)：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量不去人員密集的場(chǎng)所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動(dòng)，少熬夜．”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)防護(hù)知識(shí)的了解，通過(guò)微信宣傳防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：甲小區(qū)：858095100909585657585909070901008080909575乙小區(qū)：806080956510090858580957580907080957510090整理數(shù)據(jù)成績(jī)x小區(qū)60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小區(qū)25ab乙小區(qū)3755分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)85.7587.5c乙小區(qū)83.5d80應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，（填“甲”或“乙”）小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握得更好，理由是（一條即可）（3）若甲小區(qū)共有800人參加答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)高于90分的人數(shù)．19．（9分）河南省開封鐵塔始建于公元1049年（北宋皇佑元年），是國(guó)家重點(diǎn)保護(hù)文物之一．在900多年中，歷經(jīng)了數(shù)次地震、大風(fēng)、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之稱．如圖，小明在鐵塔一側(cè)的水平面上一處臺(tái)階的底部A處測(cè)得塔頂P點(diǎn)的仰角∠1＝45°，走上臺(tái)階頂部B處，測(cè)得塔頂P點(diǎn)的仰角∠2＝38.7°．已知臺(tái)階的高度BC＝3米，點(diǎn)C、A、E在一條直線上，AC＝10米，求鐵塔的高度PE．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin38.7°≈0.6，cos38.7°≈0.8，tan38.7°≈0.8）20．（9分）某口罩加工廠有A、B兩組工人共150人，A組工人每人每小時(shí)可加工口罩70只，B組工人每人每小時(shí)可加工口罩50只，A、B兩組工人每小時(shí)一共可加工口罩9300只．（1）求A、B兩組工人各多少人；（2）根據(jù)疫情發(fā)展，A、B兩組工人均提高了工作效率，一名A組工人和一名B組工人每小時(shí)共同可生產(chǎn)口罩200只，若A、B兩組工人每小時(shí)至少加工15000只口罩，那么A組工人每人每小時(shí)至少加工多少只口罩？21．（10分）某學(xué)具制作小組在制作直角三角形和矩形學(xué)具時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探究?jī)煞N學(xué)具的邊長(zhǎng)和面積或周長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系．已知，制作矩形學(xué)具一組鄰邊長(zhǎng)為x，y，周長(zhǎng)為6，由矩形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，可得2（x+y）＝6，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系是y＝﹣x+3；制作的直角三角形學(xué)具的邊長(zhǎng)分別為x，y，面積為2，由三角形的面積計(jì)算公式，可得xy＝2，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系是y＝，其反比例函數(shù)圖象如圖所示．（1）在圖中的直角坐標(biāo)系中直接畫出y＝﹣x+3的圖象；（2）把直線y＝﹣x+3的圖象向上平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)y＝的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求此時(shí)a的值和公共點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與A，C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，CP．點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，的值是，直線MN與直線PC相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類比探究如圖2，當(dāng)α＝120°時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線MN與直線PC相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，若點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線ME上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B，P，D在同一條直線上時(shí)的值．23．（11分）如圖1，拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E（0，2）．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)及直線BE的解析式．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，求△APD面積的最大值．（3）若（2）中的點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2020年中招模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．B．2．C．3．A．4．A．5．D．6．B．7．B．8．C．9．A．10．B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．﹣1．12．﹣1＜x≤1．13．．14．6﹣π．15．3或．提示：∵矩形ABCD，∴∠A＝90°，BD＝＝＝10，當(dāng)A′在BD上時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE＝x，由翻折的性質(zhì)得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝6，∴ED＝8﹣x，∠EFD＝∠A＝90°，∴A′D＝10﹣6＝4，在Rt△EA′D中，x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝3；當(dāng)點(diǎn)A′在AC上時(shí)，如圖2所示：由翻折的性質(zhì)得：BE垂直平分AA′，AC＝10，由射影定理得：AB2＝AG?AC，∴AG＝，∵∠AGE＝∠D＝90°，∠EAG＝∠CAD，∴△AEG∽△ACD，＝，即＝，∴AG＝AE＝，∴AE＝．∴AE的長(zhǎng)為3或．三．解答題（共11小題，滿分75分）16．解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．證明：（1）連結(jié)OC，如圖，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠OAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF為⊙O的切線；（2）①∵AB＝4，∴OB＝BF＝OC＝2，∴OF＝4，∵BE∥OC，∴，∴BE＝1，故答案為：1；②當(dāng)∠CAB的度數(shù)為30°時(shí)，四邊形ACFD是菱形，理由：∵∠CAB＝30°，∴∠COF＝60°，∴∠F＝30°，∴∠CAB＝∠F，∴AC＝CF，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BD，∴AD∥CF，∴∠DAF＝∠F＝30°，在△ACB與△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（AAS），∴AD＝AC，∴AD＝CF，∵AD∥CF，∴四邊形ACFD是菱形．故答案為：30°．18．解：（1）a＝8，b＝5，甲小區(qū)的出現(xiàn)次數(shù)最多的是90，因此眾數(shù)是90，即c＝90．中位數(shù)是從小到大排列后處在第10、11位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由乙小區(qū)中的數(shù)據(jù)可得處在第10、11位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握得更好，理由是甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙小區(qū)的大．（3）800×＝200（人）．答：估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)高于90分的人數(shù)是200人．故答案為：8，5，90，82.5；甲，甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙小區(qū)的大．19．解：設(shè)塔高PE＝x米，且EF＝BC＝3米，則PF＝PE－EF＝（x－3）米．∵在Rt△PBF中，∠2＝38.7°，tan38.7°＝＝≈0.8．∴BF＝（x－3）．∴CE＝BF＝（x－3）．∵在Rt△PEA中，∠1＝45°，∴AE＝PE＝x．∵AE＋AC＝CE，且AC＝10米，∴x＋10＝（x－3）．解得x＝55．答：鐵塔的高度約為55米．20．解：（1）設(shè)A組工人有x人、B組工人有（150﹣x）人，根據(jù)題意得，70x+50（150﹣x）＝9300，解得：x＝90，150﹣x＝60，答：A組工人有90人、B組工人有60人；（2）設(shè)A組工人每人每小時(shí)加工a只口罩，則B組工人每人每小時(shí)加工（200﹣a）只口罩；根據(jù)題意得，90a+60（200﹣a）≥15000，解得：a≥100，答：A組工人每人每小時(shí)至少加工100只口罩．21．解：（1）函數(shù)y＝﹣x+3的圖象如圖所示；（2）把直線y＝﹣x+3的圖象向上平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得y＝﹣x+3+a，解得，x2﹣（3+a）x+4＝0，∵把直線y＝﹣x+3的圖象向上平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)y＝的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△＝a2+6a﹣7＝0，∴a＝﹣6或a＝1，∵a＞0，∴a＝1，∴x2﹣（3+1）x+4＝0，∴x＝2，∴y＝2，∴公共點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．22．解：（1）如圖1中，連接PC，BD，延長(zhǎng)BD交PC于K，交AC于G．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠CAB＝∠PAD＝60°，AC＝AB，∴∠PAC＝∠DAB，∵AP＝AD，∴△PAC≌△DAB（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵AN＝ND，AM＝BM，∴BD＝2MN，∴＝．∵∠CGK＝∠BGA，∠GCK＝∠GBA，∴∠CKG＝∠BAG＝60°，∴BK與PC的較小的夾角為60°，∵M(jìn)N∥BK，∴MN與PC較小的夾角為60°．故答案為，60°．（2）如圖設(shè)MN交AC于F，延長(zhǎng)MN交PC于E．∵CA＝CB，PA＝PD，∠APD＝∠ACB＝120°，∴△PAD∽△CAB，∴＝，∵AM＝MB，AN＝ND，∴＝，∴△ACP∽△AMN，∴∠ACP＝∠AMN，＝＝，∵∠CFE＝∠AFM，∴∠FEC＝∠FAM＝30°．（3）設(shè)MN＝a，∵＝＝，∴PC＝a，∵M(jìn)E是△ABC的中位線，∠ACB＝90°，∴ME是線段BC的中垂線，∴PB＝PC＝a，∵M(jìn)N是△ADB的中位線，∴DB＝2MN＝2a，如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上