安陽市滑縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

安陽市滑縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答

案解析

每小艇條也滿分24分）

又是由63

專軸圖形的是（

方程x2-4=0的解是（

A.x=2B.x=-2C.x=±2D.x=±4

3?皴BCs令DEF系它們雪面積比為4則周長(zhǎng)比是（）

A.16B.2C.4D.3

內(nèi)切圓，切點(diǎn)分不是D、E、F,已知NA=

渡數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D,70°

5.小明同學(xué)參加“獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，買了2元一注的愛心福利彩票5注,

則“小明中獎(jiǎng)”的事件是（）

A.必定事件B.不肯能事件C.隨機(jī)事件D.確定事件

6.關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+3=0有兩相異實(shí)根，則k

的取值范疇器（\,

444

A.k<3B.kV5且kWlC.0<k<3D.kWl

7.如圖，AABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，若將aADC繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度后到達(dá)4AEB的位置，則n的值為（)

E

BDC

A.45B.50C.60D.90

圖象為

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

9.最新數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)是世界第一人口大國(guó)，約為1400000000人，

請(qǐng)將1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A

(0\、在OO中，直徑ABJJ^CD于E,若EB=lcm,CD=4cm,

則IPk是cm.

11.m是方程2x2+3x-1=0的根，則式子4m2+6m+2014的值為

12.若正六邊形的面積是24Gm2,則那個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是

13.已知點(diǎn)A(2,4)與點(diǎn)B(b-1,2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=

,為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，現(xiàn)在點(diǎn)B

,部分的面積是

AB

圻示，矩形中，AB=2,AD=3,點(diǎn)P為BC上與點(diǎn)B、C不重

合白P設(shè)PA=x,D到AP的距離為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

Dc

三、解答題(共8小題，滿分75分)

16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x2-5x=3.

J系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1

個(gè)1

轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1,(只

畫a

3成中心對(duì)稱的4A2B2c2,(只畫出圖形),

寫y

18.如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象

IT

和反比例函數(shù)y=7的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

3與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AAOB的面積；

IT

+b-的解(請(qǐng)直截了當(dāng)寫出答案)；

IT

kx+b-7<0的解集(請(qǐng)直截了當(dāng)寫出答案).

19.如圖，在AABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分線，O是A

B上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。O通過點(diǎn)D.

(1)求證：BC是。O切線；

(2)若BD=5,DC=3,求AC的長(zhǎng).

20.甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分不標(biāo)有

數(shù)字1,2,3,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記

下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從中任意抽取一張，運(yùn)算甲乙兩人抽

得的兩個(gè)數(shù)字之積，如果積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則乙勝.

(1)用列表或畫樹狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可

22.某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個(gè)月每套

銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180套；應(yīng)市場(chǎng)變化需上調(diào)第一個(gè)月的銷售價(jià),

估量銷售定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10套.

(1)若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫表格：

時(shí)刻第一個(gè)月第二個(gè)月

銷售定價(jià)(元)

銷售量(套)

(2)若商店估量要在第二個(gè)月的銷售中獲利2000元，則第二個(gè)月銷

售定價(jià)每套多少元？

(3)若要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為多少？現(xiàn)在第二個(gè)月的

最大利潤(rùn)是多少？

23.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂

點(diǎn)的拋物線通過點(diǎn)A,點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A,C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，

過點(diǎn)P作PFLBC于點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分不為(0,3),(-2,0),連

接PD,PE,DE.

（1）求拋物線的解析式；

（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)覺:PD與PF的差是定值，請(qǐng)直截了當(dāng)寫

[tc_間運(yùn)動(dòng)時(shí)（不

出1—fB-ZA

包木

/\:出現(xiàn)在P點(diǎn)的

x

坐木夕/y0—\x,-?~-------\

備用圖

2015-2016學(xué)年河南省安陽市滑縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共。］、段每小學(xué)?含，滿分24分）

I.O個(gè)圖形17專軸又是中（與圖形的是（》

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【分析】按照軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形

的關(guān)鍵是查找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形

是要查找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.方程x2-4=0的解是（）

A.x=2B.x=-2C.x=±2D.x=±4

【考點(diǎn)】解一元二次方程-直截了當(dāng)開平方法.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】方程變形為x2=4,再把方程兩邊直截了當(dāng)開方得到x=±2.

【解答】解：x2=4,

x=±2.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直截了當(dāng)開平方法解一元二次方程：先把方程變

形為x2=a（a20）,再把方程兩邊直截了當(dāng)開方，然后利用二次根式的性質(zhì)

化簡(jiǎn)得到方程的解.

3.AABC^ADEF且它們的面積比為4則周長(zhǎng)比是（）

81392

A.B.2C.4D.3

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題.

§【分析】先利用相似三角形的面積的比等于相似比的平方得到相似比

為2然后按照相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比求解.

【解答】解：?「△ABCs^DEF,

而它們的面爹比為4

...相似比為23

...它們的周長(zhǎng)比是2

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，

對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三

角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于

相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

內(nèi)切圓，切點(diǎn)分不是D、E、F,已知NA=

展數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【專題】壓軸題.

【分析】按照三角形的內(nèi)角和定理求得NB=50。，再按照切線的性質(zhì)

以及四邊形的內(nèi)角和定理，得NDOE=130°,再按照?qǐng)A周角定理得NDFE=

【解答】M：VZA=100°,ZC=30°,

二.NB=50°,

,/NBDO=NBEO,

，NDOE=130°,

二.NDFE=65°.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和定理以及切

線的性質(zhì)定理、圓周角定理.

5.小明同學(xué)參加“獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，買了2元一注的愛心福利彩票5注,

則“小明中獎(jiǎng)”的事件是()

A.必定事件B.不肯能事件C.隨機(jī)事件D.確定事件

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】按照必定事件、隨機(jī)事件、不可能事件的定義即可確定.

【解答】解：“小明中獎(jiǎng)”的事件是隨機(jī)事件.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必定事件、隨機(jī)事件、不可能事件定義，解決本

題需要正確明白得必定事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必定事件指

在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)

生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不

發(fā)生的事件.

6.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有兩相異實(shí)根，則k

的取值范疇號(hào)(\,

444

A.k<3B.k<與且k/lC.0<k<3D.kWl

【考點(diǎn)】根的判不式；一元二次方程的定義.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】按照一元二次方程的定義和根的判不式的意義得到k-1W0

且4=(-2)2-4(k-1)X3>0,然后解兩個(gè)不等式即可得到滿足條件

的k的范疇.

【解答】,：按照題意得k-1￥0且4=(-2)2-4(k-1)X3>0,

因此k<3且kWl.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根的判不式

△=b2-4ac：當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

J.\ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，若將AADC繞點(diǎn)A

順旺.后到達(dá)4AEB的位置，則n的值為()

BDC

A.45B.50C.60D.90

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題.

【分析】按照等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC,/BAC=60。，然后按照

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解.

【解答】解：:△ABC是等邊三角形，

Z.AB=AC,NBAC=60°,

:△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度后到達(dá)4AEB的位置，

二.NBAC=n°,

n=60°.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也

考查了等邊三角形的性質(zhì).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由拋物線的開口方向判定a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)

判定c的符號(hào)，然后按照對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情形進(jìn)行推理，進(jìn)而

對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判定.

【解答】解：

二.拋物線的開口方向向下，

故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vc<0,

...拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，

故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；，

Va<0,b>0,對(duì)稱軸為x=2^>0,

.,.對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

9.最新數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)是世界第一人口大國(guó)，約為1400000000人，

請(qǐng)將1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4X109.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n

為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4X109.

故答案為：1.4X109.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a

XIOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.

A

(0\、在OO中，直徑ABJJ^CD于E,若EB=lcm,CD=4cm,

則弓'["長(zhǎng)是1?5cm.

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】連結(jié)OC,設(shè)。O的半徑為R,先按時(shí)垂徑的定理得到CE=4,

5

再按照勾股定理得到R2=(R-1)2+22,解得R=2然后利用OE=R-1

進(jìn)行運(yùn)算.

【解答】解：連結(jié)OC,如圖，設(shè)。O的半徑為R,

CE=DE=2CD=2X4=2,

在RtAOCE中，OC=R,OE=R-1,

VOC2=OE2+CE2,

-1)2+22,解得R=2

(Q)=L5(cm).

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，同時(shí)平分

弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股定理.

11.m是方程2x2+3x-1=0的根，則式子4m2+6m+2014的值為201

6.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】按照一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程后即可

求得所求代數(shù)式的值.

【解答】解：把x=m代入2x2+3x-1=0,得

2m2+3m-1=0,

貝U2m2+3m=l.

因此4m2+6m+2014=2(2m2+3m)+2014=2+2014=2016.

故答案為：2016.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根確

實(shí)是一元二次方程的解，確實(shí)是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即

用那個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍舊成立.

12.若正六邊形的面積是24』％m2,則那個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是4cm.

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【分析】按照正六邊形的面積等于六個(gè)正三角形的面積之和，求出每

個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)即可.

【解答】解：如圖，設(shè)正六邊形外接圓的半徑為r,

?.?正六邊形空面積為24ecm2,

?.AOF=6X2473=4^/3,

1Vr3

ZOFA=2a2^T=4V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓及銳角三角函數(shù)的定義、專門角

的三角函數(shù)值，按照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

13.已知點(diǎn)A(2,4)與點(diǎn)B(b-1,2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=-2

,b=-1.

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】按照關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)，可得答案.

【解答】解：點(diǎn)A(2,4)與點(diǎn)B(b-1,2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得

b-1=-2,2a=-4.

解得a=-2,b=-1,

故答案為；-2,-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的

橫夕」二......'仝標(biāo)互為相反數(shù).

-----A,為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，現(xiàn)在點(diǎn)B

\部分的面積是6n.

AB

【考點(diǎn)】扇形面積的運(yùn)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】按照陰影部分的面積=以AB'為直徑的半圓的面積+扇形AB

B'的面積-以AB為直徑的半圓的面積，即可求解.

【解答】解：陰影部分的面積=以人8'為直徑的半圓的面積+扇形AB

的面積-以為直徑的黑胃片面積=扇形，的面積，

B1AB6。兀X6ABB

則陰影部分的面積是：360=6%

故答案為：6n.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了扇形的面積的運(yùn)算，正確明白得陰影部分的

面積=以人3'為直徑的半圓的面積+扇形ABB'的面積-以AB為直徑的

半圓的面積=扇形ABB'的面積是解題的關(guān)鍵.

/尸圻示，矩形中，AB=2,AD=3,點(diǎn)P為BC上與點(diǎn)B、C不重

合白/\設(shè)PA=x，D到AP的距離為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

D^------------'C

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；函數(shù)關(guān)系式；矩形的性質(zhì).

【分析】已知的線段用含X、y的代數(shù)式表示出來，轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形

中，易證其相似，從而得出關(guān)系式.

【解答】解：..?四邊形ABCD是矩形，

AD/7BC,ZB=90°,

NDAE=NAPB,

TDELAP,；.ZAED=90°,

二.NB=NAED=90°,

，AARP^ADEA；

ABAP

.,-n^DA；

/x

二.y=.

2

，y=x.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線

的性質(zhì)，熟練把握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8小題，滿分75分）

16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x2-5x=3.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的

解即可.

【解答】解：2x2-5x=3,

2x2-5x-3=0,

（2x+l）（x-3）=0,

2x+l=:,x-3=0,

xl=-2,x2=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化

成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

-'I*r-q」"’'一系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1

轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1,（只

3成中心對(duì)稱的4A2B2c2,（只畫出圖形）,

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【專題】作圖題.

【分析】(1)按照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Al、Bl、C1的位置，然后順次連接即可；

'一…個(gè)，......''A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)A2、

口可，再按照平面直角坐標(biāo)系寫出B2和C2

>v'l如圖所示;

).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練把握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象

IT

和反比例函數(shù)y=7的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

3與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AAOB的面積；

IT

+b-星。的解(請(qǐng)直截了當(dāng)寫出答案)；

IT

kx+b-7<0的解集(請(qǐng)直截了當(dāng)寫出答案).

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)咨詢題.

【專題】綜合題；壓軸題.

【分析】按照待定系數(shù)法就能夠求出函數(shù)的解析式；求函數(shù)的交點(diǎn)坐

IT

標(biāo)確實(shí)是求函數(shù)的解析式組成的方程組；求方程kx+b-￡o的解即是求函

IT

數(shù)y=kx+b以函數(shù)y=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

IT

【解答】解：(1)VB(2,-4)在函數(shù)y=7的圖象上，

/.m=一8.

8

二.反比例函數(shù)的解析式為：y=-x.

,點(diǎn)A(-4,n)在函數(shù)y=-K的圖象上，

二.n=2,

AA(-4,2),

,?「4k+記到過A(-4伴、-1B(2,-4),

.?；2k+b=-4,解之得：lb=-2.

...一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2.

(2)是直線AB與x軸的交點(diǎn)，.?.當(dāng)y=0時(shí)，x=-2.

.?.點(diǎn)C(-2,0),

.*.OC=2.

1111

SAAOB=SAACO+SABCO=2OC.n+2OCX4=2X2X2+2X2X4=6.

IT

(3)方程kx+b-￡。的解，相當(dāng)于一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例

函數(shù)丫=彳的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

即xl=-4,x2=2.

ir

(4)不等式kx+b-x<0的解集相當(dāng)于一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值小于

IT

反比例函數(shù)y=7的函數(shù)值，

從圖象能夠看出：-4VxV0或x>2.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)函數(shù)與方程，不等式相結(jié)合的題目，正確明白得

函數(shù)的圖象的坐標(biāo)，函數(shù)與自變量的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

19.如圖，在aABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分線，O是A

陽半徑的。O通過點(diǎn)D.

二是。O切線；

,DC=3,求AC的長(zhǎng).

BDC

【考點(diǎn)】切線的判定.

【專題】幾何綜合題.

【分析】(1)要證BC是。。的切線，只要連接OD,再證ODLBC即

可.

(2)過點(diǎn)D作DE_LAB,按照角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3,由勾

股定理得到BE的長(zhǎng)，再通過證明△BDEs/VBAC,按照相似三角形的性質(zhì)

得出AC的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接OD；

VAD是NBAC的平分線，

Z1=Z3.

VOA=OD,

二.N1=N2.

二.N2=N3.

OD〃AC.

NODB=NACB=90°.

Z.OD1BC.

ABC是OO切線.

(2)解：過點(diǎn)D作DE_LAB,

VAD是NBAC的平分線，

，CD=DE=3.

在Rt^BDE中，ZBED=90°,

由勾股定理得：BE=7BD2-DEM52-32=4,

VZBED=ZACB=90°,ZB=ZB,

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切

線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.同

時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理得到BE的長(zhǎng)，及相似三角形的性質(zhì).

20.甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分不標(biāo)有

數(shù)字1,2,3,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記

下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從中任意抽取一張，運(yùn)算甲乙兩人抽

得的兩個(gè)數(shù)字之積，如果積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則乙勝.

(1)用列表或畫樹狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可

能顯現(xiàn)的情形；

(2)請(qǐng)判定該游戲?qū)滓译p方是否公平？并講明理由.

【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】(1)列表得出所有等可能的情形數(shù)，找出甲乙兩人抽得的數(shù)

字之積所有可能顯現(xiàn)的情形即可；

(2)分不求出甲乙兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)列表如下:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情形有9種，分不為(1,1)；(1,2)；(1,3)；(2,1)；

(2,2)；(2,3)；(3,1)；(3,2)；(3,3),

則甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能顯現(xiàn)的情形有1,2,3,2,4,6,

3,6,9,共9種；

(2)該游戲?qū)滓译p方不公平，理由為：

其中積為奇數(shù)的情形有4種，偶數(shù)有5種，

：.P(甲)VP(乙)，

則該游戲?qū)滓译p方不公平.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲的公平性，以及列表法與樹狀圖法，判定游

戲公平性就要運(yùn)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

G

：D的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE：EC=1：

3,,交AD于F,求證：BF：FG=1：2.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)證明△ABEs/iCGE,△ABFs/XDGF,

得到AB：CG=AE：EC=1：3,進(jìn)而得到AB=N,DG=2入，這是解決該題

的關(guān)鍵結(jié)論；運(yùn)用△ABFs^DGF,列出比例式即可解決咨詢題.

【解答】證明：..?四邊形ABCD是平行四邊形，

【點(diǎn)評(píng)】該題要緊考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、平行四邊形的

性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用咨詢題；解題的關(guān)鍵是深入觀看圖形結(jié)構(gòu)，大膽

推測(cè)推理，科學(xué)求解論證.

22.某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個(gè)月每套

銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180套；應(yīng)市場(chǎng)變化需上調(diào)第一個(gè)月的銷售價(jià),

估量銷售定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10套.

(1)若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫表格：

時(shí)刻第一個(gè)月第二個(gè)月

銷售定價(jià)(元)5252+x

銷售量(套)180180-10x

(2)若商店估量要在第二個(gè)月的銷售中獲利2000元，則第二個(gè)月銷

售定價(jià)每套多少元？

（3）若要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為多少？現(xiàn)在第二個(gè)月的

最大利潤(rùn)是多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】銷售咨詢題.

【分析】（1）按照題意能夠?qū)⒈砀裱a(bǔ)充完整；

（2）按照題意能夠?qū)懗霁@得的利潤(rùn)的表達(dá)式，令利潤(rùn)等于2000,即可

求得第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套的價(jià)格；

（3）按照利潤(rùn)的表達(dá)式化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可解答本題.

【解答】解：（1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，由題意可

得,

時(shí)刻第一個(gè)月第二個(gè)月

銷售定價(jià)（元）5252+x

銷售量（套）180180-10x

故答案為:52,180；52+x,180-10x.

（2）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，按照題意得：

（52+X-40）=2000,

解得:xl=-2（舍去），x2=8,

當(dāng)x=8時(shí)，52+x=52+8=60.

答：第二個(gè)月銷售定價(jià)每套應(yīng)為60元.

（3）設(shè)第二個(gè)月利潤(rùn)為y元.

由題意得到：y=（52+x-40）

=-10x2+60x+2160

=-10（x-3）2+2250

.?.當(dāng)x=3時(shí),y取得最大值，現(xiàn)在y=2250,

，52+x=52+3=55,

即要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為55元，現(xiàn)在第二個(gè)月的最大

利潤(rùn)是2250元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相

應(yīng)的關(guān)系式，找出所求咨詢題需要的條件.

23.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂

點(diǎn)的拋物線通過點(diǎn)A,點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A,C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），

過點(diǎn)P作PF_LBC于點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分不為（0,3）,（-2,0）,